第三单元因数和倍数（A卷：夯实基础）五年级数学下册北京版AB卷

第三单元因数和倍数（A卷：夯实基础）-2022-2023学年五年级数学下册北京版AB卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（每空1分，共11分）1．6和24的最大公因数是()，最小公倍数是()。2．一个数的最大因数是12，那么它的最小倍数是()。3．24和30的最小公倍数是()。4．把一筐苹果分给小朋友，每人分6个或9个都正好分完，这筐苹果至少有()个。5．找出3的倍数和5的倍数填在横线里．21

20

12

15

39

205

51

28

703的倍数有()5的倍数有()_6．24的因数中，最小的是()最大的是()．7．一个九位数，最高位是最小的质数，千万位是最小的奇数，万位上是最小的合数，十位上是最小的自然数，其余数位都是0，这个数写作()，省略“万”位后面的尾数约是()。二、判断题（每题2分，共18分）8．因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，0.5也是2的因数。()9．如果a是b的2倍（b≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。()10．当n为非0自然数时，n和n＋1的最大公因数是1。()11．一个自然数a小于质数b，那么a和b一定互质。()12．一根长60cm的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积一定是161cm2。()13．a，b是不同的奇数，它们的最大公因数是1。()14．个位是0的数一定有因数2和5。()15．3和5都是30的质因数．()16．两个合数的和一定是偶数。()三、选择题（每题3分，共24分）17．如果用a表示自然数，那么2a＋5一定是（

）。A．奇数 B．质数 C．合数18．20以内所有质数的和是（

）。A．77 B．76 C．7519．下面各数中，既是奇数又是合数的数是（

）。A．3 B．19 C．920．最小的合数和最小的质数的和是（

）。A．2 B．4 C．621．一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽的厘米数是两个合数，这个长方形的周长是（

）。A．22厘米 B．20厘米 C．24厘米22．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还是剩下2粒。这盒糖果最少有（

）粒。A．11 B．32 C．3423．9是810的（

）。A．质数 B．质因数 C．约数 24．一个两位数，它既是偶数又是5的倍数，这个两位数不可能是（

）。A．95 B．70 C．90四、作图题（共7分）25．在方格纸上画长方形，使得它的面积是，边长是整厘米数．请画出所有符合要求的长方形．（每个小方格的边长表示）五、解答题（每题5分，共40分）26．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？27．甲乙两数只含有2、3质因数，甲数有21个约数，乙数有10个约数，它们的最大公约数是18，求此二数。28．有一箱，无论分给9个人，还是7个人，都正好分完，这箱矿泉水至少有多少瓶？29．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？如果是三个连续的偶数，这三个数又是多少？30．两个数的乘积是63，它们的最大公因数是1，这两个数可能是多少？31．一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？32．一间卧室长40分米，宽28分米，现在要在地上铺上正方形瓷砖，尽量不破坏整个瓷砖进行铺地，正方形瓷砖的边长最大是多少分米？共需要这样的瓷砖多少块？33．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？答案第=page1010页，共=sectionpages11页答案第=page11页，共=sectionpages11页参考答案：1．

6

24【分析】求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。【详解】24＝6×424是6的倍数，所以24和6的最大公因数是6，最小公倍数是24。【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数。2．12【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，一个数的最大因数与它的最小倍数相等。【详解】一个数的最大因数与它的最小倍数都是它本身，一个数的最大因数是12，那么它的最小倍数是12。故答案为：12。3．120【分析】根据最小公倍数的求法，直接填空即可。【详解】6×4×5＝120，所以，24和30的最小公倍数是120。【点睛】本题考查了最小公倍数，明确最小公倍数的求法是解题的关键。4．18【分析】即求6和9的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。【详解】6＝2×39＝3×3所以9和6的最小公倍数是：2×3×3＝18，即这筐苹果至少18个。【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。5．

21、12、15、39、51

20、15、205、706．

1

247．

210040000

21004万【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。确定各数位上的数，根据大数的写法写出这个数即可。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的自然数是0，这个数写作：210040000；210040000＝21004万【点睛】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准，注意0也是自然数。8．×【分析】整数a除以整数b（b不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。【详解】0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。故答案为：×。9．×【详解】a、b是不为0的自然数，a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。【解答】a是b的2倍（b≠0），a和b为倍数关系，且a大，b小；a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。10．√【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，在非0自然数范围内，相邻的自然数都是互质数，也就是最大公因数是1。【详解】当n为非0自然数时，n和n＋1是相邻的自然数，相邻的两个自然数的最大公因数是1；所以n和n＋1的最大公因数是1。此说法正确。故答案：√【点睛】如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，相邻的两个非0自然数的最大公因数是1。11．√【分析】表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），没有最大自然数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。据此举例判断即可。【详解】b是质数，所以b的因数只有1和b，那么小于b的自然数a与b只有公因数1，满足互质数的条件。故答案为：√【点睛】大数是质数的两个数是互质数。理解这点是解题关键。12．×【分析】铁丝的长就是长方形的周长，周长是60cm的长方形，一组长加宽的和是30cm，30可以分成1和29、2和28、3和27、4和26，5和25，6和24，7和23，8和22，9和21；10和20；11和19；12和18，13和17；14和16，其中只有7和23、11和19、13和17都是质数，符合要求。所以面积可能是161cm2、209cm2、221cm2，据此解答即可。【详解】长方形的周长：60cm一组长＋宽：60÷2＝30（cm）因为长、宽均为质数，所以长、宽可以是：7cm和23cm、11cm和19cm、13cm和17cm所以长方形面积：7×23＝161（cm2）11×19＝209（cm2）13×17＝221（cm2）所以原题说法错误。【点睛】求出一组长加宽的和是解答本题的关键，进而根据长、宽都是质数求出长和宽的长度。13．×【详解】3和9都是奇数，它们的最大公因数是3。故答案为：×14．√【分析】2的倍数特征：个位数是偶数；5的倍数特征：个位数是0或5。据此解答即可。【详解】由分析可得：同时能被2和5整除的数，个位上的数一定是0；所以“个位是0的数一定有因数2和5”的说法是正确的；故答案为：√。【点睛】解答本题的关键是，准确理解2、5的倍数特征。15．正确【分析】先把30分解质因数，也就是写成几个质数连乘的形式，这几个质数都是30的质因数.【详解】30=2×3×5，所以30的质因数有2、3、5，原题说法正确.故答案为正确16．×【详解】合数中既有奇数也有偶数，其中奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，所以两个合数的和可能是奇数也有可能是偶数。17．A【分析】根据题意可知，2a表示偶数，5为奇数，再根据“偶数＋奇数＝奇数”解答即可。【详解】如果用a表示自然数，那么2a＋5一定是奇数；故答案为：A。【点睛】解答本题的关键是明确2a表示偶数，再根据奇数和偶数的运算性质进行解答。18．A【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此写出20以内的所以质数，再相加即可。【详解】20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19；2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝（2＋3＋5）＋（7＋13）＋（11＋19）＋17＝10＋20＋30＋17＝77故答案为：A【点睛】明确质数的含义是解答本题的关键。19．C【解析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。【详解】选项A，3是奇数，又是质数；选项B，19是奇数，又是质数；选项C，9是奇数，又是合数。故答案为：C。20．C【解析】最小的合数是4，最小的质数是2，然后把它们加起来即可。【详解】4+2=6，所以最小的合数和最小的质数的和是6。故答案为：C。21．B【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知这个长方形的面积是24平方厘米，长和宽的厘米数是两个合数，由此可知，长是6厘米，宽是4厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。【详解】24＝6×4所以长是6厘米，宽是4厘米。（6＋4）×2＝10×2＝20（厘米）故答案为：B【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。22．B【分析】根据题意可知，求出5和6的最小公倍数，再加上2粒，就是这盒糖果有多少粒，即可解答。【详解】5＝1×56＝2×35和6的最小公倍数是：2×3×5＝3030＋2＝32（粒）这和糖果最少32粒。故答案选：B【点睛】本题考查最小公倍数的求法，注意，求出最小公倍数后再加上2粒，才是这盒的糖果的颗数。23．C【解析】根据9和810的关系即可作答。810＝9×90，所以9和90都是810的约数，810是9的倍数。【详解】9是合数，故A和B答案错误，排除；810＝9×90，9是810的约数，C正确；可以说9是奇数，但不能说9是810的奇数，D排除；故答案为：C。【点睛】基础题，熟练掌握基本定义即可作答。24．A【分析】根据偶数是末尾为0；2；4；6；8的数，5的倍数是末尾为5或0的数，既是偶数又是5的倍数末尾一定是0的数。据此选择。【详解】既是偶数，又是5的倍数的数的个位是0，一个两位数，它既是偶数又是5的倍数，这个两位数不可能是95。故答案为：A【点睛】本题考查2的倍数和5的倍数的共同特征，找出末尾为0的数是解决本题的关键。25．如图：26．4人；11组【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。【详解】24＝2×2×2×320＝2×2×5所以24和20的最大公因数是：4即每组最多有4人男生分的组数：24÷4＝6（组）女生分得组数：20÷4＝5（组）6＋5＝11（组）答：每组最多有4人，可以分成11个小组．【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。27．甲数是576，乙数是162【分析】先把18分解质因数，18＝2×32，根据约数个数定理，把这两个数的约数的个数分解成两个大于1的因数的积，再结合含有质因数2和3的个数，先得出乙数，再根据乙来确定甲的大小。【详解】18＝2×3221＝3×7＝（2＋1）×（6＋1）10＝2×5＝（1＋1）×（4＋1）甲乙两数只含有2、3质因数，所以乙数可以写成一个质因数乘以另一个质因数的4次方；又因为乙数至少含有2个质因数3，所以乙数＝2×34＝162；再看甲数，因为甲、乙至少都含有一个质因数2和一个3，最大公约数是18，乙含有4个质因数3，所以甲有且只有2个质因数3；甲＝32×26＝9×64＝576。答：甲数是576，乙数是162。【点睛】对于一个大于1正整数a可以分解质因数：，则a的约数的个数就是（r1＋1）×（r2＋1）×（r3＋1）……×（rk＋1）。其中a1，a2，a3……ak都是a的质因数，r1，r2，r3……rk是a1，a2，a3……ak的指数。简单说就是：约数个数等于指数加1再相乘。28．63瓶【详解】9、7的最小公倍数是63，因此至少有63瓶29．23、24、25；22、24、26【分析】因为是三个连续自然数，所以最小的一个数比中间的一个数小1，最大的一个数比中间的一个数大1，如果最大的数把多的1给最小的数，那么3个数都相同，用72÷3＝24，求出中间的数是24，那么这三个数就分成是23、24、25。相同的道理可以求出连续的偶数是：22、24、26。【详解】72÷3＝24，24＋1＝25，24－1＝23；72÷3＝24，24＋2＝26，24－2＝22。30．1和63或者7和9【分析】先把63分解成两个数相乘的形式，它们的最大公因数是1，那么两个因数如果是互质数就是要求的数，由此求解。【详解】63＝1×63＝3×21＝7×91和63只有公因数1