九年级期末真题【考题猜想压轴60题21个考点专练】

九年级上期末真题精选【考题猜想，压轴60题20个考点专练】【题型展示】一、利用二次函数的性质判断多结论问题（共3小题）二、利用二次函数的性质比较四个字母的大小（共3小题）三、二次函数与方程、不等式（共4小题）四、二次函数的存在性问题（共6小题）五、抛物线的平移、旋转、对称（共3小题）六、利用二次函数求最短路径（共3小题）七、由实际问题抽象出二次函数模型（共3小题）八、根据二次函数特征求参数取值范围（共3小题）九、二次函数与动点问题（共3小题）十、利用相似三角形的性质与判定求长度（共2小题）一十一、利用相似三角形的性质与判定求面积（共2小题）一十二、利用相似三角形的性质与判定解决动点问题（共3小题）一十三、利用相似三角形的性质与判定解决规律探究问题（共2小题）一十四、利用相似三角形的性质与判定解决存在性问题（共3小题）一十五、锐角三角函数与相似三角形综合（共2小题）一十六、锐角三角函数与圆综合（共2小题）一十七、解直角三角形与圆综合（共3小题）一十八、抛物线与圆综合（共3小题）一十九、一元二次方程根与系数的关系（共3小题）二十、圆与三角形、四边形综合问题（共4小题）一、利用二次函数的性质判断多结论问题（共3小题）1．（2023上·湖北孝感·九年级统考期中）已知抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（包含端点），顶点坐标为，有下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（

）A． B． C． D．2．（2023上·黑龙江大庆·九年级校联考期中）如图，二次函数的图象经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数的最小值为；②若，则；③若，则；④一元二次方程的两个根为和其中正确结论的是()A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④3．（2023上·云南昆明·九年级云大附中校考期中）已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点．其对称轴为直线下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③若关于x的一元二次方程没有实数根．则；④满足的x的取值范围为．⑤对于任意实数m，总有；其中正确结论的个数为（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、利用二次函数的性质比较四个字母的大小（共3小题）4．若关于x的方程2x2-3x+m=2023的解为x1，x2(x1<x2)，关于x的方程2xC．x3<x5．（2023上·浙江·九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，其中，将此抛物线向上平移，与x轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（

）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，6．（2023上·四川南充·九年级统考期中）若关于x的方程的解为，关于x的方程的解为，且．则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．三、二次函数与方程、不等式（共4小题）7．（2018·云南·统考中考真题）已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣9（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x8．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-x+1的图象与x轴交于点A、点B．其中点A(1)求此二次函数的表达式．(2)直接写出点B的坐标为______．(3)当-2<x<1(4)当-2<y<1时，直接写出x的取值范围．9．（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A-1,0，(1)求b，c的值；(2)结合图象，求当y>0时x的取值范围；(3)平移该二次函数图象，使其顶点为A点．请说出平移的方法，并求平移后图象所对应的二次函数的表达式．10．（2023上·河南驻马店·九年级统考期末）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A(1)求这个二次函数的解析式；(2)当y1随x的增大而增大且y1<(3)平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E．若△ACE与△BDE四、二次函数的存在性问题（共6小题）11．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、(1)求抛物线表达式；(2)若点M是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BM、CM，求△BCM面积最大时点M的坐标；(3)若点D是x轴上的动点，点E是抛物线上的动点，是否存在以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标：若不存在，请说明理由．12．（2019上·安徽合肥·九年级合肥一六八中学校考阶段练习）如图，抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C

(1)求此抛物线的解析式；(2)若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线P：y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且图象与抛物线Q：y=(1)求抛物线P的表达式；(2)连接BC，点D为线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交抛物线P的图象于点E，求线段DE长度的最大值；(3)如图②，在抛物线P的对称轴上是否存在点M，使△MOB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2023上·山东泰安·九年级东平县实验中学校考期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A-2,0，B4，0，与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，对称轴交x轴于点E

(1)求抛物线及直线BC的函数表达式；(2)点F是直线BC上方抛物线上一点，是否存在点F使△FBC的面积最大，若有则求出点F坐标及最大面积；(3)连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP=tan15．（2023上·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）已知抛物线y=ax2＋bx＋3与x轴分别交于点A（-3，0）(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为CD右侧抛物线上的一个动点（点P与顶点D不重合），PQ⊥CD于点Q，当△PQD与△ACD相似时，求点P的坐标．16．（2022上·山东济宁·九年级统考期末）如图①，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点M从B点以每秒43个单位长度沿BA方向向点A运动，同时，点N从C点以每秒2个单位沿CB方向向点B运动．设运动时间为t秒，当t为何值，以B，M，N为顶点的三角形与△OBC相似五、抛物线的平移、旋转、对称（共3小题）17．（2023上·重庆开州·九年级统考期末）如图1，抛物线y=ax2+bx-3a≠0与x轴交于A-1,0，B3,0，与(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P、Q为直线BC下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作PM∥y轴交BC于点M，过点Q作QN∥y轴交BC于点N，求(3)如图3，将抛物线y=ax2+bx-3a≠0先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y'，在y'的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、18．（2021上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A2,0、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为4,-2

(1)求抛物线的解析式；(2)已知直线l：y＝34x与抛物线交于E、F两点（点E在F的左侧），点G为线段EF上的一个动点，过G作y轴的平行线交抛物线于点H，求GH+GF(3)在（2）的条件下，如图2，若点G是OF的中点，将△OBG绕点O旋转，旋转过程中，点B的对应点为B'、点G的对应点为G'，将抛物线沿直线AF的方向平移（两侧均可），在平移过程中点D的对应点为D'，在运动过程中是否存在点B'和点D'关于△ABF的某一边所在直线对称（B19．（2023下·广西·八年级南宁十四中校考期末）如图1，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A-2,0，B4,0

(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的−个动点，使△PBC的面积等于△ABC面积的14，求点P(3)过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象（如图2），请你结合新图象解答：当直线y=-12x+d与新图象只有一个公共点Q六、利用二次函数求最短路径（共3小题）20．（2023上·贵州六盘水·九年级统考期末）如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A1,0，B3,0

(1)填空：b=___________，c=___________；(2)求直线BC的解析式；(3)将抛物线y=x2+bx+c位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方，得到如图2所示的新图像，平移直线BC得到函数y=mx+n，当直线y=mx+n21．（2023上·山西大同·九年级统考期末）综合与探究：如图，抛物线y=38x2-34x-3与x轴交于

(1)求点A,B,C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PA+PC的值最小．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求点N的坐标．22．（2020上·浙江杭州·九年级期末）如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．七、由实际问题抽象出二次函数模型（共3小题）23．（2023·河南省直辖县级单位·统考二模）火流星过山车是倍受人们喜爱的经典娱乐项目．如图所示，F→E→G为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中OE=4米，OF=8米（轨道厚度忽略不计）．

(1)直接写出抛物线F→E→G的函数关系式；(2)在轨道距离地面4.5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了5米至K点，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面交点）．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，在G到Q的运动过程中，求OH的距离；(3)现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求OA=AB．已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？24．（2020·浙江·九年级期末）排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在O处将球垫偏，之后又在A、B两处先后垫球，球沿抛物线C1→C2→C3运动（假设抛物线C1、C2、C3在同一平面内），最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米．如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点A32,(1)求抛物线C1(2)第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；(3)为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处B离地面的高度至少为多少米？25．（2023上·江苏南京·九年级统考期末）某塑料大棚如图①所示，其截面如图②，其中曲线部分可近似看作抛物线形，现测得AB=6m，最高点D到地面AB的距离为2.5m，点D到墙BC的距离为1m八、根据二次函数特征求参数取值范围（共3小题）26．（2022上·吉林长春·九年级期末）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．(1)该二次函数图象的对称轴是直线；(2)若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为112，求点M和点N(3)已知线段PQ的两个端点坐标分别为P（0，﹣4）、Q（3，﹣4），当此函数图像与线段PQ只有一个交点时，直接写出a的取值范围．(4)对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2≥3时，y1≥y2恒成立，设t≤x1≤t+1，请结合图象，直接写出t的取值范围27．（2020上·浙江杭州·九年级期末）已知二次函数y=x2+2n-mx-2mn（1）求m，n之间的关系式；（2）记该函数与y轴的交点为C0,c，求c（3）若点a,y1和点a+2,y2均落在该函数的图象上，若要满足28．（2019上·全国·九年级统考期末）抛物线y=ax2（1）求a、b的取值范围；（2）若与x轴交于(a-1, 0)，且顶点在y=-ax上，求a、b的值．九、二次函数与动点问题（共3小题）29．（2023上·广东汕头·九年级校联考期末）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B

图1

图2

图3(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上－一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．30．（2022上·云南红河·九年级统考期末）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4a≠0的图象交x轴于点A1,0

(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；(3)直线x=m（不经过点B,C）分别交直线BC和抛物线于点M、N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出31．（2022上·河北保定·九年级统考期末）已知抛物线y=-x2+bx+c如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A-1，0，与(1)求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标．(2)根据图象回答：当x取何值时，y<0．(3)在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PC的最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标．十、利用相似三角形的性质与判定求长度（共2小题）32．（2019上·江苏南通·九年级南通田家炳中学校考期末）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=mm>1，点E是AD边上一定点，且AE=1(1)当m=3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．(2)对于每一个确定的m的值AB上存在几个点F使得△AEF与△BCF相似?33．（2022上·四川成都·九年级统考期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，AB=4，BC=6，

一十一、利用相似三角形的性质与判定求面积（共2小题）34．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．

(1)如图1，当点E为AB的中点时，请在AD上找到一点P（点P在小正方形的顶点上且不同于点F），连接EP，CP，使得△EPC为Rt△，且∠EPC=90°(2)请在图2中以EG为一边画矩形EGMQ（非正方形），使点M、Q均在小正方形的顶点上并直接写出矩形EGMQ的面积．35．（2023上·河南周口·九年级统考期末）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点

(1)若BD=24cm，求OF(2)若S△BEF=6cm一十二、利用相似三角形的性质与判定解决动点问题（共3小题）36．（2023上·山东青岛·九年级莱西市第四中学校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒(0<t<5)后，四边形ABQP的面积为S平方米．(1)当t为何值时，PQ垂直BC？(2)求面积S与时间t的函数关系式；(3)在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由；(4)若△PQC为等腰三角形，直接写出t的值37．（2019上·广东佛山·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为20,0和0,15，动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动(即EF∥x轴)，分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线

(1)求t=9时，△PEF的面积；(2)直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时(3)当t为何值时，△EOP与△BOA相似．38．（2022上·安徽·九年级统考期末）如图，矩形ABCD的对角线BD所在的直线是y=12x+1，函数y=kx在第一象限内的图象与对角线BD交于点E2，n，与边

(1)求k的值；(2)设P是线段BD上的点，且满足以C、D、P为顶点的三角形与△DEF相似，求点P的坐标；(3)若M是边AD上的一个动点，将△ABM沿BM对折成△NBM，求线段DN长的最小值．一十三、利用相似三角形的性质与判定解决规律探究问题（共2小题）39．（2023上·山西运城·九年级校考期末）数学课上，有这样一道探究题．如图，已知△ABC中，AB=AC=m，BC=n，∠BAC=α0∘<α<180∘，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究PAEF的值和β的度数与(1)填空：【问题发现】小明研究了α=60∘时，如图1，求出了PAEF__________，小红研究了α=90∘时，如图2，求出了PAEF__________，【类比探究】他们又共同研究了α=120∘时，如图3，也求出了【归纳总结】最后他们终于共同探究得出规律：PAEF=__________（用含m、n的式子表示）；β=__________（用含(2)求出α=120∘时PAEF40．（2020下·江苏苏州·八年级校联考期末）[探索规律]如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DF//BC，EF//AB．设△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．(1)若△ADF、△EFC的面积分别为4和1，则h1h2=______；(2)某校数学兴趣小组的同学对△ADF、△EFC、四边形BDEF的面积关系进行了研究设△ADF、△EFC、四边形BDEF的面积分别为S1、S2、S，EC的长为a，则S2=______(用含a和h2的式子表示)；S1=_____(用含a、h1和h2的式子表示)；S=______(用含a、h1的式子表示)；从而得出[解决问题](3)如图②，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，点F、G在BC上，且DE//BC，DF//EG．若△ADE、△DBF．△EGC的面积分别为2、3、5，求△ABC的面积．一十四、利用相似三角形的性质与判定解决存在性问题（共3小题）41．（2022上·广东佛山·九年级校考期末）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点F从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F作FP⊥AD于点P，连接AC交FP于点Q，连接EQ，设运动时间为(1)连接AF，CP，当AFCP为平行四边形；(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形DEQC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)如图2，将△AQE沿AD翻折，得到△AME．在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQEM为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．42．（2022上·陕西西安·九年级西北工业大学附属中学校考期末）（1）如图1，在△ABC中，∠A=120°，AC=6，则AB边上的高为__________．（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=9，AD=83，Rt△AEF的直角顶点E在边BC上，顶点F在边CD上，若∠EAF=30°，求（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=60°，AD=6，CD=8，△AEF的顶点E，F分别在边BC，CD上，若∠AEF=60°，

43．（2022上·山东青岛·九年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=10，AB和CD之间的距离是8，动点P在线段AB上从点A出发沿AB方向以每秒2个单位的速度匀速运动；动点Q在线段BC上从点B出发沿BC的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，过点P作PE⊥AB，交线段AD于点E，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒(0<t≤3)．

(1)当BE平分∠ABC时，求t的值；(2)连接CE，设四边形PBCE的面积为S，求出S与t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使得CE∥QP？若存在，求出一十五、锐角三角函数与相似三角形综合（共2小题）44．（2022上·湖南娄底·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，AB＝10cm，cosA=45．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，已知点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t(1)求AC，BC的长；(2)当t为何值时，△APQ的面积为△ABC面积的110(3)当t为何值时，△APQ与△ABC相似．45．（2022上·上海松江·九年级统考期末）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．(1)当DE⊥BC时，求DE的长；(2)当△CEF与△ABC相似时，求∠CDE的正切值；(3)如果△BDE的面积是△DEF面积的2倍，求这时AD的长．一十六、锐角三角函数与圆综合（共2小题）46．（2022上·山东淄博·九年级统考期末）如图1，点C是半圆AB上一点（不与A，B重合），O为圆心，OD⊥BC交弧BC于点D，交弦BC于点E，连接AD交BC于点F．(1)如图1，如果AD=BC，求∠ABC的大小；(2)如图2，如果AF:DF=3:(3)连接OF，若圆O的直径为4，当△DFO是等腰三角形时，请直接写出AD的长．47．（2023上·河北保定·九年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AD:AE=5:6，BC=3，求BD的长．一十七、解直角三角形与圆综合（共3小题）48．（2022上·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考期末）如图1，已知抛物线y=-14x2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C(1)直接写出点P，A，B的坐标：P___________；A___________；B___________；(2)求tan∠ACB(3)将抛物线y=-14x2+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若BC(4)若BC的中点为E，AE交翻折后的抛物线于点F，直接写出AE的最大值和此时点F的坐标．49．（2022上·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．(1)若AM=4，EB=EM=3，求BM．(2)若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．50．（2022上·广东广州·九年级校考期末）如图，已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于C，顶点为D．(1)求二次函数解析式．(2)若圆W过A、B、C，求圆心W的坐标．(3)P为圆W上一动点，求PC+102一十八、抛物线与圆综合（共3小题）51．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2．(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接BM．判断点A是否在以BM为直径的圆上，并说明理由；(3)以点M为圆心，MA为半径画⊙M，BC与⊙M相切于点C．求直线BC的函数表达式．52．（2023上·江苏盐城·九年级统考期末）【概念学习】在平面直角坐标系xOy中，对于已知的点Mx1,y1和图形F，给出如下定义：如果图形F上存在一点Nx2,y2，使得当x1(1)【初步理解】若图形F为线段AB，A-3,2，B3,2，在点M1-3,-1、M2-1,3.5、M31,0、M4(2)【知识应用】若图形F为以坐标原点O为圆心，2为半径的圆，直线y=x+2b与x轴交于点C、与y轴交于点D，如果线段CD上的点都是⊙O的“垂近点”，求b的取值范围；(3)若图形F为抛物线y=14x2-4，以点Pa,0为中心，半径为2的四边形ABCD，AB∥CD∥x轴，AD∥BC∥53．（2020上·江苏盐城·九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的53倍？若存在，求出点D（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．一十九、一元二次方程根与系数的关系（共3小题）54．（2023上·江苏扬州·九年级校联考期中）阅读材料，解答问题：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现，如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可以推出x1+x2=-ba，x1⋅x2=ca；已知实数m，根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：已知实数a,b满足：a2-7a+1=0，b2-7b+1=0，且a≠b，则a+b=______(2)间接应用：在（1）条件下，求ba(3)拓展应用：已知实数m，n满足：1m2+1m=7，n55．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，则m，n是方程x2根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a，b满足：a2-5a+1=0，b2-5b+1=0且a≠b，则a+b=______（2）间接应用：已知实数m，n满足：2m2-7m+1=0，n2-7n+2=0（3）拓展应用：已知实数p，q满足：p2-2p=3-t，12q256．（2022上·江苏南京·九年级统考阶段练习）阅读材料，解答问题：【材料1】为了解方程x22-13x2+36=0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y=【材料2】已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，显然m，n是方程x2根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：方程x4-5x(2)间接应用：已知实数a，b满足：2a4-7a2+1=0，57．（2023上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒0<t<2，

(1)当t=1时，⊙M的半径是______cm，⊙M与直线CD的位置关系是______；(2)在点P从点A向点B运动过程中，当⊙M与矩形ABCD的边相切时，求t的值．(3)连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD=∠NBQ时，t的值是______．

58．（2023上·江西南昌·九年级南昌市心远中学校考期中）【教材呈现】以下是人教版八年级下册数学教材第50页的部分内容．如图，直线l1∥l2，

【基础巩固】如图1，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥

【尝试应用】如图2．在半径为5的⊙O，BD=CD，∠ACO=2∠BDO，AB=4，求S△ABC【拓展提高】如图3，AB是⊙O的直径，点P是OB上一点，过点P作弦CD⊥AB于点P，点F是⊙O上的点，且满足CF=CB，连接BF交CD于点E，若BF=8EP，S△CEF=10259．（2022上·河北邢台·九年级统考期末）在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，半圆O的直径EF开始在边BC上，且点E与点C重合，EF=4．将半圆O绕点C顺时针旋转α0°<α≤90°，当α=60°时，半圆O与AD相切于点P．如图1(1)求AC的长度；(2)如图2．当AC，BC分别与半圆O交于点M，N时，连接MN，OM，ON．①求∠MON的度数；②求MN的长度；(3)当α=90°时，将半圆O