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文档简介
江苏省沛县2024-2025学年初三下学期期末质量检测试题(一模)数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.函数y=中自变量x的取值范围是A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>42.如图,两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,则劣弧AB的长为()A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm3.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)4.今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据,下列说法错误的是()A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是5.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的值是()A.4 B.6 C.7 D.86.如图,为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离,某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则A、B之间的距离为()A.50m B.25m C.(50﹣)m D.(50﹣25)m7.若m,n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根,则代数式m2﹣m+n的值是()A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.18.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函数y=的图象上的两个点,则一次函数y=kx+b的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限9.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是()A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸10.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,点M是反比例函数(x>0)图像上任意一点,MN⊥y轴于N,点P是x轴上的动点,则△MNP的面积为A.1 B.2 C.4 D.不能确定12.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是_______.13.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.14.观察下列图形:它们是按一定的规律排列的,依照此规律,第n个图形共有___个★.15.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,所得直线的函数表达式为_____.16.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是_____.17.如图,⊙O的直径AB=8,C为的中点,P为⊙O上一动点,连接AP、CP,过C作CD⊥CP交AP于点D,点P从B运动到C时,则点D运动的路径长为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?19.(5分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.(1)求证:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.20.(8分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由21.(10分)解方程:.22.(10分)解不等式:3x﹣1>2(x﹣1),并把它的解集在数轴上表示出来.23.(12分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE=时,四边形BFCE是菱形.24.(14分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;求△AOB的面积.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式求解.【详解】根据题意得:x﹣1≥0,解得x≥1,则自变量x的取值范围是x≥1.故选B.本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点,注意:二次根式的被开方数是非负数.2、B【解析】
首先连接OC,AO,由切线的性质,可得OC⊥AB,根据已知条件可得:OA=2OC,进而求出∠AOC的度数,则圆心角∠AOB可求,根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.【详解】解:如图,连接OC,AO,
∵大圆的一条弦AB与小圆相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=6,OC=3,
∴OA=2OC,
∴∠A=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∴劣弧AB的长==4π,
故选B.本题考查切线的性质,弧长公式,熟练掌握切线的性质是解题关键.3、C【解析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.【详解】解:由二次函数得到对称轴是直线,则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称,∵其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为,故选C.考查抛物线与x轴的交点坐标,解题关键是掌握抛物线的对称性质.4、C【解析】
解:中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误,其他选择正确.故选C.本题考查求中位数,众数,方差,理解相关概念是本题的解题关键.5、D【解析】分析:根据二元一次方程组的解,直接代入构成含有m、n的新方程组,解方程组求出m、n的值,代入即可求解.详解:根据题意,将代入,得:,①+②,得:m+3n=8,故选D.点睛:此题主要考查了二元一次方程组的解,利用代入法求出未知参数是解题关键,比较简单,是常考题型.6、C【解析】
如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度,则易得AB=MN=CM﹣CN,即可得到结论.【详解】如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AB=MN,AM=BN.在直角△ACM中,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.在直角△BCN中,∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN=(m),∴MN=CM﹣CN=50﹣(m).则AB=MN=(50﹣)m.故选C.本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.7、B【解析】
把m代入一元二次方程,可得,再利用两根之和,将式子变形后,整理代入,即可求值.【详解】解:∵若,是一元二次方程的两个不同实数根,∴,∴∴故选B.本题考查了一元二次方程根与系数的关系,及一元二次方程的解,熟记根与系数关系的公式.8、C【解析】
把(2,2)代入得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得,k=b(﹣1﹣n2),即根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限.【详解】解:把(2,2)代入,得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得:k=b(﹣1﹣n2),即,∵k=4>0,<0,∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,故选C.本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限,根据反比例函数的性质得出k,b的符号是解题关键.9、C【解析】分析:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解方程即可.详解:设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,则有r2=52+(r-1)2,解得r=13,∴⊙O的直径为26寸,故选C.点睛:本题考查垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10、C【解析】
解:∵关于x的一元二次方程有实数根,∴△==,解得m≥1,故选C.本题考查一元二次方程根的判别式.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、A【解析】
可以设出M的坐标,的面积即可利用M的坐标表示,据此即可求解.【详解】设M的坐标是(m,n),则mn=2.则MN=m,的MN边上的高等于n.则的面积故选A.考查反比例函数系数k的几何意义,是常考点,需要学生熟练掌握.12、【解析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,
∴两次都摸到白球的概率是:=.
故答案为:.本题考查用树状图法求概率,解题的关键是掌握用树状图法求概率.13、1【解析】析:本题需先根据已知条件列出关于m的等式,即可求出m的值.解答:解:∵x的方程x2-2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为114、【解析】
分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数,得到第5个图形中★的个数,进而找到规律,得出第n个图形中★的个数,即可求解.【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★,
第2个图形中有1+3×2=7个★,
第3个图形中有1+3×3=10个★,
第4个图形中有1+3×4=13个★,
第5个图形中有1+3×5=16个★,
…
第n个图形中有1+3×n=(3n+1)个★.故答案是:1+3n.考查了规律型:图形的变化类;根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键.15、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度,∴平移后所得图象对应的函数关系式为:y=3x+1﹣2,即y=3x﹣1.故答案为y=3x﹣1.16、【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.【详解】∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB==72°,∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处,∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°,∴∠CEB=72°,∴BC=CE=AE=,故答案为.【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用,证明△BCE是等腰三角形是解题的关键.17、【解析】分析:以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°,依据∠ADC=135°,可得点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的,依据△ACQ中,AQ=4,即可得到点D运动的路径长为=2π.详解:如图所示,以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°.∵⊙O的直径为AB,C为的中点,∴∠APC=45°.又∵CD⊥CP,∴∠DCP=90°,∴∠PDC=45°,∠ADC=135°,∴点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的.又∵AB=8,C为的中点,∴AC=4,∴△ACQ中,AQ=4,∴点D运动的路径长为=2π.故答案为2π.点睛:本题考查了轨迹,等腰直角三角形的性质,圆周角定理以及弧长的计算,正确作出辅助线是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)不会穿过森林保护区.理由见解析;(2)原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析:(1)要求MN是否穿过原始森林保护区,也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形,再解直角三角形;(2)根据题意列方程求解.试题解析:(1)如图,过C作CH⊥AB于H,设CH=x,由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°则∠CAH=45°,∠CBA=30°,在RT△ACH中,AH=CH=x,在RT△HBC中,tan∠HBC=∴HB===x,∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220(米)>200(米).∴MN不会穿过森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要y-5根据题意得:=(1+25%)×,解得:y=25知:y=25的根.答:原计划完成这项工程需要25天.19、(1)证明见解析;(2)AE=.【解析】
(1)连结AC、AC′,根据矩形的性质得到∠ABC=90°,即AB⊥CC′,根据旋转的性质即可得到结论;(2)根据矩形的性质得到AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,根据旋转的性质得到BC′=AD′,AD=AD′,证得BC′=AD′,根据全等三角形的性质得到BE=D′E,设AE=x,则D′E=2﹣x,根据勾股定理列方程即可得到结论.【详解】解::(1)连结AC、AC′,∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′;(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,∵BC=BC′,∴BC′=AD′,∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AD=AD′,∴BC′=AD′,在△AD′E与△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE,∴BE=D′E,设AE=x,则D′E=2﹣x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾定理,得x2﹣(2﹣x)2=1,解得x=,∴AE=.本题考查了旋转的性质,三角形全等的判定和性质,勾股定理的应用等,熟练掌握性质定理是解题的关键.20、(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大;(3)A方案利润更高.【解析】
试题分析:(1)根据利润=(单价-进价)×销售量,列出函数关系式即可.(2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值.(3)分别求出方案A、B中x的取值范围,然后分别求出A、B方案的最大利润,然后进行比较.【详解】解:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000.(2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴当x=35时,w有最大值2250,即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大.(3)A方案利润高,理由如下:A方案中:20<x≤30,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而增大,∴当x=30时,w有最大值,此时,最大值为2000元.B方案中:,解得x的取值范围为:45≤x≤49.∵45≤x≤49时,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而减小,∴当x=45时,w有最大值,此时,最大值为1250元.∵2000>1250,∴A方案利润更高21、【解析】分析:此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.详解:去分母,得.去括号,得.移项,得.合并同类项,得.系数化为1,得.经检验,原方程的解为.点睛:本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.22、【解析】试题分析:按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析:,,.解集在数轴上表示如下点睛:解一元一次不等式一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,把系数化为1.23、(1)证明见试题解析;(2)1.【解析】
试题分析:(
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