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文档简介
江苏省南通港闸区五校联考2025届初三毕业班3月线上质量检查(一)数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如果关于x的分式方程有负数解,且关于y的不等式组无解,则符合条件的所有整数a的和为()A.﹣2 B.0 C.1 D.32.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()A.90° B.60° C.45° D.30°3.下列方程中是一元二次方程的是()A. B.C. D.4.如图,一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间,已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成45°角,则三角尺斜边的长度为()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm5.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)6.一个圆锥的侧面积是12π,它的底面半径是3,则它的母线长等于()A.2B.3C.4D.67.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.8.若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.﹣5B.﹣3C.3D.19.下列计算正确的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2•3x2=6x410.计算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是________.12.已知:如图,AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于______.13.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是__________.14.已知:如图,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由,线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A=60°,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_________.16.若a、b为实数,且b=+4,则a+b=_____.17.若从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的概率是_________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;…请解答下列问题:按以上规律列出第5个等式:a5==;用含有n的代数式表示第n个等式:an==(n为正整数);求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.19.(5分)为响应“植树造林、造福后人”的号召,某班组织部分同学义务植树棵,由于同学们的积极参与,实际参加的人数比原计划增加了,结果每人比原计划少栽了棵,问实际有多少人参加了这次植树活动?20.(8分)已知x1﹣1x﹣1=1.求代数式(x﹣1)1+x(x﹣4)+(x﹣1)(x+1)的值.21.(10分)如图,在矩形ABCD中,E是边BC上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.求证:AB=DF.22.(10分)如图1,抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣5).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA、PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴(如图2所示),交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.23.(12分)先化简,后求值:(1﹣)÷(),其中a=1.24.(14分)作图题:在∠ABC内找一点P,使它到∠ABC的两边的距离相等,并且到点A、C的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
解关于y的不等式组,结合解集无解,确定a的范围,再由分式方程有负数解,且a为整数,即可确定符合条件的所有整数a的值,最后求所有符合条件的值之和即可.【详解】由关于y的不等式组,可整理得∵该不等式组解集无解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4<1∴a<4于是﹣3≤a<4,且a为整数∴a=﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1.故选B.本题考查的是解分式方程与解不等式组,求各种特殊解的前提都是先求出整个解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解决本题的关键.2、C【解析】试题分析:根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度,进行判断即可.试题解析:连接AC,如图:根据勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=.∵()1+()1=()1.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故选C.考点:勾股定理.3、C【解析】
找到只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.【详解】解:A、当a=0时,不是一元二次方程,故本选项错误;B、是分式方程,故本选项错误;C、化简得:是一元二次方程,故本选项正确;D、是二元二次方程,故本选项错误;故选:C.本题主要考查一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.4、D【解析】
过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度,根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图,过A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故选:D.本题考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角三角函数值是解题关键.5、C【解析】
根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).故选C.6、C【解析】设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6π,侧面积=3πR=12π,
∴R=4cm.故选C.7、D【解析】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.故选D.8、D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出m、n的值,代入计算可得.【详解】∵点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1,所以m+n=2﹣1=1,故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点,熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标不变是解题的关键.9、D【解析】
先利用合并同类项法则,单项式除以单项式,以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.【详解】A、2x2+3x2=5x2,不符合题意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合题意;C、2x2÷3x2=,不符合题意;D、2x23x2=6x4,符合题意,故选:D.本题主要考查了合并同类项法则,单项式除以单项式,单项式乘以单项式法则,正确掌握运算法则是解题关键.10、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则,先算乘方,再算加法,即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中,中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形,直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】∵在:等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有:圆、矩形和菱形3种,∴从这5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率为:.故答案为.12、9【解析】试题分析:如图,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,可得BE∥CF,易证△BGD≌△CFD,所以GD=DF,BG=CF;又因BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE,BG是公共边,可证得△ABG≌△DBG,所以AG=GD=3;由BE∥CF可得△AGE∽△AFC,所以,即FC=3GE;又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=,BG=;在Rt△AFC中,AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=,由勾股定理可求得AC=952.考点:全等三角形的判定及性质;相似三角形的判定及性质;勾股定理.13、同位角相等,两直线平行.【解析】试题解析:利用三角板中两个60°相等,可判定平行考点:平行线的判定14、2﹣π.【解析】试题分析:根据题意可得:∠O=2∠A=60°,则△OBC为等边三角形,根据∠BCD=30°可得:∠OCD=90°,OC=AC=2,则CD=,,则.15、.【解析】
延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.运用勾股定理求解.【详解】解:如图,延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.∵AC=6,CF=1,∴AF=AC-CF=4,∵∠A=60°,∠AMF=90°,∴∠AFM=30°,∴AM=AF=1,∴FM==1,∵FP=FC=1,∴PM=MF-PF=1-1,∴点P到边AB距离的最小值是1-1.故答案为:1-1.本题考查了翻折变换,涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等,解题的关键是确定出点P的位置.16、5或1【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值,b的值,根据有理数的加法,可得答案.【详解】由被开方数是非负数,得,解得a=1,或a=﹣1,b=4,当a=1时,a+b=1+4=5,当a=﹣1时,a+b=﹣1+4=1,故答案为5或1.本题考查了函数表达式有意义的条件,当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.17、【解析】分析:根据题意可以写出所有的可能性,然后将所有的可能性代入方程组和双曲线,找出符号要求的可能性,从而可以解答本题.详解:从﹣3,﹣1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,则(a,b)的所有可能性是:(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,1)、(﹣3,3)、(﹣1,﹣3)、(﹣1,0)、(﹣1,1)、(﹣1,3)、(0,﹣3)、(0,﹣1)、(0,1)、(0,3)、(1,﹣3)、(1,﹣1)、(1,0)、(1,3)、(3,﹣3)、(3,﹣1)、(3,0)、(3,1),将上面所有的可能性分别代入关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的是:(﹣3,1),(﹣1,3),(3,﹣1),故恰好使关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的概率是:.故答案为.点睛:本题考查了列表法与树状图法,解题的关键是明确题意,写出所有的可能性.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)(2)(3)【解析】
(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为:序号的2倍减1和序号的2倍加1.(3)运用变化规律计算【详解】解:(1)a5=;(2)an=;(3)a1+a2+a3+a4+…+a100.19、人【解析】
解:设原计划有x人参加了这次植树活动依题意得:解得x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动.20、2.【解析】
将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解:(x﹣1)1+x(x﹣4)+(x﹣1)(x+1)=x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4=3x1﹣2x﹣3,∵x1﹣1x﹣1=1∴原式=3x1﹣2x﹣3=3(x1﹣1x﹣1)=3×1=2.本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.21、详见解析.【解析】
根据矩形性质推出BC=AD=AE,AD∥BC,根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB,根据AAS证出△ABE≌△DFA即可.【详解】证明:在矩形ABCD中∵BC=AD,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠DAF=∠AEB,
∵DF⊥AE,AE=BC=AD,
∴∠AFD=∠B=90°,
在△ABE和△DFA中
∵
∠AFD=∠B,∠DAF=∠AEB
,AE=AD
∴△ABE≌△DFA(AAS),
∴AB=DF.本题考查的知识点有矩形的性质,全等三角形的判定与性质,平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.22、(1)抛物线l2的函数表达式;y=x2﹣4x﹣1;(2)P点坐标为(1,1);(3)在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.1.【解析】
(1)由抛物线l1的对称轴求出b的值,即可得出抛物线l1的解析式,从而得出点A、点B的坐标,由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可;(2)作CH⊥PG交直线PG于点H,设点P的坐标为(1,y),求出点C的坐标,进而得出CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示,列方程求出y的值即可;(3)设出点M的坐标,求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1,4,①当﹣1<x≤4时,点M位于点N的下方,表示出MN的长度为关于x的二次函数,在x的范围内求二次函数的最值;②当4<x≤1时,点M位于点N的上方,同理求出此时MN的最大值,取二者较大值,即可得出MN的最大值.【详解】(1)∵抛物线l1:y=﹣x2+bx+3对称轴为x=1,∴x=﹣=1,b=2,∴抛物线l1的函数表达式为:y=﹣x2+2x+3,当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得:x1=3,x2=﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0),设抛物线l2的函数表达式;y=a(x﹣1)(x+1),把D(0,﹣1)代入得:﹣1a=﹣1,a=1,∴抛物线l2的函数表达式;y=x2﹣4x﹣1;(2)作CH⊥PG交直线PG于点H,设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),∴CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,∴PC2=12+(3﹣y)2=y2﹣6y+10,PA2==y2+4,∵PC=PA,∴PA2
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