第二十一章 一元二次方程 单元检测卷 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程一、选择题。1.若一元二次方程x²+bx+5=0配方后为x−3²=k,A.0,4B.0,5C.-6,5D.-6,42．若一元二次方程中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（）A．0 B．1 C．-1 D．±13．用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（

）①，②，③，④．A．① B．② C．③ D．④4．x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1<x2，下列说法正确的是(

)A．x1小于－1，x2大于3 B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在－1和3之间 D．x1，x2都小于35.已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0,当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是().A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=06.关于x的一元二次方程kx²+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是().A.k>-1B.k>1C.k≠0D.k>-1且k≠07．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，8．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（

）A．0， B．0，0 C．， D．，09.若关于的一元二次方程3－2＋＝0有两根，其中一根为＝1，则这两根之积为（）A.B.C.1D.－10.若方程恰有四个实数根，则这四个实数根的和是（

）A．0 B．4 C．2 D．与b取值有关11.已知α,β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则α+β的值是()A.3 B.1 C.-1 D.-312．一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大，已知十位上的数字比个位上的数字大．则这个两位数是（）A．64 B．75 C．53或75 D．64或7513．如图，在中，，cm，cm．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从顶点出发，沿线段向点方向运动，如果点的速度是2cm/s，点的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当，两点运动秒时，的面积等于5cm2．A．1 B．3 C．3或5 D．1或514．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的400万元，连续两个月降至360万元，设平均降低率为x，则可列方程（

）A．400（1+x）2＝360 B．400（1﹣x2）＝360C．400（1﹣2x）＝360 D．400（1﹣x）2＝36015．某校在操场东边开发出一块长、宽分别为18m、10m的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一，为了便于管理，剩下的用于种植，且种植面积为144m2，设小道的宽为xm，根据题意可列方程为（）A．（18﹣2x）（10﹣x）＝144 B．2x2＝144 C．（18﹣x）（10﹣2x）＝144 D．（18﹣2x）（10﹣2x）＝144二、填空题。1．已知关于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）=0的两个根是1和2，则m的值是2．若，则代数式的值为__________.3．若与互为相反数，则的值为_____．4．在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7，△ABC的面积等于6，则边长c=.5．设x1，x2是关于x的方程x2+3x-m=0的两个根，且2x1=x2，则m=．6．设QUOTE𝑥1x1、QUOTE𝑥2x2是一元二次方程QUOTE𝑥2−𝑚𝑥−6=0x2−mx−6=0的两个根，且QUOTE𝑥1+𝑥2=1x1+x2=1，则QUOTE𝑥1=x1=7．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+1＝0有两个相等的实根，则k的值为．8．等腰△ABC的底和腰分别是一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两根，则这个等腰三角形的周长为．9．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是10．如图，在宽为18m，长为36m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为450m2，求道路宽为多少？设宽为xm，列出的方程是三、解答题。1．试写出下列方程的根．（1）2y2＝8 （2）(x＋3)2＝2（3）－eq\f(2,3)x2－eq\f(1,3)x＋2＝0；（4）x(x＋4)＝6x＋12;（5）x2-1=1.25（6）x2﹣2x﹣8＝0（7）x2﹣6x﹣7＝0．2.设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣16x+60=0的两个实数根，求该三角形的面积．4.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k，使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.5．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0．（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？6.从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？7．甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？(2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？8．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．．解：二次项系数化为1，得，第一步

移项，得，第二步配方，得，第三步变形，得，第四步开方，得，第五步解得，，第六步(1)上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”依据的一个数学公式是______；(2)上述解题过程，从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程．9．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．(1)若工程结算时，乙总施