2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3 等腰三角形 4含30°角的直角三角形的性质说课稿（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形4含30°角的直角三角形的性质说课稿（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第十三章轴对称13.3节——含30°角的直角三角形的性质

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第4课时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕含30°角的直角三角形的性质进行讲解，结合轴对称知识，引导学生探索等腰三角形中30°角所具有的特殊性质，并与课本内容紧密联系，注重实际应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。核心素养目标培养学生运用数学知识观察、分析问题的能力，强化学生对轴对称和等腰三角形性质的理解，提高逻辑推理和空间想象能力。通过本节课的学习，使学生能够：

1.理解并掌握含30°角的直角三角形的性质，培养几何图形的识别和分析能力；

2.能够运用轴对称知识解决实际问题，培养解决问题的策略和方法；

3.增强数学思维，提高团队合作和交流表达能力，形成严谨的学术态度。学情分析八年级学生在前期的数学学习中，已具备了一定的几何图形识别和性质分析能力，掌握了等腰三角形的基本性质和轴对称的相关知识。在此基础上，他们对含30°角的直角三角形的性质有所了解，但可能对其中一些特殊性质的理解和应用尚不深入。

在知识层面，学生能够运用基本的几何知识进行问题分析，但在综合运用轴对称和等腰三角形性质解决复杂问题时，可能会遇到困难。在能力方面，学生的空间想象和逻辑推理能力有待提高，对几何问题的解决策略和方法需要进一步指导。

素质方面，学生的团队合作和交流表达能力较强，但在严谨的学术态度和自主学习能力方面有待加强。此外，部分学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，对课程学习产生一定影响。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有新人教版八年级数学上册教材，方便学生跟随课堂进度。

2.辅助材料：准备含30°角的直角三角形的图片、动态轴对称变换的图表以及相关性质的应用实例视频，增强学生对知识点的直观理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为讲解区和讨论区，讨论区配备白板或海报纸，以便学生进行小组讨论和展示。同时，确保教室投影设备正常，以便展示多媒体资源。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用动态PPT展示生活中含30°角的直角三角形实物图片，如楼梯、墙壁等，引导学生观察并提问：“你们在生活中还见过哪些含30°角的直角三角形？”

-通过创设情境，激发学生对本节课学习内容的兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾等腰三角形和轴对称的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

-详细讲解含30°角的直角三角形的性质，如：30°角所对的直角边是斜边的一半，轴对称等。

-结合教材例题，讲解性质在实际问题中的应用，确保学生理解和掌握新知识。

3.巩固练习（15分钟）

-设计具有梯度的问题，让学生独立完成，巩固对新知识的理解和掌握。

-分组讨论，鼓励学生分享解题思路和方法，培养学生的合作能力和交流表达能力。

-教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生突破重难点。

4.课堂提问（5分钟）

-针对本节课的重点知识，提出问题，检查学生对含30°角的直角三角形性质的理解程度。

-鼓励学生主动提问，促进师生互动，提高学生的思考能力。

5.创新教学（5分钟）

-利用教室内的空间，设计一个含30°角的直角三角形的实际应用场景，如制作一个简易的直角三角形框架。

-引导学生通过观察、思考和动手操作，发现并验证含30°角的直角三角形的性质。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-针对学生的空间想象和逻辑推理能力，设计一道综合性的几何问题，引导学生运用所学知识解决问题。

-学生独立思考，教师进行个别指导，帮助学生形成严谨的学术态度。

7.总结与布置作业（5分钟）

-教师带领学生回顾本节课所学知识，总结含30°角的直角三角形的性质。

-布置课后作业，巩固学生对新知识的掌握。

整个教学过程设计紧扣实际学情，凸显重难点，注重师生互动，培养学生的核心素养能力。在45分钟的教学过程中，教师需关注学生的反馈，灵活调整教学节奏，确保教学效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《几何原本》中关于直角三角形的内容，帮助学生了解直角三角形性质的起源和发展。

-推荐图书：《有趣的几何》，该书通过丰富的实例和问题，引导学生探索几何图形的性质和应用。

-相关视频：寻找一些讲解直角三角形性质及其应用的数学公开课或教育节目，帮助学生从不同角度理解知识点。

-实践活动：组织学生参加数学俱乐部或兴趣小组，开展含30°角的直角三角形性质的研究和讨论。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后尝试运用所学的含30°角的直角三角形性质，解决生活中的实际问题，如测量距离、计算面积等。

-引导学生关注生活中的几何图形，发现并记录下含30°角的直角三角形的应用实例，培养学生的观察力和实践能力。

-建议学生进行小组合作，共同探究含30°角的直角三角形性质在建筑、设计等领域中的应用，提高学生的团队协作和创新能力。

-鼓励学生尝试用轴对称的性质，设计美丽的图案，将数学与艺术相结合，培养学生的审美意识和创造力。

-提供一些具有挑战性的几何问题，让学生在课外时间独立思考，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。教学反思今天这节课，我围绕含30°角的直角三角形的性质展开教学，尝试了多种教学方法，让学生在探索中学习，在实践中应用。从课堂反馈来看，大部分学生对新知识的接受程度较高，但也有一些地方值得我反思。

首先，我发现学生在运用性质解决问题时，仍存在一定的困难。这说明我在讲解性质的应用方面还需加强，可以多设计一些贴近生活的例题，让学生更好地理解性质在实际问题中的应用。

其次，课堂提问环节，部分学生的回答不够准确。我意识到，在以后的教学中，我要更加关注学生的反馈，及时纠正他们的错误，帮助他们巩固知识点。

此外，课堂上的创新教学环节，虽然学生们积极参与，但时间安排上略显紧张。在以后的教学中，我需要更好地把握时间，确保每个环节都能顺利进行。

值得欣慰的是，学生在小组讨论和分享解题思路时，表现出很高的热情和积极性。这让我认识到，激发学生的学习兴趣和主动性是非常重要的。今后，我会继续关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能在课堂上发挥自己的优势。典型例题讲解例题1：

已知直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，求AB和AC的长度。

解答：

由含30°角的直角三角形的性质，知道30°角所对的直角边是斜边的一半，所以AB=2BC=2。

根据勾股定理，AC的长度为：

AC=√(AB²-BC²)=√(2²-1²)=√3

例题2：

已知等腰三角形DEF，∠D=30°，DE=6，求DF的长度。

解答：

由于∠D=30°，且三角形DEF为等腰三角形，所以∠E=∠F=75°。

根据等腰三角形的性质，底边EF等于腰DE，所以EF=6。

由于∠D和∠E的和为105°，大于90°，所以∠F是锐角。

利用含30°角的直角三角形的性质，我们可以得到DF的长度：

DF=DE*cos(∠D)=6*cos(30°)=6*√3/2=3√3

例题3：

已知含30°角的直角三角形GHI，∠G=30°，∠H=90°，GI=5，求GH和HI的长度。

解答：

由含30°角的直角三角形的性质，知道30°角所对的直角边是斜边的一半，所以GH=2GI=10。

根据勾股定理，HI的长度为：

HI=√(GH²-GI²)=√(10²-5²)=√75=5√3

例题4：

在直角坐标系中，点J的坐标为(0,0)，点K的坐标为(3,0)，点L在第二象限，且∠JLK=30°，求点L的坐标。

解答：

由于∠JLK=30°，且JK是水平线，我们可以知道KL是斜边，JL是30°角所对的直角边。

根据含30°角的直角三角形的性质，JL的长度是JK的一半，即JL=3/2。

由于点L在第二象限，其横坐标x应为负数，设点L的坐标为(x,y)，则有：

x=-3/2

y=√(3²-(3/2)²)=√(