2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3海南省省直辖县级行政单位琼海市2024届高考模拟预测数学试题一、选择题1.已知一组由小到大排列的数据，若这组数据的极差是中位数的2倍，则的值是（）A.7 B.8 C.9 D.10〖答案〗C〖解析〗由题意知这组数据的极差为，中位数为，则，解得.故选：C．2.抛物线的焦点坐标是，则焦点到准线的距离为（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由题意，，即抛物线标准方程为，所以焦点到准线的距离为，故选：A．3.设等比数列的前项和为，若，则等于（）A. B. C.2 D.5〖答案〗B〖解析〗由题意易知数列的公比，则有，解得，故选：B．4.、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（）A.， B.，C.，， D.，〖答案〗C〖解析〗对于A，，可以平行，也可以相交，对于B，a，c可以平行，可以相交，也可以异面，对于D，，可以平行，也可以相交，对于C，不妨设，在平面内作，因为，则，同理在平面内作，则，所以，又，则，而，所以，所以，即C正确.故选：C5.的值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗原式．故选：．6.已知，其中，则（）A.16 B.32 C.24 D.48〖答案〗D〖解析〗因为，其中展开式的通项为（且），所以展开式中含的项为，所以，解得，所以，令可得，令可得，所以.故选：D7.甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（）A.120种 B.240种 C.360种 D.480种〖答案〗C〖解析〗先假设每个人坐一个位置相当于去掉4个位置，再将4个人中间任意两个人之间放入2个空位，此时空位一共还剩2个，若将这两个空位连在一起插入4人之间和两侧空位，有5种放法；若将这两个空位分开插入4人之间和两侧空位，有种放法，故不同的就座方法共有种.故选：C.8.双曲线（，）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆的两个交点，点M满足，，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率（）A. B. C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗点到渐近线的距离为，因为，，又，P，Q在渐近线上，故，，又，且，设，则，，故，则，故，又在中：，即，解得，所以，所以，解得，故选：D．二、选择题9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A.B.C.直线是函数图象的对称轴D.点是函数图象的对称中心〖答案〗AD〖解析〗，由图象可知，，，，则函数正周期，得，A选项正确；，则，解得，由，则，B选项错误；可得，，所以点是函数图象的对称中心，C选项错误，D选项正确.故选：AD.10.设，为复数，则下列结论中正确的是（）A.BC.若为虚数，则也为虚数D.若，则的最大值为〖答案〗ABC〖解析〗设，则，，得，，所以，故A正确，设对应的向量分别为，则由向量三角不等式得，所以恒成立，所以B正确，因为为虚数，为实数，所以为虚数，则也为虚数，故C正确；设，由，则在复平面内点表示以为圆心，1为半径的圆，则，故D错误.故选：ABC11.已知函数的定义域和值域均为,对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（）A. B.C.在定义域内单调递减 D.为奇函数〖答案〗BC〖解析〗对于，令，则，因，故得，故A正确；对于由，令，则，则，即，故是以为首项，2为公比的等比数列，于，故B错误；对于，由题意，函数的定义域为，关于原点对称，令，则①，把都取成，可得②，将②式代入①式，可得，化简可得即为奇函数，故D正确；对于C，在上单调递减，函数为奇函数，可得在上单调递减，但是不能判断在定义域上的单调性，例如，故C错误.故选：BC.三、填空题12.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．〖答案〗〖解析〗设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，又，，所以，所以．故〖答案〗为：．13.已知正六棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为__________．〖答案〗〖解析〗设正六棱锥，底面中心为，外接球半径为，底面正六边形的边长为，棱锥的高，则，，，当外接球的球心在棱锥内部时，，在中，，即，在中，，即，联立，解得，，所以正六棱锥的体积为.当外接球的球心在棱锥外部时，，在中，，即，在中，，即，联立，解得，，这与矛盾，不合题意舍去.综上，该正六棱锥的体积为.故〖答案〗为：.14.已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．〖答案〗〖解析〗由题意，，则，所以点和点，,所以，所以，所以，同理,所以.故〖答案〗：四、解答题15.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值集合．解：（1）由题意得：的定义域为，，当时，，则单调递减区间为，无单调递增区间；当时，令，解得：；当时，；当时，；的单调递减区间为；单调递增区间为；综上所述：时，则的单调递减区间为，无单调递增区间；时，的单调递减区间为；单调递增区间为．（2）当时，，不合题意；当时，由（1）知；则；令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，，实数的取值集合为．16.如图，正方体的棱长为2，E为的中点，点M在上.平面.（1）求证：M为的中点；（2）求直线EM与平面MCD所成角的大小，及点E到平面MCD的距离.（1）证明：连接，因为平面，平面，且平面平面，所以所以，因为为的中点，所以为的中点．（2）解：在正方体中，两两互相垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，，，设平面的法向量为，则，令，则．于是，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角大小为，点到平面的距离为.17.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角的对边，且．（1）求A；（2）若，将射线BA和CA分别绕点B，C顺时针方向旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD．解：（1）由正弦定理可知,又因为，所以，且，则，即，所以，因为，，所以，所以；（2）由条件可知，，，且，所以，又，所以，，，且中，，得,中，，得，中，，.18.已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点作直线交于M，N两点，点，记直线，的斜率分别为，.（1）求的方程；（2）求的值；（3）设直线交C于另一点Q，求点B到直线距离的最大值.解：（1）因为焦点到准线的距离为2，所以，所以抛物线的方程为.（2）如图，设，，直线的方程为，由得，所以（*）由，将（*）代入整理得：.又，将（*）代入整理得：所以，.（3）设，，，则直线的斜率，所以直线的方程为，即.同理，直线方程为，直线方程为.因为直线经过，所以，解得，因直线经过，所以，解得，所以，整理得.又因为直线的方程为，所以直线经过定点，所以，当时，点到直线距离取得最大值为.19.二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.（1）若数列满足：，，，求数列的通项公式；（2）若，试求的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；（3）若定义域和值域均为的函数满足：，求的〖解析〗式解：（1）由题意可得，解得或，所以，代入，可得，解得,故（2）由于是方程的两个实数根，考虑且，所以，故为正整数，从而，注意到，故的十分位数码为9.（3）考虑则，方程两个根为由于函数的值域恒为正，所以,又,故海南省省直辖县级行政单位琼海市2024届高考模拟预测数学试题一、选择题1.已知一组由小到大排列的数据，若这组数据的极差是中位数的2倍，则的值是（）A.7 B.8 C.9 D.10〖答案〗C〖解析〗由题意知这组数据的极差为，中位数为，则，解得.故选：C．2.抛物线的焦点坐标是，则焦点到准线的距离为（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由题意，，即抛物线标准方程为，所以焦点到准线的距离为，故选：A．3.设等比数列的前项和为，若，则等于（）A. B. C.2 D.5〖答案〗B〖解析〗由题意易知数列的公比，则有，解得，故选：B．4.、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（）A.， B.，C.，， D.，〖答案〗C〖解析〗对于A，，可以平行，也可以相交，对于B，a，c可以平行，可以相交，也可以异面，对于D，，可以平行，也可以相交，对于C，不妨设，在平面内作，因为，则，同理在平面内作，则，所以，又，则，而，所以，所以，即C正确.故选：C5.的值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗原式．故选：．6.已知，其中，则（）A.16 B.32 C.24 D.48〖答案〗D〖解析〗因为，其中展开式的通项为（且），所以展开式中含的项为，所以，解得，所以，令可得，令可得，所以.故选：D7.甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（）A.120种 B.240种 C.360种 D.480种〖答案〗C〖解析〗先假设每个人坐一个位置相当于去掉4个位置，再将4个人中间任意两个人之间放入2个空位，此时空位一共还剩2个，若将这两个空位连在一起插入4人之间和两侧空位，有5种放法；若将这两个空位分开插入4人之间和两侧空位，有种放法，故不同的就座方法共有种.故选：C.8.双曲线（，）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆的两个交点，点M满足，，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率（）A. B. C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗点到渐近线的距离为，因为，，又，P，Q在渐近线上，故，，又，且，设，则，，故，则，故，又在中：，即，解得，所以，所以，解得，故选：D．二、选择题9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A.B.C.直线是函数图象的对称轴D.点是函数图象的对称中心〖答案〗AD〖解析〗，由图象可知，，，，则函数正周期，得，A选项正确；，则，解得，由，则，B选项错误；可得，，所以点是函数图象的对称中心，C选项错误，D选项正确.故选：AD.10.设，为复数，则下列结论中正确的是（）A.BC.若为虚数，则也为虚数D.若，则的最大值为〖答案〗ABC〖解析〗设，则，，得，，所以，故A正确，设对应的向量分别为，则由向量三角不等式得，所以恒成立，所以B正确，因为为虚数，为实数，所以为虚数，则也为虚数，故C正确；设，由，则在复平面内点表示以为圆心，1为半径的圆，则，故D错误.故选：ABC11.已知函数的定义域和值域均为,对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（）A. B.C.在定义域内单调递减 D.为奇函数〖答案〗BC〖解析〗对于，令，则，因，故得，故A正确；对于由，令，则，则，即，故是以为首项，2为公比的等比数列，于，故B错误；对于，由题意，函数的定义域为，关于原点对称，令，则①，把都取成，可得②，将②式代入①式，可得，化简可得即为奇函数，故D正确；对于C，在上单调递减，函数为奇函数，可得在上单调递减，但是不能判断在定义域上的单调性，例如，故C错误.故选：BC.三、填空题12.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．〖答案〗〖解析〗设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，又，，所以，所以．故〖答案〗为：．13.已知正六棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为__________．〖答案〗〖解析〗设正六棱锥，底面中心为，外接球半径为，底面正六边形的边长为，棱锥的高，则，，，当外接球的球心在棱锥内部时，，在中，，即，在中，，即，联立，解得，，所以正六棱锥的体积为.当外接球的球心在棱锥外部时，，在中，，即，在中，，即，联立，解得，，这与矛盾，不合题意舍去.综上，该正六棱锥的体积为.故〖答案〗为：.14.已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．〖答案〗〖解析〗由题意，，则，所以点和点，,所以，所以，所以，同理,所以.故〖答案〗：四、解答题15.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值集合．解：（1）由题意得：的定义域为，，当时，，则单调递减区间为，无单调递增区间；当时，令，解得：；当时，；当时，；的单调递减区间为；单调递增区间为；综上所述：时，则的单调递减区间为，无单调递增区间；时，的单调递减区间为；单调递增区间为．（2）当时，，不合题意；当时，由（1）知；则；令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，，实数的取值集合为．16.如图，正方体的棱长为2，E为的中点，点M在上.平面.（1）求证：M为的中点；（2）求直线EM与平面MCD所成角的大小，及点E到平面MCD的距离.（1）证明：连接，因为平面，平面，且平面平面，所以所以，因为为的中点，所以为的中点．（2）解：在正方体中，两两互相垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，，，设平面的法向量为，则，令，则．于是，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角大小为，点到平面的距离为.17.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角的对边，且．（1）求A；（2）若，将射线BA和CA分别绕点B，C顺时针方向旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD．解：（1）由正弦定理可知,又因为，所以，且，则，即，所以，因为，，所以，所以；（2）由条件可知，，，且，所以