山东省聊城市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE10山东省聊城市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题留意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上．2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，只将答题卡交．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合，则A的真子集个数为（）A.1 B.2 C.3 D.2.已知，，则值为（）A. B. C. D.3.关于命题，，下列说法正确的是（）A.， B.不能推断p真假C.p是假命题 D.p是真命题4.方程解的个数为（）A.1 B.3 C.5 D.75.已知，则下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.6.已知定义在R上的奇函数满意，若，则（）A. B. C.0 D.27.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）A.米 B.米 C.米 D.米8.已知函数，当时，，若在上的最大值为2，则（）A.9 B.4 C.3 D.2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）9.下列命题正确的是（）A.，函数恒过定点B.，C.若，则为第一象限角D.若，则10.为了探讨钟表秒针针尖的运动改变规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点．若初始位置为点，秒针从（规定此时）起先沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（）A. B.C. D.11.不等式的解集是，对于系数a，b，c，下列结论正确的是（）A. B. C. D.12.已知定义域为A的函数，若对随意的，都有，则称函数为“定义域上的美丽函数”以下函数是“定义域上的美丽函数”的有（）A.， B.，C.， D.，三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.函数的定义域为A，函数的值域为B，则__________．14.已知，，则的值为__________．15.设函数，则满意的x的取值范围是__________．16.已知函数，（其中，为常数，且）有且仅有5个零点，则a的值为__________，的取值范围是__________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知集合，集合，其中．（1）当时，求；（2）若是必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.如图，以x轴非负半轴为始边，角的终边与单位圆相交于点，将角的终边围着原点O顺时针旋转得到角．（1）求的值；（2）求的值．19.若为上的奇函数，且时，．（1）求在上的解析式；（2）推断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于x的不等式．20.已知函数为偶函数，且图象相邻两个最高点的距离为．（1）当时，求的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值．21.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生进步行了科学管控，并于2024年对东昌湖内某一水域浮萍的生长状况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为，四月底浮萍覆盖面积为，八月底浮萍覆盖面积为．若浮萍覆盖面积y（单位：）与月份（2024年1月底记，2024年1月底记）的关系有两个函数模型与可供选择．（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并说明理由；（2）利用你选择的函数模型，试估算从2024年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到？（可能用到的数据：，，）22.已知函数（，且）的图象经过点．（1）若函数在区间内存在零点，求实数m的取值范围；（2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若时，恒成立，求实数t的取值范围．聊城市2024-2025学年度第一学期期末教学质量抽测高一数学试题（答案版）留意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上．2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，只将答题卡交．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合，则A的真子集个数为（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】C2.已知，，则值为（）A. B. C. D.【答案】A3.关于命题，，下列说法正确的是（）A.， B.不能推断p真假C.p是假命题 D.p是真命题【答案】D4.方程解的个数为（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B5.已知，则下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D6.已知定义在R上的奇函数满意，若，则（）A. B. C.0 D.2【答案】B7.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C8.已知函数，当时，，若在上的最大值为2，则（）A.9 B.4 C.3 D.2【答案】A二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）9.下列命题正确的是（）A.，函数恒过定点B.，C.若，则为第一象限角D.若，则【答案】ABD10.为了探讨钟表秒针针尖的运动改变规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点．若初始位置为点，秒针从（规定此时）起先沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（）A. B.C. D.【答案】CD11.不等式的解集是，对于系数a，b，c，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABC12.已知定义域为A的函数，若对随意的，都有，则称函数为“定义域上的美丽函数”以下函数是“定义域上的美丽函数”的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】ACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.函数的定义域为A，函数的值域为B，则__________．【答案】14.已知，，则的值为__________．【答案】115.设函数，则满意的x的取值范围是__________．【答案】16.已知函数，（其中，为常数，且）有且仅有5个零点，则a的值为__________，的取值范围是__________．【答案】(1).1(2).四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知集合，集合，其中．（1）当时，求；（2）若是必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.18.如图，以x轴非负半轴为始边，角的终边与单位圆相交于点，将角的终边围着原点O顺时针旋转得到角．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）1；（2）.19.若为上的奇函数，且时，．（1）求在上的解析式；（2）推断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于x的不等式．【答案】（1）；（2）上单调递减，证明见解析；（3）答案见解析.20.已知函数为偶函数，且图象相邻两个最高点的距离为．（1）当时，求的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）单调递增区间为和；（2）最大值为2，最小值.21.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生进步行了科学管控，并于2024年对东昌湖内某一水域浮萍的生长状况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为，四月底浮萍覆盖面积为，八月底浮萍覆盖面积为．若浮萍覆盖面积y（单位：）与月份（2024年1月底记，2024年1月底记）的关系有两个函数模型与可供