强度计算.结构分析：疲劳分析：疲劳分析原理与方法

强度计算.结构分析：疲劳分析：疲劳分析原理与方法1疲劳分析概述1.1疲劳分析的基本概念疲劳分析是结构分析的一个重要分支，主要研究材料或结构在循环载荷作用下逐渐产生损伤直至断裂的过程。这一过程通常发生在材料的应力水平远低于其静态强度的情况下，因此，疲劳分析对于评估结构的长期安全性和可靠性至关重要。1.1.1疲劳极限疲劳极限，也称为疲劳强度，是指材料在无限次循环载荷作用下不发生疲劳断裂的最大应力值。这一值通常通过疲劳试验确定，试验中，材料样本在特定的应力比和频率下承受循环载荷，直到断裂或达到预定的循环次数。1.1.2应力-应变循环在疲劳分析中，应力-应变循环图是描述材料在循环载荷作用下行为的重要工具。它显示了材料在每一次循环中的应力和应变变化，以及这些变化如何随循环次数的增加而演变。1.2疲劳损伤的累积效应疲劳损伤的累积效应是指在多次循环载荷作用下，即使每次载荷都低于材料的疲劳极限，损伤也会逐渐累积，最终导致结构的疲劳失效。这一效应可以通过不同的理论模型来描述和预测，其中最著名的是Miner线性累积损伤理论。1.2.1Miner线性累积损伤理论Miner理论假设，每一次循环载荷作用下，材料的损伤是独立的，并且损伤的累积是线性的。如果将每一次循环的损伤定义为该循环应力下疲劳极限的比值，那么总损伤D可以表示为所有循环损伤diD其中，N是实际循环次数，Nf是在该应力水平下材料的疲劳寿命（即断裂前的循环次数）。当总损伤D1.2.2疲劳损伤累积的计算示例假设我们有一块金属材料，其疲劳极限在应力比R=在100MPa应力下，材料断裂前的循环次数为Nf在50MPa应力下，材料断裂前的循环次数为Nf在25MPa应力下，材料断裂前的循环次数为Nf现在，我们让这块材料在以下载荷序列下工作：100MPa应力下工作了50000次。50MPa应力下工作了200000次。25MPa应力下工作了800000次。我们可以使用Miner理论来计算总损伤D：#定义疲劳极限和对应的疲劳寿命

fatigue_limit={

100:100000,

50:400000,

25:1600000

}

#定义实际循环次数

actual_cycles={

100:50000,

50:200000,

25:800000

}

#计算总损伤

total_damage=0

forstress,cyclesinactual_cycles.items():

fatigue_life=fatigue_limit[stress]

damage=cycles/fatigue_life

total_damage+=damage

print(f"Totaldamage:{total_damage}")在这个例子中，总损伤D为：D这意味着材料已经超过了其疲劳寿命，总损伤超过了1，因此，材料或结构将发生疲劳断裂。通过这个示例，我们可以看到疲劳损伤累积效应的计算方法，以及如何使用Miner理论来评估材料在复杂载荷序列下的疲劳状态。这对于设计和评估在动态载荷下工作的结构至关重要，可以帮助工程师预测和防止疲劳失效的发生。2疲劳强度计算2.1S-N曲线的建立与应用2.1.1S-N曲线的建立S-N曲线，即应力-寿命曲线，是疲劳分析中一种重要的工具，用于描述材料在不同应力水平下达到疲劳破坏的循环次数。建立S-N曲线通常需要进行一系列的疲劳试验，通过这些试验数据，可以绘制出应力与寿命之间的关系图。2.1.1.1试验数据收集疲劳试验通常在特定的应力水平下进行，直到试样破坏，记录下破坏时的循环次数。例如，对于一种材料，可以进行以下试验：应力水平1：100MPa，循环次数N1应力水平2：150MPa，循环次数N2应力水平3：200MPa，循环次数N3…应力水平n：300MPa，循环次数Nn2.1.1.2数据分析与曲线拟合收集到的试验数据需要进行分析，以确定S-N曲线的形状。常用的拟合方法包括线性拟合、对数拟合等。例如，使用Python的numpy和matplotlib库进行对数拟合：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#试验数据

stress=np.array([100,150,200,250,300])

cycles=np.array([1e6,5e5,2e5,1e5,5e4])

#对数拟合函数

deflog_fit(x,a,b):

returna*np.log(x)+b

#拟合S-N曲线

popt,pcov=curve_fit(log_fit,cycles,stress)

#绘制S-N曲线

plt.loglog(cycles,stress,'o',label='试验数据')

plt.loglog(cycles,log_fit(cycles,*popt),'-',label='拟合曲线')

plt.xlabel('循环次数')

plt.ylabel('应力(MPa)')

plt.legend()

plt.show()2.1.2S-N曲线的应用S-N曲线在工程设计中用于预测材料在特定应力水平下的寿命，帮助设计者选择合适的材料和确定安全的工作应力。例如，如果设计一个在150MPa应力水平下工作的零件，可以通过S-N曲线预测其预期寿命。2.2疲劳极限的确定方法疲劳极限，也称为疲劳强度或疲劳寿命，是指材料在无限次循环加载下不发生疲劳破坏的最大应力。确定疲劳极限的方法有多种，包括直接试验法、修正S-N曲线法等。2.2.1直接试验法直接试验法是最直接的方法，通过在不同应力水平下进行疲劳试验，直到找到一个应力水平下，材料在经过大量循环后仍未破坏。这个应力水平即为疲劳极限。2.2.2修正S-N曲线法修正S-N曲线法基于已有的S-N曲线数据，通过数学模型或经验公式来外推疲劳极限。例如，使用修正的Goodman理论，可以基于平均应力和应力幅来修正S-N曲线，从而确定疲劳极限。2.2.2.1修正公式修正后的应力S修正S其中，Sut2.2.2.2示例代码假设我们有以下材料的S-N曲线数据和抗拉强度：S-N曲线数据：应力水平100MPa，循环次数1e6；应力水平200MPa，循环次数1e5抗拉强度：Sut=500MPa我们可以使用修正公式来计算在不同平均应力下的修正应力，以确定疲劳极限：#材料的抗拉强度

Sut=500

#S-N曲线数据

stress=np.array([100,200])

cycles=np.array([1e6,1e5])

#平均应力

S_mean=np.linspace(0,Sut,100)

#应力幅

S_amp=stress[0]-S_mean

#修正后的应力

S_corrected=S_mean+S_amp/2*(1-S_mean/Sut)

#寻找疲劳极限

fatigue_limit=S_corrected[S_corrected<=stress[0]].max()

print(f'疲劳极限:{fatigue_limit}MPa')通过上述方法，我们可以有效地进行疲劳强度计算和疲劳极限的确定，为结构设计提供关键的疲劳性能数据。3结构疲劳分析方法3.1有限元法在疲劳分析中的应用3.1.1原理有限元法(FiniteElementMethod,FEM)是一种数值分析方法，广泛应用于工程结构的强度和疲劳分析中。在疲劳分析中，有限元法主要用于计算结构在循环载荷作用下的应力和应变分布，从而评估结构的疲劳寿命。FEM将复杂结构分解为许多小的、简单的单元，每个单元的力学行为可以通过数学模型精确描述。通过组合这些单元的响应，可以得到整个结构的响应。3.1.2内容模型建立：首先，需要建立结构的有限元模型。这包括选择合适的单元类型（如梁单元、壳单元或实体单元），定义材料属性，以及施加边界条件和载荷。载荷分析：在模型中施加循环载荷，可以是静态载荷的周期性变化，也可以是动态载荷。载荷的类型和大小直接影响疲劳分析的结果。应力应变计算：使用有限元法计算结构在载荷作用下的应力和应变。这些计算结果是评估疲劳寿命的基础。疲劳寿命预测：基于计算得到的应力和应变，使用疲劳分析理论（如S-N曲线、Miner准则等）预测结构的疲劳寿命。这一步骤需要考虑材料的疲劳特性以及载荷的循环次数和大小。3.1.3示例假设我们有一个简单的梁结构，需要进行疲劳分析。以下是一个使用Python和FEniCS库进行有限元分析的示例代码：fromfenicsimport*

#创建网格和定义函数空间

mesh=UnitSquareMesh(8,8)

V=VectorFunctionSpace(mesh,'Lagrange',degree=1)

#定义边界条件

defboundary(x,on_boundary):

returnon_boundary

bc=DirichletBC(V,Constant((0,0)),boundary)

#定义材料属性和外力

E=1e3#弹性模量

nu=0.3#泊松比

rho=1.0#密度

f=Constant((0,-1))#外力

#定义有限元方程

u=TrialFunction(V)

v=TestFunction(V)

a=inner(sigma(u),grad(v))*dx

L=inner(f,v)*dx

#求解有限元方程

u=Function(V)

solve(a==L,u,bc)

#计算应力和应变

stress=sigma(u)

strain=epsilon(u)

#输出结果

file=File("displacement.pvd")

file<<u

file=File("stress.pvd")

file<<stress

file=File("strain.pvd")

file<<strain在这个例子中，我们首先创建了一个单位正方形的网格，并定义了向量函数空间。然后，我们设置了边界条件，定义了材料属性和外力。接着，我们定义了有限元方程，并求解了方程以得到位移场。最后，我们计算了应力和应变，并将结果输出到.pvd文件中，以便于可视化。3.2基于断裂力学的疲劳分析3.2.1原理基于断裂力学的疲劳分析方法主要关注于裂纹的形成和扩展。在疲劳过程中，材料内部的微小裂纹会逐渐扩展，最终导致结构的失效。断裂力学提供了一套理论框架，用于预测裂纹的扩展速率和结构的剩余寿命。其中，应力强度因子K和裂纹扩展速率da3.2.2内容裂纹建模：在有限元模型中引入裂纹，通常使用裂纹尖端单元或裂纹面单元来模拟裂纹的存在。应力强度因子计算：计算裂纹尖端的应力强度因子K，这是评估裂纹扩展的关键参数。K的大小与裂纹的大小、形状以及载荷的大小和方向有关。裂纹扩展速率预测：使用断裂力学理论（如Paris公式）预测裂纹的扩展速率da剩余寿命评估：基于裂纹的初始大小和预测的扩展速率，评估结构在特定载荷下的剩余寿命。3.2.3示例使用断裂力学进行疲劳分析通常需要更复杂的模型和算法。以下是一个使用Python和FEniCS库计算应力强度因子K的简化示例：fromfenicsimport*

importnumpyasnp

#创建网格和定义函数空间

mesh=UnitSquareMesh(32,32)

V=VectorFunctionSpace(mesh,'Lagrange',degree=1)

#定义裂纹位置

crack=CompiledSubDomain("near(x[0],0.5)&&near(x[1],0.5)")

#定义裂纹尖端单元

classCrackTip(SubDomain):

definside(self,x,on_boundary):

returnnear(x[0],0.5)&&near(x[1],0.5)

crack_tip=MeshFunction("size_t",mesh,2)

crack_tip.set_all(0)

CrackTip().mark(crack_tip,1)

#定义材料属性和外力

E=1e3#弹性模量

nu=0.3#泊松比

rho=1.0#密度

f=Constant((0,-1))#外力

#定义有限元方程

u=TrialFunction(V)

v=TestFunction(V)

a=inner(sigma(u),grad(v))*dx

L=inner(f,v)*dx

#求解有限元方程

bc=DirichletBC(V,Constant((0,0)),boundary)

u=Function(V)

solve(a==L,u,bc)

#计算应力强度因子K

#这里使用简化公式，实际应用中需要更复杂的计算

K=np.sqrt(2*E*pi)*max(abs(u(0.5,0.5)))

#输出结果

print("StressIntensityFactorK:",K)在这个例子中，我们首先创建了一个单位正方形的网格，并定义了向量函数空间。然后，我们标记了裂纹尖端的位置，并定义了材料属性和外力。接着，我们求解了有限元方程以得到位移场。最后，我们使用了一个简化的公式计算了裂纹尖端的应力强度因子K。请注意，实际应用中计算K需要更复杂的断裂力学理论和算法。以上两个示例展示了如何使用有限元法和断裂力学进行结构的疲劳分析。在实际工程应用中，这些方法需要结合材料的疲劳数据和结构的具体条件进行综合分析，以确保结构的安全性和可靠性。4疲劳寿命预测4.1疲劳寿命的统计预测方法疲劳分析是结构工程中一个关键的领域，它关注材料或结构在循环载荷作用下发生破坏的机理和预测。疲劳寿命预测不仅依赖于材料的物理特性，还涉及到统计学方法，以评估在不确定环境下的结构可靠性。4.1.1基于S-N曲线的预测S-N曲线（应力-寿命曲线）是疲劳分析中最常用的方法之一。它描述了材料在不同应力水平下达到疲劳破坏的循环次数。S-N曲线的建立通常基于大量的疲劳试验数据，通过这些数据，可以拟合出应力与寿命之间的关系。4.1.1.1示例代码假设我们有一组S-N曲线数据，如下所示：Stress(MPa)CyclestoFailure100100000120500001402000016050001801000我们可以使用Python的numpy和scipy库来拟合这些数据，得到一个S-N曲线模型。importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#定义S-N曲线的函数形式

defsn_curve(stress,a,b):

returna*np.power(stress,b)

#数据点

stress_data=np.array([100,120,140,160,180])

cycles_data=np.array([100000,50000,20000,5000,1000])

#拟合数据

params,_=curve_fit(sn_curve,stress_data,cycles_data)

#输出拟合参数

print('Fittedparameters:',params)

#使用拟合的S-N曲线预测在150MPa应力下的寿命

predicted_cycles=sn_curve(150,*params)

print('Predictedcyclestofailureat150MPa:',predicted_cycles)4.1.2疲劳寿命的统计分布在实际应用中，由于材料的不均匀性和载荷的不确定性，疲劳寿命往往服从某种统计分布，如威布尔分布或正态分布。这些分布可以帮助我们评估在特定应力水平下，结构达到疲劳破坏的概率。4.1.2.1示例代码使用scipy.stats库，我们可以基于威布尔分布来预测疲劳寿命的概率。fromscipy.statsimportweibull_min

#假设我们有疲劳寿命的威布尔分布参数

shape,loc,scale=2.5,0,100000

#创建威布尔分布对象

weibull_dist=weibull_min(shape,loc=loc,scale=scale)

#计算在100000次循环下，疲劳寿命的概率

prob=weibull_dist.cdf(100000)

print('Probabilityoffailureat100000cycles:',prob)

#计算在100000次循环下，未发生疲劳破坏的概率

survival_prob=1-prob

print('Survivalprobabilityat100000cycles:',survival_prob)4.2环境因素对疲劳寿命的影响环境因素，如温度、湿度、腐蚀介质的存在，对材料的疲劳寿命有显著影响。这些因素可以加速或减缓疲劳过程，因此在预测疲劳寿命时必须考虑。4.2.1温度的影响高温下，材料的疲劳寿命通常会缩短，因为高温加速了材料内部的扩散过程，导致裂纹更容易形成和扩展。4.2.2湿度和腐蚀的影响在潮湿或腐蚀性环境中，材料表面的腐蚀会降低其疲劳强度，从而缩短疲劳寿命。腐蚀产物的形成和积累可以改变材料的表面特性，增加裂纹的萌生和扩展速率。4.2.3示例代码虽然环境因素的影响通常需要通过实验数据来确定，但我们可以使用一个简化的模型来说明温度如何影响疲劳寿命。假设疲劳寿命与温度的关系遵循阿伦尼乌斯方程。importnumpyasnp

#定义温度与疲劳寿命的关系函数

deffatigue_life_temp(temperature,A,Ea):

returnA*np.exp(-Ea/(8.314*(temperature+273.15)))

#给定参数

A=1e6#预因子

Ea=100#激活能

#计算在不同温度下的疲劳寿命

temperatures=np.array([20,50,80,100])

lifetimes=fatigue_life_temp(temperatures,A,Ea)

#输出结果

fortemp,lifeinzip(temperatures,lifetimes):

print(f'Fatiguelifeat{temp}°C:{life:.2f}cycles')通过上述代码，我们可以看到温度如何影响疲劳寿命，从而在设计和评估结构时考虑这一重要因素。5疲劳分析案例研究5.1航空结构的疲劳分析5.1.1理论基础航空结构的疲劳分析主要基于S-N曲线、疲劳裂纹扩展理论和安全寿命设计方法。S-N曲线描述了材料在不同应力水平下的疲劳寿命，是疲劳分析的基础。疲劳裂纹扩展理论则用于预测裂纹的生长速率，是评估结构安全性和寿命的关键。安全寿命设计方法结合了材料的疲劳特性和结构的使用环境，确保结构在设计寿命内不会因疲劳而失效。5.1.2分析流程载荷谱分析：收集飞行载荷数据，包括飞行中的各种应力和应变，构建载荷谱。应力分析：使用有限元分析（FEA）等方法，计算结构在载荷谱作用下的应力分布。疲劳寿命预测：基于S-N曲线和应力分析结果，预测结构的疲劳寿命。裂纹扩展分析：如果结构中存在初始裂纹，使用疲劳裂纹扩展理论预测裂纹的扩展情况。安全评估：综合疲劳寿命和裂纹扩展分析，评估结构的安全性。5.1.3示例：使用Python进行航空结构疲劳寿命预测importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义S-N曲线参数

defS_N_curve(N):

"""

S-N曲线模型，用于预测给定循环次数下的应力水平。

参数:

N(int):循环次数。

返回:

float:对应的应力水平。

"""

#假设的S-N曲线参数，实际应用中应使用材料测试数据

a=500

b=-0.1

returna*(N**b)

#定义载荷谱

load_spectrum=np.array([10000,20000,30000,40000,50000])

#计算对应载荷谱的应力水平

stress_levels=[S_N_curve(N)forNinload_spectrum]

#绘制S-N曲线和载荷谱对应的应力水平

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.loglog(load_spectrum,stress_levels,'o-',label='载荷谱应力水平')

plt.loglog(load_spectrum,S_N_curve(load_spectrum),label='S-N曲线')

plt.xlabel('循环次数(N)')

plt.ylabel('应力水平(S)')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()此示例中，我们定义了一个简化的S-N曲线模型，并使用Python的numpy和matplotlib库来分析和可视化载荷谱下的应力水平。通过计算不同循环次数下的应力水平，可以预测航空结构的疲劳寿命。5.2桥梁结构的疲劳寿命评估5.2.1理论基础桥梁结构的疲劳分析通常涉及循环载荷的统计分析、疲劳损伤累积理论（如Miner法则）和裂纹扩展模型。循环载荷的统计分析用于确定桥梁在使用周期内可能经历的应力水平和循环次数。疲劳损伤累积理论用于评估在不同应力水平下的损伤累积情况，而裂纹扩展模型则用于预测裂纹的生长。5.2.2分析流程载荷统计：收集桥梁的使用载荷数据，包括车辆载荷、风载荷等，进行统计分析。应力计算：使用有限元分析计算桥梁在各种载荷下的应力分布。损伤累积：基于Miner法则，计算桥梁在使用周期内的疲劳损伤累积。裂纹扩展预测：如果桥梁中存在初始裂纹，使用裂纹扩展模型预测裂纹的扩展情况。寿命评估：综合损伤累积和裂纹扩展预测，评估桥梁的疲劳寿命。5.2.3示例：使用Python进行桥梁结构疲劳损伤累积分析importnumpyasnp

#定义Miner法则函数

defminer_rule(stress,S_N_data):

"""

Miner法则用于计算疲劳损伤累积。

参数:

stress(float):当前应力水平。

S_N_data(dict):S-N曲线数据，键为应力水平，值为对应的循环次数至失效。

返回:

float:疲劳损伤累积值。

"""

#查找S-N曲线中与当前应力水平最接近的数据点

closest_stress=min(S_N_data.keys(),key=lambdax:abs(x-stress))

#计算损伤累积

damage=1/S_N_data[closest_stress]

returndamage

#定义S-N曲线数据

S_N_data={100:1000000,200:500000,300:200000,400:100000,500:50000}

#定义桥梁的使用载荷谱

load_spectrum=np.array([150,250,350,450,550])

#计算损伤累积

damage_accumulation=[miner_rule(stress,S_N_data)forstressinload_spectrum]

#输出损伤累积结果

print("疲劳损伤累积:",damage_accumulation)在本示例中，我们使用Python定义了Miner法则函数，并基于给定的S-N曲线数据和桥梁的使用载荷谱，计算了疲劳损伤累积。通过分析损伤累积，可以评估桥梁结构的疲劳寿命，确保其在设计寿命内安全可靠。以上案例研究展示了航空结构和桥梁结构疲劳分析的基本原理和方法，以及如何使用Python进行疲劳寿命预测和损伤累积分析。这些分析对于确保结构的安全性和延长其使用寿命至关重要。6疲劳分析软件与工具6.1常用疲劳分析软件介绍在结构工程领域，疲劳分析是评估结构在重复载荷作用下长期性能的关键步骤。以下是一些广泛使用的疲劳分析软件，它们提供了强大的工具来模拟和预测结构的疲劳寿命。6.1.1ANSYS简介：ANSYS是一款多功能的工程仿真软件，广泛应用于结构、流体、电磁和多物理场分析。在疲劳分析方面，ANSYS提供了FatigueModule，能够进行线性和非线性疲劳分析，包括S-N曲线、裂纹扩展分析和寿命预测。特点：支持多种材料模型和疲劳模型。可以与ANSYSMechanical无缝集成，进行后处理分析。提供裂纹扩展分析，预测裂纹的生长路径和速度。6.1.2ABAQUS简介：ABAQUS是另一款广泛使用的有限元分析软件，特别擅长于非线性分析和复杂结构的模拟。ABAQUS/CAE界面提供了疲劳分析的工具，包括基于S-N曲线的寿命预测和裂纹扩展分析。特点：强大的非线性分析能力，适用于复杂结构的疲劳分析。支持多种疲劳模型，如Miner累积损伤理论。可以进行裂纹扩展分析，预测结构的剩余寿命。6.1.3NASTRAN简介：NASTRAN是一款由NASA开发的有限元分析软件，后来商业化。它在航空航天、汽车和重型机械行业广泛应用，特别是在结构动力学和疲劳分析方面。特点：高精度的结构动力学分析，适用于疲劳载荷的频谱分析。支持多种疲劳分析方法，如基于应力范围的分析。可以与多种CAD软件集成，简化模型的导入和分析流程。6.1.4Fatem简介：Fatem是一款专门用于疲劳分析的软件，特别适合于金属结构的疲劳寿命预测。它提供了从材料数据管理到复杂结构分析的全面解决方案。特点：专门的疲劳分析工具，包括S-N曲线、裂纹扩展和寿命预测。支持多种材料数据库，便于材料性能的管理。可以进行多轴疲劳分析，适用于复杂载荷条件下的结构。6.2疲劳分析软件操作指南6.2.1ANSYSFatigueModule示例6.2.1.1数据准备假设我们有一个简单的梁结构，需要进行疲劳分析。首先，我们需要在ANSYSMechanical中创建模型并进行静力分析，以获取应力分布。6.2.1.2操作步骤导入模型：在ANSYSMechanical中导入CAD模型。施加载荷和边界条件：定义载荷和边界条件，进行静力分析。结果导入：将静力分析的结果导入到ANSYSFatigueModule中。定义材料属性：在材料库中选择材料，或输入自定义的S-N曲线。设置疲劳分析参数：定义分析类型（如线性或非线性），选择疲劳模型。运行分析：执行疲劳分析，软件将自动计算结构的疲劳寿命。结果查看：在后处理中查看疲劳寿命预测结果，包括热点和损伤分布。6.2.1.3代码示例在ANSYS中，疲劳分析通常通过图形界面进行，但也可以使用APDL（ANSYSParametricDesignLanguage）脚本来自动化分析过程。以下是一个简单的APDL脚本示例，用于设置材料属性和运行疲劳分析：```apdl/FILNAME,fatigue_example,REPLANTYPE,0DO,i,1,100IF,i,LE,50S,ALL,ALL,ALL,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1