新教材人教B版必修第二册 统计与概率的应用

统计与概率的应用

基础通关一水平一》

（15分钟30分）

1.某公司员工对户外运动分别持“喜爱””不喜爱〃和“一般"三种

态度,其中持“一般”态度的比持“不喜爱”态度的多12人,按分层

抽样方法从该公司全体员工中选出局部员工座谈户外运动，假如选出

的人有6位对户外运动持“喜爱”态度,有1位对户外运动持“不喜

爱"态度，有3位对户外运动持“一般〃态度，那么这个公司全体员工

中对户外运动持“喜爱”态度的有（）

人人人人

【解析】“喜爱〃“不喜爱〃“一般〃态度的人数分别为6x,x,3x,

由题意得3xx=12,x=6,所以持“喜爱〃态度的有6x=36人.

2.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等许多种类.在我国的云南及周边各省

都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放

养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱

小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中同学物小组在上述地区捕获了1只黑

小蜜蜂.那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养

的比拟合理（）

A.甲B.乙

C.甲和乙D,以上都对

【解析】选B.从养蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概

1

率为赤，而从养蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率

为赤，所以，现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较

大.

3.假定某运发动每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采纳随机模

拟的方法估量该运发动两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由

计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶

心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两

次的结果,经随机模拟产生了20组随机数：

93281245856968343125

73930275564887301135

据此估量，该运发动两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为（）

【解析】选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一

个数为1,2,3,4中的一个，它们分别是

93,28,45,25,73,93,02,48,30,35,共10个，因此所求的概率为

10

—=0.50.

20

4.某公司有5万元资金用于开发工程，假如胜利,一年后可获收益12%;

一旦失败,一年后将丢失全部资金的50%,如表是去年200例类似工程

开发的实施结果.那么该公司一年后估量可获收益的平均数为

________元,

胜利失败

192次8次

【解析】应先求出胜利与失败的概率，再计算收益的平均数.设可获收

益为X万元，假如胜利，X的取值为5X12%,假如失败，X的取值为5X

1928

50%.一年后公司胜利的概率约为而，失败的概率约为而,所以估量

乙VZV/乙VZVZ

（1928\

一年后公司收益的平均数为（5x12%x痂-5x50%x荻）x10

000=4760（元）.

答案：4760

5.小明和小展按如下规那么做嬉戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支

或2支,最终取完铅笔的人获胜，你认为这个嬉戏规那么（填

“公正〃或”不公正〃）.

【解析】当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是其次个人取

1支还是取2支，第一个人在其次次取铅笔时，都可取完，即第一个人

肯定能获胜，所以不公正.

答案：不公正

6.甲乙两人玩一种嬉戏,每次由甲、乙各出1到5根手指，假设和为偶

数算甲赢，否那么算乙赢.

⑴假设以A表示和为6的大事,求P（A）;

⑵现连玩三次,假设以B表示甲至少赢一次的大事,C表示乙至少赢

两次的大事,试问B与C是否为互斥大事?为什么？

⑶这种嬉戏规那么公正吗?试说明理由.

【解析】（1）甲、乙出手指都有5种可能，因此根本领件的总数为5X

5=25,

大事A包括甲、乙出的手指的状况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)

共5种状况.

51

所以P(A)=^=-.

(2)B与C不是互斥大事，由于大事B与C可以同时发生，如甲赢一次，

乙赢两次的大事，即符合题意.

(3)这种嬉戏规那么不公正，由⑴知和为偶数的根本领件数为13个.

(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4)

,(5,1),

(5,3),(5,5).

1312

所以甲赢的概率为乙赢的概率为去.所以这种嬉戏规那么不公正.

I能力进阶一水平二》

(30分钟60分)

一、单项选择题(每题5分，共20分)

1.某中学要在高一班级的二、三、四班中任选一个班参与社区效劳活

动,有人提议用如下方法选班:掷两枚硬币，正面对上记作2点,反面

对上记作1点,两枚硬币的点数和是几,就选几班.依据这个规那么，

中选概率最大的是()

A.二班B.三班

C.四班D.三个班时机均等

【解析】选B.掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2),(2,1),(1,2),(1,1),

1211

应选四班的概率是选三班的概率为广大选二班的概率为彳,应选B.

44N4

2.甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习，第一次甲传给其他三人中

的一人（假设每个人得到球的概率相同），其次次由拿球者再传给其他

三人中的一人,这样共传了三次,那么第三次球仍传回到甲手中的概

率为（）

A_3R2_C3—D7—

991010

【解析】选B.此题可用树形图进行解决，如下图，共有27种结果，第

62

三次球传回到甲手中的结果有6种.故所求概率为P:方=§•

EEEEEEEEE

乙丙丁甲乙丁甲乙丙乙丙丁甲丙丁甲乙丙乙丙丁甲丙丁甲乙丁

3.?史记？中叙述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王

的中等马，劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于

齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马双方从各自的马

匹中随机选一匹进行一场竞赛,那么田忌的马获胜的概率为

（）

1111

A.-B.-C."D.-

3456

【解析】选A.记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,齐王

的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C,由题意可知，可能的竞赛

为:Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的大

31

事为：Ba,Ca,Cb,共有3种，那么田忌的马获胜的概率为P=-=-.

4.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币，全部

人同时抛出自己的硬币.假设硬币正面朝上,那么这个人站起来;假设

硬币正面朝下,那么这个人连续坐着.那么没有相邻的两个人站起来

的概率为（）

115115

A.-B.r77C.D.~

2323216

【解析】选C.假设有甲、乙、丙、丁、戊五个人按挨次围成一桌，五

个人同时抛出自己的硬币，根本领件总数为2X2X2X2X2=32.假设

五个人都坐着，有1种状况；假设四个人坐着，一个人站着，有5种状况;

假设三个人坐着，不相邻的两个人站着，有甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、

丙戊5种状况，故没有相邻的两个人站起来所包含的根本领件共有

11

1+5+5=11个，故所求的概率为变.

二、多项选择题（每题5分，共10分,全部选对得5分,选对但不全的

得3分,有选错的得0分）

5.某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个同学在街上

遇到一个同班同学，那么以下结论不正确的选项是（）

A.遇到异性同学比遇到同性同学的概率大

B.遇到同性同学比遇到异性同学的概率大

C.遇到同性同学和异性同学的概率相等

D.遇到同性同学和异性同学的概率随机变化

2524

【解析】元,遇到同性同学的概率为府.

6.有三个嬉戏规那么如下,袋子中分别装有外形、大小相同的球,从袋

中无放回地取球.

嬉戏1嬉戏2嬉戏3

袋中装有3个黑球和2袋中装有2个黑球和2袋中装有3个黑球和1

个白球个白球个白球

从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球

假设取出的两个球同假设取出的两个球同假设取出的两个球同

色,那么甲胜色,那么甲胜色,那么甲胜

假设取出两个球不同假设取出的两个球不假设取出的两个球不

色,那么乙胜同色,那么乙胜同色,那么乙胜

其中不公正的嬉戏是（）

A.嬉戏1B.嬉戏2

C.嬉戏3D.都不公正

2

［解析］选AB.对于嬉戏1,取出两球同色的概率为m取出两球不同色

5

的概率为:，不公正；

5

12

对于嬉戏2,取出两球同色的概率为取出两球不同色的概率为?不

公正；

1

对于嬉戏3,取出两球同色即全是黑球，概率为亍取出两球不同色的概

1

率为了公正.

三、填空题（每题5分，共10分）

7.电脑“扫雷〃嬉戏的操作面被平均分成480块,其中有99块埋有地

雷,现在在操作面上任意点击一下,遇到地雷的概率为.

9933

［解析】由古典概型的概率公式可得遇到地雷的概率为，

480160

33

答案---

口水.160

8.某汽车站，每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车.

某天袁先生预备在该汽车站乘车前往南京办事,但他不知道客车的车

况,也不知道发车挨次.为了尽可能乘上上等车,他实行如下策略:先

放过第一辆，假如其次辆比第一辆好那么上其次辆,否那么上第三辆，

那么他乘上上等车的概率为.

【解析】上、中、下三辆车的动身挨次是任意的，有上、中、下；上、

下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上,6种状况,

假设其次辆车比第一辆车好，有3种状况：下、中、上；下、上、中；

中、上、下，符合条件的仅有2种状况；假设其次辆不比第一辆好，有

3种状况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种状况符

24-11

合条件.所以袁先生乘上上等车的概率P=―O—主Z

1

答案空

四、解答题（每题10分，共20分）

9.甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩嬉

戏,他们将扑克牌洗匀后,反面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽,抽出

的牌不放回，各抽一张.

（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌

的全部状况；

⑵假设甲抽到红桃3,那么乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多

少？

（3）甲乙商定:假设甲抽到的牌的牌面数字比乙大,那么甲胜,反之,那

么乙胜，你认为此嬉戏是否公正，说明你的理由.

【解析】（1）甲乙二人抽到的牌的全部状况（方片4用4'表示，红桃

2,红桃3,红桃4分别用2,3,4表示）为：（2,3）、（2,4）、（2,4'）、（3,2）、

(3,4)、(3,4')、(4,2)、(4,3)、(4,4J)、(4-2)、(4'，3)、(4-4),

共12种不同状况.

⑵甲抽至U3,乙抽到的牌只能是2,4,4',因此乙抽到的牌的数字大于

2

3的概率为亍

⑶由甲抽到的牌比乙大的有（3,2）、（4,2）、（4,3）、（4',2）、（4',3）5

5757

种，甲胜的概率pF—,乙获胜的概率为p2=—,由于/行所以此嬉戏

不公正.

10.如下图,A地到火车站共有两条路径L,和L2,现随机抽取100位从A

地到达火车站的人进行调查,调查结果如下：

所用时间（分钟）10202030304040505060

选择L的人数612181212

选择L2的人数0416164

⑴试估量40分钟内不能赶到火车站的概率；

（2）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了

尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明，他们应如

何选择各自的路径.

【解析】（1）由共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有

12+12+16+4=44（人），

所以用频率估量相应的概率为0.44.

⑵设A］，A?分别表示甲选择L,和1_2时，在40分钟内赶到火车站；Bi,B2

分别表示乙选择L和L2叱在50分钟内赶到火车站.

由频数分布表知,40分钟赶往火车站，选择不同路径L,L2的频率分别

为(6+12+18)4-60=0.6,(4+16)4-40=0.5,

所以估量P(AJ=0.6,P@)=0.5,

那么P(At)>P(A2),

因此，甲应当选择路径L,

同理,50分钟赶到火车站，乙选择路径L,Lz的频率分布为484-

60=0.8,36:40=

0.9,

所以估量P(BJ=0.8,P(B2)=0.9,P⑻)<P(B2),

因此乙应当选择路径l_2.

【补偿训练】

某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购置甲、乙、丙、丁四种

商品的状况，整理成如下统计表，其中7'表示购置，“义”表示未

购置.

商品

甲乙内「

顾客^企、、

100XU7’

217XV,,X

200X

300XX

85XXX

98XXX

(1)估量顾客同时购置乙和丙的概率.

(2)估量顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率.

(3)假如顾客购置了甲，那么该顾客同时购置乙、丙、丁中哪种商品的

可能性最大？

【解析】⑴从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同

时购置了乙和丙，所以顾客同时购置乙和丙的概率可以估量为

200

1ooo-0,2，

⑵从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购置

了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购置了甲、乙、丙，其他顾客最多

购置了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的

,46,100+200

概率可以估量为1000=0.3.

⑶与⑴同理，可得:

顾客同时购置甲和乙的概率可以估量为p^=o.2,顾客同时购置甲

>100+200+300

和丙的概率可以估重为---丁丽----=0.6,

100

顾客同时购置甲和丁的概率可以估量为广丽=0.1,所以，假如顾客购

置了甲，那么该顾客同时购置丙的可能性最大.

।创新迁移》

1.（多项选择题）某竞赛为两运发动制定以下发球规那么：

规那么一:投掷一枚硬币，消失正面对上，甲发球，反面对上，乙发球；

规那么二:从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，

假如同色，甲发球,否那么乙发球；

规那么三:从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，

假如同色，甲发球,否那么乙发球.

那么对甲、乙公正的规那么是（）

A.规那么一B.规那么二

C.规那么三D.都公正

【解析】选AC.规那么一每人发球的几率都是相等的.规那么二全部

状况有（红1,

红2）,（红1,黑1）,（红1,黑2）,（红2,黑1）,（红2,黑2）,（黑1,黑2）6

1

种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为,不公正.规那么三全部状

况有（红1,红2）,

（红1,红3）,（红2,红3）,（红1,黑），（红2,黑），（红3,黑），同色球有3

种，所以两人发球的可能性都是相等的.

年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市

之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见,经专家论证,屡次

组织修改完善,数易其稿,最终形成?郑州市城市生活垃圾分类管理方

法？(以下简称?方法?).？方法？已于2019年9月26日被郑州市人民政

府第35次常务会议审议通过,并于2019年12月1日开头施行.？方法?

中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃

圾4类.为了得悉高中同学对垃圾分类的了解状况,某中学设计了一

份调查问卷,500名同学参与测试，从中随机抽取了100名同学的调查

问卷,记录他们的分数,将数据分成7

组：[20,30),[30,40),-,[80,90],并整理得到如图频率分布直方图：

(1)从总体的500名同学中随机抽取一人，估量其分数不低于60的概

率；

(2)样本中分数低于40的同学有5人,试估量总体中分数在区间

[40,50)内的同学人数，

(3)学校环保志愿者协会打算组织同学们利用课余时间分批参与“垃

圾分类，我在实践”活动，以增加同学的环保意识.首次活动从样本中

问卷成果低于40分的同学中随机抽取2人参与,样本中分数低于40

的5名同学中，男生3人，女生2人,求抽取的2人中男女同学各1人

的概率是多少？

【解析】(1)依据频率分布直方图可知，样本中分数不低于60的频率

为(0.02+0.04+0.02)X10=0.8,所以样本中分数高于60的概率为

0.8.

故从总体的500名同学中随机抽取一人，其分数不低于60的概率估量

为0.8.

⑵依据题意，样本中分数不低于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)

X10=0.9,分数在区间［40,50)内的人数为100100X0.95=5,

5

所以总体中分数在区间［40,50)内的人数估量为500X^=25.

⑶设3名男生分别为aba2,a3,2名女生分别为b„b2,那么从这5名同

学中选取2人的结果为：

{^i,a?!,{^1,83},{a1,bj,{ai,b2},{a2,bj,

{32,b?},{a?,bj,{as,b2},［a2,33},{bi,b?},

共10种状况.其中2人中男女同学各1人包含结果

为:{ai,为,{ai,b2},{a2,为,{a2,b2},匕3,为,{as,b?}，共6种.设大事

A={抽取的2人中男女同学各1人}，那么P(A)=9E

11)□