新教材高中人教版物理必修第二册学案62向心力

2.向心力

知识结构导图

核心素养目标

物理观念：向心力的概念.

科学思维：应用牛顿第二定律推导向心力公式，会计算简单

情境中的向心力.

科学探究：(1)探究向心力大小的表达式.

(2)圆周运动中合外力与向心力的区别及其作用效果.

科学态度与责任：圆周运动中向心力作用效果在实际问题中

的应用.

上到导学研读教材=___________________素养

知识点一向心力

阅读教材第27~28页“向心力”部分.

飞椅与人

受到的力

1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心.这

个指向圆心的力就叫作向心力(centripetalforce).

2.方向：始终是沿着指向.

3.来源：(1)向心力是根据力的作用命名的.

(2)向心力是某个力或者几个力的提供的.

例如，在教材27页“问题”所说的空中飞椅项目中，飞椅与

人一起做圆周运动的向心力冗则是由绳子斜向上方的拉力厂和所

受重力G的合力提供的.

点睛：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等某个力提供，也

可以由它们的合力或某个力的分力提供.

控制变量法

影响向心力大小的因素比较多，应采用控制变量法进行研

究.在让某个因素（如半径）变化的同时，控制其他因素（如质量和

角速度）不变，便于找出这个因素影响向心力大小变化的规律.然

后依次分别研究其他的影响因素.

知识点二向心力的大小

阅读教材第28~29页“向心力的大小”部分.

1.实验：探究向心力大小的表达式

（1）实验原理：

匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内

的球也随着做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提供了向心

力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下

降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以

粗略计算出两个球所受向心力的比值.

1.手柄7.小球

2.变速塔轮8.横臂

3.变速塔轮9.弹簧测力套筒

4.长槽10.标尺

5.短槽11.传动皮带

6.小球12.挡板

向心力演示器

(2)探究过程

①向心力大小与哪些因素有关的定性感知

a.在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆

周运动的进行实验.

b.在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变

物体的进行实验.

c.换用不同质量的小物体，在和半径不变的条件下,

重复上述操作.

②向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析

注意事项

⑴定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略.

(2)使用向心力演示仪时应注意：

①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事

故.

②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的

格数.达到预定格数时，即保持转速均匀恒定.

Ur随手记

a.保持①和厂相同，研究小球做圆周运动所需向心力厂与

质量机之间的关系(如图所示)，记录实验数据.

自铝球钢球昌

研究向心力与质量之间的关系

序号123456

F向

m

b.保持机和厂相同，研究小球做圆周运动所需向心力尸与角

速度①之间的关系（如图所示），记录实验数据.

研究向心力与角速度之间的关系

序号123456

F向

co

①2

c.保持①和机相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与半

径厂之间的关系（如图所示），记录实验数据.

④实验结论

a.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正

比.

b.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平

方成正比.

c.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正

比.

2.表达式

⑴凡=_______

(2)Fn=_______

知识点三变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点

阅读教材第29—30页“变速圆周运动和一般曲线运动的受力

特点”部分.

变速圆周运动的合力产生两个方向的效果.

(1)跟圆周相切的分力Ft：产生_______加速度，此加速度描

述线速度变化的快慢.

(2)指向圆心的分力冗：产生_________加速度，此加速度描

述速度改变的快慢.

2.一般的曲线运动的处理方法

(1)定义：运动轨迹既不是也不是的曲线运

动.

(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很

短的小段，每一小段可看作一小段，研究质点在这一小

段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理.

生活链接:

荡秋千

【思考辨析】判断正误，正确的画“J”，错误的画“义”.

(1)物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大.()

(2)做匀速圆周运动的物体所受合力不变.()

(3)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力

作用.()

V2__

(4)可以用公式。=：求变速圆周运动中的向心加速度.()

(5)向心力的作用只改变线速度的方向，不改变线速度的大

(6)因为物体做圆周运动才产生了向心力，而不是因为有了向

心力才使物体做圆周运动.()

(7)细线一端拴一重物，手执另一端，使重物在光滑水平面上

做圆周运动，重物所受合力一定指向圆心.()

(8)某质点做匀速圆周运动，因为角速度恒定不变，所以该质

点做的是角速度不变的周期运动.()

.互动课堂合作探究三________

要点一探究向心力的大小

工典例示范

标尺1标尺2

手柄

【例1】用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心

力的大小产与质量机、角速度①和半径厂之间的关系.探究过程

中某次实验时装置的状态如图所示.

(1)在研究向心力的大小T7与质量m关系时,要保持

相同.

A.机和rB.①和机C.①和rD.机和尸

(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力的大

小尸与的关系.

A.质量机B.角速度①C.半径厂

(3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等

分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1:9,则与皮带连接的两

个变速塔轮的半径之比为.

A.1:3B.9:1C.1:9D.3:1

练1如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的

实验示意图，图乙为俯视图.图中A、B槽分别与〃、。轮同轴固

定，且〜轮半径相同.a、Z?两轮在皮带的传动下匀速转动.

0j②i

七工\◎①②五》

3皮带3ab

甲乙

⑴两槽转动的角速度44①M选填”或

(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在

B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2:1.则钢球①、②的线

速度之比为，受到的向心力之比为.

重力

小球在空中微匀速囱周且动

理解：①物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方

向始终与线速度方向垂直且指向圆心.

②因为有了向心力，物体才做圆周运动，而不是由于做圆周

运动而产生了向心力.

要点二向心力和匀速圆周运动

Oi可题探究

ABCDE

⑴图片A、E的向心力由什么提供，有什么共同点？

(2)图片B、C的向心力有什么共同点？

(3)图片C、D的向心力有什么共同点？有什么不同点？

皂探究总结/

1.匀速圆周运动中向心力的方向

方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直.

2.向心力的特点：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂

直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.

3.向心力的来源

(1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度

的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等

各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力.

(2)当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力.

(3)当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向

心力.

&典例示范

题型一对向心力概念的理解

【例2】(多选)下列关于向心力的说法中正确的是()

A.向心力不改变做圆周运动物体线速度的大小

B.做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力

C.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的

D.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

题型二向心力的来源

[例3]如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀

速转动，小强站在距圆心为厂处的P点不动.关于小强的受力，

下列说法正确的是()

A.小强在P点不动，因此不受摩擦力作用

B.小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力

C.小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心

力

D.若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力

不变

题型三向心力公式的应用

【例4】在光滑的水平面上，放一根原长为L的轻质弹簧,

一端固定，另一端系一个小球，现使小球在该水平面内做匀速圆

周运动，当半径为2L时，小球的速率为小；当半径为3L时，小

球的速率为。2,设弹簧始终在弹性限度内，则。1：。2为（）

A.#小B.1:小C.1:3D.2:3

二-随我乙

练2如图所示，在倾斜的环形赛道上有若干辆小车正在行

驶，假设最前面的小车做匀速圆周运动，则它所受的合外力（）

A.是一个恒力，方向沿OA方向

B.是一个恒力，方向沿05方向

C.是一个变力，此时方向沿。4方向

D.是一个变力，此时方向沿05方向

练3（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀

速圆周运动.座舱的质量为加，运动半径为凡角速度大小为0,

重力加速度为g,则座舱（）

A.运动周期为当

co

B.线速度的大小为①尺

C.受摩天轮作用力的大小始终为帆？

D.所受合力的大小始终为冽①2尺

要点三匀速圆周运动的动力学问题

1.匀速圆周运动的特点

线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒

定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变.

2.圆周运动动力学分析的关键词转化

----想到---、、

_［看到“物体做圆元运动"）------、、物体受到向心力指向圆心------------

想到--、、、

（关键词转化｝.——［看到“物体做圆锥摆卧）---可用正表例F法、合成法分析物体所受的向心力

“一想到--、

［看到“求物体转动的角速］、向心力的表达式

度、线速度和周期”一

点睛：

fI做圆周由动的物体•

确定,®周运，动的%L遒平面、圆心位

置和半役

向沙曼力示意图，找到向心力来

爱力

源,运用平行臼边,用文则既正交分

分桶

箭法求出向心力F仞

LD乙？4叮一

列方卜如=m----=mgr=m———r=

程一

7的CO,电棒一种用式确定物体所需

求解

耍的向心力

口典例示范

题型一匀速圆周运动的动力学问题

【例5】（多选）一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆

锥筒固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面

内做匀速圆周运动，如图所示，A球的运动半径较大，贝1)()

A.A球的角速度小于B球的角速度

B.A球的线速度小于B球的线速度

C.A球运动的周期大于B球运动的周期

D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力

题型二圆周运动中的临界问题

【例6】如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的

另一端分别固定于轴的A、6两处，上面绳长2m,两绳拉直时与

轴的夹角分别为30。和45°,问球的角速度在什么范围内两绳始终

都有张力？(g取10m/s2)

点睛：关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆

周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即

临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结

合圆周运动知识列方程求解.

生活中的圆周运动

自行车车轮的电动

摩人给的运动

行星的运动

练4（多选）图甲为某游乐园飓风飞椅游玩项目，图乙为飓风

飞椅结构简图.其装置由伞形转盘A、中间圆柱以底座。和软

轻绳悬挂飞椅。（可视为质点）组成，在距转盘下表面轴心。距离

为d的圆周上，用软轻绳分布均匀地悬挂16个飞椅（乙图中只画两

个），设A、B、。的总质量为Af,单个飞椅与人的质量之和均为阴,

悬挂飞椅。的绳长均为L当水平转盘以角速度①匀速旋转时，

各绳与竖直方向都成夕角.则下列判断正确的是（）

甲乙

A.转盘旋转的角速度为

B.底座。对水平地面压力随转速增加而减小

C.底座。对水平地面压力与转速无关，恒为Mg+16帆g

D.软轻绳与竖直方向夹角。大小与软轻绳长、飞椅转速和乘

客质量均有关

U

练5如图所示，水平转盘上放有一质量为机的物体(可视为

质点)，连接物体和转轴的绳子长为一，物体与转盘间的最大静摩

擦力是其压力的〃倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：

(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度.

(2)当角速度为、呼时，绳子对物体拉力的大小.

要点四变速圆周运动和一般的曲线运动

。问题探究/

(1)图中小球在细线拉力的作用下在竖直面内做圆周运动，小

球受几个力？

(2)什么力提供小球做圆周运动的向心力？

(3)小球在竖直面内可能做匀速圆周运动吗？和圆锥摆有什么

不同？

过山车的变速圆周运动

0V

公式Qn=：=G2%Fn="T：=ma}2r仍成立,o是指那一点的

瞬时速度

口探究总结

变速圆周运动的受力特点

(1)物体做变速圆周运动的原因：所受合外力的方向不是始终

指向圆心.

(2)合力特点：变速圆周运动的合外力不指向圆心，其所受合

外力可以分解为指向圆心方向和垂直半径方向，其中指向圆心方

向的分力即向心力.

(3)合力的作用效果.

①径向方向分力：使物体产生向心加速度，只改变速度方向,

不改变速度大小.

②切线方向分力：使物体产生切向加速度，只改变速度的大

小，而不改变速度的方向.

点拨：

将一般的曲线运动分成很多小段，每小段看成圆周运动的一

部分，此时可以用圆周运动的向心加速度和向心力公式求解，但

要注意此时的线速度为瞬时值.

7随手记

口典例示范

【例7】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以

看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆

弧来代替.如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A

点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆

就叫作A点的曲率圆，其半径夕叫作A点的曲率半径.现将一物

体沿与水平面成a角的方向以速度。o抛出，如图乙所示.则在其

轨迹最高点P处的曲率半径是（）

oocos'a

练6如图所示，质量为机的物块从半径为R的半球形碗边

向碗底滑动，滑到最低点时的速率为。，若物块与轨道的动摩擦因

数为〃，则物块滑到最低点时受到的摩擦力是（重力加速度为

g）（）

口教材释疑

研究小球所受合力的方向

思考与讨论（教材P27）一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌

面上的图钉做匀速圆周运动（如图）.用剪刀将细线剪断，观察小球

的运动.你认为使小球做圆周运动的力指向何方？

提示：将细线剪断后，小球沿轨迹的切线飞出.使小球做圆

周运动的力是细线的拉力.其方向沿绳指向圆心.

做一做（教材P28）感受向心力

感受向心力

如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），另一

端握在手中.将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动.此

时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力.换用不

同质量的沙袋，并改变沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力

的变化.

提示：沙袋质量变大，周期不变，半径不变时，向心力变大.

沙袋质量不变，周期不变时，半径越大，向心力越大.

沙袋质量不变，半径不变时，周期变小，向心力变大.

沙袋质量不变，线速度不变时，半径减小，向心力变大.

思考与讨论（教材P29）当物体做圆周运动的线速度逐渐减小

时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角是大于90。还是小于

90°呢?

提示：合力的方向与速度方向的夹角大于90。

随堂演练达标检测素养落实

1.如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动（忽略摩擦）,

这时球受到的力是（）

A.重力和向心力

B.重力和支持力

C.重力、支持力和向心力

D.重力

2.如图所示，轻杆的一端拴一小球，另一端与竖直杆较接.当

竖直杆以角速度①匀速转动时，轻杆与竖直杆张角为夕下列图像

中能正确表示角速度外与张角。关系的是（

3.甲、乙两名溜冰运动员，机甲=80kg,机乙=40kg,面对

面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示.两人相距

0.9m,弹簧测力计的示数为9.2N,下列判断中正确的是（）

乙-49个甲

A.两人的线速度相同，约为40mzs

B.两人的角速度相同，为5rad/s

C.两人的运动半径相同，都是0.45m

D.两人的运动半径不同，甲为0.3m,乙为0.6m

A・

4.辽宁舰质量为机=6X106kg,如图是辽宁舰在海上转弯时

的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动的速度大小为20

m/s,圆周运动的半径为1000m,下列说法正确的是()

A.在A点时水对舰的作用力指向圆心

B.在A点时水对舰的作用力大小约为b=6.0X107N

C.在A点时水对舰的作用力大小约为尸=2.4X106N

D.在A点时水对舰的作用力大小为0

温馨提示：请完成课时作业(五)

2.向心力

课前自主学习

知识点一

2.半径圆心

3.⑴效果(2)合力

知识点二

1.(2)半径角速度角速度

。nw2

2.⑴阳①2/(2)—

知识点三

1.⑴切向大小(2)向心方向

2.(1)直线圆周(2)圆弧

思考辨析

答案：⑴义(2)X(3)X(4)V(5)V(6)X(7)X

(8)V

互动课堂•合作探究

要点一

【例11【解析】(1)在探究向心力的大小产与质量机、

角速度①和半径厂之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另

外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要

研究产与根的关系，需保持①和厂相同，选项C正确.(2)根据控

制变量法可知，两球的质量和转动半径相等，则研究的是向心力

的大小/与角速度①的关系，选项B正确.(3)根据尸=冽苏广，两

球的向心力之比为1:9,半径和质量相等，则转动的角速度之比为

1:3,因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据。=/①

知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3:1,选项D正确.

【答案】(1)C(2)B(3)D

练1解析：(1)因服~两轮转动的角速度相同，而两槽的角

速度与两轮的角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即g=

GB.(2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2:1,则根据0=5

可知，线速度之比为2:1；根据"二冽①?厂可知，受到的向心力之

比为2:1.

答案：(1)=(2)2:12:1

要点二

藉示：(1)如果都做匀速圆周运动，它们受到的合外力提供

向心力.对于A,重力和支持力平衡；对于E,重力和静摩擦力平

衡；故也可以说都是一个力提供向心力，A是摩擦力提供向心力，

E是壁的弹力提供向心力.

(2)都受两个力，都可以由这两个力的合力提供向心力而做匀

速圆周运动，B中的支持力相当于C中线的拉力.

(3)C、D的向心力都由重力和绳子的拉力提供.但是C是水

平面内的圆周运动，重力和绳子的拉力可以全部充当向心力而做

匀速圆周运动.D是竖直面内的圆周运动，不可能做匀速圆周运

动，重力和拉力的合力只有一部分充当向心力，还有一部分在改

变圆周运动的速度.

【例2】【解析】A对：向心力始终与物体线速度垂直，

它不改变线速度大小，只改变线速度的方向；B对：做匀速圆周

运动的物体受到的合力始终指向圆心，提供向心力；C错：做匀

速圆周运动的物体的向心力大小不变，方向时刻变化；D错：物

体因向心力的作用才做圆周运动.

【答案】AB

【法3】【解析】小强所受的向心力由其沿半径方向的合

力提供.由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该

力一定指向圆心方向，而重力和支持力的方向均在竖直方向上，

它们不能充当向心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当

向心力，选项A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动时，做圆

周运动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由入=切啰2厂可知，小

强所需向心力变小，摩擦力变小，故选项D错误.

【答案】C

加41【解析】小球做匀速圆周运动，弹簧弹力提供向

心力，根据胡克定律及向心力公式得上（2L—七）=扃①，k（3L-

2

=②，联立①②解得£=卡，选项B正确.

【答案】B

练2解析：做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变，

方向沿半径指向圆心，则最前面的小车所受的合外力是大小不变,

方向不断变化的变力，此时方向沿方向，选项D正确.

答案：D

练3解析：本题考查匀速圆周运动相关物理量的计算.根据

角速度的定义式①=零可知，刃=华，所以丁=福，选项A错误;

由于在匀速圆周运动中线速度与角速度的关系为0=①广，所以座舱

的线速度大小为。=①尺，选项B正确；匀速圆周运动的向心加速

度始终指向圆心，座舱在最低点时，向心加速度竖直向上，座舱

超重，所受摩天轮作用力大于重力，选项C错误；做匀速圆周运

动的物体所受合力提供向心力，即座舱所受合力的大小始终为居

—mco2R,选项D正确.

答案：BD

要点二

【例5】【解析】两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速

圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力

的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力入=第,

SUIL/

而重力和弹力的合力/合=端，由牛顿第二定律可得幅=冽。2,

tan(7vanu

64712r_Ix.I--/^an6

=呷=k,则co=N代an/°=\/tan夕口可丁,FN

=匹=悬^•由于A球的运动半径大于B球的运动半径，可知A球

^111L/

的角速度小于5球的角速度，A球的线速度大于5球的线速度，A

球运动的周期大于6球运动的周期，A球对筒壁的压力等于5球

对筒壁的压力，选项A、C正确.

【答案】AC

【例6】【解析】当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，

小球受力如图甲所示.

由牛顿第二定律得：mgtan300=ma>ir,又有r=£sin300,解

得

/1OV3,,

ct>i=A/3rad/s；

当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示.

由牛顿第二定律得：机gtan45°=冽①力，解得①2=3^rad/s,

故当rad/s<ct»<V10rad/s时，两绳始终都有张力.

【答案】rad/s<co<-\/Tbrad/s

练4解析：对单个飞椅和人进行分析，有mgtan3=mo)\d

+Lsin。)，解得①='LW0,选项A正确；对飞椅和人，竖

\Ja±Lsm8

直方向有Teose=mg,对整体，竖直方向有N=M1g+16TcosQ=

Mg+\6mg,则底座。对水平地面压力大小与转速无关，恒为Mg

+16mg,选项B错误，C正确；由机gtan9=加①2(d+£sin。)可知

gtan9=o»2(d+Lsinff),则软轻绳与竖直方向夹角。大小与软轻绳

长L、飞椅角速度①(转速八)有关，与乘客质量无关，选项D错误.

£5解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉

力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为①o,则〃冽g

=mcoir,得coo=yj^~.

(2)当①='舞时，①＞叽，所以绳子的拉力/和最大静摩擦

力共同提供向心力，此时，F-\-jumg=mco2r

即F-\-/.img=m^^-r,得F=^umg.

答案:(1)