2024湖北省武汉市华科附属中学高二期末模拟卷01

20232024学年第二学期期末必刷卷01高二数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知（，且），则的值为（）A.30 B.42 C.56 D.72【答案】C【解析】因为，所以，解得或（舍去），所以.故选：C2.设随机变量的概率分布列为：则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意，，即事件的对立事件是的事件，所以.故选：C3.已知双曲线的一条渐近线为第一象限与第三象限的角平分线，则的离心率为（）A． B． C． D．【答案】A解析：由题意可知双曲线的一条渐近线方程为，即，所以的离心率.故选.4.已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B解析：由已知得，故，故选.5.已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）A. B. C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】首先利用求出，然后再利用二项式展开式的通项即可求解.详解】根据题意可得，解得，则展开式的通项为，令，得，所以常数项为：.故选：B.6.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】以点D为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，，，所以，，，设平面BDE的一个法向量，则，即，令，则，，所以平面BDE的一个法向量，设直线与平面BDE所成角为，所以．故选：D.7.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（）A.99 B.131 C.139 D.141【答案】D【解析】【分析】根据题中所给高阶等差数列定义，找出其一般规律即可求解.【详解】设该高阶等差数列的第8项为，根据所给定义，用数列的后一项减去前一项得到一个数列，得到的数列也用后一项减去前一项得到一个数列，即得到了一个等差数列，如图：由图可得，则.故选：D8.若函数f（x）＝2x2+（x﹣a）|x﹣a|在区间[﹣3，0]上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]∪{0}∪[3,+∞） B．（﹣∞，3]∪{0}∪[9,+∞）C．[﹣9，3] D．[﹣3，9]【答案】A【解答】解：f（x）＝．（1）若a＝0，当x＜0时，f（x）＝x2在[﹣3，0]上单调递减，符合题意；（2）若a＞0，在f（x）在（﹣∞，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，若f（x）在[﹣3，0]上是单调函数，a≤3，则a≥3；（3）若a＜0，则f（x）在（﹣∞，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，若f（x）在[﹣3，0]上是单调函数，则，所以a≤9.即综上，a的取值范围是（﹣∞，9]∪{0}∪[3,+∞）．故选：A．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.将甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（）A.总其有36种安排方法B.若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法C.若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法D.若甲､乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法【答案】AD【解析】【分析】先将4人分成3组，再将3组安排到3个场馆，即可判断A；分实验室只安排甲1人和实验室安排2人，即可判断B；先安排2人去图书馆，再将其他2人安排到其他两个场馆，即可判断C；将甲､乙看成一人，则将3人安排到3个不同的地方，即可判断D.【详解】解：对于A，先将4人分成3组，再将3组安排到3个场馆，有种安排方法，故A正确；对于B，若实验室只安排甲1人，则有种安排方法，若实验室安排2人，则有种安排方法，所以若甲安排在实验室帮忙，则有12种安排方法，故B错误；对于C，先安排2人去图书馆，再将其他2人安排到其他两个场馆，则有种安排方法，故C错误；对于D，若甲､乙安排同一个地方帮忙，则有种安排方法，故D正确.故选：AD.10.在2024年的期末考试中，数学出现了多项选择题．多项选择题第11题有四个选项A、B、C、D，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同．根据以上信息，下列说法正确的有（

）A．某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于B．B选项是正确选项的概率高于C．在C选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为D．在D选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率【答案】BC【解析】若正确选项的个数为2个，则有种组合，每种组合为正确答案的概率为，若正确选项的个数为3个，则有种组合，每种组合为正确答案的概率为，若正确选项的个数为4个，则有1种组合，这种组合为正确答案的概率为，对于A，随便选了三个选项，能完全答对这道题的概率为，错误；对于B，B选项是正确选项的概率为，正确；对于C，C选项为正确选项为事件A，由B选项知，，正确选项有3个为事件B，则，正确；对于D，D选项为错误选项为事件C，，正确选项有2个为事件D，则，错误.故选：BC.12.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则使不等式成立的的值不可能为（）A． B． C． D．解析：设，则.，，，即函数在定义域上单调递减.，，不等式等价于，即，解得.故不等式的解集为.故选.填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）12.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙至少一人入选的选法有种【答案】9【分析】用全部的选法减去甲、乙都不选的选法即可.【详解】从甲、乙等5名同学中随机选3名，全部的选法有种，甲、乙都不选的选法有种，则甲、乙至少一人入选的选法有种.故答案为：913.某学校考试数学成绩服从正态分布，且，则成绩在的概率为．【答案】/【分析】根据正态分布的对称性求得结果.【详解】因为，是对称轴，所以，综上.故答案为：.14.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1①an+1是等差数列

②an+1是等比数列

③a【解题思路】由数列的递推式可得an+1=Sn+1−【解答过程】由Sn+1=Sn+2由S1=a则an+1=2故②③正确，①错误；又2nT则Tn−1=−12n+1四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知数列满足:.(1)证明:是等比数列;(2)求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）由得,,又,故是以为首项,为公比的等比数列.（2）由（1）知,,则,故.16.已知某单位招聘程序分两步：第一步是笔试，笔试合格才能进入第二步面试；面试合格才算通过该单位的招聘.现有，，三位毕业生应聘该单位，假设，，三位毕业生笔试合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，.(1)求，两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率；(2)记随机变量为，，三位毕业生中通过招聘的人数，求的分布列与数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）由独立事件乘法公式，对立、互斥事件概率的关系即可得解.（2）由题意可得，由二项分布的概率计算公式、期望公式即可得解.【详解】（1）记“，两位毕业生中有且只有一位通过招聘”为事件.通过招聘的概率为，通过招聘的概率为，∴.即，两位毕业生有且只有一位通过招聘的概率为.（2）随机变量可能的取值为0，1，2，3.通过招聘的概率为，由（1）得，两位毕业生通过招聘的概率均为.∴，，三位毕业生通过招聘的人数.则，，，，随机变量的分布列为：0123数学期望.17.已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）存在极值，求a的取值范围；（Ⅱ）当a＝﹣1时，求证：xex﹣1﹣f（x）≥0．【分析】（Ⅰ）求导得f′（x）＝，分两种情况：当a≤0时，当a＞0时，讨论f（x）的单调性，存在f（x）极值时，a的取值范围．（Ⅱ）当a＝﹣1时，xex﹣1﹣f（x）＝xex﹣lnx﹣x﹣1，设h（x）＝xex﹣lnx﹣x﹣1，x∈（0，+∞），只需证明h（x）min≥0即可．解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），，当a≤0时，对任意x＞0，都有f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值，当a＞0时，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，故f（x）在处取得极大值，无极小值，综上，若f（x）存在极值，则a的取值范围是（0，+∞）．（Ⅱ）证明：当a＝﹣1时，xex﹣1﹣f（x）＝xex﹣lnx﹣x﹣1，设h（x）＝xex﹣lnx﹣x﹣1，x∈（0，+∞），故只需证明h（x）≥0即可，，设u（x）＝h'（x），则，故函数h'（x）在（0，+∞）上单调递增，∵，h'（1）＝2e﹣2＞0，∴h'（x）＝0有唯一的实根且，∴x0＝﹣lnx0，当0＜x＜x0时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞x0时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，故函数h（x）的最小值是h（x0），∴，∴xex﹣1﹣f（x）≥0．18.乒乓球，被称为中国的“国球”，是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动，同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动，血液循环增强，眼神经机能提高，因而能使眼睛疲劳消除或减轻，起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小，速度快，攻防转换迅速，技术打法丰富多样，既要考虑技术的发挥，又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考，这样可以促进大脑的血液循环，供给大脑充分的能量，具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力，又要有动作的高度精确，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作，每天都或多或少有点压抑，打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替，避免神经系统过度紧张.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：乒乓球爱好者非乒乓球爱好者总计男4056女24总计100(1)补全列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式：，.0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析，有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关；(2)分布列见解析，【分析】（1）由的公式可求值，根据表格可判断有关；（2）由分层抽样确定男女生人数，根据X的取值分别求得概率，列分布列求期望即可.【详解】（1）依题意可得列联表如下：乒乓球爱好者非乒乓球爱好者总计男401656女202444总计6040100零假设为：是否为“乒乓球爱好者”与性别无关联，则，

我们有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关.（2）由（1）得抽取的3人中人为男生，人为女生.

则X的可能取值为0、1、2、3，所以，，，，所以X的分布列为：X0123P所以.19.已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3y−6=0切于点M3(1)求圆C的标准方程；(2)已知N2,1，经过原点且斜率为正数的