人教版数学八年级下册5

20.2数据的波动程度第一课时人教版八年级下学习目标1.理解方差的概念及统计学意义；2.会计算一组数据的方差；(重点)3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点）问题导入秦教练到我班选拔一名篮球队员。苗老大和大宝两名学生都是优秀的篮球队员，秦教练犯难了？选谁呢？苗老大：选我，选我！大宝：呵呵探究新知秦教练对苗老大和大宝两名学生进行10次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学10次投篮中所投中的个数。（1）请求出以上两组数据的平均数，中位数，众数。555555探究新知（2）请根据这两名同学10次投篮成绩在下图中画出折线统计图：比较看看谁的数据波动比较大？苗老大波动较大大宝波动较小苗老大大宝如何考察两名球员3分投篮个数的稳定性呢？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。选大宝大宝波动较小如果不画图你还有其他的方法作为判断依据吗？探究新知（4）谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？苗老大的成绩与平均成绩的偏差的和：大宝的成绩与平均成绩的偏差的和：若你是教练，你打算选谁？探究新知问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子,选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？探究新知根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．它们能说明什么？说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．由样本平均数，估计总体平均数.探究新知（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？为了直观地反映出甜玉米产量的分布情况，把数据画成下图02468101277.17.27.37.47.57.67.77.87.98数据序号每公倾产量/ｔ甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量02468101277.17.27.37.47.57.67.77.87.98数据序号每公倾产量/ｔ产量波动较大产量波动较小比较看看谁的数据波动比较大？归纳统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．方差的概念探究新知方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小)求方差：1.明确数据2.计算数据平均数3.（数据-平均数）的平方4.计算平方和的平均数方差的意义探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．现在你能解答导入提出的问题了吗？探究新知苗老大与大宝两组成绩的方差分别是：由可知，选择大宝更合适若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。课堂练习计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999.（1）平均数：

；方差：

。（2）平均数：

；方差：

。（3）平均数：

；方差：

。（4）平均数：

；方差：

。66660例题讲解例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是例题讲解方差分别是由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.答：甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.巩固练习1.下面两组数据，你认为哪一组稳定？（1）15，16，18，19，20，22，23，24，25；（2）18，19，20，19，18，21，22，20，21.2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？【答】第（2）组比较稳定.【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.巩固练习3.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．抽样调查．巩固练习检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；样本数据的方差分别是：由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．课堂小结（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？