高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)1.1.3集合的基本运算(原卷版+解析)

1.1.3集合的基本运算一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．设集合，则（

）A． B． C． D．3．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．4．设集合，，全集，B∁UA，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知集合，，则中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．67．设集合，，若，则实数a，b必满足（

）A． B．C． D．8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8二、多选题9．已知集合，集合，若，则a的取值可能是（

）A．2 B． C．1 D．010．已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．三、填空题11．设集合菱形，矩形，那么等于______.12．设集合，若集合C=AB，且C的子集有4个，则实数a的取值集合为______________.13．高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有___.人．14．已知是方程的解集，且，则_____．四、解答题15．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围16．已知集合，．(1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求；(2)若，求实数的取值范围．1.1.3集合的基本运算一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合并集的定义，即可求解.【详解】因为，，所以.故选：D2．设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合的交集的运算即可求得答案.【详解】由已知集合得:,故选：B3．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】阴影区域表示属于集合A但不属于集合B的元素的集合.【详解】，图中阴影部分表示的集合为.故选：B.4．设集合，，全集，B∁UA，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简集合，由列不等式求m的取值范围.【详解】由已知得，所以，因为，所以，解得．故选：C．5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先解一元二次方程求出集合，再求出时参数的取值范围，再取其补集即可.【详解】解：因为，又，所以当时，，要使，则，即．故选：A．6．已知集合，，则中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】由可解得同时满足A，B的元素，即可判断【详解】由解得或或或，所以，故中元素的个数为4，故选：C7．设集合，，若，则实数a，b必满足（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据绝对值不等式的解法，写出集合的表示，根据集合之间的关系，画数轴，可得不等式组，解得答案.【详解】由，可得，即，所以．由，可得或，即或，所以或．因为，所以结合数轴如下：可知且，即且，即．故选：D．8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【分析】根据题意，作出维恩图，由数形结合列出方程求解即可.【详解】作维恩图，如图所示，则周一开车上班的职工人数为，周二开车上班的职工人数为，周三开车上班的职工人数为，这三天都开车上班的职工人数为x.则，得，得，当时，x取得最大值6.故选：A二、多选题9．已知集合，集合，若，则a的取值可能是（

）A．2 B． C．1 D．0【答案】BCD【分析】根据可知，然后对参数进行分类讨论求解.【详解】解：集合，集合，当时，，成立；当时，，故或，解得或综上a的取值可能是，，.故选：BCD10．已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据已知条件及集合的含义，求出集合，再利用元素与集合的关系及交集与并集的定义即可求解.【详解】由题意可知，当，取相同数时，；当，取不同数时，的取值可能为1或2，所以，所以，，，．故选：AC.三、填空题11．设集合菱形，矩形，那么等于______.【答案】正方形【分析】由交集的定义计算．【详解】正方形是内角直角的菱形，也是四边相等的矩形，所以正方形．故答案为：正方形．12．设集合，若集合C=AB，且C的子集有4个，则实数a的取值集合为______________.【答案】【分析】先求出集合B中的元素，再由C的子集有4个，可知集合C中只有2个元素，然后分和且三种情况求解即可.【详解】由，得或，因为集合C=AB，且C的子集有4个，所以集合C中只有2个元素，①当时，，因为，所以，即，所以满足题意，②当时，，因为，所以，即，所以满足题意，③当且时，，因为，所以，即，不合题意，综上，或，所以实数a的取值集合为，故答案为：13．高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有___.人．【答案】【分析】设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为，利用容斥原理可得出关于的等式，即可得解.【详解】设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为，以集合表示该班集体，集合表示参加数学竞赛的学生组成的集合，集合表示参加物理竞赛的学生组成的集合，如下图所示：由题意可得，解得.故答案为：.14．已知是方程的解集，且，则_____．【答案】【分析】由题知，再结合韦达定理求解即可.【详解】解：因为，所以方程的解集有两个不相等的实数根，因为且，所以所以由韦达定理得，所以故答案为：四、解答题15．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).【分析】（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得；（2）由题可得，即得．(1)当时，，；(2)由，则有：，解得：，即，实数的取值范围为．16．已知集合，．(1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求；(2)若，求实数的