【量纲探析法在数学建模中的应用探究6200字（论文）】

[7]解：假设各物理量之间存在着函数关系为试选为基本量,则分别写出其他量与基本量之间组成的无量纲的表达式为对有由量纲和谐原理有所以所以为由量纲和谐原理所以所以同理得：所以解得参数以求得的表达式,或设则通过上面的示例可知用量纲分析法建立去数学模型是不需要大量计算的,特别对相关物理问题是非常简单并且实用的.量纲分析法可以很准确地分析过程物理量现象中各变量之间的关系,是物理实验研究中经常使用的方法之一.但它也有一定的局限性,它始终是初等建模方法,在一些物理公式中最常见的函数例如,三角函数,指数函数以及未定函数和一些常量都无法得到,因此模型的实用价值有限.所以在今后的发展中我们要不断的探索将量纲分析法在建模中的应用努力的突破使其更加完善.纵上各例,首先,当遇到一个实际问题,应该具体包括哪些物理量,这对最终得到结果是否合理是非常重要的,比如航船问题,假设在此忽略了水的密度与粘滞系数,就很难得到比较准确结果,这就只能通过平时的经验和相关的物理知识,尤其是在未知领域,更需物理上的直觉和洞察力,才能处理恰当.其次,对于基本量纲的选取也是很关键的.一旦选少了某一个条，则将无法准确的表示出其各物理量,但是，如果选多了某些条件，则会加深解决问题难度.通常情况下,在力学的问题上选择和为基本量纲;最后,恰当选择能更直接构造出所期望结果的主定参量也是很重要的.所选主定参量是否彼此独立,要看这些参量对已选定的基本量量纲构成的量纲矢量矩阵的行列式值是否为零,若不为零,则彼此独立,反之,需重新选取主定参量.运用量纲分析方法探求物理公式是很省便的一种方法,它比解微分方程要简易得多,对于有些问题,解微分方程往往是很困难的,在许多情况下,用量纲分析法能完全确定我们所需求的公式,在有些情况下,虽然不能完全确定,但能给出与某些量的一些关系,这也就给出了探求问题的线索,有助于我们对问题的认识和进一步地去探索,所以这一方法也是很有效的,何况有些问题也不需要严格定量也去计算,只从量纲分析即能解决,对于这类问题可以免去解方程和运算上的麻烦而节约许多时间.值得提出的是,在平时若能经常应用量纲分析方法来检验,判断公式或分析问题,不仅能节约许多时间,还可以促使我们学会物理的思想去思考问题,并且进一步提升我们研究问题、分析问题和解决实际问题的能力,所以,这是一种非常有用且值得大家借鉴的方法.5小结巧妙地将量纲分析法与实验研究方法有机的结合,是解决一些困难性的问题,并且是探寻反映现象变化规律的函数关系的一种常用的方法,在使用时的关键是找出被研究现象的所有可能影响的因素并且找出其中的主要影响因素.物理实验中,对某一物理量的影响因素不是单一的,如想要用直接做实验的方法来确定各物理量的影响几乎是达不到的,因此唯有通过量纲分析,把所有有关的因素全部组成无因次的准数,减少变量的数量,然后再通过做实验的方法确定准数之间的数值之间的联系,最后获得经验关系式.除此之外,量纲分析法时常应用于定性地研究一些关系和性质,利用量纲齐次原则的特点寻求各物理量之间的区别与联系,在运用数学建模进行建模过程中通常都要进行无量纲化,无量纲化本身是利用量纲分析的思想,可以准确地选择特征尺度将有量纲量转化为无量纲量,目的是为了减少参数、简化模型的效果.量纲分析及其方法在有关专业的今后工作中是非常有用的,值得我们努力的去探究.参考文献胡云.基于量纲分析的建模研究[J].重庆工贸职业技术学院信息工程系,2006:12-25.吴学勇.量纲分析法应用研究[J].兰州师范高等专科学校,甘肃兰州,甘肃高师学报,2000：5-2.甘祥根.量纲分析及其在物理中的应用[J].同济大学电气工程系,上海,广东技术师范学院学报,2004:4.严导淦.量纲分析及其应用[J].同济大学物理教研室,上海,物理与工程2012:22-6邵颖丽.量纲分析法在数学建模中的应用[J].内蒙古财经大学,内蒙古,呼和浩特,2006：1-4.胡云.量纲分析应用性研究[J].重庆工贸职业技术学院,重庆,涪陵,2006:34-5.胡云.探析量纲分析法及其应用[J].涪陵职业技术学院,重庆,长江工程职业技术学院学报,2006:23-2.许采凡.关于量纲的几个问题[J].内蒙古师范大学报.徐婕.量纲分析的基本理论及其应用[J].杭州师范学院物理系,浙江杭州,2004:23-5.项红专.量纲分析法及其应用[J].杭州教育学院学报,1990:12-4.刘宝平.量纲分析法在物理建模与计算分析中的应用研究[J].朔州职业技术学院,山西朔州,太原学院学报（自然科学版）,2019:37-1.陈建明.量纲分析在大学物理热力学部分中的教学应用[J].岭南师范学院,物理科学与技术学院,广东,湛江,2020:39-