新教材人教版高中物理必修第二册第六章圆周运动章末测验（达标+培优含解析）

第六章圆周运动测验

第六章圆周运动达标测验................................................1

第六章圆周运动培优测验................................................10

第六章圆周运动达标测验

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一质点做圆周运动，在时间f内转过〃周.已知圆周半径为R,则该质点

的线速度大小为（）

人2兀RC2JIRH

A.n-t-B.——t

一—2兀/

C.72—ntnR

【答案】B

【解析】质点做圆周运动的周期T=（,由公式。=攀，得。=等，故B

正确.

2.如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道

做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为

Ff甲和Ff乙,以下说法正确的是（）

A.H甲＜Ff乙

B.尸「甲=户，乙

C.Ff甲,Ff乙

D.尸山和R乙的大小与汽车速率无关

【答案】A

【解析】汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向

V2

心力，即衣=/向由于〃甲〉―乙，则甲〈Ff乙，A正确.

3.由上海飞往美国洛杉矶（由西向东）的飞机和洛杉矶返航飞往上海（由东向

西）的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两

种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力（）

A.相等B.前者一定稍大于后者

C.前者一定稍小于后者D.均可能为零

【答案】C

【解析】飞机速度是相对地球的，地球从西向东转动，所以上海飞往美国洛

杉矶的飞机的速度vi大于返航飞往上海的飞机的速度02.对人受力分析，G-F

V2

=m~,G不变，o大的尸就小，所以由上海飞往美国洛杉矶的飞机上的乘客对

座椅的压力较小.故C正确，A、B、D错误.

4.如图所示，天车下吊着两个质量都是〃?的工件A和&整体一起向左匀

速运动.系A的吊绳较短，系8的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，重

力加速大小为g,则两吊绳所受瞬间拉力品、FB的大小是（）

A.FA>Fs>mgB.FA<FB<mg

C.FA=FB=）ngD.FA=Fu>mg

【答案】A

【解析】当天车突然停止时，A、B工件均绕悬点做圆周运动.由F-mg=

//?—,得拉力F=〃2g+/7?7，因为相等，A的绳长小于8的绳长，即以>。，则

A的拉力大于8的拉力，即FA>FB>mg,故A正确.

5.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕。点做匀速圆周运动的俯视示意图.已

知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在8点位置，A点的

转弯半径为5.0m,B点的转弯半径为4.0m,学员和教练员（均可视为质点）（）

A.运动周期之比为5:4

B.运动线速度大小之比为1：1

C.向心加速度大小之比为4：5

D.受到的合力大小之比为15：14

【答案】D

【解析】汽车上A、8两点随汽车做匀速圆周运动的角速度和周期均相等，

由v=a)r可知，学员和教练员做圆周运动的线速度大小之比为5：4,故A、B

错误.根据。=“？，学员和教练员做圆周运动的半径之比为5：4,则学员和教

练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5：4,故C错误.根据尸=〃皿，学员

和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5：4,质量之比为6：7,则学员

和教练员受到的合力大小之比为15：14,故D正确.

6.绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀

速圆周运动，下列判断正确的是()

A.每秒转数相同，绳短时易断

B.线速度大小一定，绳短时易断

C.运动周期一定，绳短时易断

D.线速度大小一定，绳长时易断

【答案】B

【解析】由牛顿第二定律，得产=%=4兀2机〃2r=彗哭，B正确，A、C、D

错误.

7.如图所示，游乐园的游戏项目——旋转飞椅，飞椅从静止开始缓慢转动，

经过一小段时间，坐在飞椅上的游客的运动可以看作匀速圆周运动.整个装置可

以简化为如图所示的模型.忽略转动中的空气阻力.设细绳与竖直方向的夹角为

0,贝U()

A.飞椅受到重力、绳子拉力和向心力作用

B.。角越大，小球的向心加速度就越大

C.只要线速度足够大，。角可以达到90。

D.飞椅运动的周期随着角。的增大而增大

【答案】B

【解析】飞椅受到重力和绳子的拉力作用，二者的合力提供向心力，故A错

误；根据牛顿第二定律可知〃zgtan则向心加速度大小为Qn=gtan。，可

知。角越大，小球的向心加速度就越大，故B正确；若夹痢可以达到90。，则在

水平方向绳子的拉力提供向心力，竖直方向合力为零，但是竖直方向只有重力作

用，合力不可能为零，故C错误；设绳长为L,则根据牛顿第二定律可知加gtan

。=加传〉（Lsin8+J）,整理可以得到7=弋4无（；；：：,+的，当，增大则丁减小，

故D错误.

8.洗衣机的甩干桶匀速转动时有一衣物附在筒壁上，下列不正确的是（）

上

czp

I匚

L

A.筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大

B.筒壁对衣服的弹力随筒的转速的增大而增大

C.衣服随筒壁做圆周运动的向心力是由所受的合力提供

D.衣服受到重力、筒壁的弹力、摩擦力

【答案】A

【解析】衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，靠弹力提供向心力，

在竖直方向上，衣服所受的重力和摩擦力平衡，所以摩擦力不变，因弹力提供向

心力，由广=掰a>2r知，当转速增大，向心力增大，则弹力E增大，故A错误，

B、D正确；衣服做匀速圆周运动，向心力是由所受的合力提供，故C正确.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的

四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分,

有选错的得0分.

9.铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道与水平面倾角为仇

弯道处的圆弧半径为上若质量为机的火车以速度。通过某弯道时，内轨和外轨

均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）

v

A.轨道半径

o

B.v=yjgRtan8

C.若火车速度小于。时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向

外

D.若火车速度大于。时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向

外

【答案】BD

nig

【解析】火车转弯时受力如图所示，火车转弯的向心力由重力和支持力的合

22

力提供，则mgtan故转弯半径）=如皿〃；转弯时的速度v=y/gRtan

A错误，B正确.若火车速度小于0时，需要的向心力减小，此时内轨对车轮产

生一个向外的作用力，即车轮挤压内轨；若火车速度大于。时，需要的向心力变

大，外轨对车轮产生一个向里的作用力，即车轮挤压外轨，车轮对外轨的作用力

方向平行轨道平面向外，C错误，D正确.

10.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运

动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆

锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°,重力加速度为g,估算该女运动员（）

A.受到的拉力为小GB.受到的拉力为2G

C.向心加速度为小gD.向心加速度为2g

【答案】BC

【解析】女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、

男运动员对女运动员的拉力，竖直方向合力为零，由Fsin30°=G,解得尸=26,

故A错误，B正确；水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Feos30°

=maK,,即2mgeos30°=〃也向，a向=，§g,所以C正确，D错误.

11.（2020届荆门名校联考）如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为机的小

球（可视为质点）相连，另一端可绕。点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转

动，测得小球的向心加速度大小为2g（g为当地的重力加速度），下列说法正确的

是（）

A.小球的线速度大小为向Z

B.小球运动到最高点时，轻杆对小球作用力向上

C.杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg

D.当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向不可能指向圆心。

【答案】AD

力

【解析】根据向心加速度a=：=2g,得v=、2gL,故A正确；小球在最高

点的加速度为2g,设轻杆对小球作用力/向上，根据牛顿第二定律，F+mg=

man,得F=-mg,所以轻杆对小球作用力尸向下，故B错误；在最低点轻杆对

小球的作用力最大，FpF-mg=mX2g,解得尸=3机g,故C错误；当轻杆转到

水平位置时，杆子和重力的合力指向圆心，重力方向竖直向下，若轻杆对小球的

作用力方向指向圆心。，则合力不能指向圆心，故D正确.

12.如图所示.水平杆两端有挡板，质量为优的小木块A穿在水平杆上，轻

质弹簧一端与水平杆左侧挡板连接，另一端与A连接.初始时弹簧处于伸长状

态，弹力恰好等于A与杆间的最大静摩擦力，A与杆间的动摩擦因数为〃.最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，A到竖直轴。0'的距离为L现使杆绕竖直轴0。'由

静止缓慢加速转动，角速度为勿.若A不与挡板接触，则下列说法正确的是（）

0；

A.弹簧伸长量先保持不变后逐渐增大

B.弹簧伸长量保持不变

C.当①性时,摩擦力为零

D.当。=\岸时，弹簧弹力为零

【答案】AC

【解析】木块A水平方向受摩擦力，一开始静止，弹簧处于伸长状态，弹力

恰好等于最大静摩擦力，即F=kx=pmg,现使杆绕00'由静止缓慢加速转动，

由合力提供向心力知乙一/=MG?"随着①增大，/减小，尸不变，当尸0时，

kx=ma)1L,解得①之后随口增大，/的方向向00'且增大，当f=/img

时，滑块将向外滑动，弹簧的伸长量增大，故A、C正确，B、D错误.

三、非选择题：本题共4小题，共52分.

13.(10分)下图是“DIS向心力实验器”，研究向心力与哪些因素有关.当

质量为m的物体随旋转臂一起做半径为r的圆周运动时，同时获得一组向心力F

和角速度。的数据后，连成平滑的曲线，经验证为一条抛物线，改变实验条件

重复三次实验(三次实验的条件见表)，得到的抛物线分别如图中的①、②、③所

示.

实验次数123

半径r/m0.10.10.1

质量m/kg0.0220.0440.066

(1)实验中，若挡光片的挡光宽度为△5,某次挡光片经过传感器时的遮光时

间为加，则计算机计算角速度①的计算式为.

(2)分析比较表格和图像可得到的结论为()

A.匀速圆周运动物体所受向心力与质量成正比

B.匀速圆周运动物体所受向心力与角速度的平方成正比

C.半径相同，一定质量的物体做圆周运动，物体所受向心力与角速度的平

方成正比

D.在质量相同的情况下，圆周运动物体所受向心力与半径成正比

【答案】⑴岩(2)C

【解析】(I)物体转动的线速度。=WP

,V

根据a>=-,

解得片器.

(2)题图中抛物线说明向心力/和一成正比，再结合表格数据可知：在半径

相同的情况下，一定质量的物体做圆周运动，物体所受向心力与角速度的平方成

正比，故C正确，A、B、D错误.

14.(10分)如图所示为发动机的曲轴，发动机的曲轴每分钟转2400周，求：

(1)曲轴转动的周期与角速度；

(2)距转轴r=0.2m的点的线速度大小.

【答案】⑴表s80Krad/s⑵167rm/s

24001

【解析】(1)由于曲轴每秒转一^丁rad/s=40rad/s,周期s;而每转一

周角度为2兀rad,因此曲轴转动的角速度。=2TIX40rad/s=807trad/s.

(2)已知r=0.2m,因此这一点的线速度。=(«r=80兀*0.2m/s=16兀m/s.

15.(16分)如图所示，小球A质量为加，固定在长为L的轻细直杆一端，并

随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动.当小球经过最高点时，

杆对球产生向下的拉力，拉力大小等于球的重力.求：

(1)小球到达最高点时速度的大小.

⑵当小球经过最低点时速度为屈，杆对球的作用力的大小.

【答案】⑴而Z⑵7mg

【解析】(1)小球A在最高点时，对球做受力分析，如图所示.

Q

根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，即

V2工

mg+F=m工,①

F=mg.(2)

联立①②式，可得

v=y[2gL.

(2)小球A在最低点时，对球做受力分析，如图所示.重力mg.拉力F,设

向上为正，根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力

mg

V12

F—mg=mL，

/2

F=mg+—=lmg.

16.(16分)如图所示，A在光滑的水平面上做匀速圆周运动，B在水平向右

的外力/作用下，从静止开始沿圆的直径方向向A靠近.A、8两物体同时分别

从P、。位置开始运动，初始时A、3间距为d.当A运动两周时，恰好与3相遇；

当A再绕半周时，又与8相遇.已知A、8两物体质量都为机，求：

(1)A物体做匀速圆周运动的周期；

(2M物体做匀速圆周运动的旋转半径；

(3)若已知根=1kg,广=4N,则A做匀速圆周运动所需的向心力大小为多少？

【答案】(1)\^(2)41(3)9TI2N

【解析】(1)物体8做匀加速运动，有

F=ma,d=^ar,

解得A8相遇经过的时间t=N罕.

IIdm

因当A运动两周时，恰好与8相遇，可知A的周期为。

⑵物体3与A相遇时的速度■Ui=72ad=、J

设圆周的半径为R,则由题意可知

2R=o「?+上佟

9

解得R=^d.

⑶若已知机=1kg,F=4N,则A做匀速圆周运动所需的向心力

47?2

/向=〃阡TR=9TTN.

第六章圆周运动培优测验

1.环球飞车是一种毫无改装的摩托车在球形空间进行的特技表演.如图所

示，在舞台中固定一个直径为6.5m的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共

面的水平圆面上做匀速圆周运动.下列说法正确的是（）

A.摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用

B.摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供

C.在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变

D.摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力

【答案】B

【解析】摩托车受重力、摩擦力、弹力的作用，向心力是效果力，故A错误；

竖直方向上，摩托力所受重力和摩擦力平衡，所以摩擦力方向竖直向上.弹力提

供向心力，所以弹力方向改变，故B正确，C、D错误.

2.如图所示，杂技演员表演水流星节目.一根长为L的细绳两端系着盛水

的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯

子运动中水始终不会从杯子洒出.设重力加速度为g,则杯子运动到最高点的角

速度①至少为（）

【答案】B

【解析】杯子在竖直平面内做半径为亨的圆周运动，使水不流出的临界条件

是在最高点重力提供向心力，则有，”g=骰x，可得8=、^，故B正确，A、

C、D错误.

3.（多选）如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母

线与竖直方向夹角分别为30。和60。，有A、8两个质量相同的小球在两圆锥内壁

等高处做匀速圆周运动.下列说法正确的是（）

A.A、8球受到的支持力之比为小：3

B.A、8球的向心力之比为小：1

C.A、8球运动的角速度之比为3：1

D.A、8球运动的线速度之比为1：1

【答案】CD

【解析】设小球受到的支持力为FN,向心力为£则有FNsine=mg,FNA：

FNB=V3：1,A错误：F=磊，FA：FB=3：1,B错误；小球运动轨道高度相

2

同，则半径R=htan仇RA：RB=1：3,由F=mcoR,得coA：coB=3：1,C正确；

由v=a）R,得VA:VB=1：1,D正确.

4.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的

缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀

速转动时，下列说法正确的是（）

B

A

A.A的速度比8的大

B.A与B的向心加速度大小相等

C.悬挂A、8的缆绳与竖直方向的夹角相等

D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

【答案】D

【解析】在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于8座椅的半径

比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B错误；A、B两

座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C错误；根

据尸=加02厂判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D正确.

5.（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱

的质量为〃％运动半径为R,角速度大小为⑦，重力加速度为g,则座舱（）

A.运动周期为

B.线速度的大小为。火

C.受摩天轮作用力的大小始终为加g

D.所受合力的大小始终为〃心2R

【答案】BD

2兀.

【解析】由T=~,火可知，A错误，B正确.由座舱做匀速圆周运动，

可知座舱所受的合力提供向心力，F=marR,方向始终指向摩天轮中心，则座舱

在最低点时，其所受摩天轮的作用力为加g+zn/R,故c错误，D正确.

6.（多选）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨.如图所示，当火车以

规定的行驶速度转弯时，内轨和外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小

为。，重力加速度为g,两轨所在面的倾角为仇则（）

A.该弯道的半径一〜

B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变

C.当火车速率大于。时，内轨将受到轮缘的挤压

D.当火车速率小于。时，外轨将受到轮缘的挤压

【答案】AB

Eg

【解析】火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心

V2V2

力，设转弯处斜面的倾角为0,根据牛顿第二定律，得〃2gtane=m-,解得r=—rz,

Ygianc/

,v2,_____

故A正确；根据牛顿第二定律，得机gtan夕=巧7,解得0=7grtan可知火车

规定的行驶速度与质量无关，故B正确；当火车速率大于。时，重力和支持力

的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有向弯内的侧压力，轮缘挤压外轨，故

C错误；当火车速率小于。时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内

轨对火车有向弯外的侧压力，轮缘挤压内轨，故D错误.

7.（多选）如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处

的光滑小定滑轮,圆锥筒的侧面光滑.当圆锥筒绕竖直对称轴。0'匀速转动时，

两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点。的距离大于小球B

到顶点。的距离，则下列判断正确的是（）

A.A球的质量大

B.8球的质量大

C.A球对圆锥筒侧面的压力大

D.8球对圆锥筒侧面的压力大

【答案】BD

【解析】本题考查圆锥面内的圆周运动问题.绳对A、B两球的拉力大小相

等，设绳子对小球的拉力大小为T,侧面对小球的支持力大小为F,则竖直方向

有Teos^+Fsin0=mg,水平方向有Tsin3—Feos0=m（o2lsin6,可得T=mgcos0

+ww2/sin20,可知质量"2越大，/就越小，则8球的质量大，又7="吆八/期

可知加越大，尸就越大，则8球受圆锥筒侧面的支持力大，结合牛顿第三定律

可知B、D正确，A、C错误.

8.如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点。的上方〃（A点）处固定细绳

的一端，细绳的另一端拴接一质量为的小球3,绳长/大于力，转动轴带动小

球在光滑水平面上做圆周运动.当转动的角速度①逐渐增大时，下列说法正确

的是（）

匹!

A.小球始终受三个力的作用

B.细绳上的拉力始终保持不变

c.要使球不离开水平面，角速度的最大值为非

D.若小球飞离了水平面，则角速度可能为情

【答案】C

【解析】小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受

重力和细绳的拉力两个力作用，故A错误；小球飞离水平面后，随着角速度增

大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为人由牛顿第二定律，得Tsin4=m02/sin

£可知，随角速度变化，细绳的拉力T会发生变化，故B错误；当小球对水平面

的压力为零时，有Teos0=mg,Tsin0=7w/co2sin3,解得临界角速度为有

=《,若小球飞离了水平面，则角速度大于而故C正确，D

错误.

9.（多选）质量为m的小球由轻绳a和匕分别系于一轻质细杆的A点和B点，

如图所示，绳。与水平方向成。角，绳人在水平方向且长为/,当轻杆绕轴A8

以角速度。匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的

是（）

(1)

A.。绳的张力不可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大

c.当角速度。时，绳将出现弹力

D.若匕绳突然被剪断，则。绳的弹力一定发生变化

【答案】AC

【解析】对小球受力分析，可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的

重力，解得7L=E受为定值，A正确，B错误；当T„cos6=marl,即

5111\J\jI

时，方绳的弹力为零，若角速度大于该值，则人绳将出现弹力，C正确；由于绳

人可能没有弹力，故绳人突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误.

10.（多选）如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点。在竖直面

内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为0,此时绳子的拉力大小为FT，

拉力FT与速度的平方廿的关系图像如图乙所示.图像中的数据。和江包括重

力加速度g都为已知量，则以下说法正确的是（）

A.数据。与小球的质量无关

B.数据〃与小球的质量无关

C.比值1只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关

D.利用数据a、8和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径

【答案】AD

【解析】由题图乙可知，当时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提

2

供其做圆周运动的向心力，则由牛顿第二定律，得〃2g=：-,解得力二8「，故。

=gr,与小球的质量无关，故A正确；当廿=24时，对小球受力分析，则由牛

mv2

顿第二定律，得加8十8=：-,解得/>=〃zg,与小球的质量有关，故B错误；根

hnV

据上述分析可知£=：,与小球的质量有关，与圆周轨迹半径也有关，故c错误;

由上述可知厂=旦，m=~,故D正确.

OO

11.扬州某游乐场有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示.模

型飞机固定在旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为夕当模型飞机以恒定的角速度0

绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()

A.模型飞机受重力、旋臂的作用力和向心力

B.旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直

C.增大仇模型飞机线速度大小不变

D.增大仇旋臂对模型飞机的作用力变大

【答案】D

【解析】当模型飞机以角速度①绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，模

型飞机受到重力和支持力的作用，而向心力属于效果力，由重力和支持力的合力

产生，故模型飞机受到的力为重力和旋臂的作用力，故A错误：旋臂对模型飞

机的作用力方向可以与旋臂不垂直，但在竖直方向和水平方向有分力，且竖直方

向的分力等于重力，故