人教版八年级数学下册全册单元测试卷及答案2

新人教版八年级下册第16章二次根式

单元测试试卷（A卷）

一、认真填一填：（每小题4分，共40分）

函数y=-7=的自变量x的取值范围为

2、计算：配一3百=

3、己知a=J5,则代数式/一1的值为

4、已知J颉是整数，则正整数n的最小值为

5、在实数范围内分解因式：2/-6=

7、已知。=2-石，则代数式合一々?—2的值为

8、若加一J1-2一+加2=1，则m的取值范围是

9、如果矩形长为2&cm,宽为逐cm,则这个矩形的对角线长为—

10、观察下列各式：

J青你将发现的

规律用含自然数n（n2l）的等式表示出来

二、精心选一选：（每小题4分，共24分）

11、下列计算箱送的是（）

A、&ZxV7=7也7604-75=273

C、>/9a+>j25a=8>/a372-72=3

下列二次根式中属于最简二次根式的是（

A、V14B、V48

D、J4a+4

13、小明的作业本上有以下四题:

①J®/4=4C/；@45axyjlOa=5y/2a;

=\[a④\/3a—\!la=\[a.做错的题是（)

\aVa

A、①B、②C、③D、④

14、下列根式中，与也是同类二次根式的是（）

15、若J商=一。〃成立，则a,b满足的条件是（

)

A、a<0,且b>0B、aWO且b20

C、a<0且b>0D、a、b异号

化简（a—1）J」一的结果是（

16、)

V1-a

A、Jl—uB、\Jci—\

C、-y/a^iD>-yj\-a

三、细心算一算：（共56分）

2旧-3隹+岳

17、（8分）计算:

|V9x+6

18、（8分）计算:1

19N(10分)计算：(5-\/48—6\/27+45/15)4-5/3

20、（10分）计算：V12（V75+3^1-V48）

21、（10分）（血+1）（夜-1）+（凤2）2

22、（10分）如图，AABC中，ZACB=Rt/,

AB=a,BC=叵,求斜边A3上的高CD.

四、用心想一想：（共30分）

23、（10分）如图，已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以

RlAABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtAACD,再以

RtAACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtAADE,……

如此类推.

求AC、AD、AE的长;

求第n个等腰直角三角形的斜边长.

C

A

24、（10分）若a,b为实数，a=>/2Z?-14+-b+3,

求

25、（10分）阅读下列材料，然后回答问题.

322

在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如〒，7——样的式子，其实我们还可以

V5\3V3+1

将其进一步化简：

33xV53r-

导摆邛。

2_2x（V§-l）_2（V3-1）_/T

V3+1-（73+1）（V3-1）-（V3）2-112一

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

2

还可以用以下方法化简:

V3+1

23-1（A/3）2-12（V3+1）（V3-1）

=V3-1（四）请用不同的方法化简

V3+1V3+1V3+1V3+1

2

V5+V3,

（1）参照（三）式得厂一广

V5+<3

2

（2）参照（四）式得

V5+V3

1]]]

（2）化简:

73+1V5+V3V7+V5…J2〃+1+J2〃—1

参考答案：

【单元A】

1、x>22、3、14、21

5、2(x+百)(x-Ji)6、---

2

17、6百

18、3y

19、2+4^/5

20、12

21、8-4百

23、(1)&,2,20(2)JF

24、4

25、(1)、(2)略(3)'2"+1

2

第十七章检测题

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知放/XABC的三边长分别为a,b,c,且/C=90°,c=37,a=12,则b的值为

B）

A.50B.35C.34D.26

2.由下列线段a,b,c不能组成直角三角形的是（D）

A.a—1,b—2,B.a=l,b—2,c—y[5

C.a=3,6=4,c=5D.a=2,b=2小,c=3

3.在应AABC中，NC=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是（A）

36cl2c93^3

A.-B.-C.-D.-T-

52544

4.已知三角形三边长为a,b,c,如果近导+|b—8|+（cT0）2=0,则△人13（2是（C）

A.以a为斜边的直角三角形B.以6为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形

5.（2016•株洲）如图，以直角三角形a,b,c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰

直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足&+&=$图形个数有（D）

6.设a,b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab

的值是（D）

A.1.5B.2C.2.5D.3

7.如图，在放AABC中，NA=30°,DE垂直平分斜边AC交AB于点D,E是垂足，连

接CD,若BD=1,则AC的长是（A）

A.2小B.

8.一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据

与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是（C）

A.13,12,12B.12,12,8C.13,10,12D.5,8,4

9.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末

瑞拉到距离旗杆8卬处，发现此时绳子末端距离地面2小，则旗杆的高度为（滑轮上方的部

分忽略不计）（D）

A.12mB.13mC.16mD.17m

10.如图，在平面直角坐标系中，/△0AB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标

为(3,#),点C的坐标为七,0),点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为(B)

A.半B.fC.呼D.2小

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角相

等，那么它们是对顶角.

12.平面直角坐标系中，已知点A(—l,—3)和点B(l,-2),则线段AB的长为_迅_.

13.三角形的三边a,b,c满足(a—b)2=c?—2ab,则这个三角形是直角三角形.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为

15.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则

阴影部分的面积之和为64.

16.有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两

端各种一棵树)，则从上到下共种，1_棵树.

17.如图，0P=L过P作PP」OP且PPi=L得0P产镜;再过R作PRLOPi且P回

=1,得0P2=W；又过P2作P2P3_L0P2且*=1,得0P3=2；…依此法继续作下去,得0P2017

=\/2018.

18.在aABC中，AB=2*,BC=1,/ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,

使NABD=90°,连接CD,则线段Cl)的长为、陌或乖.

三、解答题(共66分)

19.(8分)如图，在aABC中，ADXBC,AD=12,BD=16,CD=5.

(1)求△ABC的周长；

(2)判断aABC是否是直角三角形.

解：⑴可求得AB=20,AC=13,所以AABC的周长为20+13+21=54

(2)VAB2+AC2=202+132=569,BC2=212=441,/.AB2+ACVBC2,

.,.△ABC不是直角三角形

20.(10分)如图，正格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,

以格点为顶点按下列要求画图：

(1)在图①中画一条线段MN,使MN=qF；

(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角ADEF.

如图：图①

21.（8分）如图，已知CD=6,AB=4,NABC=/D=90°,BD=DC,求AC的长.

AL-----------------

解：在Rt^BDC,Rt^ABC中，BC2=BD2+DC2,AC2=AB2+BC2,则人^=杷2+8y+1）€2,

又因为BD=DC,贝AC2=AB2+2CD2=42+2X62=88,AAC=2^22,即AC的长为2小

22.（8分）如图，在aABC中，ZA=90°,D是BC中点，且DELBC于点D,交AB于点

求证：BE2-EA2=AC2.

解：连接CE,：ED垂直平分BC,.,.EB=EG又；NA=90°,.\EA2+AC2=EC2,ABE2

-EA^AC2

23.(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车

站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C,使之与学校A及车站D的距离相等，那么

该超市与车站D的距离是多少米？

BC

解：设超市C与车站D的距离是x米,则AC=CD=x米，BC=(BD—x)米，在RtAABD

中，8»="k02一应=4000米,所以BC=(4000—x)米，在RtZ^ABC中，AC2=AB2+BC2,即

X2=30002+(4000-X)2,解得X=3125,因此该超市与车站D的距离是3125米

24.(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一

只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上

爬.

(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD-DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为

多少？

(2)你认为“AD-DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程.

A4cm

解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD+BD=<42+32+N2：+32=(5+行)cm(2)

不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB=N(4+6)2+22=标=

2d酝(cm)；②将前面与右面展到一个平面内，AB=#(4+2)2+62=[^=6^(cni)；③将

前面与上面展到一个平面内，AB=^(6+2)2+42--\[80=4-\15(cm),V6^/2<4-\/5<2^/26,

蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6mcm

25.(12分)如图，已知正方形0ABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴的负半轴和y

轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0,m)是线段0C上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延

长线于点D.

(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)当AAPD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值；

解：(1)先证ADRM丝△PCM,从中可得BD=PC=2-m,则AD=2-m+2=4-m,...点D

的坐标为(-2,4—m)(2)分两种情况：①当AP=AD时，AP2=AD2,.-.22+m2=(4-m)2,解

31I

得m=5；②当AP=PD时，过点P作PHJ_AD于点H,AAH=-AD,VAH=OP,AOP=-AD,

1434

Am="(4—m),综上可得，m的值为$或可

《第十八章平行四边形》测试卷（A卷）

（测试时间：90分钟满分,；120分）

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中./I与N2一定不相等的是（）

2.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的,四边形是平行四边形

3.如图，在平行四边形ABCD中，ZB=80°,AE平分/BAD交BC于点E,CF〃AE交AE于

点F,则N1=（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

4.如图，在oABCD中，AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点，则EF等于（）

An

5.已知一矩形的两边长分别为7cm和12cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分，这

两部分的长分别为（）.

A.6cm和6cmB.7cm和5cmC.4cli1和8cmD.3cm和9cm

6.在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE_1_BC于E,则AE=（）

A、4B、5C、4.8D、2.4

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点0,则0A的取

值范围是（)

A.2cm<0A<5cm

B.2cm<0A<8cm

C.lcm<0A<4cm

D.3cm<0A<8cm

8.如图，菱形ABCD中，ZB=60°,ABM,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A.14B.15C.16D.17

9.如图所示，将一张边长为8的正方形纸片ABC。折叠，使点。落在的中点E处,

点A落在点尸处，折痕为MN,则线段MN的长为（）

10.已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,给出下列四个条件：①AD〃BC②

AD=BC③0A=0C④0B=0D.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有

（）

A.2种B.3种1C.4种D.5种

二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,AD〃BC,请添加一个条件：,

使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）.

D

12.平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则,其中每一边长龙的取值范围

是。

13.如图，平行四边形A3CD中，点E在AO上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点

A正好落在CD边的点尸处，若的周长为6,AM的周长为20,那么CE的长

为.

14.如图：平行四边形ABCD对角线相交于点0,E是DC的中点，若AC=8,△0CE的周长为

10,那么平行四边形ABCD的周长是.

15.如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EGLAD于G,连接GF.若

ZA=80°,则NDGF的度数为

16.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线1,过点A,C作1的垂线，垂足分别为点E,F.若

AE.=2,CF=6,则AB的长度为

17.如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使NABC=45°,则四边形ABCD的面积

18.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方

形AEFG,饺段EB和GD相交于点比若AB=&,AG=1,则EB=.

19.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q为对角线AC

上的动点，则ABEQ周长的最小值为.

20.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,

下列结论：

①CE=CF；②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④Sn加以！o=2+G

其中正确的序号是一

三、解答题（共60分）

21.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF,求证：AF=CE.

22.（8分）如图，E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD〃BC,DF〃BE，AE=CF.

求证：（1）AAFD^ACEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形.

23.（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱

形.

24.（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE1BF,BE=BF,EF与BC交于点G.

(1)求证：AE=CFr；

(2)若NABE=55°,求NEGC的大小.

25.(8分)如图，E、F分别为aABC的边BC、CA的中点，延长EF到D,使得DF=EF,连接

DA>DB^AE.

(1)求证：四边形ABED是平行四边形；

(2)若AB=AC,试说明四边形AEBD是矩形.

26.(8分)如图，△ABC中，AB=AC,AD是/BAC的角平分线，点。为AB的中点，连接DO

并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)当AABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.

27.(8分)如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC=1.

(1)求NDCE的度数；

,⑵点P在EC上，作PM_LBD于M,PN_LBC于N,求PM+PN的值.

28.(9分)37.以aABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三，角形，即aABD、△

BCE,AACF.

(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理曲.

(2)当aABC满足条件时，四边形ADEF为矩形；

(3)当aABC满足条件时，四边形ADEF不存在.

《第十八章平行四边形》测试卷（A卷）

（测试时间：90分钟满分：120分）

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中N1与/2一定不相.等的是（）

【答案】C.

【解析】

试题分析：A、根据两直线平行内错角相等可得到，故正确；B.根据对顶角相等可得到，故正确；

C.根据两直线平行内错角相等可得到N1=/ACB,N2为一外角，所以不相等，故错误；D.根据平行四边

形对角相等可得到，故正确；

故选C.

考点：平行四边形的性质.

2.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

【答案JB.

【解析】

试题分析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、正确；C、对角线垂直的平

行四边形是菱形，故错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故错误.

故选B.学

考点：命题与定理.

3.如图，在平行四边形ABCD中，ZB=80°,AE平分NBAD交BC于点E,CF〃AE交AE于

点F,则N1=（）

D

B-----E~

A.40°B.50°C.60°D.80°

【答案】B.

【解析】

试题分析：'/AD//BC,/B=80°,...NBAD=180°-/B=100°.「AE平分/BAD,.../口诙ZBAD=50°,

.•.ZAEB=ZDAE=50°,,/CF//AE,/.Z1=ZAEB=5O0.

故选B.

考点：平行四边形的性质.

4.如图，在nABCD中，AD=8,点E,F分别是BI）,CD的中点，则EF等于（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C.

【解析】

试题分析：•.•四边形ABCD是平行四边形，，BC=AD=8,1•点E、F分别是BD、CD的中点，二

EF=，BC=!X8=4.学

22

故选c.

考点：1.三角形中位线定理；2.平行四边形的性质.

5.已知一矩形的两边长分别为7cm和12cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分，这

两部分的长分别为（）.

A.6cm和6cmB.7cm和5cmC.4cm和8cmD.3cm和9cm

【答案】B

【解析】

试题分析：在矩形ABCD中，AB,=7cm,AD=12cm,BE是NABC的平分线，则NABE=/EBC.由

AE〃BC得NEBC=NAEB,所以NABE=NAEB,即AE=AB,所以AE=AB=10cm,ED=12-7=5(cm),

故选B.

考点：矩形的性质

6.在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC=6,若过点A作AELBC于E,则AE=()

A、4B、5C、4.8D、2.4

【答案】C.

【解析】

试题分析：连接BD,交AC于。点，

；四边形ABCD是菱形，.".AB=BC=CD=AD=5,.,.AClBD,A0=-AC,BD=2B0,.\ZAOB=90<>,/.A0=3,

_____1124

，B0=j25-9=4,...DBN,...菱形ABCD的面积是一XALDB=-X6X8=24,.•.BC・AE=24,「.AEn——,

225

故选c.

考点：菱形的性质.

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5rcm,对角线AC,BD相交于点0,则0A的取

值范围是()

B.2cm<0A<8cm

C.lcm<0A<4cm

D.3cm<0A<8cm

【答案】c

【解析】

试题分析：平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,.\OA=OC=—AC,2cm<AC<8cm,1cm

2

<0A<4cm.

故选C.学

考点：平行四边形的性质与三角形三边关系.

8.如图，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】C.

【解析】

试题分析：...四边形ABCD是菱形，...AB=BC,..•/B=60°,「.△ABC是等边三角形，...正方形

ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4X4=16,

故选C.

考点：1.菱形的性质；2.等边三角形的判定与性质；3.正方形的性质.

9.如图所示，将一张边长为8的正方形纸片ABC。折叠，使点。落在的.中点E处，

点A落在点F处，折痕为MN,则线段的长为（）

A.10B.4A/5C.D.2V2T

【答案】B

【解析】

试题分析：如图，连接ME,作MPJ_CD交CD于点P,

由四边形ABCD是正方形及折嶷性知，AM=MF,EN=DF,EF=ND,NMFE=/BAD=9O°,

在RtZkECN中,CE--CN-EN-,,/AB=BC=CD=DA=8,E为BC的中点，；,CE=4,.1:长升=(8-CN):,解得CN=3,

在RtAMFE中,MFJ+FE-ME',在RtZkMBE中,BE+BM-ME,/.MF+FE-BET+BJT,.\MF^8;=4J+(8-MF)J

解得，MF=1,.'.AM=PD=1,.-.NP=CI>-€N-PD=8-3-l=4,在RtAMPN中，MN=+PN2=38’+4:4#

故选B.

考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、勾股定理.

10.已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,给出下列四个条件：①AD〃BC②

AD=BC③0A=0C④0B=0D.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有

（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

【答案】C

试题分析：（1）:①AD〃BC②AD=BC

四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

（2）,③0A=0C®0B=0D

...四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（3）①AD〃BC③0A=0C

•.•①AD〃BC,.,.Z0AD=Z0CB,ZODA=ZOBC

•.•③OA=OC,/.△OAD^AOCB,/.AD=BC

四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

（4）①AD〃BC@OB=OD

•.•①AD〃BC,Z0AD=Z0CB,ZODA=ZOBC

V®OB=OD,/.AOAD^AOCB,/.AD=BC

...四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

所以有4种选法，故选C

考点：1、平行四边形的判定；2、全等三角形的判定.

二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,AD〃BC,请添加一个条件:

使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）.

【答案】AD=BC（答案不唯一）.

【解析】

试题分析：当AD〃BC,AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形.

故答案为：AD=BC（答案不唯一）.

考点：平行四边形的判定.

12.平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长龙的取值范围

是。

【答案】1<x<9.

【解析】

试题分析：如图，•.•平行四边形的两条对角线长分别为8和10,

/.0A=4,0B=5,.,.1<AB<9,

即其中每一边长x的取值范围是：l<x<9.

考点：1.平行四边形的性质；2.三角形三边关系.

13.如图，平行四边形ABQD中，点E在A。上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点

A正好落在CD边的点尸处，若△££)£的周长为6,ARB的周长为20,那么CE的长

为.

D尸C

【答案】7

【解析】

试题分析：,「△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上，:.AEHEF,AB=BF,,「△FDE的周长为6,AFCB的周

长为20,.'.DE*DF*EF=6,BC+CF+BF=20,；.DE-DF-EF+BC-CF-BF=6-20,(DE+EF)+(DF+CF)+BC+BF=26

,/DE+EF=AD,DF-KF=DC,.\AI>+DC+AB+BC=26,,.泗边形ABCD是平行四边形，，AB+BC=13,即BF+BC=13,

.,.CF=20-(BF+BC)=20-13=7.

考点：1、翻折变换(折叠问题)：2、平行四边形的性质.

14.如图：平行四边形ABCD对角线相交于点0,E是DC的中点，若AC=8,AOCE的周长为

10,那么平行四边形ABCD的周长是.

BC

【答案】24.

【解析】

试题分析：..•平行四边形ABCD对角线相交于点0,E是DC的中点，.•.£()是ADBC的中位线，

AO=CO,

；AC=8,."0=4,,.,△OCE的周长为10,.,.E0+CE=10-4=6,；.BC+CD=12,，平行四边形ABCD

的周长是24.

考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理.

15.如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG1.AD于G,连接GF.若

ZA=80°,则NDGF的度数为

n

【答案】50。.

【解析】

试题分析：如图，延长成、EF相交于点H,

Z/f=ZC£F

；F是CD的中点，.,.CF=DF,...菱形对边AD//BC,「./H=NCEF,在^CEF和中，，ACFE=ADFH,

CF=DF

/.△CEF^ADHF(AAS),；.EF=FH,*:EGlAD,；.GF=FH,.*.NDGF=NH,,四边形ABCD是菱形，:.NuN

A=80°,,菱形ABCD中，E、C分别是BC、CD的中点，；.CE=CF,在△CEF中，NCEF=(180。-80。)=50°,

/.ZDGF=ZH=ZCEF=50<>.

考点：L菱形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.

16.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线1,过点A,C作1的垂线，垂足分别为点E,F.若

AE=2,CF=6,则AB的长度为.

【答案】2丽.

【解析】

试题分析：：四边形ABCD是正方形，.•.NCBF+NFBA=90°,ZCBF+ZBCF=90°,二NBCF=

ZABE,

,/ZAEB=ZBEC=90°,AB=BC,AAABE^ABCF(AAS),.'.AE=BF,BE=CF,.，.AB=,4+36=2河.

考点：1,正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理.学

17.如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使/ABC=45°,则四边形ABCD的面积

为.

【答案】4逝.

【解析】

试题分析：如图，过点A作AE1BC于点E,AF1CD于点F.则AE=AF=2.

•.・纸条的对边平行，即AB#CD,AD〃BC,.,.四边形ABCD是平行四边形，•.•两张纸条的宽度都是2,

，S四边形ABCD=BCX2=CDX2,「.BOCD,...平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形.

...四边形ABCD的面积为20义2JIX?=40.

考点：菱形的判定与性质.

18.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方

形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若AB=JI,AG=1,则EB=____.

B

G

【答案】7s.

【解析】

试题分析：连接BD交AC于0,

,二四边形ABCD、AGFE是正方形，/.AB=AD,AE=AG,ZDAB=ZEAG,.\ZEAB=ZGAD,在AAEB和ZkAGD中，

AE=AG

<ZEL4B=NG1D,「.△EAB逐AGAD(SAS)，「.EBRD,；四边形ABCD是正方形，AB=0,.\BD1AC,

AB=,4D

AC=BD=V2AB=2,/.ZlX)G=90o,OA=OD=：BD=1,*「AG=1,，0G=0A+AG=2,/.GD=^OD2+OG2=y/5,

2

/.EB=A/5.

考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理.

19.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q为对角线AC

上的动点，则aBEQ周长的最小值为.

【答案】6

【解析】

试题分析：连接BD,DE,

•.•四边形ABCD是正方形，.•.点B与点D关于直线AC对称，，DE的长即为BQ+QE的最小值,

I)E=BQ+QE-y/AIJr+AE2=742+32=5..,.ABEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6.

考点：1、正方形的性质；2、轴对称的应用

20.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,

下列结论：

①CE=CF；②NAEB=75。；③BE+DF=EF；@S止方形ABCD=2+5/3

【答案】①②④.

【解析】

试题分析：...四边形ABCD是正方形，二阳二仙，•「△AEF是等边三角形，二限二舒，

=AD

在RtZkABE和RtAADF中，〈，/.RtAABE^RtAADF(HL),.,.BE=DF,■/BC=DC,/.BC-BE=CD-DF,

AE=AF

二.CE=CF,...①说法正确；

•「CE=CF,「.△ECF是等腰直角三角形，.,./CEF=45°,;乙说=60。，「.^>£6=75。，.•.②说法正确；

如图，连接AC,交EF于G点，...AClEF,且AC平分EF,..•NCAFA/DAF,「.DF^FG,...BE+DF大EF,

二③说法错误；

VEF=2,.*.CE=CF=V2,设正方形的边长为a,在Rt^AADF中，AD+DF=AF2,即a+(a-0)=4,

解得则a：=2+JJ,S.=2-粗,④说法正确，

2

故答案为①②④.

考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质.

三、解答题(共60分)

21.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF,求证：AF=CE.

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：由平行四边形的性质证明四边形AECF是平行四边形，即可得到结论.

试题解析：；四边形ABCD是平行四边形，，AE〃CF,又；AE=CF,二四边形AECF

是平行四边形，

.\AF=CE.

考点：平行四边形的判定与性质.

22.（8分）如图，E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD/7BC,DF〃BE,AE=CF.

求证：（1）AAFD^ACEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形.

【答案】（1）证明见解析；学

（2）证明见解析;

【解析】

试题分析：（D根据全等三角形的判定定理ASA证得^AF区aCEB,

（2）利用^AF陷ZkCEB得到AD=CB,由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论.

试题解析：（D如图，

AB

'/AD//BC,DF//BE,.*.Z1=Z2,N3=/4.又AE=CF,/.AE-EF=CF-EF,即AF=CE.

'N1=N2

在^AKD与^CEB中，\AF=CE,/.AAFD^ACEB（ASA）I

Z3=Z4

（2）由于AAR侬ZkCEB,则AD=CB.又,「AD/BC,...四边形ABCD是平行四边形.

考点：1.平行四边形的判定2.全等三角形的判定与性质.

23.（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱

形.

【答案】证明见廨析.

【解析】

试题分析:根据矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF=FG=GH=EH,

然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定.

试题解析：连接BD,AC.

,矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,.'.AC=BD,/.EF=AC,EF//AC,GH=AC,GH//AC

同理，FG=BD,FG//BD,EH=BD,EH//BD,.,.EF=FG=GH=EH,四边形EFGH是菱形.

考点：L菱形的判定2.三角形中位线定理3.矩形的性质.

24.(8分)如图，四边形ABCD是正方形，BE1BF,BE=BF,EF与BC交于点G.

(1)求证：AE=CF；

(2)若NABE=55°,求NEGC的大小.

【答案】(1)证明见解析；

(2)ZEGC=80°.

【解析】

试题分析：(1)要证AE=CF,若我们能够证明其所在的三角形全等即可.AE位于AAEB中，CF

位于△CFB中，

因为四边形ABCD是正方形，则AB=BC,因为BE±BF,则/ABC=/EBF=90°，都;咸去/EBC,故/ABE=/CBF,

又因为BE=BF,故可以由SAS定理得到两个三角形全等.故AE=CF.

（2）由三角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和，则NEGC=NEBG+/BEF,由BE1BF,ZFBE=90°,

BE=BF,则NBEF=/EFB=45°,而/EBG=90。-ZABE=90°-55°=35°,故可求出/EGC=80°.

试题解析：（D二•四边形ABCD是正方形，.•./ABC=90°,AB=BC,•:BE1BF,「./FBE^O。，；/咫£+/

、AB=BC

EBC=90°,ZCBF+ZEBC=90°,/.ZABE=ZCBF,在△AEB和^CFB中，•'乙l&E=NCM,.•.△AEB^ACFB

[BE=BF

（SAS）,.\AE=CF.

⑵；BE1BF,.,./FBE=90°,又；BE=BF,「.NBEF=NEFB=45。，：四边形ABCD是正方形，.•.乙型内。。，

又•「/ABE=55°,.\ZEBG=90°-55°=35°,ZEGC=ZEBG+ZBEF=450+35°=80°.

考点：1.三角形全等的判定定理；2.正方形的性质；3.角形的外角等于和他不相邻的两

个内角之和.

25.（8分）如图，E、F分别为aABC的边BC、CA的中点，延长EF到D,使得DF=EF,连接

DA>DB、AE.

（1）求证：四边形ABED是平行四边形；

（2）若AB=AC,试说明四边形AEBD是矩形.

【答案】（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由已知可得：EF是AABC的中位线，则可得EF〃AB,EF=-AB,又由DF=EF,

2

易得AB=DE,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是

平行四边形；

（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,根据对角

线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形.学

试题解析：（I）VE.F分别为AABC的边BC、CA的中点，，EF〃AB,EF=-AB,VDF=EF,

2

.*.EF=-DE,；.AB=DE,四边形ABED是平行四边形；

2

（2）,VDF=EF,AF=CF,.,.四边形AECD是平行四边形，•.,AB=AC,AB=DE,，AC=DE,...四边

形AECD是矩形.

考点：1.矩形的判定2.平行四边形的判定.

26.（8分）如图，AABC中，AB=AC,AD是NBAC的角平分线，点0为AB的中点，连接DO

并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当AABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.

【答案】（1）证明见解析；

（2）当NBAC=90°时，矩形AEBD是正方形.理由见解析.

【解析】

试题分析：（D利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得

出/ADB=90°,即可得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD,进而利用正方形的判定得出即可.

试题解析：（D；点。为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD,.•.四边形AE