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文档简介

12.3角的平分线的性质第2课时：角的平分线的判定教学目标教学过程一、复习引入1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.OAPBCDE几何符号语言：∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE2.反过来，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？教学过程二、探究新知问题1：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相导，离公路与铁路的交叉处500m.请你帮忙设计一下，这个集贸市场应建在何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）.公路铁路S动态画图教学过程二、探究新知问题2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相导，请你帮忙设计一下，这个集贸市场应建在何处呢？能建多少个？(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）.公路铁路S动态画图教学过程二、探究新知追问1：通过问题1和问题2的解决,你知道集贸市场应该建在何处了吗？你能猜想出什么结论？角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，追问2：你能证明这个结论的正确性吗？教学过程三、证明猜想角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，已知，如图，C为∠AOB内部一点，CD⊥OB于D，CE⊥OA于E，且CD=CE.求证：点C在∠AOB的平分线上.证明：∵CD⊥OB，CE⊥OA∴∠CDO=∠CEO=90°在Rt△CDO和Rt△CEO中，∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)∴∠COD=∠COE即点C在∠AOB的平分线上.OC=OCCD=CE教学过程三、判定定理说明判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：(1)点在角的内部；(2)该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.(证明两角相等).几何符号语言：∵CE⊥OA，CD⊥OB，CD=CE∴点P在∠AOB的平分线上(或∠1=∠2)12教学过程四、定理辨别追问3：角平分线的性质定理和判定定理有什么不同？性质定理：角平分线上点到角两边得距离相等.判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（1）性质和判定的条件和结论刚好相反.（2）性质定理用来证明线段相等，而判定定理用来证明角相等.区别与联系教学过程五、再探新知问题3：如图，要在S区建一个货运场，使它到两条公路和一条铁路的距离相等。这个货运场应建在何处?公路铁路S动态画图教学过程五、再探新知追问1：你能证明OE=OF=OD吗？追问2：点O在第三个角的角平分线上吗？为什么？证明：过点O作OF⊥AB于F，OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，∵AO是△ABC的角平分线，点O在AO上，∴OD=OF同理OE=OF∴OE=OF=OD教学过程六、做一做1.如图，BE是∠CBM的角平分线，AF是△ABC的角平分线，BE与AF相交一点P，求证：点P在∠BCN的角平分线上。ABCMNPEF证明教学过程六、做一做2.如图，点P是△ABC的两个外角平分线BD,CE的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上.ABCMNPDE证明教学过程七、课堂

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