初中数学++二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质(第2课时)+九年级数学上册（人教版五四制）

数学九年级上册第28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第2课时）学习目标1.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质.2.利用二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)解决实际问题.

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质:复习引入向上直线x=h（h,k）当x=h时，y最小值=k当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.向下当x=h时，y最大值=k当x＜h时，y随x的增大而增大;x＞h时，y随x的增大而减小.直线x=h（h,k）典例精析

例4

要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?（1，3）y/mO

123x/m321

解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).

（1，3）y/mO

123x/m321典例精析

例5如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．解:(1)由题意可知h＝1，则y=a(x-1)2＋k.将点(3，0)，(0，3)的坐标代入上式，得:故抛物线对应的函数解析式为y=-(x-1)2＋4.解得典例精析(2)①当MA＝MB时，M(0，0)；②当AB＝AM时，M(0，－3)；③当AB＝BM时，M(0，3＋)或M(0，3－)．所以点M的坐标为(0，0)，(0，－3)，(0，3＋

)或(0，3－)．典例精析1.设抛物线C1：y＝x2向右平移2个单位长度，向下平移3个单位

长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是(

)A．y＝(x－2)2－3B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x－2)2＋3D．y＝(x＋2)2＋3

2.将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是()

A．y＝(x＋2)2＋2

B．y＝(x＋2)2－2

C．y＝(x－2)2＋2

D．y＝(x－2)2－2AB小试牛刀3.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(

)4.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(

)A．1或－5B．－1或5C．1或－3D．1或3DB小试牛刀1.二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是()A.(-5，3)B.(5，3)C.(5，-3)D.(-5，-3)2.已知二次函数y=2(x-3)2+1，下列说法:①其图象开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③当x=3时，函数有最大值1;④当x<3时，y随x增大而减小其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.43.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()A.m=n，k>hB.m=n,k<hC.m>n，k=hD.m<n，k=hBAA课堂检测4.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷水管喷出的抛物线型水柱最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为

m，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线型水柱对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．课堂检测解：∵点(，3)是抛物线的顶点，∴可设抛物线型水柱对应的函数解析式为y＝a(x-)2＋3.∵抛物线经过点(0，1)，∴1＝(0－)2•a＋3，解得a＝－8.∴抛物线型水柱对应的函数解析式为:y＝－8(x－)2＋3.课堂检测1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为(

)A．19cm2

B．16cm2

C．15cm2

D．12cm2C拓展训练1.利用二次函数解决实际问题中的喷水问题.2.利用二次函数解决实际问题中的几何图形问题.课堂小结1.若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的解析式为()

A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3

C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-32.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线的解析式为______________.3.若y=x2+(k-2)的顶点是原点,则k____；若顶点位于x轴上方,则k____；若顶点位于x轴下方,则k

.By=-3(x-2)2+3＝2＞2＜2课后作业4．若函数y=3(x-4)2＋k与x轴的一个交点坐标是(2，0