专题05 圆（教师版）五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）苏教版

知识点01：圆的认识1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r,r=d÷2)5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆:两者联系：边长=直径画法：画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆:两者联系：宽=直径画法：画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。知识点02：扇形的认识1.圆上两点间的曲线是弧；2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形；3.顶点在圆心的角叫作圆心角；4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。知识点03：圆的周长1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.143、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr4、求圆的半径或直径的方法：d=C÷πr=C÷π÷2=C÷2π5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆=πr+2rC半圆=πd÷2+d6、常用的3.14的倍数：3.14×2=6.28 3.14×3=9.423.14×4=12.56 3.14×5=15.73.14×6=18.84 3.14×7=21.983.14×8=25.12 3.14×9=28.26知识点04：圆及圆环的面积1、圆的面积公式：S=πr²。圆的面积是半径平方的π倍。2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。即：S长方形=a×bS圆=πr×r=πr²注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d3、半圆的面积和周长。S半圆=πr²÷2C半圆=C/2+d4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数的平方5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=πR²－πr²=π(R²－r²)7、常用的平方数：11²=121 12²=144 13²=16914²=196 15²=225 16²=25617²=289 18²=324 19²=36120²=400 ►圆的认识1、直径的长度是半径的2倍这一关系的前提条件是在同圆或等圆中。2、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。3、对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。4、圆心角必须具备两个条件：其一，顶点在圆心上；其二，角的两边是圆的半径。►圆的周长1、3.14只是圆周率的近似值。回答“圆的周长是它直径的多少倍”时，应该说是π倍，而不是3.14倍。2、圆周率是一个固定不变的数，不随圆的大小而改变。3、求半圆的周长时，容易只计算出圆周长的一半，而忽略了直径。►圆的面积1、半径扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，圆的面积就扩大到原来的几倍的平方或缩小到原来的几分之一的平方。2、周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。3、在计算圆的面积时，不要把r2计算成r×2，r2等于r×r。4、在一个大圆内随意剪去一个小圆不一定能形成圆环。5、任何一个环形，已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应用内圆直径加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应用外圆直径减去2个环宽。6、求圆环的面积时不能用环形的宽度的平方乘3.14。一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）（2分）（2022秋•宁南县期末）用圆规画半圆组成如图，从甲到乙有a、b两条路线，比较这两条路线的长度，结果是（）A．a长一些 B．b长一些 C．它们同样长 D．无法比较【思路引导】由图知道小圆的直径是大圆的半径，利用圆的周长公式C＝2πr或πd分别求出半圆弧长，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可。【规范解答】解：设小圆的直径为d，则大圆的半径为d，a路线的长度为：2πd÷2＝πd，b路线的长度为：πd÷2+πd÷2＝πd；所以a、b两条路的长度一样长。故选：C。【考点评析】本题主要是灵活利用圆的周长公式解决问题。2．（2分）（2022秋•漳平市期末）如图，将圆形纸片剪拼成近似长方形后，下面说法错误的是（）A．长方形的宽等于圆的半径 B．长方形的面积等于圆的面积 C．如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是6.28厘米 D．如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是12.56厘米【思路引导】根据圆面积公式的推导过程可知把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积。据此解答。【规范解答】解：由分析得：A、长方形的宽等于圆的半径。说法正确；B、长方形的面积等于圆的面积。说法正确；C、如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是6.28厘米。说法错误；D、如果长方形的长是6.28厘米，那么圆的周长是12.56厘米。说法正确。故选：C。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。3．（2分）（2022秋•辉县市期末）如图，在半径为2cm的圆里面画一个最大的正方形，正方形的面积是圆面积的（）A． B． C．【思路引导】通过观察图形我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是半径，小三角形的面积可求，正方形的面积就能求出来．再利用圆的面积公式进而求出圆的面积，然后用正方形的面积除以圆的面积即可求出正方形的面积占圆的几分之几。【规范解答】解：如图：π×22＝4π（平方厘米）2×2÷2×4＝4÷2×4＝8（平方厘米）这个正方形的面积是圆面积的：8÷4π＝2÷π＝答：这个正方形的面积是圆面积的。故选：B。【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．（2分）（2021秋•双峰县期末）用一根长31.4米的长绳，在操场中围一个最大面积的图形是（）A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．圆形【思路引导】由题意得：围成的图形的周长相等，根据正方形、长方形、平行四边形、圆的周长公式、面积公式，分别求出它们的面积，然后进行比较即可。【规范解答】解：正方形面积为：（31.4÷4）×（31.4÷4）＝61.6225（平方米）；长方形长宽和是：31.4÷2＝15.7，因为长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积；又因为周长相等时：平行四边形面积小于长方形面积，所以不是平行四边形；圆形面积为：3.14×（31.4÷2÷3.14）2＝78.5（平方米）。所以圆的面积最大。故选：D。【考点评析】此题主要考查正方形、长方形、平行四边形、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，明确：周长相等的平面图形中，圆的面积最大。5．（2分）（2021秋•巩义市期末）如图图形的面积是多少？列式正确的是（）A．3.14×102﹣3.14×62 B．3.14×（10÷2）2﹣3.14×（6÷2）2 C．×[3.14×（10÷2）2﹣3.14×（6÷2）2]【思路引导】通过观察图形可知，阴影部分的面积是半环形的面积，根据环形的面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×（[10÷2）2﹣（6÷2）2]×＝3.14×[25﹣9]×＝3.14×16×＝50.24×＝25.12答：阴影部分的面积是25.12。故选：C。【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二．认真填空（共8小题，满分19分）6．（2分）（2023•宣恩县开学）一个圆的直径是16厘米，如果把它的直径扩大到原来的3倍，面积会扩大到原来的9倍。【思路引导】根据圆的面积公式：S＝πr2，一个圆的直径扩大到原来的3倍，这个圆的半径就扩大到原来的3倍，这个圆的面积就扩大到原来的（3×3）倍。据此解答。【规范解答】解：3×3＝9答：它的面积会扩大到原来的9倍。故答案为：9。【考点评析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。7．（2分）（2022秋•婺城区期末）在一个长10m、宽8m的长方形空地里建一个最大的圆形水池，水池口的周长是25.12米，面积是50.24平方米。【思路引导】根据题意，在这块长方形空地里建一个最大的圆形水池，这个圆形水池的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2。把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×8＝25.12（米）3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方米）答：水池口的周长是25.12米，面积是50.24平方米。故答案为：25.12，50.24。【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．（2分）（2022秋•当阳市期末）汝瓷位居我国宋代“五大名瓷”之首，有“假玉非玉而胜似玉”之说。亮亮用细绳绕一件汝瓷的圆形瓶口一周，量出长度是12.56cm，这件汝瓷瓶口的直径是4cm。瓶口圆的面积是12.56cm2。【思路引导】根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）4÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：这件汝瓷瓶口的直径是4厘米，瓶口圆的面积是12.56平方厘米。故答案为：4，12.56。【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．（2分）（2022秋•宁南县期末）如图，将一个半径是3cm的圆分成若干（偶数）等份后，剪拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是9.42cm；长方形的周长比原来圆的周长增加了6cm。【思路引导】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，长方形的周长比原来圆的周长增加了两条半径的长度。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×3＝9.42（厘米）3×2＝6（厘米）答：这个长方形的长是9.42厘米，长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米。故答案为：9.42，6。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、长方形的周长公式及应用。10．（5分）（2022秋•江陵县期末）如图，把一个圆平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，因为长方形的面积是长×宽，所以圆的面积是πr×r＝πr2。现将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，拼成近似长方形的周长比原来圆的周长长10厘米，这个长方形的面积是78.5平方厘米。【思路引导】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，已知拼成近似长方形的周长比原来圆的周长长10厘米，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式；S＝πr2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：如图：把一个圆平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2。10÷2＝5（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：这个长方形的面积是78.5平方厘米。故答案为：圆周长的一半，半径，长×宽，πr×r＝πr2，78.5。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。11．（2分）（2022秋•益阳期末）公园里有一个圆形水池，周长是25.12m，这个水池的面积是50.24m2。沿水池周围铺一条宽2m的环形步道，这条步道的面积是62.8m2。【思路引导】根据圆的面积公式：S＝πr2，环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【规范解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米）4+2＝6（米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方米）3.14×（62﹣42）＝3.14×（36﹣16）＝3.14×20＝62.8（平方米）答：这个水池的面积是50.24平方米，这条步道的面积是62.8平方米。故答案为：50.24，62.8。【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．（2分）（2022•江北区模拟）如图，AD＝4，AB＝6，AM＝2，则图中阴影部分的面积为8。【思路引导】根据图形的特点，连接EF，已知AB＝6，AM＝2，那么AM＝ME＝EB，阴影部分的面积通过平移“转化”为长方形ADNM的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【规范解答】解：如图：连接EF，因为AB＝6，AM＝2，所以AM＝ME＝EB。4×2＝8答：阴影部分的面积是8。故答案为：8。【考点评析】解答求不规则图形的面积，可以通过“转化”，把不规则图形转化为规则图形进行解答。13．（2分）（2022•漳平市）如图，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是35.7cm，则这个圆的面积大约是78.5cm2。【思路引导】如图一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的上、下底之和就是圆的周长的一半，两个腰的和就是圆半径的4倍，据此可求圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：设圆的半径为rcm，根据题意得2×3.14r÷2+4r＝35.7   3.14r+4r＝35.7      7.14r＝35.7   7r÷7.14＝35.7÷7.14         r＝53.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：这个圆的面积大约是78.5平方厘米。故答案为：78.5。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导方法及应用，关键是明确：把一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的上、下底之和就是圆的周长的一半，两个腰的和就是圆半径的4倍。三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2023•大名县）用同样的铁丝围成的长方形、正方形和圆形，圆的面积最大。√（判断对错）【思路引导】周长相等时，平面图形的越接近圆，面积越大。可以作为一个结论做判断题。【规范解答】解：用同样的铁丝围成的长方形、正方形和圆形，长方形的面积＜正方形的面积＜圆的面积。所以圆的面积最大。原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】本题主要考查圆、长方形、正方形周长和面积公式的应用。15．（1分）（2022秋•滦州市期末）不管是大圆还是小圆，它们的圆周率都是固定不变的数。√（判断对错）【思路引导】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：圆周率是定值，不随圆的大小的变化而变化；进而解答即可。【规范解答】解：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，可知不管是大圆还是小圆，都相等，都是π，说法正确。故答案为：√。【考点评析】此题考查了圆周率的含义，结合题意分析解答即可。16．（1分）（2022秋•张湾区期末）半圆面积是这个圆面积的一半，半圆的周长是这个圆周长的一半。×（判断对错）【思路引导】根据半圆面积、半圆周长的意义，半圆的面积等于该圆面积的一半；半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。据此判断。【规范解答】解：半圆的面积等于该圆面积的一半；半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握半圆面积、半圆周长的意义及应用。17．（1分）（2022秋•新抚区期末）直径相等的两个圆，它们的面积一定相等。√（判断对错）【思路引导】根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的半径相等，直径也相等，它们的面积一定相等。【规范解答】解：因为圆的大小是有半径决定的；根据圆的面积公式s＝πr2可知，两个圆的半径相等，直径也相等，它们的面积一定相等；所以原题的说法正确。故答案为：√。【考点评析】此题主考查圆的面积和半径、直径的关系，根据圆的面积公式即可解答。18．（1分）（2022秋•镇安县期末）圆的半径由2cm增加到3cm，这个圆的面积增加了3.14cm2。×（判断对错）【思路引导】根据题意可知，增加部分的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出增加的面积，然后与3.14平方厘米进行比较即可。【规范解答】解：3.14×（32﹣22）＝3.14×（9﹣4）＝3.14×5＝15.7（平方厘米）所以这个圆的面积增加了15.7平方厘米。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。四．计算能手（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）（2022•侯马市）三角形的底是18分米，计算涂色部分的面积。【思路引导】通过观察图形可知，涂色部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：18÷2＝9（分米）3.14×92÷2﹣18×9÷2＝3.14×81÷2﹣162÷2＝127.17﹣81＝46.17（平方分米）答：涂色部分的面积是46.17平方分米。【考点评析】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。20．（4分）（2022•临县）计算图形阴影部分的面积。【思路引导】根据图可知用大圆的面积减去小圆的面积就是阴影部分的面积，根据圆的面积公式求出即可。【规范解答】解：16÷2＝8（厘米）8÷2＝4（厘米）π×82÷2﹣π×42÷2＝32π﹣8π＝24π（平方厘米）答：阴影部分的面积是24π平方厘米。【考点评析】此题考查了对求圆的面积公式的灵活运用。五．实际应用（共8小题，满分32分，每小题4分）21．（4分）（2022秋•天津期末）汇丰广场中心有一个直径20m的喷泉池，如果在喷泉池的四周修条2m宽的小路。小路的面积是多少平方米？【思路引导】利用圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2）计算即可。【规范解答】解：20÷2＝10（米）10+2＝12（米）3.14×（122﹣102）＝3.14×44＝138.16（平方米）答：小路的面积是138.16平方米。【考点评析】本题主要考查圆环面积公式的应用。22．（4分）（2022秋•安岳县期末）公园有一个周长为43.96米的圆形喷水池，在喷水池周围修一条宽为2米的环形水泥路，水泥路的面积是多少平方米？【思路引导】根据题意可知，这条水泥路的形状是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【规范解答】解：43.96÷3.14÷2＝14÷2＝7（米）7+2＝9（米）3.14×（92﹣72）＝3.14×（81﹣49）＝3.14×32＝100.48（平方米）答：水泥路的路面面积是100.48平方米。【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．（4分）（2022秋•勃利县期末）北京奥运会奖牌背面镶嵌圆环状玉壁，玉壁的外圆直径是6厘米，内圆半径是1.5厘米，玉壁的面积是多少平方厘米？【思路引导】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【规范解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×（32﹣1.52）＝3.14×（9﹣2.25）＝3.14×6.75＝21.195（平方厘米）答：玉壁的面积是21.195平方厘米。【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．（4分）（2022秋•保德县期末）刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形鸡舍。这个鸡舍的面积是多少平方米？【思路引导】通过观察图片可知，一面靠墙用15.7m长的篱笆围了一个半圆形的鸡舍，也就是该圆周长的一半是15.7米，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此可以求出半圆的半径，再根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：半圆的半径：15.7÷3.14＝5（米）半圆的面积：3.14×52÷2＝3.14×25÷2＝78.5÷2＝39.25（平方米）答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。【考点评析】此题主要考查半圆的面积公式及应用，关键是求出半圆的半径。25．（4分）（2022秋•衡阳期末）新民学校有一个圆形花坛，同学们下课后最喜欢在这里看书，这个圆形花坛直径为8米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？【思路引导】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【规范解答】解：8÷2＝4（米）4+1＝5（米）3.14×（52﹣42）＝3.14×（25﹣16）＝3.14×9＝28.26（平方米）答：这条小路的面积是28.26平方米。【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。26．（4分）（2022秋•襄都区期末）明明在美术课上设计一个图案（如图），圆的周长是50.24cm，火焰部分的面积与白色背景部分的面积的比是2：3，这两部分面积分别是多少平方厘米？【思路引导】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，然后利用按比例分配的方法解答。【规范解答】解：3.14×（50.24÷3.14÷2）2＝3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米）2+3＝5200.96÷5×2＝40.192×2＝80.384（平方厘米）200.96÷5×3＝40.192×3＝120.576（平方厘米）答：火焰部分的面积是80.384平方厘米，白色背景部分的面积是120.576平方厘米。【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用。27．（4分）（2022秋•蠡县期末）小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米．这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少平方厘米？【思路引导】根据圆的周长公式：C＝2πr可知r＝C÷2π，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2解答．【规范解答】解：125.6÷（2×3.14）＝125.6÷6.28＝20（厘米）3.14×202＝3.14×400＝1256（平方厘米）答：它的面积大约是1256平方厘米．【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用．28．（4分）（2022春•清镇市期末）一个圆形水池的半径是6米，在它周围用砖砌一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？【思路引导】求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可。【规范解答】解：3.14×（2+6）2﹣3.14×62＝3.14×（82﹣62）＝3.14×28＝87.92（平方米）答：小路的面积是87.92平方米。【考点评析】解答此题的关键是明白：求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可。六．解决问题（共6小题，满分26分）29．（4分）（2022秋•蓬江区期末）如图是一张圆形纸片，圆中画有一条线段，请你想办法判断这条线段是不是所在圆的半径？你能想到几种办法，请写下来。【思路引导】根据圆的半径的定义去判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。据此解答即可。【规范解答】解：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。方法①：把圆规的两脚放在线段的端点上，固定一端，看另一端旋转是否与圆重合；方法②：首先通过折叠的方法找到圆心，看这条线段是否从圆心出发，另一端是否在圆周上。方法③：把圆形纸片沿着线段AB对折，再对折，如果圆的边沿能够完全重合，且展开后，观察，如果B点在两条相互垂直的折痕的交点上，这条线段就为所在圆的半径，否则不是所在圆的半径。（答案不唯一）【考点评析】此题主要考查的是圆的半径的定义，结合题意分析解答即可。30．（4分）（2022秋•曹县期末）求阴影部分的周长。（单位：cm）【思路引导】阴影部分的周长＝半径12cm的圆的周长+直径12cm的圆周长的一半+12cm，圆的周长＝πd＝2πr，据此列式计算。【规范解答】解：2×3.14×12×+3.14×12÷2+12＝2×3.14×3+3.14×6+12＝3.14×6+3.14×