云南省昭通市威信县第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷

威信县第二中学高三年级2024年秋季学期8月月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3，选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，即可求得复数，从而通过复数的运算即可求得.【详解】∵∴.∴.故选C.【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的定义，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运输技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为.2.直线的倾斜角为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直线方程得出斜率，再利用斜率公式计算得到倾斜角；【详解】直线的斜率为，因为，所以.故选：B.3.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算性质计算即可得答案.【详解】.故选：B.4.已知函数，则（）A.0 B. C.a D.3a【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，把代入函数式计算作答.【详解】函数，所以.故选：D5.向量，，则（）A.2 B. C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】先求出，再计算模长即可.【详解】由题意知：，则.故选：D.6.函数的定义域为（）A. B.(1+∞) C. D.【答案】D【解析】【分析】根据偶次方根下非负，且分母不为零，列式即可得解.详解】由，可得：，解得：且，故选：D.7.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】利用函数的概念判断.【详解】A.因为的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；B.因为，函数解析式不同，故不是同一函数；C.定义域为，定义域为，故是同一函数；D.定义域为，定义域为R,，故不是同一函数；故选：C8.下列说法中正确的是（）A.第一象限角都是锐角B.三角形的内角必是第一､二象限的C.不相等的角终边一定不相同D.不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关【答案】D【解析】【分析】根据任意角与象限角的定义，对选项中的命题真假性判断即可．【详解】解：对于，第一象限的角不一定是锐角，所以错误；对于，三角形内角的取值范围是，所以三角形内角的终边也可以在轴的非负半轴上，所以错误；对于，不相等的角也可能终边相同，如与，所以错误；对于，根据角的定义知，角的大小与角的两边长度大小无关，所以正确．故选：．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.(多选)下列各函数中，是指数函数的是（）A.y＝(－3)x B.y＝3x C.y＝3x－1 D.y＝x【答案】BD【解析】【分析】根据指数函数的定义验证各选项得出答案.【详解】由指数函数定义知，指数函数的一般形式为：

选项A中，，所以选项A错误；

根据指数函数的定义，选型BD正确；

选项C中，，不符合指数函数的形式，选项C错误；

故选：BD.10.下列说法中，正确的是（）A.第二象限的角必大于第一象限的角 B.角度化为弧度是C.是第二象限的角 D.是终边相同的角【答案】BD【解析】【分析】A选项，举出反例；B选项，根据化角度为弧度；C选项，位于第三象限；D选项，三个角度均与终边相同.【详解】如，位于第二象限，位于第一象限，故第二象限的角不一定大于第一象限的角，A错误；角度化为弧度是，B正确；是第三象限的角，C错误；，，，故是终边相同的角，D正确；故选：BD11.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相排放未达标的企业要限期整改，加强污水治理.设企业的污水排放量W与时间t的关系为，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A.在这段时间内，甲乙两企业的污水排放量均达标B.在时刻，甲乙两企业的污水排放量相等C.甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的污水排放量的最大值D.在这段时间内，甲企业的污水排量高于乙企业的污水排量【答案】BD【解析】【分析】根据甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系逐项分析即得.【详解】由图可知在这段时间内，甲乙两企业的污水排放量均超标，故A错误；在时刻，甲乙两企业的污水排放量相等，故B正确；甲企业的污水排放量的最小值不大于乙企业的污水排放量的最大值，故C错误；在这段时间内，甲企业的污水排量高于乙企业的污水排量，故D正确.故选：BD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知：1，x，y,10构成等差数列，则x，y的值分别为________.【答案】4,7【解析】【分析】根据等差数列的性质进行求解即可.【详解】由已知，x是1和y的等差中项，即2x＝1＋y，①y是x和10的等差中项，即2y＝x＋10，②由①②解得x＝4，y＝7.故答案为：4,713.设函数则_____．【答案】2【解析】【分析】求出，即得解.【详解】解：由题得，所以.故答案为：214.在中，，则__________.【答案】2【解析】【分析】根据余弦定理即可求解.【详解】由余弦定理可得,故答案为：2四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．15.已知的内角的对边分别为，且，（1）求的大小；（2）若，求的面积．【答案】15.16.【解析】【分析】（1）已知等式利用诱导公式和倍角公式化简，可求的大小；（2）条件中的等式，利用正弦定理角化边，再用余弦定理求得边，用面积公式计算面积.【小问1详解】，可得又【小问2详解】由正弦定理得，，由余弦定理，可得，，联立方程组整理得，，所以或（舍）．16.等差数列的公差为，数列的前项和为．（1）已知，，，求及；（2）已知，，，求；（3）已知，求.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据等差数列求和公式和通项公式相关概念直接计算；（2）根据等差数列求和公式和通项公式相关概念直接计算；（3）方法一：根据题意得到，结合等差数列通项公式进行计算；方法二：结合题意得到，利用等差数列的性质直接求解即可.【小问1详解】因为，所以整理得，解得或（负值舍去），所以【小问2详解】因为，所以，又因为，所以【小问3详解】方法一：由，即，所以方法二：由，得，所以17.某中学高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：.其中，且.该50名学生的期中考试物理成绩统计如下表：分组50,6060,7080,9090,100频数6920105（1）根据频率分布直方图，求的值，并估计数学成绩的平均分（同一组数据用该区间的中点值代表）；（2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩为“优”的概率.【答案】（1），117.8（2）.【解析】【分析】（1）计算，再利用频率分布直方图估计平均数；（2）计算得到两科均为“优”人数为3人，设两科均为“优”的同学为，物理成绩不是“优”的同学为，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.【小问1详解】依题意，，，解得，所以数学成绩的平均分：；【小问2详解】数学成绩为“优”的同学有人，物理成绩为“优”有5人，因为至少有一个“优”的同学总数为6名同学，则两科均为“优”的人数为3人.设两科均为“优”的同学为，物理成绩不是“优”的同学为，则从4人中随机抽取2人的所有情况有：，符合题意的情况有：，故两人恰好均为物理成绩“优”的概率.18.如图.在四棱锥P-ABCD中.平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.（1）求证：平面；（2）若，，，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由中点还需中点帮.取PC中点M.连接FM.BM..很容易得到四边形BEFM为平行四边形，再用线面平行的定理证明.（2）很显然.可以D为原点建立空间直角坐标系.求出点C、D、E、F的坐标.算出平面EFC的法向量.用向量夹角余弦值来算直线CD与平面EFC所成角的正弦值即可.【小问1详解】取PC中点M，连接FM，BM.在中，因为M，F分别为PC，PD的中点，所以，.在菱形ABCD中，因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，因此.又因为，所以.【小问2详解】因为，所以，.因为，所以.在菱形ABCD中，，因为E为AB中点，所以.建立如图空间直角坐标系D-xyz.在正三角形中，.因为，，，，所以向量，.设平面EFC的法向量为，则，即.取得,.设直线CD与平面EFC所成角为，.19.已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在；【解析】【分析】（1）由题意易得和，再结合的关系式，联立即得；（2）依题意设出直线l的方程，与椭圆方程联立，消元得一元二次方程，由算得或，得出韦达定理，计算并将其与题设联立求出值检验即得.小问1详解】由题意得：，解得，∴椭圆C的标准方