2024年天津市滨海新区开发区一中中考数学模拟试卷（五）

第1页（共1页）2024年天津市滨海新区开发区一中中考数学模拟试卷（五）一、选择题（每题3分，共36分）请将答案填在答题纸上，填在题目中无效。1．（3分）计算﹣2×（3﹣5），正确结果是（）A．﹣16 B．﹣11 C．16 D．42．（3分）已知实数，则以下对a的估算正确的是（）A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．5＜a＜6 D．6＜a＜73．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）A． B． C． D．4．（3分）如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，若每人每天浪费一纸杯水，那么100万人每天浪费的水（单位：升）（）A．25×104 B．2.5×106 C．2.5×105 D．2.5×1046．（3分）tan30°﹣sin60°的值是（）A． B． C． D．7．（3分）化简的结果为（）A．a﹣1 B．a+1 C． D．8．（3分）如果x1＜0＜x2＜x3，点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），都在反比例函数的图象上1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y19．（3分）如果x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，那么+的值是（）A．7 B．5 C．3 D．110．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心、任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D；②∠ADB＝120°；③点D在AB的垂直平分线上（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如图，P是∠AOB平分线上一点，OP＝10，在绕点P旋转的过程中始终保持∠MPN＝60°不变，其两边和OA，N，下列结论：①△PMN是等边三角形；②MN的值不变；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm2，其中AD≥AB．有下列结论：①x的取值范围为5≤x≤10；②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100m2；③矩形菜园ABCD的面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二.填空题（每题3分，共18分）请将答案填在答题纸上，填在题目中无效.13．（3分）计算：（﹣2a2）3的结果是．14．（3分）计算（﹣）2的结果等于．15．（3分）从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数．16．（3分）若直线y＝2x﹣1向左平移3个单位长度，平移后的直线解析式是．17．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，BD，CD于点F，G，则FH的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，∠ABC＝30°，以BC为直径的圆经过点A．（Ⅰ）AC的长等于；（Ⅱ）P是边AB上的动点，当PB+PC取得最小值时，用无刻度的直尺，画出点P（不要求证明）．三.解答题（共66分）请将答案填在答题纸上，填在题目中无效.19．（8分）解不等式组请结合题意填空．完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，扇形统计图中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．21．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB＝2AC．（1）如图①，点P是弧BC上一点，求∠APC的大小；（2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，若AB＝4，求CE的长．22．（10分）和平女神塑像是天津意大利风情区马可波罗广场的标志性建筑．如图，在一次数学综合性实践活动中，小明为测量雕像AB的高度，从点C处测得雕像顶端A的仰角为31°，然后沿射线DB方向前进7米到达点F处，点A，B，C，D，E，F在同一平面内（结果精确到0.1）参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，sin43°≈0.68，cos43°≈0.7323．（10分）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：货车甲离开A地的时间/h0.10.81.63货车甲离开A地的距离/km580（Ⅱ）填空：①事故地点到B地的距离为千米；②货车乙出发时的速度是千米/小时；③货车乙赶到事故地点时，为时分；④货车乙从事故地点返回B地时间为时分．（Ⅲ）请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间x的函数解析式．24．（10分）已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）如图1，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，连接CF，设∠BAE＝α（用含α的式子表示）；（2）在（1）的条件下，延长CF交AD于点G；（3）如图2，点E是边AB上的一个动点，将△BEC沿CE折叠，连接AF，DF，求tan∠BCE的值．25．（10分）已知顶点为B（1，1）的抛物线C1：y＝ax2﹣2ax+b与y轴交于点A（0，2）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1的图象绕点C（）旋转180°得到抛物线C2，点P是抛物线C2上的一动点，求△PAB的面积的最小值；（3）抛物线C1关于直线x＝m的轴对称图象交直线y＝x+1与E，F两点，且4≤EF≤6

2024年天津市滨海新区开发区一中中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）请将答案填在答题纸上，填在题目中无效。1．（3分）计算﹣2×（3﹣5），正确结果是（）A．﹣16 B．﹣11 C．16 D．4【解答】解：﹣2×（3﹣5）＝﹣2×（﹣2）＝5，故选：D．2．（3分）已知实数，则以下对a的估算正确的是（）A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．5＜a＜6 D．6＜a＜7【解答】解：∵，，∴，即8＜a＜6．故选：C．3．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看题中几何体得到的图形如图，故选：D．4．（3分）如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个不是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故选：B．5．（3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，若每人每天浪费一纸杯水，那么100万人每天浪费的水（单位：升）（）A．25×104 B．2.5×106 C．2.5×105 D．2.5×104【解答】解：0.25×100万＝25万＝25000000＝2.4×105．故选：C．6．（3分）tan30°﹣sin60°的值是（）A． B． C． D．【解答】解：tan30°﹣sin60°＝﹣＝﹣＝﹣．故选：A．7．（3分）化简的结果为（）A．a﹣1 B．a+1 C． D．【解答】解：＝÷＝•＝a+2．故选：B．8．（3分）如果x1＜0＜x2＜x3，点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），都在反比例函数的图象上1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【解答】解：在反比例函数中，﹣（k5+1）＜0，反比例函数图象分布在第二，在每个象限内，∵x7＜0＜x2＜x5，∴点A（x1，y1）在第二象限，y3＞0，点B（x2，y8），C（x3，y3）分布在第四象限，∵x7＜x3，∴y2＜y7＜，0∴y2＜y8＜y1，故选：D．9．（3分）如果x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，那么+的值是（）A．7 B．5 C．3 D．1【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝3的两个实数根，∴x1+x2＝6，x1，•x2，＝5，∴+＝（x1+x6）2﹣2x3，•x2，＝38﹣2×2＝4．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心、任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D；②∠ADB＝120°；③点D在AB的垂直平分线上（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由作图可知AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵△ABC中，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°，∴，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝90°+30°＝120°，故②正确；∵∠B＝∠BAD＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的垂直平分线上，故③正确；∵Rt△ACD中，AD＞CD，∴BD＞CD，∴D点是不是线段BC的中点，故④错误，综上可知，正确的有①②③，故选C．11．（3分）如图，P是∠AOB平分线上一点，OP＝10，在绕点P旋转的过程中始终保持∠MPN＝60°不变，其两边和OA，N，下列结论：①△PMN是等边三角形；②MN的值不变；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∠AOB＝120°∴∠EPF＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，∴PE＝PF，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形．故①正确；∵△PEM≌△PFN（ASA），∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故④正确，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE定值，∵Rt△OPE中，∠OPE＝30°，∴OM+ON＝OP＝10故③正确，∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，故②错误．故正确的有①③④，共3个正确．故选：B．12．（3分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm2，其中AD≥AB．有下列结论：①x的取值范围为5≤x≤10；②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100m2；③矩形菜园ABCD的面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设这个菜园垂直于墙的一边AB的长为xm．则BC的长为（30﹣2x）米，∵墙长为18m，AD≥AB，∴解得，∴x的取值范围为6≤x≤10，故①错误；根据题意得：x（30﹣4x）＝100，解得x1＝5，x2＝10，∵6≤x≤10，∴x＝10，∴AB的长有1个值满足该矩形菜园的面积为100m3，故②错误；根据题意得：S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）4+，∵﹣2＜8，6≤x≤10，∴当x＝时，S有最大值，故③正确．故选：B．二.填空题（每题3分，共18分）请将答案填在答题纸上，填在题目中无效.13．（3分）计算：（﹣2a2）3的结果是﹣8a6．【解答】解：原式＝﹣8a6，故答案为：﹣4a614．（3分）计算（﹣）2的结果等于8﹣2．【解答】解：原式＝5﹣2+2＝8﹣2．故答案为4﹣2．15．（3分）从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数．【解答】解：∵从，0，π，4.14，有理数有0，6共2个，∴抽到有理数的概率是：．故答案为：．16．（3分）若直线y＝2x﹣1向左平移3个单位长度，平移后的直线解析式是y＝2x+5．【解答】解：对于直线y＝2x﹣1，当y＝8时，∴直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（8.5，0），将点（3.5，0）向左平移4个单位得（﹣2.5，∴平移后的直线经过点（﹣2.5，0），根据平移的性质设平移后的直线的表达式为：y＝8x+b，∴2×（﹣2.2）+b＝0，解得：b＝5，∴平移后的直线解析式是：y＝4x+5．故答案为：y＝2x+8．17．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，BD，CD于点F，G，则FH的长为5．【解答】解：过点H作HM⊥AB，垂足为M，连接AG，如图∵FH是AE的垂直平分线，∴∠ANF＝90°，AN＝NE，∴∠BAE+∠AFN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝BC，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AFN＝∠AEB，∵HM⊥AB，∴∠AMH＝∠HMF＝90°，∴四边形ADHM是矩形，∴AD＝HM＝AB，在△ABE和△HMF中，，∴△ABE≌△HMF（AAS），∴FH＝AE，∵G在AE的垂直平分线HF上，∴GA＝GE＝5，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABG＝∠CBG＝45°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∴GE＝GC，∴∠GEC＝∠GCE，∴∠GEC＝∠GAB，∵∠GEC+∠GEB＝180°，∴∠GAB+∠GEB＝180°，∴∠AGE＝360°﹣∠ABE﹣（∠BAG+∠GEB）＝360°﹣90°﹣180°＝90°，∵GA＝GE＝5，在Rt△AGE中，AE＝，∴FH＝AE＝2，故答案为：5．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，∠ABC＝30°，以BC为直径的圆经过点A．（Ⅰ）AC的长等于；（Ⅱ）P是边AB上的动点，当PB+PC取得最小值时，用无刻度的直尺，画出点P（不要求证明）取格点D，连接BD与圆相交于点E，连接EC交AB于点P，则点P即为所求作．【解答】解：（Ⅰ）∵BC是直径，∴∠CAB＝90°，∵AB＝＝，∠ABC＝30°，∴AC＝BC•tan30°＝．故答案为：．（Ⅱ）取格点D，连接BD与圆相交于点E，则点P即为所求作．故答案为：取格点D，连接BD与圆相交于点E，则点P即为所求作．三.解答题（共66分）请将答案填在答题纸上，填在题目中无效.19．（8分）解不等式组请结合题意填空．完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1．（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣2．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥﹣1．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣3；解不等式②，得x＞﹣2；原不等式组的解集为x≥﹣1，不等式组的解集在数轴上表示出来为：故答案为：x≥﹣6；x＞﹣2．20．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为60，扇形统计图中的m的值为35；（Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为3÷5%＝60（人），m%＝×100%＝35%．故答案为：60，35；（Ⅱ）读3本的人数有：60×20%＝12（人），本次所抽取学生4月份“读书量”的平均数是：＝8（本）；根据统计图可知众数为3本；把这些数从小到大排列，中位数是第30，则中位数是＝3（本）；（Ⅲ）根据题意得：700×20%＝140（人），答：该校八年级学生中7月份“读书量”为4本的学生人数大约是140人．21．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB＝2AC．（1）如图①，点P是弧BC上一点，求∠APC的大小；（2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，若AB＝4，求CE的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB＝2AC，∴OA＝OC＝AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠APC＝AOC＝30°；（2）连接AE，OC与AE相交于F，∵MC是⊙O的切线，∴MC⊥OC，∵BD⊥MC，∴∠MCO＝∠CDB＝90°，∴BD∥OC，∴∠AFO＝∠AEB，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AFO＝90°，∴OC⊥AE，∴，∴CE＝AC＝AB＝．22．（10分）和平女神塑像是天津意大利风情区马可波罗广场的标志性建筑．如图，在一次数学综合性实践活动中，小明为测量雕像AB的高度，从点C处测得雕像顶端A的仰角为31°，然后沿射线DB方向前进7米到达点F处，点A，B，C，D，E，F在同一平面内（结果精确到0.1）参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73【解答】解：过点C作CG⊥AB于点G，如图所示：由题意知，∠ACG＝31°，CE＝DF＝7米，设AG＝x米，在Rt△ACG中，tan31°＝＝，∴CG＝，∴EG＝CG﹣CE＝﹣3，在Rt△AEG中，tan43°＝＝，∴EG＝，∴﹣7＝，解得：x≈11.84（米），∴AB＝AG+BG＝11.84+7.6＝13.44≈13.4（米）．答：信号塔的高度AB约为13.7米．23．（10分）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：货车甲离开A地的时间/h0.10.81.63货车甲离开A地的距离/km5408080（Ⅱ）填空：①事故地点到B地的距离为120千米；②货车乙出发时的速度是80千米/小时；③货车乙赶到事故地点时，为11时6分；④货车乙从事故地点返回B地时间为12时54分．（Ⅲ）请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间x的函数解析式．【解答】解：（Ⅰ）货车甲出发时的速度是：80÷1.6＝50（千米/小时），4.8×50＝40（千米），根据函数图象可知当x＞1.6时，货车货车甲离开地的距离没有变化．货车甲离开A地的时间/h0.12.81.73货车甲离开A地的距离/km5408080故答案为：40，80；（Ⅱ）①根据函数图象可知，事故地点距离A地80千米，则事故地点到B地的距离为200﹣80＝120千米，故答案为：120．②根据图象可知80÷（4.6﹣1.6）＝80千米/小时，货车乙出发时的速度是80千米小时．故答案为：80．③货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝1.5h，4.6+1.4＝3.1h，所以货车乙赶到事故地点时，为11时6分，故答案为：11，6．④货车乙开始返回的时间为：3.2+＝3.4h，货车乙返回到达B地的时间：6.1++1.4＝4.9h，货车乙从事故地点返回B地时间为12时54分，故答案为：12，54．（Ⅲ）货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝6.5h，2.8+1.5＝5.1h，货车乙开始返回的时间为：3.2+＝3.4h，货车乙返回到达B地的时间：6.1++1.5＝4.9h，当6.6≤x≤3.2时，设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.2，0），80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80﹣128（1.6≤x＜2.1）；y＝120（3.4＜x≤3.4）；当4.4＜x≤4.4时，设函数表达式为y＝mx+n（m≠0），把（3.7，120），0）代入＝mx+n，得，解得：．∴y关于x的函数表达式为y＝﹣80x+392（3.4＜x≤7.9）；综上所述．．24．（10分）已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）如图1，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，连接CF，设∠BAE＝α（用含α的式子表示）；（2）在（1）的条件下，延长CF交AD于点G；（3）如图2，点E是边AB上的一个动点，将△BEC沿CE折叠，连接AF，DF，求tan∠BCE的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°．∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣α．∵△AFE由△ABE折叠得到，∴∠AEB＝∠AEF＝∠BEF．∵点E为BC的中点，∴BE＝EC＝4．∴EC＝EF．∴∠BCF＝∠EFC．又∵∠BEF＝∠BCF+∠EFC．∴∠BCF＝∠BEF．∴∠BCF＝∠AEB＝90°﹣α；（2）如图，过点F作FM⊥AD，MF的延长线∠BC于点N．∵∠BCF＝∠AEB，∴AE∥GC，又∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴四边形AECG是平行四边形．∴AG＝EC＝2．∵∠BCF＝∠AEB，∴tan∠BCF＝tan∠AEB＝．在Rt△FNC中，tan∠NCF＝．设NC＝2x，FN＝3x，EN＝2﹣2x．在Rt△FEN中，EN2+FN4＝EF2，∴（3x）6+（4﹣2x）3＝42，∴x6＝0（舍去），x2＝．∴MF＝2﹣3x＝．∴S△AGF＝；（3）①若AD＝FD，如图2，过点F作