2024年江苏省无锡市滨湖区中考数学复习试卷

第1页（共1页）2024年江苏省无锡市滨湖区中考数学复习试卷一、选择题1．化简的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．下列运算正确的是（）A．3a+3b＝6ab B．a3﹣a＝a2 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a64．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格，如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数5．下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上（﹣a，a）（a＞0），连接AP交y轴于点B．若AB：BP＝2：1．则sin∠PAO的值是（）A． B． C． D．8．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，若∠P＝40°，则∠ABC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数y＝ax+b（a＞0）（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，则k的值为（）A．﹣8 B．﹣7.5 C．﹣6 D．﹣410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点D是边AC上一动点，以BD为斜边作Rt△BDE，使∠BDE＝30°，连接CE．则△CDE面积的最大值（）A． B． C． D．二、解答题：11．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦．12．因式分解：2x2﹣2．13．若圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是．14．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是命题．（填“真”或“假”）15．化简：．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，则此Rt△ABC的重心P与外心Q之间的距离为．17．如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数的图象有一个交点A，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，则直线BC的解析式为．三、解答题：18．解方程与不等式组：（1）2x2﹣2x﹣1＝0；（2）．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）△AEO≌△CFO；（2）BE＝DF．20．2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑．某校5名学生幸运成为该活动志愿者，其中男性3人，女性2人．（1）若从这5人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是；（2）若从这5人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．21．2022春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有小卫和小孙两学生进校园，可随机选择其中的一个通过．（1）其中小孙进校园时，由王老师测体温的概率是；（2）请用树状图或列表等方法求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率（写出分析过程）．22．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O的坐标为（0，0）（5，0），点B的坐标为（0，3），以点A为中心，得到矩形ADEF，点O，B，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，连接AB，求点H坐标；（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，直接写出S的取值范围．23．如图，将二次函数y＝x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度2+bx+c的图象．函数y＝x2+2x+1的图象的顶点为A，函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点为B，和x轴的交点为C，D（点D位于点C左侧）．（1）求函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）从A，C，D三点中任取两点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）点M是线段BC上的动点，N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN？若存在，求tan∠MAN的值，请说明理由．

2024年江苏省无锡市滨湖区中考数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【解答】解：＝3，故选：B．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠6．故函数y＝中自变量x的取值范围是x≠2．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．3a+3b＝6ab B．a3﹣a＝a2 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6【解答】解：A、3a和3b不是同类项，故此选项错误；B、a8和a不是同类项，不能合并；C、a6÷a3＝a8，故此选项错误；D、（a2）3＝a3，故此选项正确；故选：D．4．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格，如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、方差发生变化，中位数不发生变化，故选：D．5．下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，符合题意；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，符合题意；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，符合题意；（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；原表述错误．故选：C．6．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0．∵8＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上（﹣a，a）（a＞0），连接AP交y轴于点B．若AB：BP＝2：1．则sin∠PAO的值是（）A． B． C． D．【解答】解：作PC⊥x轴于点C，如图：∵点P（﹣a，a）（a＞0），∴OC＝a，PC＝a．∵AB：BP＝2：8，∴AB：AP＝2：3．∵BO⊥x轴，PC⊥x轴，∴BO∥PC，∴＝＝2，＝＝，∴AO＝2a，BO＝，∴AB＝＝a，∴sin∠PAO＝＝＝．故选：C．8．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，若∠P＝40°，则∠ABC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，即∠OAP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°，∵∠AOC＝2∠ABC，∴∠ABC＝25°．故选：B．9．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数y＝ax+b（a＞0）（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，则k的值为（）A．﹣8 B．﹣7.5 C．﹣6 D．﹣4【解答】解：∵反比例函数与一次函数y＝ax+b（a＞0）的图象相交于A（﹣6、B（﹣2，∴A（﹣8，m），n）两点在第二象限，过点A、B分别作y轴的垂线、D，则AC＝2，BD＝2，OD＝n，∴CD＝n﹣m，∵点A（﹣8，m），n）都在反比例函数，∴S△AOC＝S△BOD，﹣8m＝﹣2n，即n＝3m，∵S△AOC+S梯形ACDB＝S△BOD+S△OAB，∴S梯形ACDB＝S△OAB＝15，即，∴n﹣m＝3，∴4m﹣m＝3，解得m＝1，∴A（﹣8，1），∴k＝﹣8×6＝﹣8．故选：A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点D是边AC上一动点，以BD为斜边作Rt△BDE，使∠BDE＝30°，连接CE．则△CDE面积的最大值（）A． B． C． D．【解答】解：过E作EM⊥AC，交AC的延长线于M，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴，∵∠BDE＝30°，∠BED＝90°，∴△ACB∽△DEB，∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC＝60°，∴，∠ABD＝∠CBE，∴，∴△ADB∽△CEB，∴，∠BAD＝∠BCE＝30°，∴∠ECM＝60°，∴∠CEM＝30°，∴CE＝2CM，∴，∴AD＝3CE＝4CM，∴CD＝（4﹣3CM），∴＝＝＝＝，即△CDE面积的最大值为．故选：B．二、解答题：11．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦2.53×105．【解答】解：253000＝2.53×105．故答案为：7.53×105．12．因式分解：2x2﹣2．【解答】解：原式＝2（x2﹣6）＝2（x+1）（x﹣4）．（2分）13．若圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是18π．【解答】解：圆锥侧面积＝×3π×3×6＝18π．故答案为：18π．14．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题．（填“真”或“假”）【解答】解：当a＝1，b＝﹣2时满足a＞b，但是|5|＜|﹣2|，不满足|a|＞|b|，所以命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，故答案为：假．15．化简：．【解答】解：原式＝﹣＝＝x．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，则此Rt△ABC的重心P与外心Q之间的距离为．【解答】解：根据题意可知，C、P、Q三点共线；在Rt△ABC中，∠C＝90°AC＝15，∴，∵Rt△ABC的外心为Q，∴Q为斜边AB的中点，∴，∵Rt△ABC的重心为P，∴．故答案为：．17．如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数的图象有一个交点A，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，则直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣6．【解答】解：连接BA并延长，与y轴交于点M，∵BC∥OA，BC＝2OA，∴，则点A和点O分别为BM何CM的中点．令点C坐标为（0，﹣m），则点M的坐标为（0，m）．由﹣7x＝得，x＝﹣2（舍正），∴y＝6，故点A的坐标为（﹣2，4），∴点B的坐标可表示为（﹣5，﹣m+8）．将点B坐标代入y＝﹣得，﹣4（﹣m+8）＝﹣8，解得m＝3，∴点C坐标为（0，﹣6）．又∵直线BC∥OA，∴直线BC的函数解析式为y＝﹣8x﹣6．故答案为：y＝﹣2x﹣3．三、解答题：18．解方程与不等式组：（1）2x2﹣2x﹣1＝0；（2）．【解答】解：（1）2x2﹣6x﹣1＝0，a＝3，b＝﹣2，∵Δ＝4﹣5×2×（﹣1）＝12＞2，∴x＝＝，∴，；（2），解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≥4，∴原不等式组的解集为x＞2．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）△AEO≌△CFO；（2）BE＝DF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS）；（2）∵△AEO≌△CFO，∴OE＝OF，∵BO＝DO，∴BO﹣OE＝DO﹣OF，即BE＝DF．20．2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑．某校5名学生幸运成为该活动志愿者，其中男性3人，女性2人．（1）若从这5人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是；（2）若从这5人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．【解答】解：（1）∵有男性3人，女性2人，∴从这5人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是，故答案为：（2）2名男性分别用A、B、C表示、E表示ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）共有20种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种，∴恰好选中一男一女的概率为．21．2022春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有小卫和小孙两学生进校园，可随机选择其中的一个通过．（1）其中小孙进校园时，由王老师测体温的概率是；（2）请用树状图或列表等方法求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率（写出分析过程）．【解答】解：（1）∵共有三位老师测体温，分别是王老师、李老师，∴由王老师测体温的概率是．故答案为：．（2）设王老师、张老师，B，C表示，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中都是王老师测体温的结果有7种，∴都是王老师测体温的概率为．22．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O的坐标为（0，0）（5，0），点B的坐标为（0，3），以点A为中心，得到矩形ADEF，点O，B，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，连接AB，求点H坐标；（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，直接写出S的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（5，0），5），∴OA＝5，OB＝3，∵四边形AOBC是矩形，∴OB＝AC＝8，OA＝BC＝5，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，∴AD＝OA＝5，在Rt△ACD中，AD＝5，由勾股定理得：，∴BD＝5﹣4＝6，∴D（1，3）；（2）由旋转可知，OA＝DA，∴∠AOB＝∠ADB＝90°，在Rt△AOB和Rt△ADB中，，∴Rt△AOB≌Rt△ADB（HL）；∴OB＝BD＝8∴BD＝AC＝3，在△BDH和△ACH中，，∴△BDH≌△ACH（AAS），∴DH＝CH，设CH＝x，则DH＝x，∴AH＝AD﹣DH＝5﹣x，在Rt△ACH中，CH＝x，AC＝2，由勾股定理得：AH2﹣CH2＝AC8，即：（5﹣x）2﹣x7＝32，解得：，即：，∴，∴点H的坐标为．（3）当点D在线段AB上时，如图①所示此时△KDE的面积S为最小，∵OA＝5，OB＝3，由勾股定理得：AB＝＝，∴AK＝AB＝，∴DK＝AD﹣AK＝，∴S＝DE•DK＝＝，当点D在BA的延长线上时，如图②所示，此时△KDE的面积S为最大，DK＝AK+AD＝，∴S＝DE•DK＝＝，∴S的取值范围是：．23．如图，将二次函数y＝x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度2+bx+c的图象．函数y＝x2+2x+1的图象的顶点为A，函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点为B，和x轴的交点为C，D（点D位于点C左侧）．（1）求函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）从A，C，D三点中任取两点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）点M是线段BC上的动点，N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN？若存在，求tan∠MA