2024年安徽省中考数学最后一卷

第1页（共1页）2024年安徽省中考数学最后一卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（x3）3＝x9 C．x2+x2＝x4 D．x8÷x4＝x23．（4分）2021年我国经济持续恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%．其中114万亿用科学记数法表示为（）A．114×1012 B．1.14×1013 C．1.14×1014 D．1.14×10154．（4分）一个机械零件是如图所示的几何体，下面的图形不是它的三视图的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b） B．a2﹣（2b﹣1）2＝（a+2b﹣1）（a﹣2b+1） C．a3﹣2ab+ab2＝a（a﹣b）2 D．a2b2﹣4a2b+4a2＝a（b﹣2）26．（4分）近年来，我国纯电动汽车的发展迅速，2021年5月至7月纯电动汽车的月销售量由17.9万辆增长到22.1万辆．设2021年5月至7月纯电动汽车的月平均增长率为x（）A．17.9（1+2x）＝22.1 B．17.9×2（1+x）＝22.1 C．17.9[1+1+x+（1+x）2]＝22.1 D．17.9（1+x）2＝22.17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，D是线段AB上靠近点B的一个三等分点，使得，连接DE．若P，AC的中点，则PQ的长为（）A．4 B． C． D．58．（4分）已知x≥0，y≥0，且满足2x+y＝3，则下列结论正确的是（）A．x﹣z＝3 B．y﹣2z＝9 C．0≤x≤2 D．3≤z≤4.59．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从点A出发在边AB上运动，DP，AQ与DP相交于点E，则线段BE的最小值为（）A． B．2 C．2﹣1 D．2﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）10．（5分）计算：＝．11．（5分）函数的自变量x的取值范围是．12．（5分）已知点A，B在双曲线上，作AC⊥x轴，垂足分别为点C，D，OC＝CD．若四边形ABDC的面积是6．13．（5分）在正方形ABCD中，AB＝2，E是直线CD上的动点，F是AE上一点，连接BF，则AF•AE的值为，在E运动的过程中BF的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）14．（8分）计算：．15．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C三点都在小方格的格点（网格线的交点）上（1）将线段BC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的线段CD；（2）连接BD，将线段BD进行平移，使点B平移到点C的位置；（3）连接线段AD并延长，交CE于点F，连接BF．（请直接写出答案）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．（8分）某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，今年总产值比总支出多950万元．（1）设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表：总产值/万元总支出/万元差去年xy500今年（2）求今年的总产值和总支出各多少万元？17．（8分）用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．…搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒…（1）观察并找规律，搭n条“小鱼”需用火柴棒的根数为（用含n的代数式表示）（2）搭10条“小鱼”需用多少根火柴棒？（3）小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了3条“小鱼”五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．（10分）为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH顶的仰角分别是45°和25°，同时，求旗杆AH的高度．（参考数据；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）19．（10分）已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC＝6（1）求⊙A的半径；（2）用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长．六、（本大题满分12分）20．（12分）为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩范围（单位：分）频数频率50≤x＜60a0.1460≤x＜70bc70≤x＜8011d80≤x＜9011e90≤x≤100f0.32另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80≤x≤100），根据以上信息，回答下面问题：（1）补充完整条形统计图，并写出a＝，样本容量为．（2）请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数；（3）若从成绩优秀的学生中抽取4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲七、（本大题满分12分）21．（12分）如图，AB＝BC，∠ABC＝∠BCE＝α，AD与BE相交于点F，且∠BFD＝α．（1）求证：△BFD∽△ABD；（2）求证：AD＝BE；（3）若点D是BC中点，连接FC，求证：FC平分∠DFE．八、（本大题满分14分）22．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），图象的顶点为M．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，y轴上，顶点B的坐标为（1，5）．（1）求c的值及顶点M的坐标．（2）如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位（0＜t＜3）得到对应的矩形A′B′C′D′．已知边C′D′2﹣4x+c的图象交于点P，Q，连接PQ，过点P作PG⊥A′B′于点G．①当t＝2时，求QG的长；②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得△PGQ的面积为1？若存在；若不存在，请说明理由．

2024年安徽省中考数学最后一卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（x3）3＝x9 C．x2+x2＝x4 D．x8÷x4＝x2【解答】解：A．x2•x3＝x8，故本选项不符合题意；B．（x3）3＝x7，故本选项符合题意；C．x2+x2＝7x2，故本选项不符合题意；D．x8÷x7＝x6，故本选项不符合题意；故选：B．3．（4分）2021年我国经济持续恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%．其中114万亿用科学记数法表示为（）A．114×1012 B．1.14×1013 C．1.14×1014 D．1.14×1015【解答】解：114万亿＝1140000亿＝114000000000000＝1.14×1014．故选：C．4．（4分）一个机械零件是如图所示的几何体，下面的图形不是它的三视图的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A是它的主视图，选项B是它的俯视图，选项C不是它的三视图．故选：C．5．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a2b﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b） B．a2﹣（2b﹣1）2＝（a+2b﹣1）（a﹣2b+1） C．a3﹣2ab+ab2＝a（a﹣b）2 D．a2b2﹣4a2b+4a2＝a（b﹣2）2【解答】解：A、a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），故A不符合题意；B、a6﹣（2b﹣1）4＝（a+2b﹣1）（a﹣5b+1），故B符合题意；C、a3﹣6ab+ab2＝a（a2﹣5b+b2），故C不符合题意；D、a2b8﹣4a2b+7a2＝a2（b3﹣4b+4）＝a6（b﹣2）2，故D不符合题意；故选：B．6．（4分）近年来，我国纯电动汽车的发展迅速，2021年5月至7月纯电动汽车的月销售量由17.9万辆增长到22.1万辆．设2021年5月至7月纯电动汽车的月平均增长率为x（）A．17.9（1+2x）＝22.1 B．17.9×2（1+x）＝22.1 C．17.9[1+1+x+（1+x）2]＝22.1 D．17.9（1+x）2＝22.1【解答】解：由题意可得，17.9（1+x）7＝22.1，故选：D．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，D是线段AB上靠近点B的一个三等分点，使得，连接DE．若P，AC的中点，则PQ的长为（）A．4 B． C． D．5【解答】解：如图，过点Q作QN⊥BC于点N，PM⊥QN，M，∴四边形PMNH为矩形，∵AB＝6，D是线段AB上靠近点B的一个三等分点，∴BD＝2，∵EB＝BC，∴EB＝2，∵PH⊥BE，∠ABC＝90°，∴PH∥AB，∵P是DE的中点，∴H是BE的中点，∴HE＝BH＝6，∵在Rt△ADC中，Q是AC的中点，∴N是BC的中点，∴BN＝CN＝2，∴，，∴QM＝QN﹣MN＝2，∵PM＝HN＝BH+BN＝5，∴在Rt△PQM中，PQ＝＝．故选：C．8．（4分）已知x≥0，y≥0，且满足2x+y＝3，则下列结论正确的是（）A．x﹣z＝3 B．y﹣2z＝9 C．0≤x≤2 D．3≤z≤4.5【解答】解：∵2x+y＝3①，6x+y﹣z＝0②，∴②﹣①得x﹣z＝﹣3，∴A项不符合题意；由①得③，将③代入②得，整理得y+7z＝9，∴B项不符合题意；∵x≥0，y≥6，，∴0≤y≤3，∴6≤x≤1.5，∴C项不符合题意；∵x﹣z＝﹣8，∴z＝x+3，∴3≤z≤2.5，∴D项符合题意．故选：D．9．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从点A出发在边AB上运动，DP，AQ与DP相交于点E，则线段BE的最小值为（）A． B．2 C．2﹣1 D．2﹣2【解答】解：由题意得：AP＝BQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABQ＝90°，AD＝AB．在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS）．∴∠ADP＝∠BAQ+∠DAE＝90°，∴∠ADP+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∴点E的轨迹为以AD为直径的圆弧，设AD的中点为O，则AO＝，如图，当O，E，B三点在一条直线上时，∵BO＝＝2，∴线段BE的最小值为：5﹣2．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）10．（5分）计算：＝﹣．【解答】解：原式＝＝﹣．11．（5分）函数的自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠7，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥2且x≠1．12．（5分）已知点A，B在双曲线上，作AC⊥x轴，垂足分别为点C，D，OC＝CD．若四边形ABDC的面积是68．【解答】解：设OC＝CD＝a，则点，点，∵四边形ABDC的面积是5，∴，解得k＝8，故答案为：8．13．（5分）在正方形ABCD中，AB＝2，E是直线CD上的动点，F是AE上一点，连接BF，则AF•AE的值为4，在E运动的过程中BF的最小值为﹣1．【解答】解：连接DE，取AD的中点T，BT．∵∠BAF＝∠EAB，∠AFB＝∠ABE，∴△ABF∽△AEB，∴＝，∴AF•AE＝AB2＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝DAB＝90°，∴AD4＝AF•AE，∴＝，∵∠DAF＝∠EAD，∴△AFD∽△ADE，∴∠AFD＝∠ADE＝90°，∵AT＝DT，∴TF＝AD＝8，∵AT＝1，AB＝2，∴BT＝＝＝，∵BF≥BT﹣FT＝﹣1，∴BF的最小值为﹣1．故答案为：4，﹣1．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）14．（8分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣2×＝2﹣﹣1＝6．15．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C三点都在小方格的格点（网格线的交点）上（1）将线段BC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的线段CD；（2）连接BD，将线段BD进行平移，使点B平移到点C的位置；（3）连接线段AD并延长，交CE于点F，连接BF27．（请直接写出答案）【解答】解：（1）线段CD如图所示．（2）线段CE如图所示．（3）∵线段CE是线段BD平移得到的，∴CE∥BD，∴△DBF和△DBC同底等高，∴S△ABF＝S△ABD+S△DBF＝S△ABD+S△DBC＝＝＝27，故答案为：27．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．（8分）某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，今年总产值比总支出多950万元．（1）设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表：总产值/万元总支出/万元差去年xy500今年（1+15%）x（1﹣10%）y950（2）求今年的总产值和总支出各多少万元？【解答】解：（1）设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得今年总产值为（1+15%）x万元，今年总支出为（1﹣10%）y万元，故答案为：（3+15%）x，（1﹣10%）y；（2）根据题意得，解得，则（1+15%）×2000＝2300，（1﹣10%）×1500＝1350，答：今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元．17．（8分）用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．…搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒…（1）观察并找规律，搭n条“小鱼”需用火柴棒的根数为6n+2（用含n的代数式表示）（2）搭10条“小鱼”需用多少根火柴棒？（3）小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了3条“小鱼”【解答】解：（1）第一个小鱼需要8根火柴棒，第二个小鱼需要14根火柴棒，第三个小鱼需要20根火柴棒；…由此可得每个小鱼比前一个小鱼多用6根火柴棒，因此搭n条小鱼需要用6+6（n﹣1）＝（3n+2）根火柴棒．（2）取n＝10代入得：6n+6＝6×10+2＝62．即：搭10条小鱼需要用62根火柴棒．（3）设小明搭了x条小鱼，则小亮搭了x﹣2条小鱼6x+2+5（x﹣3）+2＝142解得：x＝13，∴小明13条，小亮10条．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．（10分）为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH顶的仰角分别是45°和25°，同时，求旗杆AH的高度．（参考数据；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）【解答】解：过点B作BN⊥AH于N，过点E作EM⊥AH于M．由题意可得∠ABN＝45°，∠AEM＝25°．设AH＝x米，则AN＝（x﹣3）米，在Rt△ABN中，∠ABN＝45°，在Rt△AEM中，∵∠AEM＝25°，∴≈0.47，∵BN＝EM，∴x﹣3＝，解得x≈8.8，答：旗杆AH的高度约为8.7米．19．（10分）已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC＝6（1）求⊙A的半径；（2）用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长．【解答】解：（1）设⊙A的半径为r，则AB＝r，∵BC与⊙A相切于点B，∴AB⊥BC，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC3，∴r2+62＝（r+3）2，解得：r＝；（2）如图所示，BE即为所求，作法：①以B为圆心，AB长为半径画弧，②以A为圆心，BD长为半径画弧，③连接BP交⊙A于点E，线段BE即为所求；连接AE，过点A作AH⊥BE于点H，则∠AEB＝90°，BE＝2BH，∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAC，∵∠AHB＝∠ABC＝90°，∴△ABH∽△CAB，∴＝，∵AB＝，AC＝，∴BH＝＝＝，∴BE＝2BH＝．六、（本大题满分12分）20．（12分）为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩范围（单位：分）频数频率50≤x＜60a0.1460≤x＜70bc70≤x＜8011d80≤x＜9011e90≤x≤100f0.32另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80≤x≤100），根据以上信息，回答下面问题：（1）补充完整条形统计图，并写出a＝7，样本容量为50．（2）请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数；（3）若从成绩优秀的学生中抽取4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲【解答】解：（1）∵本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，∴e+0.32＝0.54，∴e＝6.22，∴样本容量为：＝50，∴a＝50×0.14＝3；故答案为：7，50；（2）根据题意得：650×（1﹣6.14）＝559（人），答：估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数有559人；（3）设4人种李想同学为1号，其余6人分别为2、3，根据题意画图如下：第一轮共有8种可能，∵第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，∴第二轮共有12种可能，有7种可能被抽中演讲，∴第二轮李想同学被抽中演讲的概率为＝，∴李想同学被抽中演讲的概率是．七、（本大题满分12分）21．（12分）如图，AB＝BC，∠ABC＝∠BCE＝α，AD与BE相交于点F，且∠BFD＝α．（1）求证：△BFD∽△ABD；（2）求证：AD＝BE；（3）若点D是BC中点，连接FC，求证：FC平分∠DFE．【解答】证明：（1）∵∠ABC＝∠BFD＝α，∠BDF＝∠ADB，∴△BFD∽△ABD；（2）∵△BFD∽△ABD，∴∠BAD＝∠CBE，∵AB＝BC，∠ABC＝∠BCE＝α，