2024年河北省九地市中考数学模拟联考试题（解析版）

2024年河北省九地市初三摸底知识练习数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分1∼6小题各3分，7∼16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“4与x的平方的积”可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是列代数式，的平方可以写成，再与4的积，可以写成，即可得出答案．【详解】的平方可以写成，再与4的积，可以写成，故选：B．2.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定义，sinα=，代入AB值即可求解．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=，∴BC=sinαAB=12sinα（米），故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键．3.苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的小行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学记数法表示为的形式（其中，n是正整数），则n的值为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解：，∴n的值为8，故选：C．4.化简的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式的乘方的运算方法，分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方，据此求出化简的结果即可．【详解】．故选：D．5.如图，平面直角坐标系中直线轴于点，直线轴于点，点的坐标为，根据图中点的位置判断，下列关系正确的是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的特征，由点P在直线m的左侧，可知横坐标小于，点P在直线n下方，可知纵坐标小于，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，点P在直线m的左侧，在直线n下方，，，故选：A．6.如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，且的读数为，设与交于点F，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角；根据平行线的性质求出，再根据邻补角的定义求出即可．【详解】解：∵，，，，．故选：B．7.如图，是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】观察图形可知，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是④．故选：D．8.如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（）A. B. C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】根据题意，逐个判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积，进而判断出哪个的值不满足“和谐数组”条件即可．此题主要考查了数字规律类“和谐数组”，解答此题的关键是判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积．【详解】解：A、当时，，，∵，∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；B、当时，，，∵，∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；C、当时，，，∵，∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；D、当时，，，∵，∴不满足“和谐数组”条件，故选项符合题意．故选：D．9.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2【答案】A【解析】【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：．故选A．10.如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．【详解】∵，，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，A．由作图可知，平分，∴，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴，∵，∴，故选项B正确，不符合题意；C．∵，，∴，∵，∴，故选项C正确，不符合题意；D．∵，，∴；故选项D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．11.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．嘉嘉：洪洪：下列判断正确的是（）A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度B.洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度C.甲队每天修路长度是40米D.乙队每天修路的长度是40米【答案】C【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解．【详解】解：洪洪是根据时间相等列出的分式方程，表示甲队每天修路的长度，故选项B错误，不符合题意；，解分式方程得：，检验：为分式方程的解，∴甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意；嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错误，不符合题意；故选：C．12.在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记下颜色后再放回，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．先根据图得到黄球出现的频率稳定在附近，再根据概率公式表示出，求解即可．【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在附近解得经检验，是分式方程的解且符合题意，故选：B．13.如图所示，在中，，以为直径的分别交于点，连接，则的长为（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆中求线段长，涉及圆周角定理及其推论、等腰三角形判定与性质、圆内接四边形性质、相似三角形的判定与性质等知识，先由直径所对的圆周角是直角，再由等腰三角形三线合一得到，根据圆内接四边形性质得到，结合三角形相似的判定与性质即可得到答案，熟练掌握圆的性质及相似三角形性质求线段长是解决问题的关键．【详解】解：连接，如图所示：为的直径，，即，在中，，则由等腰三角形三线合一可得，四边形是的内接四边形，，在中，，，，，即，解得，故选：B．14.小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度（单位：）与注水时间（单位：）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图象的变化即可得出结论．【详解】解：根据图象可知，刚开始注水的时候，水的深度变化的是先慢后快，且不是线性关系，水壶应该是下宽上窄型，只有A选项符合，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的实际应用，数形结合是解题的关键．15.如图，在中，，，点、、、分别是、、、的中点，顺次连接、、、，在从逐渐增大到的过程中，四边形形状的变化依次是（）A.平行四边形菱形平行四边形B.平行四边形矩形平行四边形C.平行四边形菱形正方形平行四边形D.平行四边形矩形正方形平行四边形【答案】A【解析】【分析】连接、，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理可证得四边形为平行四边形，再根据矩形的判定与性质、菱形的判定定理判断即可．【详解】解：如图，连接、，点、、、分别是、、、的中点，是的中位线，是的中位线，是的中位线，，，，，，，，四边形为平行四边形，当时，四边形为矩形，则，，此时平行四边形为菱形，在从逐渐增大到的过程中，四边形形状的变化依次是：平行四边形菱形平行四边形，故选：．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，平行公理，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，菱形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理，平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．16.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3【答案】B【解析】【分析】讨论对称轴的不同位置，可求出结果．【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.如图，的延长线垂直于x轴，点在反比例函数上，点B在反比例函数图像和之间，写出一个符合条件的点B的坐标：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，因为的延长线垂直于轴，点在反比例函数上，确定点的横坐标以及纵坐标的下限，点在反比例函数图象和之间，确定点纵坐标的上限，从中可以找出符合条件的点的坐标．【详解】的延长线垂直于轴，点的横坐标点的横坐标，点的纵坐标点的纵坐标，点在反比例函数图象和之间，点在反比例函数上，当时，的值，点的纵坐标小于，符合条件的点的坐标横坐标为2，纵坐标大于1小于即可，可以为，故答案为：．18.定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，，，按照此规定，（1）______；（2）若，则x的取值范围为______；【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查估算无理数的大小，新定义运算；（1）根据新定义的运算进行计算即可；（2）根据新定义的运算以及，得出即可．【详解】（1），，，故答案为：；（2），，即．故答案为：．19.某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形的边长为，目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图收纳方案一和收纳方案二，你认为底面积更小的是方案______，两种方案底面积差为______（结果保留根号）【答案】①.二②.【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，勾股定理等知识，利用圆面积，等边三角形的面积，即可得出答案．【详解】如图1中，圆的半径为3cm，底面积为．如图2中，连接，．，，，，，等边三角形的边长，底面积，等边三角形作为底面时，面积比较小，底面积为，两种方案底面积差为，故答案为：方案二，．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）20.数学课上，老师给出如下运算程序：运算规则：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数进行第二次运算，依此运行，直到结果大于0输出结果，运算程序停止．（1）当输入的数是时，需要经过几次运算才能输出结果，并求出输出的结果；（2）当输入后，经过一次运算，结果即符合要求，求出x的非正整数值．【答案】（1）次，输出的结果是（2）的值为，【解析】【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解一元一次不等式，根据上述运算规则和顺序进行求解是解题的关键．（1）根据运算顺序和规则逐步计算即可；

（2）根据题意，可得，求解即可．【小问1详解】解：第一次运算得：，第二次运算得：，第三次运算得：，∴需要经过次运算才能输出结果，输出的结果是；【小问2详解】解：根据题意可得，解得：，∵为非正整数，∴x的值为，．21.数学课上，老师给出一个整式（其中a，b为常数，且表示系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行探究．（1）甲同学给出一组数据，最后计算结果为，请分别求出甲同学给出的a，b的值；（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值说明该整式的结果为非负数．【答案】（1），（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握整数的混合运算步骤，特别是公式法是解题的关键．（1）根据题意得出，化简再利用待定系数法求解即可；（2）代入化简，然后配方成完全平方式证明即可．【小问1详解】解：由题意，得：，化简，得：，即，∴，且，∴，；【小问2详解】当，时，===，即该整式的结果为非负数．22.在对九年级某班学生进行体育测试时，某班一名同学因故未能参加考试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图．（1）______；（2）若从这些同学中，随机抽取一个同学整理一下体育器材，求恰好抽到不小于8分同学的概率；（3）若该名同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了，求这名同学的成绩．【答案】（1）10（2）（3）9分或10分【解析】【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、中位数；（1）用1分别减去扇形统计图中7分、8分、9分、10分的百分比，可求出，即可得出的值．（2）求出大于等于8分的学生人数，利用概率公式可得答案．（3）根据中位数的定义求出原来成绩的中位数，进而可得合并成绩后第21名的成绩大于8.5分，从而可得答案．【小问1详解】解：，．故答案为：10．【小问2详解】解：由题意得，恰好抽到不小于8分同学的概率为．【小问3详解】解：将原来的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第20名和第21名的成绩为8分和9分，原来成绩的中位数为（分）．该名同学补测成绩与原来成绩合并后，将合并后的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第21名的成绩为中位数，成绩的中位数变大了，第21名的成绩大于8.5分，这名同学的成绩为9分或10分．23.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与x轴、y轴分别相交于点B、D，与直线相交于点C．点C的横坐标为1．

（1）求直线线的解析式；（2）点是x轴上的一个动点，过点P与x轴垂直的直线与直线、，分别相交于点E、F，且点E和点F关于x轴对称，求点P的坐标；（3）若直线与线段有交点（包括线段的两个端点），直接写出m的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据与直线相交于点C．点C的横坐标为1．得到．结合过点，构造方程组解答即可；（2）根据，，点，得到，，结合点E和点F关于x轴对称，得到，解答即可．（3）根据，可得，根据，分别代入，得；，得到，结合图象解答即可．本题考查了待定系数法，交点坐标的意义，关于x轴对称的意义，直线比例系数的取值范围，熟练掌握待定系数法，比例系数取值范围的确定是解题的关键．【小问1详解】∵根据与直线相交于点C．点C的横坐标为1．∴．∵过点，解得，故的解析式为．【小问2详解】∵，，点，∴，，∵点E和点F关于x轴对称，∴，解得．故点．【小问3详解】解：由，∴，由，分别代入，得；，得到，故m的取值范围是．．24.如图1，扇形纸片，，，P是半径上的一动点，连接，把沿翻折，点O的对称点为Q．（1）当时，求折痕的长；（2）如图2，当点Q恰好落在上，①求线段利长，并比较大小；（比较大小时可参考数据，）②求阴影部分面积（结果保留根号）．【答案】（1）；（2）①，；②【解析】【分析】本题属于圆的综合题，主要考查了折叠的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，弧长的计算等知识点；（1）当时，平分，此时点与点重合，由勾股定理得；（2）①证得为等边三角形，进而求得的长为，，，进一步比较即可；②首先求出的长，然后依据代入数据解答即可．【小问1详解】当时，平分，此时点与点重合，，，，，；【小问2详解】①当点恰好落在上时，连接，如图2，把沿翻折，点的对称点为，，∴为等边三角形，，的长为，平分，，，，∴；②，，，．25.嘉琪同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下面是他对某次击球线路的分析．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数关系式．已知点O与球网的水平距离为5米，球网的高度为1.5米．（1）当时．①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距