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文档简介
专题02平面向量题型一向量的概念【频次0.6,难度0.4】例1下列结论正确的是:(
)A.若与都是单位向量,则.B.若与是平行向量,则.C.若用有向线段表示的向量与相等,则点M,N重合D.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量【答案】C【分析】根据题意,由平面向量的相关定义,对选项逐一判断,即可得到结果.【详解】对于A、B,只有当与的方向相同且模长相等时才有,故A、B均错误;对于C,若向量,又因为A是公共点,所以M与N重合,故正确;对于D,因为轴与轴只有方向没有大小,所以都不是向量,故D错误;故选:C.变式1四边形中中,,则下列结论中错误的是(
)A.一定成立 B.一定成立C.一定成立 D.一定成立【答案】D【分析】由可知四边形为平行四边形,逐项分析即可.【详解】由可知四边形为平行四边形,显然AC正确,根据平行四边形法则,B也是正确的,而,故D错误.故选:D例2已知向量,,若,则(
)A.5 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】利用向量坐标运算,结合相等向量求解即得.【详解】向量,,由,得,所以.故选:B变式2已知,是两个单位向量,则下列结论正确的是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】利用单位向量的定义求解即可.【详解】单位向量的模长相等,则,故D正确;且两者并不一定是相同或相反向量,故A错误;两者不一定共线,故B错误;两者不一定垂直,故C错误.故选:D.题型二向量的线性运算【频次0.8,难度0.5】例3在中,记,,若,则(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】直接根据已知条件以及向量加法和数乘的运算性质得到结果.【详解】由已知有.故.故选:A.变式3在中,,,则(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】根据向量线性运算的运算法则求解即可.【详解】由题意知,,所以.故选:B.例4已知,是不共线的向量,且,,,若B,C,D三点共线,则(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】运用向量的减法运算得,B,C,D三点共线,即,根据向量平行求出.【详解】因为,且B,C,D三点共线,即,又,所以,解得.故选:C.变式4在中,点是上靠近的三等分点,是上靠近的三等分点,则(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理即可得解.【详解】由点是上靠近的三等分点,是上靠近的三等分点,得.故选:C.例5(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根据向量加减运算可得结果.【详解】,故选:A.变式5如图,在中,点是边的中点,过点的直线分别交射线于不同的两点.设,则的最大值为(
)
A. B.1 C. D.2【答案】B【分析】根据三点共线求得的等量关系式,结合基本不等式求得的最大值.【详解】根据题意,,所以又,所以因为三点共线,所以,即,由图可知,,所以,当且仅当时取等号,所以的最大值为1.故选:B.
例6设为的边的中点,,则.【答案】1【分析】利用向量的平行四边形法则,结合平面向量基本定理求出.【详解】由为的边的中点,得,即,又,不共线,所以,.故答案为:1变式6给定四点,其中为不共线的三点,且,则三点共线的充要条件是.【答案】题型三向量的内积【频次0.8,难度0.5】例7已知向量满足,且,则的值为(
)A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【分析】根据已知条件直接化简求解即可.【详解】因为向量满足,且,所以.故选:C.变式7已知向量,满足,,则(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】由平面向量数量积的运算律可得,,即可求解.【详解】由,得,又,所以.故选:A例8在平行四边形中,若,则(
)A. B. C. D.1【答案】C【分析】根据平面向量的线性运算结合数量积的运算性质即可求解.【详解】在平行四边形中,,由题意得.故选:C.变式8中,设,若,则的形状是(
)A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定【答案】A【分析】根据向量的线性运算可得,再由向量的数量积可得答案.【详解】因为,所以,即,可得,又因为,所以,所以角A为钝角.故选:A.例9在中,,,P是BN上一点,且,则(
)A. B. C.0 D.1【答案】C【分析】作出图形,由平面向量基本定理求出的值,再用向量数量积的运算律计算即得.【详解】如图,,,且,因三点共线,故,即,,故.故选:C.变式9已知向量是单位向量,且,则(
)A.3 B.5 C. D.【答案】D【分析】对两边同时平方可得,结合数量积的运算律计算即可求解.【详解】由,得,所以,所以.故选:D例10已知中,,,,则.【答案】【分析】利用相反向量将转化为,然后由数量积定义可得.【详解】因为,,,所以.故答案为:变式10已知,是单位向量,且满足,则与的夹角为.【答案】/【分析】利用向量的夹角公式可求与的夹角.【详解】由可得,故,故,即,而,故,故答案为:/题型四向量的坐标表示【频次0.8,难度0.5】例11已知向量,若,则实数(
)A. B.1 C. D.4【答案】B【分析】根据向量垂直的坐标运算可得答案.【详解】若,则,解得.故选:B.变式11若向量,则下列与向量垂直的向量是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根据数量积的坐标表示判断即可.【详解】对于A:,故A错误;对于B:,故B错误;对于C:,故C正确;对于D:,故D错误.故选:C例12平面向量,,若,则(
)A. B. C.1 D.2【答案】A【分析】利用向量垂直的坐标运算得,即可求出.【详解】向量,,若,则,所以.故选:A变式12已知向量,,且,则(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根据已知条件得到,解出即可.【详解】由知,故.故选:B.例13已知,,则(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根据向量的加法坐标运算、数量积坐标运算,坐标表示向量的共线判断,以及坐标求向量模长公式即可逐一判断.【详解】因为,,所以,,故A错误,B正确;又因为,所以与不共线,故C错误;又,,所以,故D错误,故选:B变式13在平面直角坐标系中,为坐标原点,,,则(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】由向量夹角的余弦的坐标公式直接计算即可得解.【详解】.故选:D.例14已知平面向量,,则(
)A. B.4 C.
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