重庆八中2023年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】

重庆八中2023年数学八年级第一学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中，错误的是()A． B． C． D．2．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA3．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．175．三个正方形的位置如图所示，若，则()A． B． C． D．6．下列各式运算正确的是()A． B． C． D．7．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）A．85分 B．86分 C．87分 D．88分8．下列从左到右的运算是因式分解的是（）A． B．C． D．9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（）A．1.5 B． C．1 D．210．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．分式化为最简分式的结果是__________________．12．要使分式有意义，的取值应满足_________．13．如图，，则的长度为__________．14．如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．15．若分式的值为0，则x的值为_____16．若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2－6的值为__________．17．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________18．等腰三角形的两边分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于点F，交DC于点E．（1）求线段AE的长；（1）若点G是AC的中点，点M是线段CD上一动点，连结GM，过点G作GN⊥GM交直线AB于点N，记△CGM的面积为S1，△AGN的面积为S1．在点M的运动过程中，试探究：S1与S1的数量关系20．（6分）解分式方程：1+=21．（6分）如图，在中，，点是直线上一点.(1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值.(2)如图2，若，，是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.22．（8分）计算．23．（8分）分解因式：①4m2﹣16n2②（x+2）（x+4）+124．（8分）如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.（解决问题）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：(1)；(2)此时与是否全等，请说明理由；(3)求证：；（变式探究）若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.25．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，，动点在线段和射线上运动．（1）求点和点的坐标．（2）求的面积．（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．据此作答．【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c，分式的值不变，故A正确；

B、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；

C、分式的分子、分母同时乘以11，分式的值不变，故C正确；

D、，故D错误．

故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为1．2、B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．3、C【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分线，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．4、A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．5、A【分析】如图，根据正方形的性质可得，∠4、∠5、∠6的度数，根据六个角的和等于360°，可得答案．【详解】如图：∵三个图形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故选：A【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性质和三角形外角和定理是解题的关键．6、D【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【详解】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．7、D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.8、C【分析】按照因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．【详解】A选项等号左右两边不相等，故错误；B选项等号右边不是乘积的形式，故错误；C选项等号右边是乘积的形式，故正确；D选项等号右边不是乘积的形式，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键．9、C【分析】过P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PF＝PM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可．【详解】解：过点P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是点P到AB的距离，∵AD是∠BAC的平分线，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，∴PF＝PE＝1，∴PM＝PF＝1，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．10、A【解析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。【详解】因为有意义，所以，所以【点睛】本题考查的是根式有意义的条件和最简二次根式的意义，能够判断出是解题的关键。12、【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由分式的分母不能为0得：解得：故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0，熟记分式的相关概念及性质是解题关键．13、2cm【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到、的长，即可求出的长．【详解】解：故答案为：2cm．【点睛】本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对应边即可．14、1【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【详解】解：当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC=6，BP=1，∴PC=4，∴AB=CP，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．15、-1【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【详解】由题意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分子为零且分母不为零时分式的值为零．16、3【分析】根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成，然后把已知条件代入即可【详解】∵m+n=3，∴m2+2mn+n2－6=（m+n）2-6=9-6=3，故答案为：3.17、答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．18、1【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【详解】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；

（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（1）S1+S1=4，见解析【分析】（1）先证明△ADE≌△CDB，得到DE=DB=1，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE．（1）过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q，证明△MGP≌△NGQ，所以S1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四边形GQDP，即可求解．【详解】（1）在△ABC中，CD⊥AB，AF⊥BC∴∠ADC=∠AFB=90°∵∠AED=∠CEF∴∠EAD=∠BCD在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB∴DE=DB=1∴AE=（1）在△ABC中，CD⊥AB，DA=DC=4，点G是AC的中点过点G作CD，DA的垂直线，垂足分别为P，Q．则，GP=GQ=DA=1∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM∵GN⊥GM∴∠MGN=90°∴∠MGP=∠NGQ∴△MGP≌△NGQS1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四边形GQDP=故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位线性质求线段长度．20、x=-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，如图1，则此时的周长最小，且最小值就是CD+DE的长，由于CD易求，故只要计算DE的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根据勾股定理即可求出DE，问题即得解决；（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；②当BD=BA时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；③当DA=DB时，如图6，设CD=x，然后在直角△ACD中根据勾股定理求解即可．【详解】解：（1）作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，连接CM，如图1，则此时的周长最小．∵，，点是边的中点，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，∵点C、E关于直线AB对称，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，∴．∴的周长的最小值=CD+DE=；（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD时，如图4，此时CD=CB=8；②当BD=BA时，如图5，在直线BC上存在两点符合题意，即D1、D2，∵，∴，；③当DA=DB时，如图6，此时点D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，设CD=x，则BD=AD=8－x，在直角△ACD中，根据勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1．综上，在直线BC上存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．22、【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23、①4（m+2n）（m﹣2n）；②（x+3）2【分析】①原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案；②原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案．【详解】①解：4m2﹣16n2=4（m2﹣4n2）=4（m+2n）（m﹣2n）②解：（x+2）（x+4）+1=x2+6x+8+1=x2+6x+9=（x+3）2【点睛】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．24、解决问题（1）1；（2）全等；（3）见解析；变式探究：1或.【分析】解决问题（1）当t=1时，AP的长=速度×时间；（2）算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等证明∠DPQ=90°；变式探究若与全等，则有两种情况：①≌②≌，分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.【详解】解：解决问题（1）∵t=1，点P的运动速度为，∴AP=1×1=1cm；（2）全等，理由是：当t=1时，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP与△BPQ中，，∴△ADP≌△BPQ（SAS）（3）∵△ADP≌△BPQ，∴∠APD=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APD+∠QPB=90°，∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.变式探究①若≌，则AP=BQ，即1×t=x×t，x=1；②若≌，AP=BP，即点P为AB中点，此时AP=2，t=2÷1=2s，AD=BQ=3，∴x=3÷2=cm/s.综上：当与全等时，x的取值为1或.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而得出不同情况下的点Q速度.25、（1）证明