浙江省温州市龙湾区永中中学2017届九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

2016学年第一学期九年级期中质量检测（数学试卷）亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷.草稿纸上均无效；3.答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题.祝你成功！参考公式：抛物线的顶点坐标是（）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选.多选.错选，均不给分）1.抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（▲）A.（0，8）B.（0，－8）C.（0，6）D.（－2，0）（－4，0）2.下列选项中的事件，属于必然事件的是（▲）A．掷一枚硬币，正面朝上B．某运动员跳高的最好成绩是20.1米C．明天是晴天D．三角形的内角和是180°3.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（▲）A.3B.4C.5D.4.如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（▲）A.B.C.D.5.如图，已知点A，B在⊙O上,⊙O的半径为3,且△OAB为正三角形,则的长为（▲）A.B.C.D.（第5题）（第8题）（第10题）6.已知点（1，y1）,(2,y2)是抛物线上的两点，则y1,y2的大小关系为（▲）A．B．C.D．无法确定7.两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是（▲）A．B.C.D.8.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OAB的度数为(▲)A．36°B.72°C.54°D.108°9.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x...－2－1012...y...04664...从上表可知，下列说法正确的个数是（▲）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．A．1个B.2个C.3个D.4个10.如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且∠ACB=∠ABD=45°，若BC=8，CD=4，则AC的长为（▲）A.8.5B.C.D.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.已知抛物线y=(x－1)2+3，则该抛物线的顶点坐标是▲.12.如图，AB是⊙O的直径，且弦AC=3，圆周角∠D=30°，则弦BC的长为▲.13.如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB=▲度.14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有▲个.（第12题）第12题第13题第16（第12题）15.已知，△ABC为⊙O的内接等腰三角形，底边AB为⊙O的半径为4，则C▲16.如图，抛物线的图象与x轴交于点A,B，交y轴于点C，动点P从点A出发沿射线AB运动，运动的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则t=▲秒.三.解答题（本题有8小题，共80分.解答题写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17.（本题6分）如图，已知点A在⊙O上.(不限画图工具,要保留作图痕迹)（1）作⊙O的内接正三角形ABC.（2）若⊙O的半径为6，则S扇形OAB=____▲____.（第17题）（本题8分）如图，已知抛物线交x轴于点A，B.（1）求出抛物线的顶点D的坐标和对称轴.（2）将线段AB绕着A点顺时针旋转90度，得到AB’，请画出图形，并写出点B’的坐标___▲___.（第18题）19.（本题8分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.求证：AB=CD.（第19题）20.（本题10分）一个不透明的布袋里装有1个白球，3个红球，它们除颜色外其余都相同.（1）从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.求两次都摸出红球的概率（要求画树状图或列表）.（2）若加入若干个除颜色外完全相同的黑球后，从中任意摸出1个球，是红球的概率为，求加入的黑球有多少个？21.（本题11分）xyBC经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点.（1）求出点B和点C的坐标.（2）求此抛物线的函数解析式.xyCABO（3）在抛物线x轴上方存在一点PxyCABO请求出点P的坐标.（第21题）22.（本题11分）如图1,在△ABC中,以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，且=（1）求证：AB=AC.（2）若∠C=70°，求的度数.（3）如图2，点F在⊙O上，=，连结DF，DE.求证：∠ADF=∠CDE.（第22题图1）（第22题图1）((第22题图2)23.（本题12分）某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y(件)与时间x(天)的关系如下表：时间x（天）13610...日销售量y（件）94908476...未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x（天）的函数关系式为(1≤x≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）.（1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（件）与x（天）之间的函数关系式.（2）当1≤x≤20时，设日销售利润为W元，求出W与x的函数关系式.（3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？24.（本题14分）如图1，抛物线，其中，点A（－2，m）在该抛物线上，过点A作直线l∥x轴，与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C.（1）求m的值.（2）当a=2时，求点B的坐标.（3）如图2，以OB为对角线作菱形OPBQ，顶点P在直线l上，顶点Q在x轴上.l①若PB=2AP，求a的值.l②菱形OPBQ的面积的最小值是▲.（第24题图1）ll2016学年第一学期九年级期中质量检测（数学参考答案卷及评分标准）考试时间：120分钟总分：150分选择题（本题10题，每题4分，共40分）12345678910ADDBBACCCD选择题（本题6题，每题5分，共30分）11.（1,3）;12.13.110014.1515.600或120016.6三、解答题：（共80分）17.（6分）（1）画图正确………（3分）（2）12π………（3分）18.（8分）解:（1）顶点D的坐标（1,－4）;………（2分）对称轴为直线=1………（2分）（2）画图正确…………….（2分）B’（－1，－4）………（2分）.19.（8分）证明：连结BD∵PB=PD∴∠B=∠D……….(2分)∴BC=AD∴BC+CA=AD+CA∴AB=CD……….（4分）∴AB=CD……….（2分）(其他证法,酌情给分)（10分）解：（1）树状图或列表法正确…………（4分）∴P(两次摸出红球)=…………（3分）（2）得出黑球2个…………（2分）答：加入的黑球有2个…………（1分）21.（11分）解:（1）（1）B(3，0),C(0，3)…………（2分）（2）B(3，0),C(0，3)正确代入………（2分）xyCABOxyCABO∴抛物线解析式为:设P（x，y）∵A（－1,0）B(3，0)∴AB=4S△CAB=6……（1分）S△PAB=解得：y=3……（1分）当y=3时，……（1分）解得：x=0，x=2……（1分）∴P(2,3)……（1分）22.（11分）（1）证明：连结AE∵AB是直径∴∠AEB=900=∠AEC(1分)∵DE=EB∴∠CAE=∠EAB（1分）又∵AE=AE∴⊿AEC≌⊿AEB(1分)∴AC=AB(1分)（2）∵AB=AC∴∠B=∠C=700∴∠DAB=400(1分)∴DB=2∠DAB=800（1分）又∵AB是直径∴ADB=1800∴AD=ADB－DB=1000（1分）（3）∵BF=EBAB为直径∴ADB=AFB=1800∴AF=AE∴∠ADF=∠B(2分)又∵四边形ABED内接于圆O∴∠CDE=∠B（1分）∴∠ADF=∠CDE（1分）23.（12分）解:(1)设一次函数为y=kx+b，将一次函数中，得∴k=−2b=96……（2分）∴y=－2x+96经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，∴所求函数解析式为y=－2x+96……（1分）设前20天日销售利润为W元W=(－2x+96)(x+25－20)……（2分）……（2分）（3）∵前20天日销售利润W∵1≤x≤20∴当x=14时，W有最大值578(元)……（2分）后20天日销售利润为S元，…当21≤x≤40时，S随x的增大而减小。∴当x=21时，S有最大值为540元）…（2分）∵578＞540，∴第14天时，销售利润最大，为578元……（1分24.（14分）（1）当x=－2时，（2分）（2）当a=2时，抛物线表达式为（1分）当y=4时，，解得（2分）把－2舍去，点B的坐标为（1,4）.（1分）（3）①当点P在线段AB上时，设CP=x，则AP=2+x,BP=OP=4+2x在Rt△OCP中，，解得