专题03 排列组合（五大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一下册）（原卷版）

专题03排列组合题型一分类计数原理【频次0.4，难度0.4】例1张三某天从甲地前往乙地，已知每天从甲地到乙地的航班有班，铁路有高铁趟、动车趟，城际大巴有班．则其出行方案共有（

）A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种变式1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（

）A．56 B．15 C．28 D．30例2书架上有4本不同的科学类书籍，4本不同的文史类书籍，若从书架中任选1本书，则不同的选法有（

）A．4种 B．8种 C．12种 D．16种变式2某商场东面和西面均有4个门，北面和南面均有3个门，若某人从其中的任意一个门进入商场，则进入商场的不同方式共有（

）A．12种 B．24种 C．7种 D．14种题型二分步计数原理【频次0.4，难度0.4】例3垃圾分类是保护环境，改善人居环境，促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将2袋垃圾随机投入3个不同的垃圾桶，则不同的投法有（

）A．4种 B．6种 C．9种 D．12种变式3从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有3条，则从A村经B村再去C村，不同路线的条数是（

）A．5 B．6 C．8 D．9例4用数字组成三位数，各数位上的数字允许重复，则满足条件的三位数的个数为（

）A．12 B．24 C．48 D．64变式4有5名同学要去参加3个兴趣小组，每名同学可自由选择其中1个兴趣小组，则他们不同的选法种数是（

）A． B． C． D．题型三排列【频次0.6，难度0.5】例5下列问题不属于排列问题的是（

）A．从10个人中选2人分别去种树和扫地B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数变式5五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学､中医学和占卜方面，五行指金､木､水､火､土.现将“金､木､水､火､土”排成一排，则“土､水”相邻的排法种数为（

）A．12 B．24 C．48 D．72例6对于满足的任意正整数，（

）A． B． C． D．变式6已知甲、乙，丙、丁四人获得城市荣誉称号，某记者对这四人进行采访，则不同的采访顺序有（

）A．4种 B．12种 C．18种 D．24种例7若甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间的概率是（

）A． B． C． D．变式74位男生与5位女生排成一排照相，要求5位女生相邻，且坐在正中间，小吴（男）必须坐在最左边，则所有的排法共有（

）A．240种 B．360种 C．720种 D．1440种例8可以表示为（

）A． B． C． D．变式8由可以组成无重复数字三位数的个数为（

）A．4 B．24 C．64 D．81题型四组合【频次0.6，难度0.5】例9，，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（

）A．30种 B．36种 C．72种 D．81种变式9从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有（

）A．15种 B．18种 C．20种 D．120种例10从20名学生中随机选出2名学生代表，则甲学生被选中的概率是（

）A． B． C． D．变式10现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（

）A．11种 B．18种 C．30种 D．36种例11已知的展开式中的系数为，若空间中有个点，其中任意三点不共线，这个点可以确定的射线条数为，可以确定的三角形个数为，则（

）A．77 B．78 C．251 D．252变式11平面内有A，B，C，D共4个点，以其中2个点为端点的线段共有多少条（

）A．4 B．6 C．12 D．20例12春暖花开，某学校组织学生春游，每个班级可以在周一到周六任选一天出游，则甲、乙两班不在同一天出游的概率为（

）A． B． C． D．变式12数学兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中任选2人参加校数学竞赛，则参赛学生中至少有1名男生的概率是（

）A． B． C． D．题型五二项式定理【频次0.7，难度0.5】例13若，则（

）A．1 B． C． D．变式13的二项展开式中的系数为（

）A．15 B．6 C． D．例14若，且，则实数值为（

）A． B． C．或 D．或变式14的展开式中的系数是（

）A． B．70 C． D．1例15二项式展开式中，项的系数为（

）A． B．