第二单元比和比例（B卷：能力提升）六年级数学下册北京版

第二单元比和比例（B卷：能力提升）-2022-2023六年级数学下册北京版考试时间:90分钟满分:100+10分一、填空题(每空1分，共21分)1．甲数的正好与乙数的相等，则甲乙两数的比是()。2．一瓶盐水中，含盐量为五分之一，那么这瓶盐水中盐与水的质量比是()。3．爸爸给汽车加了50升汽油，花了400元，总价与数量的比是()，比值是()．4．红星小学六（1）班参加舞蹈小组的人数与参加绘画小组的人数的比是5∶3，参加绘画小组的人数是这两个小组总人数的。若这两个小组一共有32人，则参加舞蹈小组的有()人，参加绘画小组的有()人。5．甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，甲、丙两数的比是()。6．甲乙两地相距80千米，用1∶400000的比例尺画在图上，图上距离是()厘米．7．甲有图书130本，乙有图书70本，乙给甲()本后，甲与乙的本数比是3：1。8．一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米．9．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是()厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是()。10．圆的周长与它的半径成()比例；单价一定，总价和数量成()比例。11．一个等腰三角形的周长是60cm，腰与底的比是3∶4，这个三角形的腰长是()cm，底长是()cm。12．某车间人数不超过100人，已知男工人数的等于女工人数的，这个车间男工与女工最多相差()人。二、判断题(每题2分，共12分)13．比的前项一定，比的后项和比值成正比例。()14．一个最简的整数比的比值是1.5，这个比是4：3。()15．把5∶8的前项加上20，要使比值不变，后项也应加上20。()16．24∶36化成最简单的整数比是4∶6。()17．平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化．

()18．糖水的含糖率为10％，说明糖和水的比是1∶9。()三、选择题(每题2分，共14分)19．下面的说法中，正确的有（

）句。

①一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍。②把4∶5的前项和后项同时增加5倍，比值不变。③甲数的相当于乙数的，乙数与甲数的比值是。④一根1米长的绳子，用去50%，还剩50%米。⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍数是210。⑥时间一定，速度和路程成反比例关系。A．2 B．3 C．4 D．520．如下图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（

）倍。

A．2

B．4 C．6

D．821．两个面积相等的三角形，它们底的比是5∶4，它们高的比是（

）。A． B． C． D．无法确定22．小红、小刚、小华三个人收集邮票，小红和小刚收集的邮票数之比是2∶3，小刚和小华收集的邮票数之比是6∶13，三人共收集230枚，则小红收集的邮票比小华少（）枚。A．80 B．90 C．100 D．11023．六年级一班40名同学共植树120棵，则植树棵数与植树人数的比是（

），化成最简整数比是（

），两个括号里应填（）。A．40∶120，1∶2 B．140∶60，4∶1C．10∶300，1∶3 D．120∶40，3∶124．参加数学测试的男生与女生人数的比是，平均分是86，其中男生的平均分是84，则女生的平均分是（

）。A．87 B．88 C．89 D．9025．下列各题中的两个量成正比例关系的是（

）。A．某人的身高与体重 B．一辆汽车从甲地去乙地，行驶的速度与所需时间C．看一本书，已看页数与未看页数 D．圆的半径和对应的周长四、作图题(共8分)26．按要求作图（第一小题2分，第二/三小题各3分，共8分）（1）过C点作AB边上的垂线，垂足为D，点D的位置用数对表示是（

，

）。（2）画出三角形ABC绕B点逆时针旋转90度后的图形。（3）在合适的位置画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。五、计算题（共9分）27．求比值．(每题3分，共9分)91:52

1.5:0.45六、解答题(每题6分，共36分)28．妇幼保健医院上个月出生婴儿共450名，男女婴儿数量之比是23∶27，上个月出生的男、女婴儿各多少名？29．陈师傅要加工221个零件，6小时加工了78个零件，照这样计算，还要加工几小时才能完成任务？（比例方法解答）30．学校的环形跑道长400米，小月和小欣同时从跑道的同一处出发，相背而行，小月的速度是小欣的。两人相遇时，各跑了多少米？31．王大爷准备用24m长的篱笆靠院墙围成一块长方形地种黄瓜，长方形长与宽的比是2∶1，黄瓜地的面积是多少平方米？32．给一间小型会议室铺地砖，用面积0.09m2的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长0.2m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）33．一个长方形周长是2000米，长与宽的比是3∶2，把它画在1∶10000的地图上，这个长方形的图上面积是多少？附加题（共10分）34．一套运动服共300元，其中裤子的价钱是上衣的。上衣、裤子的价钱各是多少元？答案第=page1010页，共=sectionpages1010页答案第=page11页，共=sectionpages11页参考答案：1．25∶242．1∶4【分析】根据题意可知，把盐水的总质量看成单位“1”，已知含盐量为五分之一，先用减法求出水占盐水的分率，然后用盐的质量∶水的质量，利用比的基本性质化简成最简整数比，据此解答。【详解】水占盐水的：1－＝；盐∶水＝∶＝（×5）∶（×5）＝1∶4.3．

8:1

84．；20；12【分析】此题主要考查了比的应用，根据条件“红星小学六（1）班参加舞蹈小组的人数与参加绘画小组的人数的比是5∶3”可知，把参加舞蹈组的人数看成5份，则参加绘画组的人数是3份，要求参加绘画小组的人数是这两个小组总人数的几分之几，用参加绘画组的人数份数÷两个小组的总人数份数＝参加绘画组人数占总人数的分率；已知两个小组的总人数，用参加舞蹈组的人数占总人数的分率×总人数＝参加舞蹈组的人数；参加绘画组的人数占总人数的分率×总人数＝参加绘画组的人数，据此列式解答。【详解】3÷（5＋3）＝32×＝20（人）32×＝12（人）5．4∶5【分析】由题意可知，甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，可得乙数∶丙数＝6∶5，两个比中乙数的份数是3和6，3和6的最小公倍数是6，所以2∶3＝4∶6，进而得出甲、乙、丙的比是4∶6∶7；据此解答即可。【详解】由题意可知：乙数是丙数的所以，乙数∶丙数＝6∶5甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6甲∶乙∶丙＝4∶6∶5所以甲、丙两数的比是4∶5答：甲、丙两数的比是4∶5。故答案为：4∶5【点睛】本题主要考查了分数与比的相互转化，把分数化成两个数的比，再把两个比中的乙数根据比的基本性质进行转化，都转化为同一个数是解答此题的关键。6．207．20【分析】根据题意可知，用（甲的图书本数+乙的图书本数）÷（甲的份数+乙的份数）=每份是多少，也就是乙现在的本数，然后用乙原来的本数-乙现在的本数=乙给甲的本数，据此列式解答。【详解】（130+70）÷（3+1）=50（本），70-50=20（本）。故答案为：20。8．

15

9

6【详解】要分配的总量：120÷4=30（厘米）长：30×=15（厘米）宽：30×=9（厘米）高：30×=6（厘米）答：这个长方体长15厘米，宽9厘米，高6厘米．9．

3

2∶1【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。【详解】6÷2＝3（厘米）用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。10．

正

正【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】圆的周长÷半径＝2π（一定），比值一定，所以圆的周长与它的半径成正比例；总价÷数量＝单价（一定），比值一定，所以单价一定，总价和数量成正比例。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。11．

18

24【分析】等腰三角形的周长＝腰长＋腰长＋底长，已知等腰三角形的周长和腰与底的比，用三角形的周长×腰占周长的分率＝腰长，三角形的周长×底占周长的分率＝底长，据此列式解答。【详解】腰长：60×＝18（cm）；底长：60×＝24（cm）。故答案为：18；24【点睛】本题考查了按比例分配应用题，等腰三角形有两条腰。12．45【分析】男工人数的等于女工人数的，所以男工人数∶女工人数＝∶＝8∶3，男工人数和女工人数的总份数是8＋3＝11，因为某车间人数不超过100人，100以内11的倍数最大是99，所以这个车间男工与女工最多相差的人数＝99÷总份数×（男工人数占的人数－女工人数占的人数）。【详解】男工人数∶女工人数＝∶＝8∶38＋3＝11，100以内11的倍数最大是99，99÷11×（8－3）＝45，所以这个车间男工与女工最多相差45人。13．×【分析】根据比中各部分之间的关系判断出：比的后项与比值的商一定还是乘积一定，如果是商一定就成正比例，如果是积一定就成反比例，否则不成比例；据此解答。【详解】比值×后项＝前项，前项一定，即比值与后项的积一定，二者成反比例，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了正、反比例的意义，关键是要理解两个相关联的量，如果它们对应的数的比值一定，则这两个量成正比例；如果它们的乘积一定，则它们成反比例。14．×【分析】先把1.5化成分数是＝，进而根据分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，即可把化成比。【详解】1.5＝＝＝3∶2即一个最简的整数比的比值是1.5，这个比是3∶2，不是4∶3。所以原题说法错误。故答案为：×。【点睛】此题考查小数、分数和比之间关系的运用，关键是先把小数化成最简分数，进而把最简分数化成比。15．×16．×17．√18．√【分析】含糖率=糖的质量÷（糖的质量+水的质量）×100%，糖水的含糖率为10％，说明糖的质量∶（糖的质量+水的质量）=，所以糖的质量∶水的质量=1∶9。【详解】糖水的含糖率为10％，说明糖和水的比是1∶9。故答案为：√19．C【分析】①根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方。②比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。③根据甲数×＝乙数×，可求出乙数与甲数的比值是多少。④百分数表示的是一个数占另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分数后面不能带单位。⑤根据求最小公倍数的方法，用两个数公有质因数和独有质因数的乘积进行解答。⑥路程÷速度＝时间（一定），路程和速度的比值一定，成正比例关系。【详解】由分析可知：①一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍，正确。②把4∶5的前项和后项同时增加5倍，比值不变，正确。③根据甲数×＝乙数×，可求出乙数与甲数的比值：÷＝，正确。④百分数后面不能带单位，所以一根1米长的绳子，用去50%，还剩50%米，错误。⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210，正确。⑥路程÷速度＝时间（一定），路程和速度的比值一定，成正比例关系。所以时间一定，速度和路程成反比例关系不正确。故答案为：C【点睛】本题是道综合题，应对立体几何、比的应用、百分数的认识、正比例反比例等知识综合应用。20．A21．B【分析】两个面积相等的三角形，假设它们的面积都是S，它们底的比是5∶4，假设其中一个三角形的底为5，另一个三角形的底为4，根据三角形的面积公式，分别表示出它们的高，再根据比的意义，求出两个三角形高的比。【详解】假设其中一个三角形的底为5，另一个三角形的底为4，（S×2÷5）∶（S×2÷4）＝0.4S∶0.5S＝4∶5即它们高的比是4∶5。故答案为：B【点睛】此题主要考查比的应用以及三角形面积公式的运用。22．B【解析】小红和小刚收集的邮票数之比是2∶3，也就是4∶6，小刚和小华收集的邮票数之比是6∶13，所以小红、小刚、小华三人收集邮票比为4∶6∶13，小红收集的邮票占总数的＝，小华收集的邮票占总数的，再利用乘法分别求出小红、小华收集的邮票张数，再根据减法的意义解答即可。【详解】230×﹣230×＝230×﹣230×＝130﹣40＝90（枚）答：小红收集的邮票比小华少90枚。故选：B【点睛】本题考查了比的应用，关键是得出小红、小刚、小华三人收集邮票比为4∶6∶13，再根据分数乘法的意义解答即可。23．D【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。【详解】植树棵数与植树人数的比是120∶40；120∶40＝（120÷40）∶（40÷40）＝3∶1故答案为：D24．D【分析】根据题意，可找出等量关系：女生的平均分×1＋男生的平均分×2＝全班平均分×3，设女生的平均分是x，列解方程即可解答。【详解】解：设女生的平均分是x，由题意得：x＋84×2＝86×（1＋2）x＋168＝258x＝90故答案为：D【点睛】本题的关键是找出等量关系：女生的平均分×女生占的份数＋男生的平均分×男生占的份数＝全班平均分×总份数，然后列方程解答。25．D【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例。【详解】A．身高和体重的商和乘积都不一定，不成比例；B．速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例；C．已看的页数＋未看的页数＝总页数，已看的页数与未看的页数的乘积和商都不一定，不成正比例；D．圆的周长÷半径＝2π（一定），圆的周长和半径成正比例。故答案为：D【点睛】熟练掌握正反比例的判断方法是解答本题的关键。26．（1）画图见详解；（1，6）（2）和（3）见详解【分析】（1）延长BA，再过C点向延长线上做垂线即可；数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出点D的位置即可；（2）根据旋转的方法，将三角形与点B相连的两条边绕点B逆时针旋转90度，再将其它边连起来即可；（3）将三角形ABC按2∶1的比放大，则放大后三角形的边长是原三角形的2倍，据此画图即可。【详解】点D的位置用数对表示是（1，6）。【点睛】本题综合性较强，熟练掌握数对表示位置的特点，图形旋转的方法以及图形放大与缩小的方法是解答本题的关键。27．

28．男婴儿207名；女婴儿243名【分析】根据男女婴儿数量的比可知，男婴儿占总人数的，女婴儿占总人数的，根据分数乘法的意义分别计算即可。【详解】450×＝207（名）450×＝243（名）答：上个月出生的男婴儿207名，女婴儿243名。【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是要认真分析题意，根据比找出所占的分率，从而列式解答。29．11小时【详解】解：设还要加工x小时才能完成任务.78:6=(221-78):x78x=143×6x=858÷78x=11答：还要11小时才能完成任务.30．小月150米；小欣250米【详解】根据题意可得，时间一样，速度之比等于路程之比，所以小月和小欣所跑的路程之比为3∶5。小月跑的路程：400×＝150（米）小欣跑的路程：400×＝250（米）答：两人相遇时，小月跑了150米，小欣跑了250米。31．72平方米【分析】根据题意，篱笆一面靠墙，则24m长的篱笆包括1个长和2个宽，长方形长与宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，则篱笆包括2×1＋1×2＝4份，进而求出1份是24÷4＝6米，长就是6×2＝12米，宽是6×1＝6米，面积＝长×宽＝12×6＝72平方米，据此解答即可。【详解】把长看作2份，宽看作1份，则每份长度：24÷（2×1＋1×2）＝24÷4＝6（米）长：