第三单元正比例和反比例（B卷：能力提升）六年级数学下册西师大版

第三单元正比例和反比例（B卷：能力提升）-2022-2023六年级数学下册西师大版90分钟满分:100+10分一、填空题（每空1分，共22分）1．一个比例的两外项互为倒数，它的一个内项是，另一内项是()。2．a×b＝c，当a一定时，()和()成正比例，当b一定时，()和()成正比例。3．某地上午10时电线杆的高度与其在地上留下影子的长度比是4∶3，已知影子长6米，求电线杆的高度()。4．如果a、b都是非0的自然数，且a∶b＝2∶1，那么a和b的最大公因数是()。5．在一个比例中，两个比的比值等于2，比例的外项是0.08和0.6，写出这个比例()。6．已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是()。7．甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是()．8．因为x=2y，所以x和y成()比例；因为xy=2，所以x和y成()比例．9．组成比例的四个数叫做比例的()，中间的两个数叫做比例的()，两端的两个数叫做比例的()。10．＝时间（一定），路程和速度成()比例关系。11．站得越高，看的范围越()；林林在马路边离路灯越近，他的影子就越()。12．小淘气刚出生时，爸爸为其种下一棵如下图的树种，希望他茁壮成长，三年后树已长到2.7米高，那么小淘气9周岁时，树的高度是()米。13．如果4a＝5b，那么a∶b＝()∶()，a相当于b的()%。二、判断题（每题2分，共12分）14．半圆的周长和半径成正比例。()15．一筐桃平均分给猴子，猴子的只数和每只猴分桃的个数成反比例。()16．应用比例的基本性质可以解比例。()17．用2，3，2.5和1这四个数能组成比例．()18．根据比例的基本性质，x：y＝5：1可以改写成x＝5y。()19．在中，因为有减法，所以a与b不成比例。()三、选择题（每题1分，共14分）20．与∶组成比例的是（

）。A．∶ B．5∶6 C．6∶521．成反比例的两种量的(

)不变。A．和 B．差 C．积22．有一堆煤,烧掉的质量和剩余的质量()。A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例23．如果y=8x，x和y（

）比例．A．成正 B．成反 C．不成24．下列等式中，x与y（x、y均不为0）成反比例关系的是（

）。A． B． C．25．同时同地，竿高和影长（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例26．下面的数中能和5、8、20组成比例的是（

）A．10 B．12.5

C．15四、作图题（共7分）27．一列火车行驶的时间和路程表如下所示，根据表格描点，并连接起来。时间（小时）1234567…路程（千米）90180270360450540630…火车行驶的时间和路程图五、计算（每题3分，共9分）28．解方程。

六、解答题（每题6分，共36分）29．六（1）班订了8份《中国先锋报》，六（2）班订了12份《中国先锋报》。六（2）班支付了312元，六（1）班应该支付多少钱？30．工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务？31．有一批树苗,原计划40人去栽,每人要栽15棵,后来增加10人去栽,每人要栽多少棵?32．小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得竹竿影长为1.2米。在同时同地，测得旗杆的影长是6.6米。求旗杆实际长多少米？33．学校组织了兴趣小组．文艺组的人数比科技组多31人,若从科技组调7人到文艺组,则两组的人数比是7∶4．文艺组和科技组原来各有多少人?34．汽车上午5小时行驶了250千米，下午2.5小时行驶了125千米．

（1）分别写出上、下午路程和时间的比，求出比值，看两个比能否成比例．

（2）分别写出上、下午时间的比，上、下午路程的比，求出比值，看两个比能否组成比例．附加题（共10分）35．某工程队完成一项工程，原计划18个工人25天完成。为了赶赴工期，需要提前10天完成，这样需要安排多少工人？（用比例解）答案第=page88页，共=sectionpages11页答案第=page11页，共=sectionpages11页参考答案：1．4【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；根据题意可知，两外项之积是1，两内项之积也是1，再用1除以一个内项，即可求出另一个内项。【详解】1÷＝1×4＝4【点睛】利用倒数的意义以及比例的基本性质进行解答。2．

b

c

a

c3．8米4．b【分析】根据比例尺的基本性质：内项积＝外项积，即a＝2b，由于a和b成倍数关系，两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，由此即可判断。【详解】由分析可知a∶b＝2∶1，则a＝2ba和b的最大公因数是：b【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及最大公因数的求法，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。5．0.08∶0.04＝1.2∶0.6【分析】根据“两个比的比值等于2，比例的外项为0.08和0.6”，可知第一个比的后项是未知的，就用比的前项除以比值；后一个比的前项是未知的，就用比值乘比的后项，据此计算后再写出比例式。【详解】前一个比的后项：0.08÷2＝0.04后一个比的前项：2×0.6＝1.2所以这个比例式是：0.08：0.04＝1.2：0.6【点睛】解决此题关键是根据比各部分之间的关系，先分别求出这个比例的两个内项，进而写出比例式。6．127．15:148．

正

反9．

项

内项

外项【详解】组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两个数叫做比例的内项，两端的两个数叫做比例的外项。故答案为：项；内项；外项。【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积。10．正【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。【详解】＝时间（一定），路程和速度成正比例关系。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。11．

大

短【分析】站得高，看得远”，所以一般来说，站得越高，看到的范围就越大，由此即可解答影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。据此解答。【详解】根据一般生活经验可得：站得越高，看到的范围就越大晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子在人的灯的相反方，离路灯越近影子越短。【点睛】解答此类问题要结合生活经验，观察物体时，站得越高，看的越远，所以看的范围就越大。12．8.1【分析】由图可知，10年前树的高度变化情况与时间变化成正比例关系，据此列方程解答。【详解】解：设小淘气9岁时，树的高度是x米。＝3x＝2.7×93x＝24.3x＝24.3÷3x＝8.1所以，小淘气9周岁时，树的高度是8.1米。13．

5

4

125【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以a∶b＝5∶4；a相当于b的百分之几，就是把b看作单位“1”，5÷4×100%＝125%。【详解】5÷4×100%＝125%a∶b＝5∶4，a相当于b的125%。【点睛】掌握比例的基本性质以及理清把“相当于”后面的数看作单位“1”是解题的关键。14．√15．√【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系，若它们的比值一定，则成正比例关系。【详解】由分析可知：每只猴分桃的个数×猴子的只数＝这筐桃的个数（一定），它们的乘积一定，所以猴子的只数和每只猴分桃的个数成反比例。所以原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。16．√【详解】应用比例的基本性质可以解比例。故答案为：√17．✕18．√【详解】因为x：y＝5：1，所以x＝5y，故原题解答正确；故答案为：√19．×【分析】相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。【详解】ab−3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。故答案为：×。【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。20．C【分析】要求与∶组成比例的是哪一个比，首先把∶进行化简，看看哪一个的比值与其相等，然后选出答案。【详解】∶＝6∶5故答案为：C【点睛】此题应先化简比，再进行选择。21．C【详解】两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，这两个量的商一定，二者就成正比例，这两个量的乘积一定二者就成反比例.22．C23．A【详解】考查正比例和反比例的意义．正比例表示两个数的比值一定，反比例表示两个数的积一定．24．B【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行选择。【详解】A．和的关系，不成比例关系；B．乘积一定，成反比例关系；C．比值一定，成正比例关系。故答案为：B【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。25．A【分析】根据影子的知识确定同时同地竿高和影长的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。【详解】竿高和影长是一组相关联的量，同时同地，竿高和影长的比值是一定的，竿高和影长成正比例关系。故答案为：A26．B27．28．x＝；x＝；x＝【分析】第一题先计算3×0.9，将其转化为2x＋2.7＝24.7，再左右两边同时减去2.7，将其转化为2x＝22，再左右两边同时除以2即可；第二题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可；第三题左右两边同时乘0.25，将其转化为，再左右两边同时除以即可。【详解】2x＋3×0.9＝24.7解：2x＋2.7＝24.72x＋2.7－2.7＝24.7－2.72x＝222x÷2＝22÷2x＝11解：x＝解：x＝29．208元【分析】由题意可知：每份《中国先锋报》的单价是一定的，即支付的钱与订阅《中国先锋报》的数量的比值是一定的，则支付的钱与订阅《中国先锋报》的数量成正比例，据此即可列比例求解。【详解】解：设六（1）班应该支付x元，312∶12＝x∶812x＝312×812x＝2496x＝2496÷12x＝208答：六（1）班应该支付208元。【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。30．18天【详解】解：设再修天就能完成任务，根据题意得：（360＋40）＝360×（30－10）＝18答：再修18天就能完成任务。31．解:设每人要栽x棵．40×15=(40+10)×xx=1232．11米【详解】解：设旗杆实际长米，根据题意得：2∶1.2＝x∶6.6x=11答：旗杆实际长11米。33．文艺组98人

科技组67人【详解】31+7×2=45(人)45÷(7-4)=15(人)文艺组人数:15×7-7=98(人)科技组人数:98-31=67(人)答：文艺组原来有98人，科技组原来有67人．34．（1）上午路程和时间的比：250:5=50，下午路程和时间的比：125:2.5=50；两个比能组成比例（2）上下午时间的比：5:2.5=2，路程的比250:125=2；两个比能组成比例【详