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文档简介

广西崇左市天等县2024年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断:①抛物线开口向下;②当x=-2时,y取最大值;③当m<4时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根;④直线y=kx+c(k≠0)经过点A,C,当kx+c>ax2+bx+c时,x的取值范围是-4<x<0;其中推断正确的是()A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④2.下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠14.若代数式的值为零,则实数x的值为()A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠35.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22=()A.6B.8C.10D.126.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则K的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.57.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线 C.AC2=BC•CD D.8.下列计算正确的是()A.2x+3x=5x B.2x•3x=6x C.(x3)2=5 D.x3﹣x2=x9.下列命题中假命题是()A.正六边形的外角和等于 B.位似图形必定相似C.样本方差越大,数据波动越小 D.方程无实数根10.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l3、l2上,则tanα的值是______.12.如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为_____.13.计算:(3+1)(3﹣1)=.14.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有_______个五角星.15.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是_______.16.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A=°.17.化简代数式(x+1+)÷,正确的结果为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE•DB,求证:(1)△BCE∽△ADE;(2)AB•BC=BD•BE.19.(5分)计算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣|+4sin60°;20.(8分)如图,已知,.求证.21.(10分)如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过、求二次函数的解析式;写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;22.(10分)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处,CP=CQ=2,将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部),连接AP、BP、BQ.如图1求证:AP=BQ;如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时,求AP的长;设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系.23.(12分)化简,再求值:24.(14分)如图①,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,点M为上一动点(不包括A,B两点),射线AM与射线EC交于点F.(1)如图②,当F在EC的延长线上时,求证:∠AMD=∠FMC.(2)已知,BE=2,CD=1.①求⊙O的半径;②若△CMF为等腰三角形,求AM的长(结果保留根号).

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

结合函数图象,利用二次函数的对称性,恰当使用排除法,以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案.【详解】解:①由图象可知,抛物线开口向下,所以①正确;

②若当x=-2时,y取最大值,则由于点A和点B到x=-2的距离相等,这两点的纵坐标应该相等,但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等,所以②错误,从而排除掉A和D;

剩下的选项中都有③,所以③是正确的;

易知直线y=kx+c(k≠0)经过点A,C,当kx+c>ax2+bx+c时,x的取值范围是x<-4或x>0,从而④错误.故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象,二次函数的对称性,以及二次函数与一元二次方程,二次函数与不等式的关系,属于较复杂的二次函数综合选择题.2、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3、C【解析】

根据题意得k-1≠0且△=2²-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac,关键是熟练掌握:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.4、A【解析】

根据分子为零,且分母不为零解答即可.【详解】解:∵代数式的值为零,∴x=0,此时分母x-3≠0,符合题意.故选A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.5、C【解析】试题分析:根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=﹣3,再变形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1•x2,然后利用代入计算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1•x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=22﹣2×(﹣3)=1.故选C.6、B【解析】

当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时,把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点;当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时,把B(4,2)代入y=kx-2,求出k=1,根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点,从而能得到正确选项.【详解】把A(-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,∴当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第二、四象限时,k满足的条件为k≤-3;把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,∴当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第一、三象限时,k满足的条件为k≥1.即k≤-3或k≥1.所以直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是-2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k>0时,图象必过第一、三象限,k越大直线越靠近y轴;当k<0时,图象必过第二、四象限,k越小直线越靠近y轴.7、C【解析】

结合图形,逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC,如果△ADC∽△BAC,需满足的条件有:①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线;②,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的条件,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.8、A【解析】

依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可.【详解】A、2x+3x=5x,故A正确;B、2x•3x=6x2,故B错误;C、(x3)2=x6,故C错误;D、x3与x2不是同类项,不能合并,故D错误.故选A.【点睛】本题主要考查的是整式的运算,熟练掌握相关法则是解题的关键.9、C【解析】试题解析:A、正六边形的外角和等于360°,是真命题;B、位似图形必定相似,是真命题;C、样本方差越大,数据波动越小,是假命题;D、方程x2+x+1=0无实数根,是真命题;故选:C.考点:命题与定理.10、A【解析】分析:根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范围即可.详解:∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】如图,分别过点A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分别为E,F,D.∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥,BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°,∠CBF+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF,AC=BC,∠ACE=∠CBF,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF,AE=CF.设平行线间距离为d=l,则CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,∴tanα=tan∠BAD==.点睛:分别过点A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分别为E,F,D,可根据ASA证明△ACE≌△CBF,设平行线间距离为d=1,进而求出AD、BD的值;本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数,解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形;12、【解析】试题解析:连接∵四边形ABCD是矩形,∴CE=BC=4,∴CE=2CD,由勾股定理得:∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE故答案为13、1.【解析】

根据平方差公式计算即可.【详解】原式=(3)2-12=18-1=1故答案为1.【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键.14、1.【解析】寻找规律:不难发现,第1个图形有3=22-1个小五角星;第2个图形有8=32-1个小五角星;第3个图形有15=42-1个小五角星;…第n个图形有(n+1)2-1个小五角星.∴第10个图形有112-1=1个小五角星.15、1【解析】试题分析:此题主要考查了多边形的外角与内角,做此类题目,首先求出正多边形的外角度数,再利用外角和定理求出求边数.首先根据求出外角度数,再利用外角和定理求出边数.∵正多边形的一个内角是140°,∴它的外角是:180°-140°=40°,360°÷40°=1.故答案为1.考点:多边形内角与外角.16、55.【解析】

试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A=∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.17、2x【解析】

根据分式的运算法则计算即可求解.【详解】(x+1+)÷===2x.故答案为2x.【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

(1)由∠DAC=∠DCA,对顶角∠AED=∠BEC,可证△BCE∽△ADE.(2)根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,进而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性质解答即可.【详解】证明:(1)∵AD=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵DC2=DE•DB,∴=,∵∠CDE=∠BDC,∴△CDE∽△BDC,∴∠DCE=∠DBC,∴∠DAE=∠EBC,∵∠AED=∠BEC,∴△BCE∽△ADE,(2)∵DC2=DE•DB,AD=DC∴AD2=DE•DB,同法可得△ADE∽△BDA,∴∠DAE=∠ABD=∠EBC,∵△BCE∽△ADE,∴∠ADE=∠BCE,∴△BCE∽△BDA,∴=,∴AB•BC=BD•BE.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解.19、1.【解析】分析:本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.详解:原式=1+4-(2-2)+4×,=1+4-2+2+2,=1.点睛:本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.20、见解析【解析】

根据∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC,求证∠ABC=∠DCB,然后利用AAS可证明△ABC≌△DCB,即可证明结论.【详解】证明:∵∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB

∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB

即∠ABC=∠DCB

在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB(ASA)

∴AB=DC【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握,证明此题的关键是求证△ABC≌△DCB.难度不大,属于基础题.21、(1);(2)或;(3)1.【解析】

(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可;(2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;(3)分别得出EO,AB的长,进而得出面积.【详解】(1)∵二次函数与轴的交点为和∴设二次函数的解析式为:∵在抛物线上,∴3=a(0+3)(0-1),解得a=-1,所以解析式为:;(2)=−x2−2x+3,∴二次函数的对称轴为直线;∵点、是二次函数图象上的一对对称点;∴;∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或;(3)设直线BD:y=mx+n,代入B(1,0),D(−2,3)得,解得:,故直线BD的解析式为:y=−x+1,把x=0代入得,y=3,所以E(0,1),∴OE=1,又∵AB=1,∴S△ADE=×1×3−×1×1=1.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式,利用数形结合得出是解题关键.22、(1)证明见解析(2)(3)EP+EQ=EC【解析】

(1)由题意可得:∠ACP=∠BCQ,即可证△ACP≌△BCQ,可得AP=CQ;作CH⊥PQ于H,由题意可求PQ=2,可得CH=,根据勾股定理可求AH=,即可求AP的长;作CM⊥BQ于M,CN⊥EP于N,设BC交AE于O,由题意可证△CNP≌△CMQ,可得CN=CM,QM=PN,即可证Rt△CEM≌Rt△CEN,EN=EM,∠CEM=∠CEN=45°,则可求得EP、EQ、EC之间的数量关系.【详解】解:(1)如图1中,∵∠ACB=∠PCQ=90°,∴∠ACP=∠BCQ且AC=BC,CP=CQ∴△ACP≌△BCQ(SAS)∴PA=BQ如图2中,作CH⊥PQ于H∵A、P、Q共线,PC=2,∴PQ=2,∵PC=CQ,CH⊥PQ∴CH=PH=在Rt△ACH中,AH==∴PA=AH﹣PH=-解:结论:EP+EQ=EC理由:如图3中,作CM⊥BQ于M,CN⊥EP于N,设BC交AE于O.∵△ACP≌△BCQ,∴∠CAO=∠OBE,∵∠AOC=∠BOE,∴∠OEB=∠ACO=90°,∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°,∴∠MCN=∠PCQ=90°,∴∠PCN=∠QCM,∵PC=CQ,∠CNP=∠M=90°,∴△CNP≌△CMQ(AAS),∴CN=CM,QM=PN,∴CE=CE,∴Rt△CEM≌Rt△CEN(HL),∴EN=EM,∠CEM=∠

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