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文档简介
广东云浮市云安区2024届中考数学模拟预测题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若=1,则符合条件的m有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1:2
④△ABC与△DEF的面积比为4:1.A.1 B.2 C.3 D.43.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=6,EF=2,则BC的长为()A.8 B.10 C.12 D.144.如图,将函数y=(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()A.y=(x﹣2)2-2 B.y=(x﹣2)2+7C.y=(x﹣2)2-5 D.y=(x﹣2)2+45.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,尺码(码)3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是()A.35码,35码 B.35码,36码 C.36码,35码 D.36码,36码7.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是()A. B.C. D.8.已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是()A.中位数不相等,方差不相等B.平均数相等,方差不相等C.中位数不相等,平均数相等D.平均数不相等,方差相等9.如图1,点O为正六边形对角线的交点,机器人置于该正六边形的某顶点处,柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行,柱柱同学将机器人运行时间设为t秒,机器人到点A的距离设为y,得到函数图象如图2,通过观察函数图象,可以得到下列推断:①该正六边形的边长为1;②当t=3时,机器人一定位于点O;③机器人一定经过点D;④机器人一定经过点E;其中正确的有()A.①④ B.①③ C.①②③ D.②③④10.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为()A. B. C. D.11.股市有风险,投资需谨慎.截至今年五月底,我国股市开户总数约95000000,正向1亿挺进,95000000用科学计数法表示为()A.9.5×106 B.9.5×107 C.9.5×108 D.9.5×10912.下列命题是真命题的是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则n=_____.14.把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____.15.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为__s.16.a(a+b)﹣b(a+b)=_____.17.如图,、分别为△ABC的边、延长线上的点,且DE∥BC.如果,CE=16,那么AE的长为_______18.请写出一个一次函数的解析式,满足过点(1,0),且y随x的增大而减小_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;m=7,n=4,求拼成矩形的面积.20.(6分)如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式;当x>0时,比较kx+b与的大小.21.(6分)如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).22.(8分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求证:是的切线;若的半径为2,求图中阴影部分的面积.23.(8分)如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.24.(10分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且∠ADE=60°.求证:△ADC~△DEB.25.(10分)如图,分别与相切于点,点在上,且,,垂足为.求证:;若的半径,,求的长26.(12分)我市某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:工人甲第几天生产的产品数量为70件?设第x天生产的产品成本为P元/件,P与的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?27.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式,即可得出.【详解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法,解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.2、C【解析】
根据位似图形的性质,得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.【详解】解:根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形,②△ABC与△DEF是相似图形,∵将△ABC的三边缩小的原来的,∴△ABC与△DEF的周长比为2:1,故③选项错误,根据面积比等于相似比的平方,∴④△ABC与△DEF的面积比为4:1.故选C.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.3、B【解析】试题分析:根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛:此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段,根据等量代换可求解.4、D【解析】
∵函数的图象过点A(1,m),B(4,n),∴m==,n==3,∴A(1,),B(4,3),过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,),∴AC=4﹣1=3,∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),∴AC•AA′=3AA′=9,∴AA′=3,即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是.故选D.5、B【解析】
根据中心对称图形的概念,轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.考点:中心对称图形.【详解】请在此输入详解!6、D【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36,一共有20个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数,掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数是解题的关键.7、B【解析】试题解析:∵转盘被等分成6个扇形区域,而黄色区域占其中的一个,∴指针指向黄色区域的概率=.故选A.考点:几何概率.8、D【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案.【详解】2、3、4的平均数为:(2+3+4)=3,中位数是3,方差为:[(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]=;3、4、5的平均数为:(3+4+5)=4,中位数是4,方差为:[(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]=;故中位数不相等,方差相等.故选:D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.9、C【解析】
根据图象起始位置猜想点B或F为起点,则可以判断①正确,④错误.结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确.结合图象易得③正确.【详解】解:由图象可知,机器人距离点A1个单位长度,可能在F或B点,则正六边形边长为1.故①正确;观察图象t在3-4之间时,图象具有对称性则可知,机器人在OB或OF上,则当t=3时,机器人距离点A距离为1个单位长度,机器人一定位于点O,故②正确;所有点中,只有点D到A距离为2个单位,故③正确;因为机器人可能在F点或B点出发,当从B出发时,不经过点E,故④错误.故选:C.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题,解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势.10、B【解析】
连接OE,由菱形的性质得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【详解】解:连接OE,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的长==;故选B.【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的性质,求出∠DOE的度数是解决问题的关键.11、B【解析】试题分析:15000000=1.5×2.故选B.考点:科学记数法—表示较大的数12、C【解析】
根据平行四边形的五种判定定理(平行四边形的判定方法:①两组对边分别平行的四边形;②两组对角分别相等的四边形;③两组对边分别相等的四边形;④一组对边平行且相等的四边形;⑤对角线互相平分的四边形)和平行四边形的性质进行判断.【详解】A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形不是平行四边形;故本选项错误;B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误;C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确;D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;故选:C.【点睛】考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
根据白球的概率公式=列出方程求解即可.【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有n+4个球,其中白球4个,根据古典型概率公式知:P(白球)==.解得:n=1,故答案为1.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.14、x(3x+1)(3x﹣1)【解析】
提取公因式分解多项式,再根据平方差公式分解因式,从而得到答案.【详解】9x3-x=x(9x2-1)=x(3x+1)(3x-1),故答案为x(3x+1)(3x-1).【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式,解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.15、240【解析】根据图示,得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周,是解决本题的关键,考察了计算多边形的周长,本题中由于机器人最后必须回到起点,可知此机器人一共转了360°,我们可以计算机器人所转的回数,即360°÷45°=8,则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周,故机器人一共行走6×8=48m,根据时间=路程÷速度,即可得出结果.本题解析:依据题中的图形,可知机器人一共转了360°,∵360°÷45°=8,∴机器人一共行走6×8=48m.∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s.16、(a+b)(a﹣b).【解析】
先确定公因式为(a+b),然后提取公因式后整理即可.【详解】a(a+b)﹣b(a+b)=(a+b)(a﹣b).【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17、1【解析】
根据DE∥BC,得到,再代入AC=11-AE,则可求AE长.【详解】∵DE∥BC,∴.∵,CE=11,∴,解得AE=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,正确写出比例式是解题的关键.18、y=﹣x+1【解析】
根据题意可以得到k的正负情况,然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题.【详解】∵一次函数y随x的增大而减小,∴k<0,∵一次函数的解析式,过点(1,0),∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1,故答案为y=-x+1.【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,写出符合要求的函数解析式,这是一道开放性题目,答案不唯一,只要符合要去即可.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)矩形的周长为4m;(2)矩形的面积为1.【解析】
(1)根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可.(2)根据题意列出矩形的面积,然后把m=7,n=4代入进行计算即可求得.【详解】(1)矩形的长为:m﹣n,矩形的宽为:m+n,矩形的周长为:2[(m-n)+(m+n)]=4m;(2)矩形的面积为S=(m+n)(m﹣n)=m2-n2,当m=7,n=4时,S=72-42=1.【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等,解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答.20、(1),;(2)当0<x<6时,kx+b<,当x>6时,kx+b>【解析】
(1)根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式,再求出C的坐标6,2),利用待定系数法求解即可求出解析式(2)由C(6,2)分析图形可知,当0<x<6时,kx+b<,当x>6时,kx+b>【详解】(1)S△AOB=OA•OB=1,∴OA=2,∴点A的坐标是(0,﹣2),∵B(1,0)∴∴∴y=x﹣2.当x=6时,y=×6﹣2=2,∴C(6,2)∴m=2×6=3.∴y=.(2)由C(6,2),观察图象可知:当0<x<6时,kx+b<,当x>6时,kx+b>.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于求出C的坐标21、(1).(2)公平.【解析】
试题分析:(1)首先根据题意结合概率公式可得答案;(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况,若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况,继而求得小明赢与小亮赢的概率,比较概率的大小,即可知这个游戏是否公平.试题解析:(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是;(2)列表得:
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
共产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是轴对称图形的有6种,∴P(两张都是轴对称图形)=,因此这个游戏公平.考点:游戏公平性;轴对称图形;中心对称图形;概率公式;列表法与树状图法.22、(1)见解析(2)图中阴影部分的面积为π.【解析】
(1)连接OC.只需证明∠OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明;(2)先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD,则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.【详解】(1)证明:连接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°,即OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∠1=∠2+∠A=60°.∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,∠D=30°,∴OD=2OC=4,∴CD==.∴SRt△OCD=OC×CD=×2×=.∴图中阴影部分的面积为:-.23、证明见解析.【解析】试题分析:由可得则可证明,因此可得试题解析:即,在和中,考点:三角形全等的判定.24、见解析【解析】
根据等边三角形性质得∠B=∠C,根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证.【详解】证明:ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°,∵∠ADE=60°,∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴【点睛】考核知识点:相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.25、(1)见解析(2)5【解析】
解:(1)证明:如图,连接,则.∵,∴.∵,∴四边形是平行四边形.∴.(2)连接,则.∵,,,∴,.∴.∴.设,则.在中,有.∴.即.26、(1)工人甲第12天生产的产品
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