人教版七年级数学下册举一反三专题11.3七年级(下)月考数学试卷(5月份)(考查范围：第5~9章)(学生版+解析)

2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（5月份）【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分；考试范围：第5~9章姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2024七年级·江苏淮安·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．5是5的一个平方根 B．−2的平方根是±2C．364=±4 2．(3分)（2024七年级·广西梧州·阶段练习）如图所示，象棋盘上，若“帅”位于点1,−2，“象”位于点3,−2，则“炮”位于点（

）

A．3,1 B．4,1 C．1,−2 D．43．(3分)（2024七年级·四川眉山·阶段练习）如果x−2y+1+x+y−5=0，那么xy=A．−6 B．4 C．−4 D．64．(3分)（2024七年级·山东德州·阶段练习）若关于x,y的二元一次方程组3x+y=1+a,x+3y=3的解满足9x+9y<−2y−7，则aA．a<−9 B．a<9 C．a>−9 D．a>95．(3分)（2024七年级·山西太原·阶段练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD．若∠AOC=46°，则∠BOE的度数为（

A．44° B．67° C．77° D．134°6．(3分)（2024七年级·江西上饶·阶段练习）中华武术，博大精深．小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD,∠C=90°,∠B=85°,∠E=100°，则∠F的度数是（

）A．105° B．110° C．115° D．120°7．(3分)（2024七年级·江苏·专题练习）如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'CA．18cm2 B．14cm2 C．8．(3分)（2024七年级·重庆沙坪坝·开学考试）如果关于x的不等式组x−43−x<−4x−m>0的解集为x>4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=83x+y=1的解为整数（x，A．-4 B．2 C．4 D．109．(3分)（（2024·河北沧州·七年级期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为3时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为2；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③10．(3分)（2024七年级·重庆·期中）如图，AD//BC,∠D=∠ABC,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE=∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH=100°，则∠BEG的度数是（

A．30° B．40° C．50°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2024七年级·湖南长沙·阶段练习）若x−32+y−8=012．(3分)（2024七年级·福建福州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点A0,2，B2,2，C0,−1，点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D13．(3分)（2024七年级·江苏苏州·阶段练习）关于x的不等式2a−1x≤a+1的解集如图所示，则a的值是14．(3分)（2024七年级·上海闵行·期中）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=23∠EOC，将射线OE绕点O逆时针旋转α°0<α<180到OF，当∠AOF=120°时，则15．(3分)（2024七年级·湖南长沙·阶段练习）若x+y+z=30，3x+y−z=50，x,y,z都为非负实数，则M=5x+4y+2z的取值范围是．16．(3分)（2024七年级·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图，直线AB∥CD，点M,N分别在直线AB,CD上，点E为AB,CD之间一点，且点E在线段MN的左侧，∠E=63°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1,∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2,∠BME2三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2024七年级·山东菏泽·阶段练习）解方程组：(1)m−(2)x+y+z=2318．(6分)（2024七年级·四川德阳·阶段练习）计算：(1)16+(2)−23(3)解方程：9x(4)解方程：4x−119．(8分)（2024七年级·浙江台州·期末）规定min(m，n)表示m，n中较小的数(m，n均为实数，且mn)，例如：min{3，﹣1}=﹣1，、min{2（1）min{−12,−（2）若min{2x−13,2}（3）若min{2x﹣5，x+3}=﹣2，求x的值．20．(8分)（2024七年级·河北衡水·阶段练习）平面直角坐标系中，已知点Mm+2,m−5(1)若点M在y轴上，求m的值；(2)若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标；(3)在同一平面直角坐标系中，点A4,6，且AM∥y轴，求点M21．(8分)（2024七年级·广西贺州·阶段练习）某县著名传统土特产“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱，已知2件豆笋和3件豆干进货价共240元，3件豆笋和4件豆干进货价共340元．(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价(2)某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的3222．(8分)（2024七年级·浙江·期末）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110°．

(1)如图1，求∠AOC的度数；(2)如图2，过点O作射线OD，使∠COD=90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．23．(8分)（2024七年级·辽宁沈阳·阶段练习）为保证安全，某两段铁路MN，PQ两旁安置了两座可旋转探照灯A，B，探照灯的光线可看作射线．如图，灯A的光线AC从射线AM开始，绕点A顺时针旋转至射线AN上便立即回转，灯B的光线BD从射线BP开始，绕点B顺时针旋转至射线BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．已知PQ∥MN，连接(1)若∠QBA∶∠BAM=1∶2，求∠BAN的度数；(2)若灯B的光线先转动，每秒转动1°，45秒后灯A的光线才开始转动，每秒转动2°，在灯B的光线第一次到达BQ之前，灯A的光线转动________秒时，两灯的光线互相平行．2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（5月份）【人教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2024七年级·江苏淮安·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．5是5的一个平方根 B．−2的平方根是±2C．364=±4 【答案】A【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的计算，一个正数有2个平方根，且这两个平方根互为相反数，一个正数只有一个算术平方根，负数没有平方根和算术平方根，一个数的立方根只有一个，利用平方根，算术平方根及立方根的定义计算即可．【详解】解：A.5的平方根是±5，5B.负数没有平方根，故选项错误；C.364D.9=3故选：A．2．(3分)（2024七年级·广西梧州·阶段练习）如图所示，象棋盘上，若“帅”位于点1,−2，“象”位于点3,−2，则“炮”位于点（

）

A．3,1 B．4,1 C．1,−2 D．4【答案】B【分析】先利用“帅”和“相”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标．【详解】解：如图，“炮”所在点的坐标为4,1．

故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．3．(3分)（2024七年级·四川眉山·阶段练习）如果x−2y+1+x+y−5=0，那么xy=A．−6 B．4 C．−4 D．6【答案】D【分析】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握基本知识是解题的关键．由绝对值的非负性得：x−2y+1=0x+y−5=0【详解】解：由题意得：x−2y+1≥0∴x−2y+1=0x+y−5=0解得：x=3y=2∴xy=6，故选：D．4．(3分)（2024七年级·山东德州·阶段练习）若关于x,y的二元一次方程组3x+y=1+a,x+3y=3的解满足9x+9y<−2y−7，则aA．a<−9 B．a<9 C．a>−9 D．a>9【答案】A【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的已知数的值．把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．【详解】解：方程组3x+y=1+ax+3y=3解得：x=3∵9x+9y<−2y−7∴解得：a<−9．故选：A．5．(3分)（2024七年级·山西太原·阶段练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD．若∠AOC=46°，则∠BOE的度数为（

A．44° B．67° C．77° D．134°【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质，先根据对顶相等求出∠BOD=46°，再根据角平分线的定义求出∠BOF=23°，再根据垂线的定义求出∠EOF=90°，即可求解，根据已知条件结合图形分析是解题的关键．【详解】解：∵∠AOC=46°，∴∠BOD=∠AOC=46°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=1∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=∠EOF−∠BOF=90°−23°=67°，故选：B．6．(3分)（2024七年级·江西上饶·阶段练习）中华武术，博大精深．小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD,∠C=90°,∠B=85°,∠E=100°，则∠F的度数是（

）A．105° B．110° C．115° D．120°【答案】A【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是作出辅助线．过点E，F分别作AB的平行线EG,FH，由平行线的性质得到∠B+∠HFB=180°,∠EFH=GEF,∠C+∠CEG=180°，分别求出∠EFH,∠GEF，即可求解．【详解】解：过点E，F分别作AB的平行线EG,FH，∵AB∥CD,∠C=90°,∠B=85°,∠CEF=100°，∴FH∥∴∠B+∠HFB=180°,∠EFH=GEF,∠C+∠CEG=180°，∴∠HFB=180°−∠B=95°,∠CEG=180°−∠C=90°，∴∠GEF=∠CEF−CEG=10°，∴∠EFH=∠GEF=10°，∴∠EFB=∠EFH+∠HFB=105°，故选：A．7．(3分)（2024七年级·江苏·专题练习）如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'CA．18cm2 B．14cm2 C．【答案】B【分析】本题考查了平移的性质，由平移可得CC'=5cm，S△ABC【详解】解：由平移可得CC'=5∵△ABC的面积为12矩形ACC'A∴阴影部分的面积为20−6=14cm故选：B．8．(3分)（2024七年级·重庆沙坪坝·开学考试）如果关于x的不等式组x−43−x<−4x−m>0的解集为x>4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=83x+y=1的解为整数（x，A．-4 B．2 C．4 D．10【答案】D【分析】根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值．【详解】解：x−4解不等式①得，x>4，解不等式②得，x>m，因为不等式组的解集是x>4，所以，m≤4，解二元一次方程组mx+y=83x+y=1得，x=因为x为整数，所以m−3=1或m−3=−1或m−3=7或m−3=−7，则m=4或m=2或m=10或m=−4，∵m≤4∴m=4或m=2或m=−4，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值．9．(3分)（（2024·河北沧州·七年级期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为3时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为2；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】D【分析】根据运算规则即可求解．【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；②输入值x为16时，16=③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①③．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．(3分)（2024七年级·重庆·期中）如图，AD//BC,∠D=∠ABC,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE=∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH=100°，则∠BEG的度数是（

A．30° B．40° C．50°【答案】B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°，故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2024七年级·湖南长沙·阶段练习）若x−32+y−8=0【答案】2【分析】根据非负数的性质分别求出x=3,y=8，再代入求值即可．【详解】解：由题意得x−3=0,y−8=0,解得x=3,y=8，∴xy故答案为：2【点睛】本题考查了平方数、算术平方根的非负性，立方根的定义等知识，理解平方数、算术平方根的非负性，熟知“几个非负数的和为0，则每个非负数都是0”是解题关键．12．(3分)（2024七年级·福建福州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点A0,2，B2,2，C0,−1，点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D【答案】0,1或4,3或0,−3【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．【详解】解：如图，分三种情况：①BC为对角线时，BD平行且等于AC，点D的坐标为0,1；②AB为对角线时，BD'平行且等于AC，点D'③AC为对角线时，AD″平行且等于BC，点D″综上所述，点D的坐标为0,1或4,3或0,−3．13．(3分)（2024七年级·江苏苏州·阶段练习）关于x的不等式2a−1x≤a+1的解集如图所示，则a的值是【答案】0【分析】本题考查了一直不等式解集求参数，不等式的数轴表示方法，根据数轴得出不等式解集为x≥−1，根据2a−1分情况进行求解即可．【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为x≥−1，∵2a−1当2a−1>0时，即a>1x≤a+1当2a−1=0时，a=10≤32成立，当2a−1<0，a<1x≥a+1∵x≥−1，则a+12a−1解得：a=0，故答案为：0．14．(3分)（2024七年级·上海闵行·期中）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=23∠EOC，将射线OE绕点O逆时针旋转α°0<α<180到OF，当∠AOF=120°时，则【答案】90°/90度【分析】先利用对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=75°，再计算出∠AOE=30°，然后根据∠AOF=120°和0＜α＜180，得到OF和OE都在【详解】解：∵∠BOD=75°，∴∠AOC=75°，∵∠AOE=∴∠AOE=2∵∠AOF=120°，∴∠EOF=∠AOF−∠AOE=120°−30°=90°，即射线OE绕点O逆时针旋转90°到OF，故答案为：90°．【点睛】本题考查了旋转的性质，对顶角相等，解题关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．(3分)（2024七年级·湖南长沙·阶段练习）若x+y+z=30，3x+y−z=50，x,y,z都为非负实数，则M=5x+4y+2z的取值范围是．【答案】120≤M≤130【分析】首先根据题意列出方程组，且x≥0，y≥0，z≥0．进一步确定z的取值范围．再将M=5x+4y+2z通过代入转化为M关于z的表达式，进而根据z的取值范围确定M的取值范围．【详解】解：由题意得x+y+z=30①3x+y−z=50②由②-①得x-z=10，即x=10+z由①×3-②得2y+4z=40，即y=20-2z，又∵x≥0，y≥0，z≥0，∴0≤z≤10，∵M=5x+4y+2z=5(10+z)+4(20−2z)+2z=130−z，∴120≤M≤130．故答案为：120≤M≤130．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意确定z的取值范围．16．(3分)（2024七年级·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图，直线AB∥CD，点M,N分别在直线AB,CD上，点E为AB,CD之间一点，且点E在线段MN的左侧，∠E=63°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1,∠BME1与∠DNE1的平分线相交于点E2,∠BME2【答案】297°【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键．作EF∥AB则AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BME=180°−∠MEF,∠END=180°−∠NEF，进而得到【详解】解：如图：作EF∥∵AB∥CD，∴AB∥∴∠BME=180°−∠MEF,∠END=180°−∠NEF，∴∠BME+∠END=360°−∠MEF+∠NEF∵若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E1∴∠BME∴∠BME同理：作E1F1同理可得：∠ME…归纳可得：∠MEnN=故答案为：297°2三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2024七年级·山东菏泽·阶段练习）解方程组：(1)m−(2)x+y+z=23【答案】(1)m=3(2)x=9【分析】本题考查了二元一次方程组及三元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题的关键．（1）运用加减消元法进行求解即可；（2）先利用加减消元法消去一个未知数变为二元一次方程组，再根据二元一次方程组的解法进行求解即可．【详解】（1）解：m−②−①×2得4n=8，解得：n=2，把n=2代入①得m=3，∴方程组的解为：m=3n=2（2）解：x+y+z=23①③+①得3x+2y=43④，把②④联立得x−y=13x+2y=43，解得x=9把x=9y=8代入①得z=6∴方程组的解为：x=9y=818．(6分)（2024七年级·四川德阳·阶段练习）计算：(1)16+(2)−23(3)解方程：9x(4)解方程：4x−1【答案】(1)7+(2)−14(3)x=(4)x=72【分析】本题考查实数的混合运算，利用立方根和平方根解方程：（1）先进行开方和去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先进行乘方，开方运算，再进行乘法运算，最后算加法；（3）利用立方根解方程即可；（4）利用平方根解方程即可．【详解】（1）解：原式=4+5−2+=7+3（2）原式=−8×2−4×=−16−1+3=−14；（3）∵9x∴x3∴x=3（4）4x−1∴4x−1∴x−12∴x−1=±5∴x=72或19．(8分)（2024七年级·浙江台州·期末）规定min(m，n)表示m，n中较小的数(m，n均为实数，且mn)，例如：min{3，﹣1}=﹣1，、min{2（1）min{−12,−（2）若min{2x−13,2}（3）若min{2x﹣5，x+3}=﹣2，求x的值．【答案】（1）−12；（2）x≥3.5；（3）【分析】（1）利用题中的新定义确定出所求即可；（2）利用题中的新定义得出2x-（3）利用题中的新定义分类讨论计算即可求出x的值．【详解】（1）根据题中的新定义得：min−12，−故答案为：﹣12（2）由题意2x-解得：x≥3.5；（3）若2x﹣5=﹣2，解得：x=1.5，此时x+3=4.5＞﹣2，满足题意；若x+3=﹣2，解得：x=﹣5，此时2x﹣5=﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x=1.5．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，弄清题中的新定义是解本题的关键．20．(8分)（2024七年级·河北衡水·阶段练习）平面直角坐标系中，已知点Mm+2,m−5(1)若点M在y轴上，求m的值；(2)若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标；(3)在同一平面直角坐标系中，点A4,6，且AM∥y轴，求点M【答案】(1)m=−2(2)7(3)4,−3【分析】（1）根据点M在y轴上，得到横坐标为零，列式解答即可；（2）根据点M在第二、第四象限的角平分线上，得到横坐标，纵坐标的和为零，列式计算即可；（3）根据点A4,6，且AM∥y本题考查了了坐标的基本特征，点的位置，熟练掌握点的坐标特征，是解题的关键．【详解】（1）∵点Mm+2,m−5在y∴m+2=0，解得m=−2；（2）∵点Mm+2,m−5∴点M的横、纵坐标互为相反数，∴m+2+m−5=0，解得m=3∴点M的坐标为72（3）∵点A4,6，且AM∥y轴，M∴A，M的横坐标相等，即m+2=4，解得m=2，∴点M的坐标为M4,−321．(8分)（2024七年级·广西贺州·阶段练习）某县著名传统土特产“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱，已知2件豆笋和3件豆干进货价共240元，3件豆笋和4件豆干进货价共340元．(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价(2)某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的32【答案】(1)豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件(2)有3种进货方案：豆干购进78件，则豆笋购进122件；豆干购进79件，则豆笋购进121件；豆干购进80件，则豆笋购进120件【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用；（1）设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，根据等量关系列出方程组，解方程组即可；（2）设豆干购进n件，则豆笋购进200−n件，根据不等关系列出不等式组，解不等式组，再根据n取整数，即可求得进货方案．【详解】（1）解：设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，则2a+3b=2403a+4b=340，解得a=60故豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件．（2）设豆干购进n件，则豆笋购进200−n件，40n+60(200−n)≤10440200−n≥解得78≤n≤80，∴n=78时，200−n=122，即豆干购进78件，则豆笋购进122件，n=79时，200−n=121，即豆干购进79件，则豆笋购进121件，n=80时，200−n=120，即豆干购进80件，则豆笋购进120件．22．(8分)（2024七年级·浙江·期末）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110°．

(1)如图1，求∠AOC的度数；(2)如图2，过点O作射线OD，使∠COD=90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．【答案】(1)70°(2)55°(3)55°或165°【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线OP的位置分类讨论是解题关键．（1）根据邻补角的性质计算求值即可；（2）根据余角的定义可得∠AOD，根据角平分线的定义可得∠AOM，再计算角度和即可；（3）由余角的定义可得∠BOP=55°，分射线OP在∠BOC内部、射线OP在∠BOC外部两种情况，分别计算角的差、和即可．【详解】（1）∵∠BOC=110°∴∠AOC=180°−∠BOC=70°；（2）解：由（1）得∠AOC=70°，∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠COD−∠AOC=20°，∵OM是∠AOC的平分线，∴∠AOM=1∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°；（3）解：由（2）得∠AOM=35°，∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM