北师大版八年级数学下册举一反三系列3.1图形的平移【十大题型】同步练习(学生版+解析)

专题3.1图形的平移【十大题型】【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1生活中的平移现象】 1【题型2图形的平移】 2【题型3利用平移的性质求解】 3【题型4利用平移解决实际问题】 4【题型5平移作图】 6【题型6求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 8【题型7由平移方式确定点的坐标】 9【题型8根据平移前后的坐标确定平移方式】 10【题型9根据图形的平移求点的坐标】 11【题型10根据平移后的坐标求原坐标】 12【知识点平移】(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。【题型1生活中的平移现象】【例1】（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（

）①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动A．①② B．②③ C．①②④ D．②【变式1-1】（2022春·重庆璧山·七年级校联考期中）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（

）A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃【变式1-2】（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（

）A．乙比甲先到 B．甲比乙先到C．甲和乙同时到 D．无法确定哪只蚂蚁先到【变式1-3】（2022春·广东广州·七年级统考期末）如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积（A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定【题型2图形的平移】【例2】（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（

）A． B．C． D．【变式2-1】（2022春·全国·七年级期末）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（

）A． B． C． D．【变式2-2】（2022春·八年级单元测试）观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（

）A．② B．③ C．④ D．⑤【变式2-3】（2022春·广东深圳·八年级校考期中）下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（）A． B． C． D．【题型3利用平移的性质求解】【例3】（2022春·广东江门·七年级统考期末）如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（

）A．30 B．32 C．36 D．40【变式3-1】（2022春·全国·七年级专题练习）如图，直角三角形ABC的周长为2021，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为_________．【变式3-2】（2022秋·山东临沂·八年级校考期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______．【变式3-3】（2022春·广东韶关·七年级统考期中）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（

）A．18 B．16 C．12 D．8【题型4利用平移解决实际问题】【例4】（2022春·北京西城·七年级北京市西城外国语学校校考期中）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．【变式4-1】（2022春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯__米．【变式4-2】（2022春·全国·七年级专题练习）如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．【变式4-3】（2022春·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到A'B'在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线A'B'问题解决：(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1=平方单位；并比较大小：S(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位．（用含a，b的式子表示）【题型5平移作图】【例5】（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期末）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A△ABCABC△ABC(1)观察表中各对应点坐标的变化，填空：a=______，b=______；(2)在图中画出△A(3)求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．【变式5-1】（2022春·四川泸州·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A−3,2,B−1,−1,C0,3．将三角形ABC平移，使点A与点O重合，得到三角形OB1(1)画出三角形OB(2)写出点B1(3)三角形OB【变式5-2】（2022春·江西赣州·七年级校考期末）如图，在正方形网络中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A，B的坐标分别为(0,5)，(-2,2)(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；(2)平移△ABC，使点C移动到点F(7,-4)，画出平移后的△DEF，其中点D与点A对应，点E(3)求△ABC【变式5-3】（2022春·北京怀柔·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A(0，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．请你解答下列问题：(1)在平面直角坐标系中画出三角形ABC；(2)将三角形ABC先向下平移5个单位，再向右平移3个单位．画出平移后的三角形A1(3)把（2）三角形A1B1C1【题型6求点沿x轴、y轴平移后的坐标】【例6】（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A−2,0，将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，若点C在y轴上，且S△ABC=3【变式6-1】（2022秋·山西晋中·八年级统考期末）将直角坐标系中的点(−2，−5)向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为（A．(4，−2) B．(1，1) C．【变式6-2】（2022春·广东珠海·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，AP∥DF∥x轴，AB∥CD∥GF∥PH∥y轴，点C、B、H、G在x轴上，A(−1,2)，【变式6-3】（2022春·全国·八年级期末）点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（5，3），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系x'O'y'，在新坐标系xA．（2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1）【题型7由平移方式确定点的坐标】【例7】（2022春·山东滨州·七年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中A−1,1，B−1,−2，C3,−2，D3,1，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第A．3,1 B．−1,−2 C．1,−2 D．3,−2【变式7-1】（2022秋·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，B(0,−1)，C(1,−2)，D(−1,0)，点D经过平移后得到点D'，且将A，B，C，D'四点两两连接后，组成的图形是轴对称图形．对于小明，小亮，小红的说法，下列判断正确的是（小明：将点D向下平移2个单位长度；小亮：将点D先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；小红：将点D先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．A．小明对，小亮对 B．小亮对，小红错C．小明对，小红对 D．三个人都对【变式7-2】（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为S1______S2（填“＜”、“＞”、“＝”）．【变式7-3】（2022秋·山东济南·八年级统考期中）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点O(0,1)按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到O11,1，再将O11,1关于x轴做轴对称从而得到O21,−1．若点【题型8根据平移前后的坐标确定平移方式】【例8】（2022春·江西吉安·八年级统考期末）点P−2，−3向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q【变式8-1】（2022春·甘肃兰州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（

）A．向左平移3个单位，向上平移2个单位B．向上平移3个单位，向左平移2个单位C．向下平移3个单位，向右平移2个单位D．向上平移3个单位，向右平移2个单位【变式8-2】（2022秋·河北保定·八年级校考期末）点Em,n在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标m+1,n−1对应的点可能是（

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【变式8-3】（2022秋·河南安阳·八年级校考阶段练习）已知A−1，−2和B1，3，将点【题型9根据图形的平移求点的坐标】【例9】（2022春·重庆璧山·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；坐标分别为点A-1,4，点B(a,b)，点A．a+3,b+5 B．C．a-5,b+3 D．【变式9-1】（2022秋·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A'(1)如果点A，B，A'的坐标分别为A−2,1，B1,−3，A(2)已知点A，B，A'，B'的坐标分别为Am,n，B2n,m，A'3m,n，(3)已知点A，B，A'，B'的坐标分别为Am,n+1，Bn−1,n−2，A'2n−5,2m+3，【变式9-2】（2022春·江苏南通·七年级统考期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（

）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【变式9-3】（2022春·广东东莞·七年级统考期中）如图，△ABC内部，任意一点P(a,b)经平移后对应点P1为(a−2,b+3)，将△ABC做同样的平移得到△专题3.1图形的平移【十大题型】【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1生活中的平移现象】 1【题型2图形的平移】 3【题型3利用平移的性质求解】 5【题型4利用平移解决实际问题】 8【题型5平移作图】 11【题型6求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 17【题型7由平移方式确定点的坐标】 19【题型8根据平移前后的坐标确定平移方式】 22【题型9根据图形的平移求点的坐标】 24【题型10根据平移后的坐标求原坐标】 27【知识点平移】(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。【题型1生活中的平移现象】【例1】（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（

）①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动A．①② B．②③ C．①②④ D．②【答案】D【分析】直接根据平移的定义分别判断．【详解】解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．【变式1-1】（2022春·重庆璧山·七年级校联考期中）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（

）A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃【答案】A【分析】根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．【变式1-2】（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（

）A．乙比甲先到 B．甲比乙先到C．甲和乙同时到 D．无法确定哪只蚂蚁先到【答案】A【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，∵甲乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的爬行速度也相同，∴两只蚂蚁同时到达点B．故选C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．【变式1-3】（2022春·广东广州·七年级统考期末）如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积（A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定【答案】A【分析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化．【详解】由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等，故选：C【点睛】本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键．【题型2图形的平移】【例2】（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，故选：D．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．【变式2-1】（2022春·全国·七年级期末）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．【变式2-2】（2022春·八年级单元测试）观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（

）A．② B．③ C．④ D．⑤【答案】B【分析】根据平移的性质，观察图案可得结论．【详解】解：观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是③．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．【变式2-3】（2022春·广东深圳·八年级校考期中）下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平移只改变位置和不改大小和形状以及位置进行求解即可．【详解】A、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；B、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；C、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；D、可以利用平移得出已知图案，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟知平移只改变位置不改变大小和形状以及方向是解题的关键．【题型3利用平移的性质求解】【例3】（2022春·广东江门·七年级统考期末）如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（

）A．30 B．32 C．36 D．40【答案】D【分析】利用平移的性质求得HM=BN=2,DM=FN=3，根据阴影部分的面积=长方形ABCD的面积-长方形AMGN的面积，求解即可．【详解】解：如图，∵将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，∴HM=BN=2,DM=FN=3∵长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，∴AM=AD−DM=6−3=3,AN=AB−BN=8−2=6，∴长方形AMGN=AM×AN=3×6=18，∴阴影部分的面积为8×6−18=30，【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．【变式3-1】（2022春·全国·七年级专题练习）如图，直角三角形ABC的周长为2021，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为_________．【答案】2021【分析】根据题意得这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，则有小直角三角形中与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角△ABC的周长，据此即可求解．【详解】解：因为这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，AC⊥AB，所以这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，这5个小直角三角形周长的和等于直角△ABC的周长2021，故答案为：2021【点睛】本题主要考查了平移的应用，正确理解小直角三角形的周长和等于直角△ABC的周长是解题的关键．【变式3-2】（2022秋·山东临沂·八年级校考期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______．【答案】25°【分析】根据平移的性质得出∠EBD=55°，进而利用平角的性质得出∠CBE的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∠CAB=55°∴∠EBD=55°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°−∠ABC−∠EBD=180°−100°−55°=25°．故答案为：25°．【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD的度数是解题关键．【变式3-3】（2022春·广东韶关·七年级统考期中）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（

）A．18 B．16 C．12 D．8【答案】B【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤的面积为4个正方形的面积和，即可得到结论．【详解】解：一个正方形面积为2×2=【点睛】本题主要考查了图形拼接与平移的变换，解答本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变．【题型4利用平移解决实际问题】【例4】（2022春·北京西城·七年级北京市西城外国语学校校考期中）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．【答案】162【分析】利用平移的性质得到草地部分的图形为一个长方形，利用公式计算即可．【详解】解：草地部分的面积为20−2×故答案为：162．【点睛】此题考查了利用平移的性质解决实际问题，正确理解平移的性质是解题的关键．【变式4-1】（2022春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯__米．【答案】8【分析】根据平移的性质，即可求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长．【详解】解：由平移的性质可知，所需要的地毯的长度为2.7+5.3=8(m故答案为：8．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．【变式4-2】（2022春·全国·七年级专题练习）如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．【答案】48平方米【分析】根据长方形草坪的面积-石子路的面积=草坪（阴影部分）的面积得出．【详解】解：6×12-2×6×2=48平方米，答：草坪（阴影部分）的面积48平方米．【点睛】本题考查了平移的应用，应熟记长方形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；阴影部分面积=原面积-空白的面积．【变式4-3】（2022春·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到A'B'在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线A'B'问题解决：(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1=平方单位；并比较大小：S(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位．（用含a，b的式子表示）【答案】(1)见解析过程；(2)40，=；(3)（ab-a）【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积．【详解】（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；∴S1=S2，故答案为：40，=；（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．故答案为：（ab-a）．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．【题型5平移作图】【例5】（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期末）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A△ABCABC△ABC(1)观察表中各对应点坐标的变化，填空：a=______，b=______；(2)在图中画出△A(3)求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．【答案】(1)−3；3(2)见解析(3)12【分析】（1）利用表格信息，判定平移的规律，可得结论；（2）根据点的坐标画出图形即可；（3）利用平行四边形的面积公式求解即可．【详解】（1）解：∵B1,0对应点为B'5,b，A∴将△ABC向右平移4个单位，向上平移3个单位后得到△A∴a=1−4=−3，b=0+3=3，故答案为：−3；3．（2）解：在平面直角坐标系中找出点A'1,3，B'5,3，（3）解：S=1−答：线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为12．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，解题的关键是根据平移前后对应点的坐标得出平移的方式．【变式5-1】（2022春·四川泸州·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A−3,2,B−1,−1,C0,3．将三角形ABC平移，使点A与点O重合，得到三角形OB1(1)画出三角形OB(2)写出点B1(3)三角形OB【答案】(1)画图见解析(2)B(3)5.5【分析】（1）先根据平移的性质画出点B1，C1，再顺次连接点B1，C（2）根据点B1（3）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．【详解】（1）解：如图，三角形OB（2）解：由图可知，B1（3）解：三角形OB1C故答案为：5.5．【点睛】本题考查了平移作图、点的坐标、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．【变式5-2】（2022春·江西赣州·七年级校考期末）如图，在正方形网络中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A，B的坐标分别为(0,5)，(-2,2)(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；(2)平移△ABC，使点C移动到点F(7,-4)，画出平移后的△DEF，其中点D与点A对应，点E(3)求△ABC【答案】(1)平面直角坐标系见解析，点C坐标为（2，3）(2)答案见解析(3)5【分析】（1）根据△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，5）（﹣2，2），即可在图中建立平面直角坐标系，进而写出点C的坐标；（2）根据平移的性质即可平移△ABC．使点C移动到点F（7，﹣4），进而可以画出平移后的△DEF；（3）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积．（1）解：如图的平面直角坐标系即为所求，点C的坐标为（2，3）；（2）解：如（1）图中，△DEF即为所求；（3）解：△ABC的面积=3×4-1【点睛】本题考查了作图﹣平移变换、平面直角坐标系、网格中求三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．【变式5-3】（2022春·北京怀柔·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A(0，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．请你解答下列问题：(1)在平面直角坐标系中画出三角形ABC；(2)将三角形ABC先向下平移5个单位，再向右平移3个单位．画出平移后的三角形A1(3)把（2）三角形A1B1C1【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析；2.5【分析】（1）利用点A、B、C的坐标描点连线即可；（2）利用点的坐标变换规律得到的坐标A1、B1、（3）把点A1、B1、C1的横坐标保持不变，纵坐标增加2得到A2、B2、C（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A1（3）如图，△A2△A2B2C2的面积＝1【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【题型6求点沿x轴、y轴平移后的坐标】【例6】（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A−2,0，将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，若点C在y轴上，且S△ABC=3【答案】（0，2）或（0，−4）【分析】根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可．【详解】解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，∴B(0，−1)，设C（0，m），如图所示，根据题意得：12解得：m=2或−4，∴C(0，2)或（0，−4），故答案为：（0，2）或（0，−4）．【点睛】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．【变式6-1】（2022秋·山西晋中·八年级统考期末）将直角坐标系中的点(−2，−5)向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为（A．(4，−2) B．(1，1) C．【答案】B【分析】根据点的坐标平移方法“左减右加，上加下减”可直接进行求解．【详解】解：由点(−2，−5)向上平移6个单位，再向右平移3个单位后点的坐标为(−2+3，【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键．【变式6-2】（2022春·广东珠海·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，AP∥DF∥x轴，AB∥CD∥GF∥PH∥y轴，点C、B、H、G在x轴上，A(−1,2)，【答案】(−1,0)【分析】根据点的坐标、坐标的平移规律可知旋转一周的长度为20，然后可判断细线另一端所在位置的点在B处，再直接求解即可．【详解】解：∵AP∥DF∥点C、B、H、G在x轴上，A(−1,2)，C(−3,0)，D(−3,−2)，F(3,−2)，P(1,2)，∴B点坐标为（-1，0），点H坐标为（1，0），G(3,0),∴AP=BH=2，AB=PH=2，CD=GF=2，BC=HG=2，DF=CG=6，∴按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A缠绕一周的总长度为2+2+2+6+2+2+2+2=20，∵2022÷20=101···2，∴细线另一端所在位置的点在B点处，∴细线另一端所在位置的点的坐标为（-1，0）．故答案为：(−1,0)．【点睛】本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是确定缠绕一周的总长度为20．【变式6-3】（2022春·全国·八年级期末）点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（5，3），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系x'O'y'，在新坐标系xA．（2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1）【答案】D【分析】将问题看作求在原来的坐标系xOy中，将点A5,3先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y【详解】解：由题意，将所求问题转为求在原来的坐标系xOy中，将点A5,3先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y则平移后的点的坐标为5+3,3−2，即为8,1，所以在新坐标系x'O'y'故选：D．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．【题型7由平移方式确定点的坐标】【例7】（2022春·山东滨州·七年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中A−1,1，B−1,−2，C3,−2，D3,1，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第A．3,1 B．−1,−2 C．1,−2 D．3,−2【答案】D【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及四边形ABCD的周长，由2021÷7=288……5，且5×2=10s，可得出当【详解】解：∵A(−1,1)B(−1,−2),C(3,−2),D(3,1)，∴AB=CD=3，∴四边形ABCD的周长为2AB+AD∵瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为142∵2021÷7=288……5，且5×2=10s，∴此时瓢虫在AD上，且距离D点3个单位，∴此时点瓢虫的坐标为3,1．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t=2021秒时，瓢虫所在的位置是解题的关键．【变式7-1】（2022秋·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，B(0,−1)，C(1,−2)，D(−1,0)，点D经过平移后得到点D'，且将A，B，C，D'四点两两连接后，组成的图形是轴对称图形．对于小明，小亮，小红的说法，下列判断正确的是（小明：将点D向下平移2个单位长度；小亮：将点D先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；小红：将点D先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．A．小明对，小亮对 B．小亮对，小红错C．小明对，小红对 D．三个人都对【答案】A【分析】根据三种平移得出图形，进而判断即可．【详解】解：由题意可得：∴小明、小红说法组成的图形是轴对称图形，【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，图形与坐标--平移，能熟记轴对称图形的定义是解此题的关键．【变式7-2】（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为S1______S2（填“＜”、“＞”、“＝”）．【答案】=【分析】原来点的横坐标是0，纵坐标是-3，向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点的横坐标是0+2＝2，纵坐标为-3+4＝1．那么原三角形的面积是：12×4×4=8．新三角形的面积为：【详解】解：S1=12×4×4=8所以此时S2∴两三角形的面积相等，即S1故答案为：=．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键在于由平移知识得到对应点之间的线段即平移距离．【变式7-3】（2022秋·山东济南·八年级统考期中）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点O(0,1)按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到O11,1，再将O11,1关于x轴做轴对称从而得到O21,−1．若点【答案】(1011,1)【分析】根据平移以及轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：点A0,−1按序列“01”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到A1(1,−1)，再将A1(1,−1)关于x轴对称得到A2(1,1)，再将A2(1,1)综上可得，点A2n的横坐标为n，纵坐标以−1,1,1,−1∴A2022的横坐标为20222=1011，纵坐标为2022÷4=∴点A2022的坐标为(1011,1)故答案为：(1011,1).【点睛】本题考查了坐标的变化规律，平移以及轴对称变化，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【题型8根据平移前后的坐标确定平移方式】【例8】（2022春·江西吉安·八年级统考期末）点P−2，−3向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q【答案】4【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出m、n的值，再相加计算即可得解．【详解】解：∵点P−2，−3向左平移m个单位长度，再向上平移n∴−2−m=−3，−3+n=0，解得m=1，n=3，所以，m+n=1+3=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【变式8-1】（2022春·甘肃兰州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（

）A．向左平移3个单位，向上平移2个单位B．向上平移3个单位，向左平移2个单位C．向下平移3个单位，向右平移2个单位D．向上平移3个单位，向右平移2个单位【答案】B【分析】根据平移的法则即可得出所得图形的位置．【详解】解：在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比，向上平移3个单位，向左平移2个单位，【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．【变式8-2】（2022秋·河北保定·八年级校考期末）点Em,n在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标m+1,n−1对应的点可能是（

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】A【分析】由Em,n移动到m+1,n−1【详解】解：∵由Em,n移动到m+1,n−1∴点向右移动1个单位，同时向下移动1个单位，观察图形可得坐标m+1,n−1对应的点可能是C【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．【变式8-3】（2022秋·河南安阳·八年级校考阶段练习）已知A−1，−2和B1，3，将点【答案】

上

5【分析】根据关于y轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得出点B关于y轴对称的点，再根据点平移的特征：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减，即可得出结果．【详解】解：根据关于坐标轴对称的点特征，可知：点B关于y轴对称的点为−1，又∵点A−1∵−2+5=3，∴将点A向上平移5个单位长度后得到的点−1，故答案为：上；5【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点特征、点平移的特征，解本题的关键是熟练掌握关于坐标轴对称的点特征：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．点平移的特征：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．【题型9根据图形的平移求点的坐标】【例9】（2022春·重庆璧山·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；坐标分别为点A-1,4，点B(a,b)，点A．a+3,b+5 B．C．a-5,b+3 D．【答案】D【分析】分两种情况，利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．【详解】解∶当点A-1,4的对应点为点C4,1时，点B(当点B(a,b)的对应点为点C综上所述，点F的坐标为a+5,b-3故选：D【点睛】此题主要考查了平移变换，熟练掌握坐标变化规律是解题关键．【变式9-1】（2022秋·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A'(1)如果点A，B，A'的坐标分别为A−2,1，B1,−3，A(2)已知点A，B，A'，B'的坐标分别为Am,n，B2n,m，A'3m,n，(3)已知点A，B，A'，B'的坐标分别为Am,n+1，Bn−1,n−2，A'2n−5,2m+3，【答案】(1)5,−1(2)m=2n，见解析(3)A6,10，【分析】（1）根据点A到A'确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意列方程组，解方程组，即可得到结论．【详解】（1）解：∵A−2,1平移后得到点A'的坐标为∴向上平移了2个单位，向右平移了4个单位，∴B1,−3的对应点B'的坐标为1+4,−3+2即5,−1．故答案为：5,−1；（2）解：m=2n，理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A'B'，Am,n，B2