高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)2.2.2不等式的解集(原卷版+解析)

2.2.2不等式的解集一、单选题1．不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．已知关于的不等式的解集为，则（

）A． B． C． D．不存在3．足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满.则A队有出租车（

）A．11辆 B．10辆C．9辆 D．8辆4．不等式的解集为（

）A．或 B．C． D．5．已知命题，命题，则A是B的什么条件（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件6．不等式＜的解集是（）A．(－7，+∞) B．(－∞，7)C．(－7，3)∪(3，+∞) D．(－∞，3)∪(3，7)7．设不等式组的解集为，则下列集合中包含于的是（

）A． B． C． D．8．不等式的解集为（

）A．或 B．或C．或 D．或二、多选题9．已知，则（

）A． B． C． D．10．已知，则不正确的有（

）A． B．C． D．三、填空题11．若，则关于的不等式的解集为_______;12．若且，则的取值范围是______．13．若关于的方程的解集非空，则实数的取值范围是______.14．设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是____________.四、解答题15．已知关于的不等式组（1）当时，求不等式组的解集；（2）当取何值时.该不等式组的解集是?16．已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.2.2.2不等式的解集一、单选题1．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据一元一次不等式的解法求得正确答案.【详解】，.所以不等式的解集为.故选：A2．已知关于的不等式的解集为，则（

）A． B． C． D．不存在【答案】B【分析】当时，恒成立，即可得到答案；【详解】当时，恒成立，不等式的解集为，故选：B3．足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满.则A队有出租车（

）A．11辆 B．10辆C．9辆 D．8辆【答案】B【分析】设A队有x辆车，由题设有求的解集，即可确定A队有出租车数量.【详解】设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得：，解得，∴，而x为正整数，故x＝10.故选：B.4．不等式的解集为（

）A．或 B．C． D．【答案】C【分析】直接求解一元一次不等式.【详解】，得，所以不等式的解集是.故选：C5．已知命题，命题，则A是B的什么条件（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】B【分析】解不等式，求出集合，由充分条件、必要条件的定义即可得出答案.【详解】由得，则，所以集合，集合，显然是的子集，所以A是B必要不充分条件.故选：B.6．不等式＜的解集是（）A．(－7，+∞) B．(－∞，7)C．(－7，3)∪(3，+∞) D．(－∞，3)∪(3，7)【答案】C【分析】由题可得，解之即得.【详解】原不等式可化为，解得且.故选：C.7．设不等式组的解集为，则下列集合中包含于的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先解一元一次不等式组，再根据集合的包含关系判断可得；【详解】解：因为不等式，解得，解得，综上可得，所以原不等式组的解得，所以，真包含于，真包含于故选：D8．不等式的解集为（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】先将不等式化简为，再分类讨论和两种情况，即可求得答案.【详解】不等式即，当即时，即，故此时；当即时，即或，故此时，故不等式的解集为或，故选：D二、多选题9．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据不等式的性质计算可得；【详解】解：，，，又，所以，即，，，正确．故选：．10．已知，则不正确的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据不等式的性质和特值法依次判断选项即可.【详解】对选项A，若，则，故A错误；对选项B，令，，，满足，不能得到，故B错误；对选项C，因为，所以，故C正确；对选项D，令，，满足，不能得到，故D错误；故选：ABD三、填空题11．若，则关于的不等式的解集为_______;【答案】【分析】由题设条件确定，再按一元一次不等式的解法求解即得.【详解】因，则，不等式变形为不等式，解得，即，所以不等式的解集为.故答案为：12．若且，则的取值范围是______．【答案】【分析】依题意有，根据分式、根式的性质列不等式组求的范围即可.【详解】由题设所以，可得.故答案为：13．若关于的方程的解集非空，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】分、两种情况讨论，结合方程有解进行验证或列出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围.【详解】当时，原方程为，解得，合乎题意；当时，由题意可得，解得，此时且.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.14．设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是____________.【答案】【分析】求得不等式组的解集为，则0一定为不等式组的一个整数解，分不等式的4个整数解为0，1，2，3和不等式的4个整数解为两种情况讨论，即可得出答案.【详解】解：关于x的一元一次不等式组的解集为，则，故0一定为不等式组的一个整数解，若不等式的4个整数解为0，1，2，3时，则，解得；当不等式的4个整数解为时，则，不等式组无解，综上所述，a的取值范围是.故答案为：.四、解答题15．已知关于的不等式组（1）当时，求不等式组的解集；（2）当取何值时.该不等式组的解集是?【答案】（1）（2）【分析】（1）将解不等式求交集即可（2）解不等式利用交集为空集列不等式求解即可【详解】（1）当时，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为.（2）解不等式，得.不等式组的解集为，，.【点睛】本题考查了解一次不等式组，准确计算是关键，能根据空集求出不等式组的解集是解此题的关键．16．已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求得集合.