江苏省连云港市赣榆区三校联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试卷(含答案)

江苏连云港赣榆2023-2024学年度第二学期三校联考七年级数学试题（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项的对应字母涂黑）1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．若，下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（

）．A． B． C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．5．在一次中学生创客比赛中，某八年级学生设计了一款机器狗，机器狗运行的程序如图所示．将该机器狗放置在平面上运行至结束，它的移动距离为（）A．12米 B．8米 C．6米 D．不能确定6．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（）A． B．C． D．7．如图，将一块含有角的直角三角尺放置在两条平行线上，若，则为（

）

A． B． C． D．8．如图，在中，，点在边上（如图1），先将沿着翻折，使点落在点处，交于点（如图2），再将沿着翻折，点恰好落在上的点处，此时（如图3），则的度数为（

）A．66° B．23° C．46° D．69°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．预防新型冠状病毒感染要注意用肥皂勤洗手，肥皂泡的厚度约为米，用科学记数法表示为______10．①如果，那么②如果两个数的值相等，那么这两个数的绝对值一定相等③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④如果，那么，这些命题中是真命题的是．（只填写序号）11．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．12．若，则代数式的值为．13．要使的展开式中不含项，则．14．如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则．15．如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满如图，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为．

16．已知，大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移．设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．当时，小正方形平移的时间为秒．

三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算(1)(2)．18．将下列各式因式分解：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中，．20．解方程组与不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集(1)(2)21．如图，，是的平分线，平分交于点，试说明．请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由；∵，∴______（_______________）．∵平分，∴______（_______________）．同理______．∴______．∴（_______________）．22．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．(1)画出；(2)若连接，，则这两条线段之间的关系是_________；(3)画出边上的中线；（利用网格点和直尺画图）(4)图中能使的格点P有_________个（点P异于点A）．23．已知关于的方程组(1)请直接写出方程的所有正整数解；(2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解；(3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．24．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．

(1)如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．(2)如图，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为和．①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）．25．杭州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数套（含39套）套（含69套）70套及以上每套服装的价格80元70元60元经调查：两个乐团共85人（甲乐团人数不少于46人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6300元．请回答以下问题：(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？(2)甲、乙两个乐团各有多少名学生？(3)现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责3位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．26．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．(1)如图1，若∠AOE=65°，则∠BOF=______°；若∠AOB=80°，则∠BOF=_______°；(2)两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．①如图2，当∠POQ为多少度时，光线？请说明理由．②如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由．③如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是______（直接写出结果）参考答案一、选择题1．B2．B3．D4．C5．B6．A7．A8．D二、填空题9．10．①②11．512．13．14．15．16．1或13三、解答题17．（1）解：；（2）；18．（1）解：；（2）解：．19．∵，∴原式．20．（1）解：，②①得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：；（2），由①得：，∴，由②得：，∴，在数轴上表示为：∴不等式的解集为．21．答案为：，两直线平行，同位角相等；，角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行22．（1）如图，即为所求．（2）连接，，根据平移性质可知，这两条线段之间的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等．（3）解：如图，即为所求．（4）解：如图，过点A作的平行线，所经过的格点，，即为满足条件的点，共有3个．故答案为：3．23．（1）解：方程，∴，当时，；当时，，方程的所有正整数解为：，．（2）解：，∴，∴当时，，即固定的解为：．（3）解：，得：，∴，∴，∵恰为整数，也为整数，∴是的约数，∴或，故或．24．（1）解：设小长方形的相邻两边长分别为和，依题意，可有，解得，故小长方形的相邻两边长分别是10，25；（2）①∵1个小长方形的周长为，个大长方形的周长为，∴．故个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；依题意有：，整理，得．故和满足的关系式为．25．（1）解：联合起来购买服装的花费为：（元），最多可以节省：（元），答：联合起来购买服装比各自购买服装最多可以节省1200元．（2）解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人．①当时，根据题意，得，解得，②当时，根据题意，得，解得（不符合题意，舍去），答：甲乐团有50人，乙乐团有35人．（3）解：由题意，得整理得：，∵每个乐团的人数不少于5人且人数为正整数，∴b为5的倍数，得：或，∴共有两种方案：方案一：从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调5人；方案二：从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调10人．26．（1）解：如图1，根据反射角等于入射角，可得∠AON=∠BON，∵NO⊥EF，∴∠AOE=∠BOF=65°；根据反射角等于入射角，可得∠BON=∠AOB=40°，∵NO⊥EF，∴∠BOF=90°−40°=50°；故答案为：65；50；（2）解：①如图2，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，当时，∠AMN+∠BNM=180°，即180°-2α+180°-2β=180°，∴180°=2（α+β），∴α+β=90°，∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°，∴当∠POQ为90度时，光线；②如图3，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，∵△MON中，∠O=180°-α-β，∴α+β=180°-∠O，∵∠EMN=180°-2α，∠ENM=180°-2β，∴△MEN中，∠MEN=180°-∠EMN-∠ENM=180°-（180°-2α）-（180°-2β）=2（α+β）-180°，∴∠MEN=2（180°-∠O）-18