湖南省永州市零陵区2023-2024学年八年级上学期10月第一次教学质量监测数学试卷(含答案)

数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式：13a，1-1x，a-b2，xyx，5+yA.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟1020处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000000001m，其中5nm用科学记数法表示为(

)A.5×109 B.5×10-10 C.3.如果把分式xyx+y(x>0,y>0)中的字母都扩大2倍，那么分式的值(

)A.不变 B.扩大2倍 C.缩小为原来的12 D.4.若分式|x|-2(x+3)(x-2)的值为0，则x的取值是(

)A.2 B.2或-2 C.-2 D.05.下列式子从左到右变形正确的是(

)A.-aa-b=-ab-a B.ab=6.下列各分式中，是最简分式的是(

)A.x2+y2x+y B.x27.下列计算正确的是(

)A.3-1=-3 B.5x-2=18.在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b=1a+1b，如2※4=1A.12 B.-52 C.59.已知A=6x2-9，B=1x+3+1A.A=B B.AB=1 C.A+B=0 D.不能确定10.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为(

)A.1500x+20-800x=5 B.1500x-20二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若分式x-1x+1有意义，则x的取值范围是

．12.计算：(-2xy-1)-213.关于x的分式方程x+mx-2+12-x=3有增根，则14.若关于x的方程axa-x=32的解为x=1，则15.若1x+1y=316.若3x-2y-3=0，则8x÷4y三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算．

(1)(-1)2023+(π-3.14)0×(-218.(本小题8分)

计算题．

(1)(1x+1-1x-1)÷19.(本小题8分)

解方程．

(1)x2x-1+21-2x=320.(本小题6分)

先化简(1+3a-1)÷a2-4a-1，再从-1，0，121.(本小题8分)

若3x-7(2x-3)(x+1)=A2x-3-Bx+1(A、22.(本小题8分)

已知关于x的方程2x-1-mx(x-1)(x+2)=23.(本小题8分)

已知x2-5x+1=0，求：

(1)x+x-1；

24.(本小题8分)

某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.(本小题10分)

阅读下面材料并解答问题

材料：定义：如果将一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：将分式-x3-2x2+x+3-x2+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．

解：由分母为-x2+1，可设-x3-2x2+x+3=(-x2+1)(x+a)+b，

则-x3-2x2+x+3=-x3-ax2+x+a+b．

∵对任意x上述等式均成立，∴a=2答案1-5ADBCB6-10ADCCA11.【答案】x≠-1

12.【答案】y24x2

13.【答案】14.【答案】3

15.【答案】5

16.【答案】8

17.【答案】解：(1)原式=-1+1×4+9

=12；

(2)原式=14x-4y6×(-x18.【答案】解：(1)原式=x-1-x-1(x+1)(x-1)⋅-(x-1)2

=-2(x+1)(x-1)⋅-(x-1)2

=19.【答案】解：(1)原方程去分母得：x-2=3(2x-1)，

去括号得：x-2=6x-3，

移项，合并同类项得：-5x=-1，

系数化为1得：x=15，

经检验，x=15是分式方程的解，

故原方程的解为x=15；

(2)原方程去分母得：4-(x+2)=0，

去括号得：4-x-2=0，

移项，合并同类项得：x=220.【答案】解：原式= a-1+3a-1⋅a-1(a-2)(a+2)

=a+2a-1⋅a-1(a-2)(a+2)

=1a-2，

当a=1或221.【答案】解：A2x-3-Bx+1

=A(x+1)(2x-3)(x-1)-B(2x-3)(2x-3)(x-1)

=Ax+A-2Bx+3B(2x-3)(x+1)

=(A-2B)x+A+3B(2x-3)(x+1)，22.【答案】解：2x-1-mx(x-1)(x+2)=1x+2，

去分母并整理得(m-1)x=5，

∵原分式方程无解，

∴(x+2)(x-1)=0或m-1=0，

当m-1=0时，

解得m=1；

当(x+2)(x-1)=0时，

解得：x=-2或x=1，

当x=-2时，得m=-32；

当x=1时，得m=6，

23.【答案】解：(1)由x2-5x+1=0可知x≠0，

两边同时除以x得：x-5+1x=0，

∴x+x-1=x+1x=5；

∴x+x-1的值为5；

(2)∵x+x-1=5，24.【答案】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，

可得：10x=102x+2060，

解得：x=15，

经检验x=15是原方程的解，

2x=2×15=3025.【答