云南省昭通市永善县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

七年级数学试题卷命题范围：第5-7章：（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.2024年元旦假期，哈尔滨旅游业火爆出圈！据哈尔滨文旅局测算，元旦假期三天哈尔滨旅游总收入约亿元，达到历史峰值.数据“亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：亿用科学记数法表示为．故选：B．2.在，0，，，0.1010010001…（每两个1之间多1个0），中，无理数共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B解析：详解：解：，是无限不循环小数，属于无理数，是整数，属于有理数，0是整数，属于有理数，，开不尽方，属于无理数，0.1010010001…（每两个1之间多1个0），是无限不循环小数，属于无理数，是分数，属于有理数，综上所述，无理数有，，0.1010010001…，共3个，故选：B．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：A.，计算正确，符合题意；B.，原选项计算错误，不符合题意；C.，原选项计算错误，不符合题意；D.，原选项计算错误，不符合题意；故选：A4.如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如下图，∵，∴，∵，∴．故选：B．5.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，

则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．

故选D．6.如图，，，，则度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵，又∵∴，∵，∴，∴，故选：B．7.估算的值应在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间答案：C解析：详解：解：由于16＜19＜25，所以，因此，故选：C．8.下列说法不正确的是（）A.的平方根是 B.-9是81的一个平方根；C.0.2的算术平方根是0.02； D.答案：C解析：详解：A.的平方根是，正确；B.-9是81的一个平方根，正确C.0.2的算术平方根是，故错误；D.，正确，故选C.9.老师在黑板上画出如图所示图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：；乙：；丙：；丁：．则不能得到的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：D解析：详解：解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意；乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意；丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意．故选：D．10.如图，加油站B位于小艺家A北偏东方向，另外一停车场C位于小艺家南偏东方向，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：由题意得，，故选：D．11.如图，要在一条主路旁建一座自来水中转站，向点处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（）A.点，两点之间线段最短 B.点，垂线段最短C.点，两点确定一条直线 D.点，垂线段最短答案：B解析：详解：解：∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴B点离M处的小区最近，故选：B．12.如图，在三角形中，已知，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互余．其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：D解析：详解：解：①，；所以①正确；②，，，，；所以②正确；③，；所以③正确；④，，，；所以④正确；⑤．，与互余．所以⑤正确．其中正确的有①②③④⑤5个．故选：D．13.用“”表示一种新运算：对于任意正实数•，例如10•21=，那么的运算结果为（）A.13 B.7 C.4 D.5答案：C解析：详解：解：∵•，∴======4，故选：C．14.《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是钱，则可列方程为（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：设羊是钱，有题意的，，故选C．15.如图，△的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若△的面积为4，则图中阴影部分的面积为（）A. B.1 C.2 D.答案：C解析：详解：设A(m，n)∵B(3，0)，∴OB=3．由平移的性质可得CE=OB=3，BE=OC=2，∴CB=CE-BE=1．∵S△DBE==4，∴，∴n=4，∴S阴影=S△ACB==．故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.若a2＋2ab＝20，b2＋2ab＝4，则的平方根为__．答案：±2解析：详解：解：∵a2＋2ab＝20，b2＋2ab＝4，两式相减得a2﹣b2＝16，∴＝＝4，4的平方根为±2．故答案为：±2．17.如图，已知，则______．答案：解析：详解：解：如图所示，过点E作，过点F作，∵，∴，∴，，，∴，故答案为：．18.在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足：当时，；当时，．那么称点为点的“关联点”．如果点的关联点坐标为，则点的坐标为______．答案：或解析：详解：解：点的关联点坐标为，或，即或，解得：或，点的坐标为或，故答案为：或．19.如图，点B，C在线段上，且，点E为的中点，若，则_______．答案：9.6####解析：详解：解：设，则，∴，∴，解得，∴，故答案为：9.6．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.计算:答案：解析：详解：解：．21.解方程：（1）（2）答案：（1）（2）或．解析：小问1详解：解：，去分母得，去括号得，移项合并得，解得；小问2详解：解：，整理得：，根据平方根的意义得：，即或，即或．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）．（1）请画出平移后的三角形，并标明对应字母；（2）若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为______．答案：（1）见解析（2）18解析：小问1详解：解：如图，即为所求；小问2详解：线段在平移过程中扫过区域的面积为，故答案为：23如图，，与交于M，，则与平行吗？说明理由．答案：，理由见详解解析：详解：解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．24.完成下面的证明：如图，已知，，，求证：．证明：∵，∴（），∵，∴（），即，∴．∵，∴（），∴（）．又∵，∴（）．答案：；两直线平行，内错角相等；垂线的定义；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行解析：详解：证明：∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴（垂线的定义），即，∴．∵，∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．又∵，∴（平行于同一直线的两条直线互相平行），故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂线的定义；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．25.我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：（1）整数部分是________，小数部分是________；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根．答案：（1）5，（2）4解析：小问1详解：解：，的整数部分是5，小数部分是．故答案为：5，；小问2详解：解：的整数部分为a，且，，，，又的整数部分为b，，，的立方根是4．26.在“十一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：票价

成人：每张35元；

学生：按成人票价5

折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价6折优惠．大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元．爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱．（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．答案：（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生（2）购买16张门票更省钱，理由见解析解析：小问1详解：解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，根据题意得，解得，∴，答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；小问2详解：解：购买16张门票更省钱理由：买16张票需要花费（元），∵，∴购买16张门票更省钱27.如图，射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．（1）当