人教版高中数学必修一各章测试题汇编

高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》测试题一

班级：姓名：得分：

第I卷（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分）

L有下列5组对象：（1）著名的数学家；（2）某校2005年在校的所有高个子同学；（3）不超过10的非负数；（4）方

程x2=4的实数解；（5）直角坐标平面内的横轴上的一些点.其中能构成集合的组数是（）

A.lB.2C.3D.4

2.设全集是实数集R,M={x|xWl+2,xGR},N={l,2,3,4}^U（CHM）nN等于（）

A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

3.如图所示,U是全集,M、P、N是U的3个子集，则阴影部分表示的集合是（）

A.MH(NUP)B.Mn(PA(CuN))C.MA((CuM)Cl(CuN))D.(MAN)U(MAP)

4.设全集1^{1,2,3,4,5,6,7,8},集合5={1,3,5},1={3,6},贝1]Cu（SUT）等于1）

A.0B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}

5.设集合A={x|2x+l<3},B={x|-3<x<2},则AAB等于（）

A.{x|-3<x<l}B.{x|l<x<2}C.{x|x>-3}D.{x|x<l}

6.（探究题）给出下列四个命题：

①若ACIB=A恻AQB;②若AUB=A，则BQA;（^^AUB=0aA=0,B=0;④Cu（AAB）=（CuA）U（CuB）.

其中真命题的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

7.设集合小⑶b,c},则满足条件CL（MUN）={c}的集合M和N有（）

8.A.5组B.7组C.9组D.11组

8.已知非空集合P、Q,定义P-Q={x|xep,但xCQ},则P-（P-Q）等于（）

A.PB.QC.PAQD.PUQ

9.组建一个12人特长活动小组，其中微机特长6人，科技特长8人，小组成员至少有微机和科技特长中一种，

那么拥有两项特长的有（）

A.6人B.3人C.4人D.2人

10.已知集合P={a,b,c,d,e},集合Q&P,且aGPDQ,b任PDQ,则满足上述条件的集合Q的个数为（）

A.7B.8C.15D.24

第H卷（非选择题共70分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.答案需填在题中横线上）

11.集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则AUB最多有个元素，最少有个元

素,AOB中最多有个元素，最少有个元素.

12.设直线y=2x+3上的点集为P,则P=.点（2,7）与P的关系为（2,7）P.

13.若{3,4,m2-3m-l}D{2m,-3}={-3},则m=.

14.A={x|-5<x<5},B={x|-7<x<a},C={x|b<x<2},AClB=C,!i!Ua=,b=.

三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤）

15.(本小题满分10分)设全集U=R,A={x|-4Wx<2},B={x|-l<xW3},P={x|xW0或，求AGB,(CuB)UP,(AnB)n(CLP).

16.（本小题满分10分）现有三个实数的集合，既可以表示为{a,-,1}也可表示为{a5a+b,。},请求a2015+b2016的值，并研

a

究讨论a/b11的值.

17.（本小题满分10分）设集合A={x2,2x-l,-4},B={x-5/-x,9},其中x为同一常数,若AAB={9},求AUB.

18.（本小题满分10分）某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱

的84户，两者都有的53户.

（1）间彩电与冰箱至少有一种的有几户？

（2）若两者全无的有多少户？

19.体小题满分12分)已知A={x*+(p+2)x+l=0,xGR},若AC{x|x>O}=0,求p的取值范围.

高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》测试题二

一、选择题

1.设全集U={（x,y）|xCR，yCR}，集合乂=

P={(x,y)|yWx+l},那么Cu(/WUP)等于().

A.0B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+l}

2.若4={。，b},B^A,则集合8中元素的个数是（）.A.0B.1C.2D.0或1或2

3.函数y=/（x）的图象与直线x=l的公共点数目是（）.A.1B.0C.0或1D.1或

2

4.设函数/(x)=2x+3,g(x+2)=/(x),则g(x)的表达式是().A.2x+lB..2x—1C.2x—3D.2x

+7

5.已知函数/（GnaV+bxZ+cx+d的图象如图所示，则（）.

A./?6（-8,0）B.bC（°，1）C.bC（l，2）D.bC（2,+°0）

x2-hx-I-CV0

6.设函数/（x）=",若八一4）=/（0）,/（—2）=-2,则关于x的方程f（x）=x的解的个数

c,x0

为（）.

A.1B.2C.3D.4

7.设集合A={x|04W6},B={y|0＜y＜2},下列从A到B的对应法则/不是映射的是（）.

A./:x-＞y=；xB./:x玲y=；xC./:x-＞y=：xD.fx-＞y=：x

8.有下面四个命题：①偶函数的图象一定与了轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；

③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是/（x）=0（xeR）.

其中正确命题的个数是（）.A.1B.2C.3D.4

9.函数y=x2—6x+10在区间（2,4）上是（）.

A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D.先递增再递减

10.二次函数y=W+bx+c的图象的对称轴是x=2,则有（）.

A./（1）＜/（2）＜/（4）B./（2）＜/（1）＜/（4）C./（2）＜/（4）＜/（1）D./（4）＜/（2）＜/（1）

二、填空题

11.集合{3,x,x2-2x}中，x应满足的条件是.

12.若集合4={x|x?+（a—l）x+b=0}中，仅有一个元素a,贝！Ja=_,b=___.

13.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80

元，那么水池的最低总造价为元.

14.已知/（x+1）=W—2x,则/（x）=；/（x—2）=.

15.y=（2a—l）x+5是减函数，求。的取值范围.

16.设加）是R上的奇函数，且当xC[0,+8）时,左）=硝+9）,那么当xC（-8,o]时，加）=.

三、解答题

17.已知集合4=仅&1ax2-3x+2=0},其中。为常数，且aQ.

①若A是空集，求。的范围；

②若A中只有一个元素，求。的值；

③若4中至多只有一个元素，求a的范围.

18.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值.

19.证明/(x)=/在R上是增函数.

20.判断下列函数的奇偶性：

(1)/(x)=3x"+二；(2)f(x)=(x—1)J7—；(3)f[x)=Jx—1+Jl—x(4)/(x)=Vx2—1+Vl—x2.

Xzv1—x

高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》测试题三

一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中)

1.下列各组对象中不熊形成集合的是()

(A)高一数学课本中较难的题(B)高二(2)班学生家长全体

(C)高三年级开设的所有课程(D)高一(12)班个子高于L7nl的学生

2.已知全集小{0,2,4,6,8,10},集合片{2,4,6},8=⑴,则C4U8等于()

(A){0,1,8,10}(B){1,2,4,6}(C){0,8,10}(D)中

3.下列关系中正确的个数为()

①0e{0},②①6{0},③{0,1}.{(0,1)},@{(a,b)}={(6,a)}

(A)1(B)2(C)3(D)4

4.下列集合中表示空集的是()

22

(A){xeR|x+5=5}(B){x£R|x+5>5}(C){xGR|x=0}(D){xGR|X+X+1=0}

5.方程组+2y=4的解集为()

2x-y=3

(A){2,1}(B){1,2}(C){(2,1)}(D)(2,1)

6.设全集U={1,2,3,4,5,7},集合4={1,3,5,7］,集合8={3,5},则()

(A)U=Ai)B(B)U=(CuA)UB(C)U=AU(CcB)(D)

7.己知集合［={x|-2WxW7},B={x|m+1<x<2m-1},且若=则()

(A)(B)-3<w<4(C)2<w<4(D)2<M<4

8.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=6€。},若「={0,2,5},。={1,2,6},则P+Q中元素

的个数是()(A)9(B)8(C)7(D)6

9.若集合4,4满足则称(4,4)为集合4的一个分拆，并规定：当且仅当％=4时，(%,4)

与(4，4)为集合4的同一种分拆，则集合力={1,2,3}的不同分拆种数是()

(A)27(B)26(C)9(D)8

10.已知全集/={x|xeR},集合［={x|xWl或X。3},集合8={x|左<X4左+1,#eR},且(。源)08=0,

则实数4的取值范围是()(A)4<0或%>3(B)2<k<3(C)。<*<3(D)-1<A<3

二、填空题(本题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上)

11.满足条件{1,3}UM={1,3,5}的所有集合M的个数是.

12.设A={(x,yjy=-4x+6bB={(x,y)|y=5x-3卜则ACB=.

13.若人={0,1,2,4,5,7,8},B={1,3,6,7,9},C={3,4,7,8),那么集合(APB)UC=

14.已知Zn8={3},(CVA)u(Q3)={xeMx<9且xH3},(CVA)QB={4,6,8},AP(Ct,B)={1,5},

则Z=,Q(/U8)=o

15.定义A—B={x|xeA且x任B},若人={1,2,3,4,5},B={2,3,6},贝1JA—(A-B)=.

三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题12分)用列举法表示下列集合：

(1)A={xGZI—^―GN)

2-x

(2)B={yIy=—X2+6.XGN,yGN}

(3)C={(x,y)|y=—X2+6,XGN,yGN)

17.（本小题12分）某班共有27人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有21人，参

加化学兴趣小组的有10人，参加物理兴趣小组的有17人，同时参加数学、物理兴趣小组的有12人，参加数学、

化学兴趣小组的有6人，三个兴趣小组都参加的有2人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有凡人？

X—1

18.(本小题12分)已知集合〃={1,2,3,4,5,6},4={x|xGN+},庐{x|----<0xGN+},

x-2

试写出4CB,AUB,(CuA)UB,AQ(CuB),(CuA)n(CuB)(CuA)U(CuB).

19.(本小题12分)已知集合/={%|a/+2x+3=0,aRR,x^R}.B={xI1—2*—3=0},

(1)若4中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；

(2)若求a的取值范围.

20.(本小题13分)已知M={x|-2WxW5},N={x[a+lWxW2a-l},若MqN,求实数a的取值范围。

21.(本小题14分)已知集合4={x|x2-ox+a?-19=0},8={x，-5x+6=0}是否存在实数a使得集合

46能同时满足以下三个条件：①AW0；②ZU8=8；③A中B.若存在，求出这样的实数a；若不存在，

说明理由.

高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》测试题四

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目

要求的。)

1.已知集合4={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(AC8)UC等于()

A.{04,2,6,8}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}

2.定义在R上的偶函数/(x)满足：对任意的Xi，X2G[0,+8"XIWX2),有以"三等＜。，则()

X2一X1

A./(3)</(-2)</(l)B./(l)</(-2)</(3)C./(-2)</(l)</(3)D.

3.已知/(x),g(x)对应值如表.

X01-1

/(X)10-1

X01-1

g(x)-101

则/(g(l))的值为()A.-1B.0C.1D.不存在

4.已知函数f(x+l)=3x+2,则/(x)的解析式是()

A.3x+2B.3x+lC.3x—1D.3x+4

[2x~l(x>2)

5.已知+(x<2)，则H一1)+/(4)的值为()

A.—7B.3C.—8D.4

6.f(x)=-x2+mx在(-8,1]上是增函数，则m的取值范围是()

A.{2}B.(-8,2]C.[2,+°°)D.(-8,1]

7.定义集合A、B的运算A*B={x|xG4或xGB,且x《ACB},则(A*B)*4等于()

A.AQBB.4UBC.AD.B

__________2㊉x

8.定义两种运算：a®b=yja2—b2,a®b=-\l(a—b)2,则函数/(x)=(iG)2)-2为()

A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数

fx+2,xWO,

9.已知函数欣=If,x>0)则不等式侧界的解集为()

A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2;1]D.[-1,2]

10.调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加

了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是()

A.最多32人B.最多13人C.最少27人D.最少9人

1

11.设函数/(x)(xGR)为奇函数，/⑴=5,/(x+2)=f(x)+/(2),则/(5)=()

5

A.0B.1C，2D.5

g(x),若/(x)'g(x),'曰，士口

12.已知/(x)=3一2|x|,g(x)=x2~2x,F(x)=向苟„则皿的最值是(

A.最大值为3,最小值一1B,最大值为7—2小，无最小值

C.最大值为3,无最小值D.既无最大值，又无最小值

第H卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},ACB={3},则实数a=.

[2(n=l)

14.已知函数y=/(")满足加)=j，则f(3)=________.

[3/(n-l)(心2)

15.已知函数40=巾2—ax(。关0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是

16.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元

的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分)设集合A={x|aWxWa+3},集合B={x|x<-1或x>5},分别就下列条件求实数a的取值

范围：

(1MCI8W0,(2)AC1B=A

18.(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且/(0)=/(2)=3.

⑴求/(x)的解析式；

(2)若/(x)在区间［2a,a+1］上不单调,求。的取值范围.

19.(本题满分12分)图中给出了奇函数/(x)的局部图象，已知/(x)的定义域为［—5,5］,试补全其图象，并比较

/(I)与用)的大小.

20.(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并

以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？

21.(本题满分12分)

⑴若。<0,讨论函数/(x)=x+*在其定义域上的单调性;

⑵若。>0,判断并证明/(x)=x+?在(0,上的单调性.

22.(本题满分14分)设函数/(x)=|x—g(x)—ax.

(1)当。=2时，解关于x的不等式/(x)<g(x).

(2)记F(x)=/(x)—g(x),求函数F(x)在(0,a］上的最小值(a>0).

高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》测试题五

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号

内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)。

1.函数y=+的定义域为()

A.{x|xWl}B.{x\x^0}C.{x|x>0}D.{x|0WxWl}

2.若集合为、B、C,满足力nB=j,8UC=C,则n与C之间的关系为()

A.AB.CAc.CD.Q

3.i§iA^{x\2008<x<2009},5=(xlx<a),若为争B,则实数a的取值范围是()

A.a>2008B.a>2009C.a>2008D.a>2009

4.定义集合运算:Z*6={z|z=个,设/={l,2},8={0,2},则集合A^B的所有元素之和为

()

A.0B.2C.3D.6

5.如图所示，M,P,S是/的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()

(比B产)

AnBns(MnBusc(%ns)n(qD(“nBuCyS)

£!!

6.设/(x)=|x—1|—|x|,则用(2)]=()A.-2B.0C.2D.1

7.若f(x)为R上的奇函数，给出下列四个说法：

①f(x)+f(—x)—0(2)f(x)—f(—x)=2f(x)③f(x)-f(—x)<0④-J

/(-x)

其中一定正确的有()A.0个B.1个C.2个D-3个

8.函数/3=。/+2俗一l)x+2在区间(一8,4)上为减函数，则a的取值范围为()

,11-11

A.0<a<-B.0<a<—C.0<a<—D.a>—

5555

9.如果函数y=/(x)的图像关于y轴对称，且/(x)=(x-2008)2+1(x20),则(x<0)的表达式为

()

A./(x)=(x+2008)2-1B./(x)=(2008-x)2-1C./(x)=(x+2008)2+1D.

/(x)=(x-2008)2+1

f(x+1)=-+(x)-[f(x)]2-

10.设定义域为R的函数f(x)满足''2VI'i'〃，且f(—i)=2,贝ijf(2008)的值为()

L

A.-1B.1C.2009D.2

11.设函数FG)=x|X|+bx+c给出下列四个命题：①c=0时，y・「2是奇函数

②b=0,c>0时，方程A%）-0只有一个实根③y=f（x）的图象关于（0,c）对称④方程八功=0至多两个

实根

其中正确的命题是（）A.①、④B.①、③C.①、②、③D.①、②、④

12.若任取Xi/G®b],且x#X2,都有

试问：在下列图像中，是凸函数图像的是（）

QH□H

第II卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

onno

13.已知集合M={a|£丝€N*,awZ],则必等于_________________.

5-a

14.一辆汽车在某段路程中的行驶速度n与时间’的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为

km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km,那么在‘©"2]时，汽

车里程表读数s与时间t的函数解析式为.

2

15.对口力eN,记max{a,b}=<'，函数/（x）=max{x+2008X2007,x]（x©R）的最小值是____.

b,a<b

16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意。、bGP,都有a+b、a-b、ab、-GP（除数bWO）则称

b

P是一个数域，例如有理数集。是数域，有下列命题：

①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QQM,则数集M必为数域；

④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.

17.（12分）若-3e{a-3,2a-l,/+l},求实数a的值.

18.(12分)已知集合为=(x|(x+3)(x-5)«0}3=(x\m-2<x<2n-3},且3G2,求实数m的取值范围.

19.（12分）判断y=l-2x3在（_8,+8）上的单调性,并用定义证明.

20.（12分）已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。

（1）当m=’时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

2

（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围？

21.（12分）已知集合/={女用，-4"+2a+6=。），8=用x＜0},若工地工①，求实数a的取

值范围.

22.（14分）设函数/（刈=卜2一人一5卜

（1）在区间[—2,6]上画出函数/（x）的图像；

（2）设集合4={x"（x）25},8=（-8,-2]U[0,4]U[6,+8）。试判断集合力和8之间的关系，并给出

证明；

（3）当人＞2时，求证：在区间[-1,5]上，＞=丘+3左的图像位于函数/（x）图像的上方.

高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》测试题一答案

1.答案：B解析：集合是一组确定对象的全体，其元素具有确定性，“著名的数学家”“某校2005年在校的所有

高个子同学”，，直角坐标平面内的横轴上的一些点，，，这些说法中的标准都不明确，所以这三组对象都不能构成

集合.

2.答案：B解析：C«M={x|x>l+V2,xGR},由于2<1+拉<3,所以(％M)nN={3,4}.

3.答案：B解析：阴影部分元素xGM且xWP,但x^N.所以阴影部分表示的集合为MC(Pn(CuN)).

4.答案：B解析：SUT={l,3,5,6}/ljCu(SUT)={2,4,7,8}.

5.答案：A解析：集合人=仅|2*+1<3}=仅从<1},借助数轴易知选人.

6.答案：D

7.答案：C解析：由题意，MUN={a,b},故集合M和N出现的情况为

jM=0,IM={a}.M.

IN={a.6}•IN；a"〉,<加JN={a.b.{a},.N=0.；a.b-.：fe•共9组.

8.答案：C解析：此题可以结合韦恩图(如图)进行分析推理即可得出答案，选C.也可以采用赋值法进行验

证.如令P={1,2,3,4},Q={2,3,4,5},则P-Q={1}=M,P-(P-Q)=P-M={x|xWP,但x£M}={2,3,4},结

合四个选项知应选C.

-Q（Pc。）Q

9.答案：D解析：借助韦恩图可直观表示它们的关系，如图，

设两项特长的人为x人，则(6-x)+x+(8-x)=12,，x=2.故选D.

10.答案：B解析：由题意知aWQ,b任Q,集合Q有两种构成方式，一是只含有元素a,二是含有a,且含有c、d、e

中的部分或全部元素，共8个.

11.答案：5320

12.答案：{(x,y)|y=2x+3}G解析：点集P={(x,y)|y=2x+3}.当x=2时,y=2x2+3=7,二(2,7)GP.

13.答案：1解析：由m2-3m；=-3,得m=l或m=2.把m=2代入，得到{3,4,-3}0{4,-3}={-3,4},不合题意,舍去.

14.答案：2-5解析：借助数轴求解.

-7-525

15.解：作出数轴，根据数轴可知,AClB={x|-l<x<2};

(CuB)UP={xIx<0或xN*}=P;

2

(AnB)n(CuP)={x|0<x<2}.

16.解：由已知得2=0,及a知，所以b=0.

a

于是a2=l,EPa=l或a=-l.

又根据集合中元素的互异性,a=l应舍去，

因而a=-l,故a2008+b2008=(-l)2008=l.

对a"一分类讨论:⑴当n为奇数时,albM-l寸=口；

(2)当n为偶数时,a，b=；)n=L

17.解：由AHB={9},W9eA,Ax2=9,2x-l=9.

⑴若x?=9,得x=±3.

当x=3时,B={-2,-2,9},不成立;

当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},

此时AUB={-8,-7,-4,4,9}.

(2)若2x-l=9,即x=5,贝ljA={25,9,-4},B={0,-4,9},

此时,AAB={-4,9},与题意不符.

综上所述,AUB={-8,-7,-4,4,9}.

18.解：(1)设A={有彩电的农户},B={有冰箱的农户},全集U={调查的100户农户}.由题可知ACB={53户农户}.

.•.彩电冰箱至少有一种的农户有96户.

(2)若两者全无的只有2户，加上彩电冰箱至少有一种的农户，共有98户，少于100户，故这一统计

数据不正确.

19.解：An{x|x>O}=0,所以(1)A=0或(2)方程x?+(p+2)x+l=0的实根为非正数.

由(1),△=(p+2)2-4<0,

解得-4VpV0.

△=(p+2>-4>0,

由(2)有《

一(p+2)<0.

解得PNO.综上，p>-4.

20.解：⑴设X。是集合A中的任一元素，即有x°GA,

由A={x|x=f(x)}知x0=f(x0),

即有f［f(x0)l=f(x0)=x0,

・・・乂()£8,故人口8.

(2)VA={-l,3}={x|x2+px+q=x},

・•・方程x2+(p-l)x+q=O有两实根口和3,应用韦达定理，得

一1+3=-(p—1)P=T，

(—1)x3=qq=-3,

f(x)=x2-x-3.

于是集合B的元素是方程f[f(x)]=x,也即(x2-x-3尸-(x2-x-3)-3=x的根.

解此方程得X=-1,3,Q,-VL

故B={-g,-l,石,3}.

高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》测试题二答案

一、选择题

1.B解析：集合M是由直线y=x+l上除去点(2,3)之后，其余点组成的集合.集合P是坐标平面上不在直

线

y=x+l上的点组成的集合，那么MUP就是坐标平面上不含点(2,3)的所有点组成的集合.因此Cu(MU

P)就是点(2,3)的集合.Cu(MUP)={(2,3)).故选B.

2.D解析：•••/»的子集有0,{出，仿},{。，b}..•.集合B可能是0,仿},仿},{a,b}中的某一个，.•.选

D.

3.C解析：由函数的定义知，函数y=/(x)的图象与直线x=l是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x

=1仅有一个函数值.

4.B解析:；g(x+2)=2x+3=2(x+2)-l,：,g(x)=2x~l.

5.A解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点.

解法1：设/(x)=ax(x—l)(x—2)=ax3—3ax2+2ax,比较系数得b=-3a,c

=2a,d=0.由f(x)的图象可以知道/(3)>0,所以

f(3)=3a(3-l)(3-2)=6a>0,即a>0,所以b<0.所以正确答案为A.

解法2：分别将x=0,x=l,x=2代入/(x)=ax3+bx2+cx+d中，求得d=0,

a=-^b,c=--|fa..,./(x)=b(-1x3+x2-1x)=-y

由函数图象可知，当xC(-8,0)0"寸，/(x)<o,又［仅一3)2—：］>0,/.b<0.

xC(。,1)时，/(x)>0,又［(X-■g)2—>0,/.b<0.

71

xC(l，2)时，，/(x)VO,又[(x—万)？一]]<0,/.b<0.

ai

xC(2,+8)时，/(x)>0,又[(x—Q)2—>0,Ab<0.

故丘(一8,0).

6.C

解：由/(一4)=/(0),/(—2)=—2,

徂—=—2.伍=4

得2一.一2,

4—2b+c=-2

_fx2+4x+2,(x0)W

~[2,(x0)>

rxWOcx＞o

由《得x=—1或x=—2：由＜'得x=2.

Ix?+4x+2=xlx=2

综上，方程/（x）=x的解的个数是3个.

7.A解：在集合A中取元素6,在txfy=；x作用下应得象3,但3不在集合8={yI0＜亭2}中，答案

选A.

8.A提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数

又是偶函数的函数还可以为f（x）=O,xC（-a，a）.所以答案选A.

9.C解析：本题可以作出函数y=x2-6x+10的图象，根据图象可知函数在（2,4）上是先递减再递增.答案

选C.

10.B解析：•.,对称轴x=2,，/（。=/白）.在（2,+8）上单调递增，

.寸（4）＞/（3）＞/（2）,于是/（2）＜/（1）＜/（4）./.答案选B.

二、填空题

11.xW3且xWO且xW—1.

xN3,

解析：根据构成集合的元素的互异性，x满足x2—2xH3,

x?—2xWx.

解得xW3且xWO且xW—1.

11

12.a=-,fb=-.

39

解析：由题意知，方程/+（a—l）x+b=O的两根相等且x=a,则△=（a—I）?-4b=0①，将x=a代入原方

程得。2+（。-1）。+6=0②，由①②解得。=；,b=j.

13.1760元.

解析：设水池底面的长为xm,水池的总造价为y元，由已知得水池底面面积为4m，水池底面的宽为4二m.

X

池底的造价V1=120X4=480.

416

池壁的造价V2=（2X2X+2X2X—）X80=（4xd•一）X80.

XX

水池的总造价为）/=力+力=480+（4x+—）X80,

x

4

即y=480+320（x+-）

=480+320

当&=4,

即x=2时，y有最小值为480+320X4=1760元.

y/X

14./(x)=x2—4x+3,/(x—2)=x2—8x+15.

解析：令x+l=t,则乂=士一1,因此/(t)=(t—I)?—2(t—1)=f2—4t+3,即/(x)=x?—4x+3..*./(/—2)=(x

-2)2-4(X-2)+3=X2-8X+15.

15.(—8,1).

2

解析：由y=(2a-l)x+5是减函数，知2。-1<0,a<1.

16.x(l—x3).

解析：任取xC(-8,0],有一在[0，+8),

x)=—X[1+(—X)3]=—x(l—X3),

是奇函数，...J[—x)=—J[x).：.f[x)=—f(—x)=x(l—x3),

即当xC(—8,0]时,f(x)的表达式为X(l—x3).

三、解答题

17.解：①..工是空集，

...方程ax2-3x+2=O无实数根.

o,r9

[△=9—8a0,<解得

②・・・4中只有一个元素，

；・方程ax2-3x+2=Q只有一个实数根.

2

当。=0时，方程化为一3x+2=0,只有一个实数根x=:；

Q

当aWO时，令A=9-8a=0,得。="，这时一元二次方程ax2—3x+2=0有两个相等的实数根，即A中只

O

有一个元素.

a

由以上可知。=0,或。=工时，A中只有一^Is•元素.

O

③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形：4中有且仅有一个元素；4是空集.由①②的结果可得。=0,

或心？.

8

18.解：根据集合中元素的互异性，有

[a=2a[a=h2

b*或6=2〃

19.证明：设Xi，XzCR且X1〈X2，则

/(X1)—f(x2)=Xi-X2=区一X2)(X；+x62+X2).

11

2

又X；+xrx2+X2=(X1+-X2)+—%2•

由Xi<X2得Xi—X2<0,且Xi+；X2与X2不会同时为0,

否则Xi=X2=0与X1<X2矛盾，

所以Xj2+X*2+%2>0.

因此f(Xl)—/(X2)<0,即f(xj</(x2)，

/仪)=/在R上是增函数.

20.解：⑴：函数定义域为{x|xCR，且XWO},

H—X)=3(—x)4+匚，=3d+J_fx),7M=3x4+J_是偶函数.

\X)xX

(1+x)(1—x)

(2)由>0=解得一1WxV1.

1—X1-xW0

.\/(x)=(x—1)J皆为非奇非偶函数.

・•・函数定义域为xG[—1，1)，不关于原点对称,

{3]f[x)—Jx-l+y/\-X定义域为X=l,

二函数为/(X)=O(X=1),定义域不关于原点对称，

."./(X)=Jx—I+J1-X为非奇非偶函数.

________2——0

(4)/(x)=JN-1+定义域为x《=>xC{±l}，

1—xQ0

/.函数变形为/(x)=0(x=±1),.•./(x)=GW+正于既是奇函数又是偶函数.

高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》测试题三答案

—.选择题：

1.A集合中的元素必须是确定的。

2.AC/={0,8,10},故C/U6等于{0,1,