2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）第1章 特殊平行四边形（单元重点综合测试）（原卷版）

第1章特殊平行四边形（单元重点综合测试）一、单选题1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（

）A．四个角都是直角 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线相等2．如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是(

)A． B． C． D．3．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．184．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

（2）如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形．其中正确的有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是(

)A．5cm B．6cm C．cm D．cm；6．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为（）A． B． C．2 D．17．如图，以正方形的对角线为一边作菱形，则（

）A． B． C． D．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=4，则菱形AECF边长为（）A．2.6 B．3 C． D．9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）．A．逐渐增加 B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等10．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足．连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．如图，菱形的周长是，的长是．

12．如图，菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为．

13．小明在学习完四边形后，整理成如图所示的知识结构图，发现通过添加边、角或对角线等元素的特殊条件，就能得到特殊的四边形．写出条件①中你认为合适的边、角或对角线的条件是．（写出一个即可）

14．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是形；如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为．15．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=16．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为1的正方形，顶点分别在轴的正半轴上．点Q在对角线上，且，连接并延长交边于点P，则点P的坐标为．17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上一点，将四边形ABFE沿着EF折叠，点B恰好与点D重合，点A与点A'重合，∠A'DC的角平分线交EF于点O，若AE＝5，BF＝13，则OD＝．三、解答题19．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若□AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长．20．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长．21．如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF．（1）求证：AE＝BF；（2）若AF＝10，求AE的长．22．如图，正方形中，是对角线上一个动点，连结，过作，，，分别为垂足．（1）求证：；（2）①写出、、三条线段满足的等量关系，并证明；②求当，时，的长23．已知，如图1，四边形ABCD是一张菱形纸片，其中∠A=45°，把点A与点C分别折向点D，折痕分别为EG和FH，两条折痕的延长线交于点O．（1）请在图2中将图形补充完整．（2）求∠EOF的度数．（3）判断四边形DGOH也是菱形吗？请说明理由．24．如图，在中，，E，F分别为，的中点，作于点G，的延长线交的延长线于点H．（1）求证：四边形是菱形．（2）当时，①求的长．②如图2，交于点P，记的面积为，的面积为，则的值为________．25．如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F．（1）求证：AG＝FG（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长（3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD与△CEF的面积之比26．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．交AB的延长线于点F，求证：BE＝BF；（2）如图2，若G是EF的中点，连接AG、CG、AC，请判断△AGC的形状，并说明理由．（3）如图3，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知