【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（天津专用）专题09 应用题函数类 解析版

二轮复习2024年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题09——应用题函数类（天津专用）1．（2023上·天津·九年级天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图反映的过程是：大壮从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，设他从家出发后所用时间为x（分钟），离家距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：所用时间（分钟）612334077离家距离（千米）11.5（Ⅱ）填空：①菜地距离青稞地千米；②大壮从菜地到青稞地的速度为千米/分钟；③大壮从青稞地回家的速度为千米/分钟；④大壮距家0.8千米时走了分钟；（Ⅲ）当0≤x≤33时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）0.5，1.5，0；（Ⅱ）①0.5；②112；③112；④9.6或64.4；（Ⅲ）y【分析】（Ⅰ）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出表格中需要填写的数据；（Ⅱ）①根据函数图象，可以写出菜地距离青稞地的距离；②根据函数图象，可以计算出大壮从菜地到青稞地的速度；③根据函数图象，可以计算出大壮从青稞地回家的速度；④根据函数图象，可以计算出当大壮距家0.8千米时，他离开家的时间；（Ⅲ）根据函数图象中的数据，可以写出当0≤x≤33时，y关于x的函数解析式．【详解】解：（Ⅰ）由图可知，从家到菜地的速度为：112（千米/分钟），因此当x＝6时，y＝0.5当x＝40时，y＝1.5，当x＝77时，y＝0．故答案为：0.5，1.5，0；（Ⅱ）①由图可得，菜地距离青稞地有1.5﹣1＝0.5（千米）；②大壮从菜地到青稞地的速度为：（1.5﹣1）÷（33﹣27）＝112（千米/③大壮从青稞地回家的速度为：1.5÷（74﹣56）＝112（千米/④从家到菜地的速度为：112（千米/∴从家到菜地的途中，大壮距家0.8千米时走了0.8÷112＝9.6从青稞地回家的途中，大壮距家0.8km时走了56+（1.5﹣0.8）÷112＝64.4∴大壮距家0.8时走了9.6分钟或64.4分钟；故答案为：①0.5；②112；③112；④9.6或（Ⅲ）当0≤x＜12时，∵从家到菜地的速度为112千米/∴当0≤x＜12时，y＝112x当12≤x＜27时，y＝1，∵大壮从菜地到青稞地的速度为112千米/∴当27≤x≤33时，y＝1+112（x﹣27）＝112x﹣∴当0≤x≤33时，y关于x的函数解析式为y＝112【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）已知小明家、书店、活动中心依次在同一条直线上，书店离家1.5km，活动中心离家2km．小明从家出发，跑步经过书店去活动中心；在活动中心停留了10min后，匀速步行了5min返回到书店；在书店又停留了10min请根据相关信息，回答下列问题：

(1)填表：离开家的时间/412253038离家的距离/0.81.5(2)填空：①小明从家到活动中心的速度为______km/min；②活动中心到书店的距离为______km；③小明从书店返回家的速度为______km/min；④当小明离家的距离为1千米时，他离开家的时间为______min．(3)当0≤x≤25时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)见解析(2)：①0.2；②0.5；③0.3；④5或110(3)y=0.2x【分析】（1）小明离开家的距离ykm与离开家的时间x（2）①根据路程速度时间的数量关系求解即可；②根据图表的信息作差即可；③根据路程与时间求速度即可；④分类讨论，分别计算从家出发以及最后回家时离家距离1千米时所对应的时间；（3）根据路程=速度×时间，分段列出函数关系式即可．【详解】（1）解：由小明离开家的距离ykm与离开家的时间x当离家时间为12min时，离开家的距离y=2当离家时间为25min时，离开家的距离y=1.5小明35min开始回家，速度为：1.5当离家时间为38min时，离开家的距离y=1.5−0.3×填表如下：离开家的时间/412253038离家的距离/0.821.51.50.6（2）解：①小明从家到活动中心的速度为：2÷10=0.2km②活动中心到书店的距离为：2−1.5=0.5km③小明从书店返回家的速度为：1.5÷40−35=0.3④当小明离家的距离为1千米时，他离开家的时间为：1÷0.2=5min40−1÷0.3=110故答案为：①0.2；②0.5；③0.3；④5或1103（3）解：当0≤x≤10时，y=0.2x，当10<x≤20时，y=2，当20<x≤25时，设y=kx+b，已知此函数图象经过20,2,分别代入得：20k+b=225k+b=1.5解得：k=−0.1b=4∴y=−0.1x+420综上所述：y=0.2x【点睛】本题主要考查一次函数图表类问题，能够熟练掌握提取图表中的信息以及待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．3．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行，已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家2km，她从家骑自行车出发，匀速骑行0.2小时后到达天塔，参观一段时间后按原速；匀速骑行前往鼓楼，刚到达鼓楼，接到妈妈电话，快速返回家中，回家途中匀速骑行．小红从家出发到返回家中，小红离开家的距离ykm随离开家的时间xh变化的函数图象大致如图所示．(1)填表：离开家的时间h0.10.20.51.2离开家的距离ykm2(2)填空：①小红在天塔游玩的时间为h；②从天塔到鼓楼的途中，骑行速度为km/h；③接到妈妈电话后，小红返回家的速度为km/h；④小红离开家的距离为4km时，离开家的时间为h．(3)当0.8≤x≤1.6时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)1；2；6(2)0.6；10；15；1或4(3)y=【分析】（1）先求出速度，再解决问题即可；（2）由函数图象获取信息进行求解即可；（3）分两段，运用待定系数法求解即可【详解】（1）∵2÷0.2=10（km/h），∴0.1×10=1，2+(1.2-0.8))×10=2+4=6，故填表为：离开家的时间h0.10.20.51.2离开家的距离ykm1226（2）①小红在天塔游玩的时间为（0.8-0.2=0.6h；②从天塔到鼓楼的途中，骑行速度为2÷0.2=10（km/h），③接到妈妈电话后，小红返回家的速度为6÷（1.6-1.2）=15km/h；④小红离开家的距离为4km时，有两种情况：第一种情况：0.8+（4-2）÷10=1h，第二种情况：1.2+（6-4）÷15=43∴离开家的时间为1或43故答案为：0.6；10；15；1或43（3）当0.8≤x≤1.2时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（0.8，2），（1.2，6）代入得，0.8k+b=21.2k+b=6解得k=10b=−6∴y关于x的函数解析式为y=10x−6，当0.8≤x≤1.6时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，把（1.2，6）（1.6，0）代入得，1.2k+b=61.6k+b=0解得，k=−15b=24∴y关于x的函数解析式为y=−15x+24，综上，y关于x的函数解析式为y=10x−6【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息．4．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家2km，书店距小强家1km．周末小强从健身馆运动后，匀速步行20min到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行8min到达书店，停留了6min购书，又匀速步行10min后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（km请根据相关信息解答下列问题：(1)填表：离开健身馆的时间/min1020252832离家的距离/km01(2)填空：①书店到健身馆的距离为______km；②小强从家到书店的速度为______km/min；③小强从书店返回家的速度为______km/min；④当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为_____min．(3)当20≤x≤44时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)见解析(2)①1；②0.125；③1；④12或26.4或36(3)y=【分析】（1）由题意知，当0<x<20，小强的速度为220=0.1km/min；即离开健身馆10min时，离家的距离为20−10×0.1=1km；当20<x<28，小强的速度为128−20=0.125km/min；25min时，离家的距离为（2）①由题意知，书店到健身馆的距离为1km；②由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125km/min；③由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1km/min；④由题意知0<x<20，当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为2−0.80.1=12min；当20<x<28，当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为20+0.80.125=26.4min；当34<x<44（3）当20≤x<28，待定系数法求得y=18x−52；当28≤x<34，y=1；当34≤x≤44，待定系数法求得y=−【详解】（1）解：由题意知，当0<x<20，小强的速度为220∴离开健身馆10min时，离家的距离为20−10当20<x<28，小强的速度为128−2025min时，离家的距离为25−2032min时，离家的距离为1当34<x<44，小强的速度为144−34填表如下：离开健身馆的时间/min1020252832离家的距离/km100.62511（2）①解：由题意知，书店到健身馆的距离为1km；故答案为：1；②解：由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125km/min；故答案为：0.125；③解：由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1km/min；故答案为：1；④解：由题意知0<x<20，当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为2−0.80.1当20<x<28，当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为20+0.8当34<x<44，当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为34+1−0.8∴当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为12或26.4或36；故答案为：12或26.4或35；（3）解：当20≤x<28，设y=k1x+b1，将20，0，28当28≤x<34，y=1；当34≤x≤44，设y=k2x+b2，将34，1，44综上，当20≤x≤44时，y关于x的函数解析式为：y=1【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式等知识．解题的关键在于正确的理解题意．5．（2023下·天津滨海新·九年级天津经济技术开发区第一中学校考开学考试）已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是，聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示过程中聪聪离开家的时间，y表示聪聪离家的距离，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：离开家的时间/min6102046离家的距离/km1________2.5_______(2)填空：①聪聪家到体育场的距离为_______km；②聪聪从体育场到文具店的速度为_______kmmin③聪聪从文具店散步回家的速度为_______kmmin④当聪聪离家的距离为2km时，他离开家的时间为_______min(3)当30≤x≤100时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)53(2)①2.5；②115；③3(3)y=【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出表格中需要填写的数据；（2）①根据函数图象，可以写出聪聪家到体育场的距离；②根据函数图象，可以计算出聪聪从体育场到文具店的速度；③根据函数图象，可以计算出聪聪从文具店散步回家的速度；④根据函数图象，可以计算出当聪聪离家的距离为2km（3）根据函数图象中的数据，分3种情况写出y关于x的函数解析式即可．【详解】（1）聪聪开始的速度为1÷6=1当x=10时，y=1由图象可得，当x=46时，y=1.5，故答案为：53（2）①由图象可得，聪聪家到体育场的距离为2.5km，故答案为：2.5；②聪聪从体育场到文具店的速度为：2.5−1.5÷故答案为：115③聪聪从文具店散步回家的速度为：1.5÷100−65故答案为：370④设当聪聪离家的距离为2km时，他离开家的时间为t当0<x<15时，16解得t=12；当30<t<45时，2.5−2=1解得t=37.5；故答案为：12或37.5；（3）当30≤x<45时，设则30k+b=2.545k+b=1.5解得k=−1所以y=−1当45≤x<65时，y=1.5，当65≤x≤100时，设y与x的函数关系式为y=k65k解得k1即当65≤x≤100时，y与x的函数关系式为y=−3由上可得，当45≤x≤100时，y与x的函数关系式为y=y=−【点睛】本题考查从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2023下·天津河东·九年级天津市第五十四中学校考阶段练习）下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上．张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x表示张强离开家的时间，y表示张强离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：张强离开家的时间/min58152040张强离家的距离/km12（2）填空：①张强从家出发到体育场的速度为________km/min；②张强在体育场运动的时间为_______min；③张强从体育场到早餐店的速度为_______km/min；④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为________min．（3）当0⩽x⩽30时，请直接写出y关于x的函数解析式，【答案】（1）1.6，2，1.2；（2）①0.2；②10；③0.08；④3或55；（3）当0⩽x⩽10时，y=0.2x；当10<x⩽20时，y=2；当20<x⩽30时，y=−0.08x+3.6．【分析】（1）由函数图象中的数据进行计算，即可求解；（2）由函数图象中的数据及图中体现的数量关系，进行分析计算即可求解；（3）根据题意及待定系数法即可求解．【详解】（1）由函数图象得：当0≤x≤10时，设y＝ax，把（10，2）代入得2=a×10，解得a=0.2，∴当0≤x≤10时，y=0.2x，∴当x＝5时，y＝1；当x＝8时，y＝1.6；当x＝20时，y＝2；当x＝40时，y＝1.2；故答案为：1.6，2，1.2；（2）由函数图象结合题意得：①张强从家出发到体育场的速度为210=0.2km/min②张强在体育场运动的时间为20-10=10min；③张强从体育场到早餐店的速度为2−1.230−20=0.08④当40＜x≤70时，设y＝mx＋n，将（40，1.2）、（70，0）代入得1.2=40m+n解得m=−0.04n=2.8∴当20＜x≤30时，y=−0.04x+2.8，当y=0.6时，0.6=−0.04x+2.8，解得x=55y=0.2x=0.6，解得x=3∴当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为3或55min．故答案为：①0.2；②10；③0.08；④3或55；（3）由（1）得当0⩽x⩽10时，y=0.2x；当10<x⩽20时，y=2；当20＜x≤30时，设y＝kx＋b，将（20，2）、（30，1.2）代入得2=20k+b解得k=−0.08b=3.6∴当20＜x≤30时，y=−0.08x+3.6，综上，当0⩽x⩽10时，y=0.2x；当10<x⩽20时，y=2；当20<x⩽30时，y=−0.08x+3.6．【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7．（2023下·天津河北·九年级天津二中校考阶段练习）已知小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．菜地离小明家1.1千米，玉米地离小明家2千米．周末小明从家去菜地浇水10分钟，又继续前行去玉米地锄草，然后从玉米地返回家中给出的图象反映了小明离家的距离y（千米）与离开家的时间x（分）之间的对应关系．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填表：离开家的时间/分1525374060离家的距离/千米1.12(2)填空：①小明从家到菜地用了__________分钟；②小明给玉米地锄草用了__________分钟；③小明从玉米地回家的平均速度是__________千米/分；④当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为__________分钟；(3)当25≤x≤80时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)1.1，2，1.6(2)①15；②18；③0.08；④913，(3)当25≤x≤37时，y=340x−3140；当25≤x≤37时，y=340x−【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题，最后一个要求出函数关系式代入求值即可；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）运用待定系数法可求解【详解】（1）设当55≤x≤80时，函数解析式为y=mx+n，把（55，2），（80，0）代入得，55m+n=280m+n=0解得，m=−2∴y=−2当x=60时，y=−故填表如下：离开家的时间/分1525374060离家的距离/千米1.11.1221.6（2）①小明从家到菜地用了15分钟；故答案为15；②小明给玉米地锄草用了55-37=18分钟；故答案为18③小明从玉米地回家的平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分；故答案为0.08；④分两种情况：第1种情况：设当25≤x≤37时，直线函数解析式为y=kx+b把（25，1.1），（37，2）代入得，25k+b=1.137k+b=2解得，k=3∴y=当y=1.5时，1.5=340x−3140所以，当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为913第2种情形：返回时离家1.5千米当y=1.5时，1.5=−225x+所以，当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为2454故答案为：913；245（3）由（1）（2）结合图象得，当25≤x≤37时，y=340x−3140（或写成y=0.075x−0775）；当37≤x≤55时，y=2；当55≤x≤80【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．8．（2023·天津河东·天津市第七中学校考模拟预测）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离ym与步行的时间xmin之间的函数关系式如图中折线段请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：步行的时间/min01567.5两人之间的距离/m54000（2）填空：①小丽步行的速度为________mmin②小明步行的速度为________mmin③图中点C的坐标为_________．（3）请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（1）30，2700，5400，见解析；（2）①80；②100；③ 54 ,4320；（3）当0≤ x≤30时，y=−180x+5400；当30 【分析】（1）作O′E⊥x轴，分别交AB于点E，交x轴于点O′；根据题意，结合中位线的性质计算，即可得到当步行时间为15min时，两人时间的距离；再结合题意，可得当两人之间的距离为0（2）①设小丽步行的速度为xmmin，小明步行的速度为ymmin，根据在步行过程中，小明先到达甲地，得②结合①的结论，即可得到答案；③结合（2）①的结论，根据小明先到达甲地的情况进行计算，即可得到答案；（3）结合（2）③的结论，根据一次函数的性质，通过列方程组并求解，即可得到答案．【详解】（1）如图，作O′E⊥x轴，分别交AB于点E，交x轴于点根据题意，当步行时间为15min时，O∵OA⊥OB∴O′∴O′根据题意，当两人之间的距离为0m时，步行的时间为30min；当步行的时间为67.5min时，两人时间的距离为：5400m故答案为：30，2700，5400；（2）①设小丽步行的速度为xmmin，小明步行的速度为y∵在步行过程中，小明先到达甲地∴y>x根据题意得：67.5x=540030∴x=80y=100∴小丽步行的速度为80m故答案为：80；②结合①的结论，得小明步行的速度为100m故答案为：100；③根据题意，图中点C的横坐标为：5400100图中点C的纵坐标为：80×54=4320∴图中点C的坐标为：54,4320故答案为：54,4320；（3）根据题意，得A0,5400，B30,0，C设直线AB解析式为：y=kx+b∴b=540030k+b=0∴b=5400∴当0≤ x≤30时，设直线BC解析式为：y=kx+b∴30k+b=054k+b=4320∴b=−5400∴当30 ＜ 设直线CD解析式为：y=kx+b∴67.5k+b=540054k+b=4320∴b=0当54 ＜即当0≤ x≤30时，当30 ＜ 当54 ＜ 【点睛】本题考查了三角形中位线、二元一次方程组、一次函数、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一次函数、直角坐标系及坐标的性质，从而完成求解．9．（2023下·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小红的家、公共阅报亭、快递代收点依次在同一直线上，公共阅报亭离家300m，快递代收点离家500m，某天，小红从家出发，匀速走了4min到公共阅报亭，在公共阅报亭看了6min杂志后，又匀速走了3min到快递代收点拿了快递，然后立即匀速走了5请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表离开家的时间/1361316离家的距离/75500(2)填空①公共阅报亭到快递代收点的距离是m；②小红从公共阅报亭到快递代收点的速度是m/③当小红在离家的距离是400m时，她离家的时间是min(3)当4≤t≤18时，请直接写出s关于t的函数解析式．【答案】(1)225，300，200(2)①200；②2003③232(3)s=【分析】（1）根据题意以及函数图象，分段分析填表即可求解；（2）①根据题意即可求解；②根据函数图象分析即可求解；③根据函数图象可知有2个时刻小红在离家的距离是400m，分别求得解析式，令s=400（3）根据题意，结合（2）②即可求解．【详解】（1）解：依题意，公共阅报亭离家300m，小红从家出发，匀速走了4速度为3004∴t=3时，s=75×3=225，∵在公共阅报亭看了6min杂志，则4≤t≤10，s=300∵匀速走了5min速度为500当t=16时，500−×100×填表如下离开家的时间/1361316离家的距离/75225300500200（2）①公共阅报亭到快递代收点的距离是500−300=200m故答案为：200．②小红从公共阅报亭到快递代收点的速度是500−3003故答案为：2003③当小红在离家的距离是400m时，她离家的时间有2当10<t≤13时，设解析式为s=k将点10,300，13,500代入得10k解得：k∴s=200令s=400，解得：t=23当13<t≤18时，设解析式为s=k将点13,500，18，18k解得：k∴s=−100t+1800，令s=400，解得：t=14，故答案为：232和14（3）解：根据图象可得当4<t≤10时，s=300，∴s=【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．10．（2023下·天津和平·九年级天津一中校考阶段练习）明明的家与超市、学校依次在同一直线上．明明骑自行车从学校放学回到家后，发现忘了买水笔．他立刻走出家门步行到超市，选购了一会儿后快速回到家．下面的图象反映了明明从学校出发后离家的距离y（单位：m）与他离开学校的时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：(1)填空：①明明家与学校的距离是_______m，他放学用了_______min骑车到家；②明明从家出发走了_______min到超市，他在超市停留的时间是_______min；③明明从学校骑车回家的速度是_______m/min，从家步行到超市的速度是_______m/min；④明明与家距离400m时，他离开学校的时间是_______min．(2)当8≤x≤30时，请直接写出y与x的函数关系式．【答案】(1)①1600，8；②10，6；③200，60；④6或443(2)y=60x−480(8≤x≤18)【分析】（1）先根据图象求出四段的函数解析式，再具体分析每一问即可；（2）由（1）的结果，直接写出即可．【详解】（1）解：①由图象知明明家与学校的距离是1600m，他放学用了8min骑车到家，故答案为：1600，8；②明明从家出发走了18-8=10min到超市，他在超市停留的时间是24-18=6min，故答案为：10，6；③明明从学校骑车回家的速度是1600÷8=200m/min，从家步行到超市的速度是600÷(18-8)=60m/min，故答案为：200，60；④由图象可知，明明从家到学校分四段，当0≤x≤8时，图象经过（0，1600）和（8，0），∴1600=b0=8k+b，解得：k=200∴解析式为：y1=-200x+1600；当8＜x≤18时，设函数解析式为：y2=kx+b，∵图象经过（8，0）和（18，600），∴0=8k+b600=18k+b解得：k=60b=−480∴函数解析式为：y2=60x-480；当18＜x≤24时路程没有变化说明明明在书店停留，∴y3=600；当24＜x≤30时，设函数解析式为：y4=ax+m，∵图象经过（24，600）和（30，0），∴600=24a+m0=30a+m解得：a=−100m=3000∴函数解析式为：y4=-100x+3000；从图象上可知x在0～8，8～18，24～30时可以距家400m，当0≤x≤8时，当y=400时，即400=-200x+1600；∴x=6（min），当8＜x≤18时，当y=400时，即-300x+3000=400，400=60x-480，∴x=443（min当24＜x≤30时，当y=400时，即400=-100x+3000∴x=26（min），∴明明与家距离400m时，明明离开家的时间为6min或443min或26min故答案为：6或443（2）由（1）解法知：y=60x−480(0≤x≤8)600(8<x≤18)【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11．（2022上·天津南开·九年级天津育贤中学校考期末）商场出售一批进价为2元的贺年卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x（元）3456y（张）16141210（1）写出y关于x的函数关系式：____________；（2）设经营此贺年卡的日销售利润为w（元），试求出w关于x的函数解析式；（3）求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．【答案】（1）y=−2x+22；（2）w=−2x2+26x−44；（3）当日销售单价x=【分析】（1）利用待定系数法进行求解；（2）根据利润=数量×每件的利润即可列出关系式；（3）利用二次函数的性质，通过配方法即可求出最值．【详解】解：（1）设y=kx+b，将点(3,16),(4,14)代入y=kx+b，{16=3k+b解得：k=−2,b=22，∴y=−2x+22，故答案是：y=−2x+22；（2）由题意得：w=y(x−2)=(−2x+22)⋅(x−2)=−2x（3）w=−2x∴当x=132时，w有最大值为答：（2）w关于x的函数解析式为w=−2x（3）当日销售单价x=132元时，才能获得最大日销售利润【点睛】本题考查了一次函数的解析式，二次函数的最值问题，解题的关键是理清题意，求出函数的解析式．12．（2021上·天津·九年级耀华中学校考期中）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中50≤x≤80，（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y关于x的函数解析式为y=−2x+200；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）由图象易得50,100和80,40，然后设y关于x的函数解析式为y=kx+b，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得w=−2x【详解】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，则由图象可得50,100和80,40，代入得：50k+b=10080k+b=40，解得：k=−2∴y关于x的函数解析式为y=−2x+200；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：w=x−40∴-2＜0，开口向下，对称轴为x=−b∵50≤x≤80，∴当x=70时，w有最大值，即为w=−2×70答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．13．（2019·天津和平·天津二十中校考二模）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【答案】(1)10；30；(2)y=15x(0≤x<2)(3)登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）解：甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）解：当0≤x＜2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为：y=15x(0≤x<2)（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y与登山时间之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：b=10020k+b=300解得：k=10b=100∴甲登山全程中，距地面的高度y与登山时间之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20），当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式作差找出关于x的一元一次方程．14．（2020·天津·九年级天津市第四中学校考阶段练习）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？【答案】(Ⅰ)y=−10x+3000；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：y=则y与x的函数关系式为y=−10x+3000．(Ⅱ)40x+90100−x≤8000，解得∴至少要购进20件甲商品．y=−10x+3000，∵−10<0，∴y随着x的增大而减小∴当x=20时，y有最大值，y最大∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.15．（2019上·天津·九年级天津一中校考阶段练习）某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．(1)若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？【答案】(1)①y＝400x﹣2600．（5＜x≤10），②9元或10元(2)能，套餐售价应定为11元【分析】（1）①本题考查的是分段函数的知识点．当5＜x≤10时，y＝400（x﹣5）﹣600；②根据利润不少于800列不等式，解不等式，再根据x为整数即可得答案；（2）当x＞10时，y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，把y＝1560代入，并解答．【详解】（1）解：①y＝400（x﹣5）﹣600=400x﹣2600．（5＜x≤10）．②依题意得：400x﹣2600≥800，解得：x≥8.5，又∵5＜x≤10，∴8.5≤x≤10．∵且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应为9元或10元．（2）能，理由如下：依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，当y＝1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600＝1560，解得：x1＝11，x2＝14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1＝11，即x2＝14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用和一元二次方程的应用的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．16．（2018上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考开学考试）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x(x≥0).(Ⅰ)根据题意，填写下表上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.(Ⅲ)当0≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【答案】(1)35；x+5；30；0.5x+15；(2)此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)当0≤x≤50时，y最大值为15.【分析】（Ⅰ）根据距离=速度×时间，分别计算即可得答案；（Ⅱ）根据上升的高度相同列方程可求出x的值，进而可求出两个气球所在高度；（Ⅲ）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym，由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，当0≤x<20时，y=-0.5x+10，当20<x≤50时，y=0.5x-10，根据一次函数的性质分别求出最大值，比较即可得答案.【详解】（1）30×1+5=35，x+5，10×0.5+15=20，0.5x+15，故答案为35；x+5；20；0.5x+15（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，x+5=0.5x+15，解得x=20,∴x+5=25.答：能位于同一高度，此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.（3）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，∴①当0≤x<20时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终低于2号气球，则y=0.5x+15∵－0.5＜0,∴y随x的增大而减小，∴当x=0时，y取得最大值10.②当20<x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，则y=x+5∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=50时，y取得最大值15.综上，当0≤x≤50时，y最大值为15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意，得出函数关系式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.17．（2019下·天津·九年级天津一中阶段练习）某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40.(1)写出销售单价x的取值范围；(2)求出一次函数y=kx+b的解析式；(3)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）60≤x≤84；（2）y＝﹣x+120；（3）当销售价定为84元/件时，最大利润是864元．【分析】（1）根据“规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%”写出x的取值范围便可；（2）可用待定系数法来确定一次函数的解析式；（3）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（2）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【详解】解：（1）根据题意得，60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84；（2）由题意得：50=70k+b40=80k+b∴k=−1b=120∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+120；（3）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x＝84时，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．【点睛】考查的是一次函数的应用及二次函数的性质：（1）求变量的取值范围；（2）问中，主要考查用待定系数法求一次函数的综合应用；（3）问中，主要结合（2）问中一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；18．（2019·天津和平·天津二十中校考一模）为迎接五一国际劳动节，某校团委组织了“劳动最光荣”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元．（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你计算一下，如何购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖二等奖三等奖12元10元5元【答案】（1）10≤x＜20，且x为整数；（2）一等奖10件，二等奖10件，三等奖30件，花费最少，370元．【分析】（1）首先求出w与x的函数关系式，再根据题意列出不等式组即可求解．（2）因为k=17，故根据反函数的性质可知w随x的增大而增大．根据题1可求最小值．【详解】解：（1）w=12x+10（2x﹣10）+5[50﹣x﹣（2x﹣10）]=17x+200．由x＞02x−10＞0解得：10≤x＜20，故自变量的取值范围是10≤x＜20，且x为整数．（2）w=17x+200．∵k=17＞0，∴w随x的增大而增大，当x=10时，有w最小值．最小值为w=17×10+200=370．答：一等奖买10件，二等奖买10件，三等奖买30件时，所花的钱数最少，最少钱数是370元．【点睛】本题考查了一次函数及一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利用函数的单调性来求最值问题是常用的方法之一，要熟练掌握．19．（2019·天津和平·天津二十中校考一模）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．【答案】（1）560米．（2）y=50x+160（4≤x≤16）．（3）这条公路的总长度为1800米．【详解】试题分析：（1）由函数图象在x=8时相交可知：前8天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度×修路天数可计算出乙队前8天所修的公路长度，从而得出结论；（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论．试题解析：（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米），答：甲队前8天所修公路的长度为560米．（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点（4，360），（8，560）代入，得{360=4k+b560=8k+b，解得故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）．（3）当x=16时，y=50×16+160=960；由图象可知乙队共修了840米．960+840=1800（米）．答：这条公路的总长度为1800米．考点：一次函数的应用．20．（2021上·天津河北·九年级天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）已知天津市某水产养殖户进行小龙新养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P（元/千克）与时间t（t为整数）的函数关系为P=14t+16(1≤t≤40)−12t+46(41≤t≤80)日销量y是时间第t天的一次函数，通过调查发现第1（1）求日销量y与时间t的函数解析式（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天利润不低于2400元【答案】（1）y=−2t+200，1≤t≤80；（2）第30天，利润最大为2450元；（3）21天【分析】（1）设日销量y与时间t的函数解析式为y=kt+b，将（1，198），（80，40）代入，求得k和b的值，再代入y=kt+b即可；（2）设日销售利润为w，则w=（P-6）y，分以下两种情况分别写出w的函数表达式：①当1≤t≤40时②当41≤t≤80时，并分别求出其最大值，然后比较二者的大小即可得答案；（3）根据（2）中的函数关系式，令其函数值等于2400，分别求出t的值，从而可得符合题意的天数．【详解】解：（1）设日销量y与时间t的函数解析式为y=kt+b将（1，198），（80，40）代入得：k+b＝198解得：k＝−2∴y=-2t+200（1≤t≤80，t为整数）．（2）设日销售利润为w，则w=（P-6）y①当1≤t≤40时w=（14t+16-6）（-2t=-12（t-30）2∴当t=30时，日销售利润最大，最大利润是2450元．②当41≤t≤80时w=（-12t+46-6）（-2t=（t-90）2-100∴当t=41时，日销售利润最大，最大利润为2301元∵2450＞2301∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=-12（t-30）2令w=2400，即-12（t-30）2解得：t1=20，t2=40由函数w=-12（t-30）2+2450的二次项系数为负值，对称轴为t可知当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元；当41≤t≤80时，w的最大值为2301，2301＜2400∴t的取值范围是20≤t≤40时∴该养殖户有21天利润不低于2400元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、求分段函数的表达式及二次函数的最值在实际问题中的应用，具有一定的综合性与难度．21．（2021上·天津河东·九年级天津市第七中学校考期中）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元x≥50，月销量为y件，月销售利润为w元．（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【答案】（1）y=−10x+1000，w=−10x【分析】（1）根据月销售量=500−（销售价−50)×10，即可求出y与x的函数解析式，再利用月销售利润=每件利润×销售数量，即可求出w与x的函数解析式；（2）将w关于x的函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）y=500−10(x−50)=−10x+1000，w=(x−40)(−10x+1000)=−10x（2）∵y≥0，∴−10x+1000≥0，解得：x⩽100，又∵x≥50，∴50⩽x⩽100，由（1）得：w=−10x∵a=−10<0，50⩽x⩽100，∴当x=70时，w取得最大值9000，答：当销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据已知得出y与x和w与x之间的函数关系及熟练掌握二次函数的性质是解题关键．22．（2022上·天津·九年级天津市第四十五中学校考期末）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+180；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55k+b=7060k+b=60解得：k=−2b=180∴y与x之间的函数表达式为y=−2x+180；（2）由题意得：(x−50)(−2x+180)=600，整理得：x解得x1答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w元，则：w=(x−50)(−2x+180)=−2(x﹣70)∵﹣2＜0，∴当x=70时，w最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．23．（2023上·天津和平·九年级天津一中校考阶段练习）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元．(1)请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y(2)将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元．【分析】（1）根据销售利润=销售量×（售价−进价），列出平均每天的销售利润w（元)与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）借助（1）中的解析式，再依据函数的增减性求得最大利润．【详解】（1）解：由题意得：y=300−10(每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即x⩽52故：44⩽xy=−10（2）解：w=(当x<57时，w随x而44⩽x⩽52，所以当x=52答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题的关键是掌握最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24．（2022上·天津·九年级天津市汇文中学校考期中）某宾馆有60个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于380元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值的范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元．【答案】(1)y=60−x10（(2)w=−1(3)42；15120．【分析】（1）根据当每个房间每天房价增加10元，就会空闲一个房间，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据题意，宾馆一天的利润=每个房间的利润×订住的房间数；（3）利用配方法将（2）中的二次函数化成顶点式，再求二次函数的最大值即可得利润的最大值，特别注意自变量的取值的范围．【详解】（1）解：依题，得y=60−x∵每个房间每天的房价不得高于380元，∴200≤200+x≤380∴0≤x≤180，故y与x的函数关系式为y=60−x10（（2）解：∵设宾馆一天的利润为w元，∴w=(200+x−20)(60−x10)∴w与x的函数关系式为：w=−1（3）解：∵w=−110x∵a=−110<0∴当x<210时，w随x的增大而增大，∵0≤x≤180，∴x=180时，w取得最大值，此时w=15120，此时y=60−18=42，答：一天订住42个房时，宾馆的利润最大，最大利润是15120元．【点睛】此题考查一次函数与二次函数的应用，正确理解题意、熟练掌握配方法求二次函数的最值是解答此题的关键，不考虑自变量x的范围是易错点．25．（2022上·天津滨海新·九年级塘沽二中校考期中）某宾馆有50个房间共游客居住.当每个房间定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x个10元.（Ⅰ）填写下表：每个房间每天定价（元）180190200210……180+10x住满房间个数（个）504948……（Ⅱ）若游客居住的房间的当天收入为y(元)，写出y关于x的函数关系式；（Ⅲ）如果游客入住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．当房间定价为多少的时候，宾馆获得的利润W（元）最大？【答案】（Ⅰ）47；50-x；（Ⅱ）y=-10x2+320x+9000

(0≤x≤50)；（3）当房间定价为350元时，宾馆获得的利润最大.【分析】1理解每个房间的房价每增加10x元，房间定价180+10x元，则减少房间x间，居住房间数量50−x间；Ⅱ根据1中代数式，宾馆每天的利润为y=（房间定价-每天支出费用）×居住房间数量；Ⅲ根据“总利润=每间房的净利润×住满房间的数量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出函数的最值，据此解答可得．【详解】(Ⅰ)如下表：每个房间每天定价(元)180190200210…180+10x住满房间个数(个)50494847…50−x故答案为50−x；((Ⅲ当x=17时，w取得最大值，最大值为10890元.所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元.答：当房间定价为350元时，宾馆获得的利润最大.26．（2022上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考期末）金秋十月，我省某农业合作社有机水稻再获丰收，加工成有机大米后通过实体和电商两种渠道进行销售．该有机大米成本为每千克14元，销售价格不低于成本，且不超过25元/千克，根据各销售渠道的反馈，发现该有机大米一天的销售量y（千克）是该天的售价x（元/千克）的一次函数，部分情况如表：售价x（元/千克）141618…销售量y（千克）800700600…(1)求一天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式并写出x的取值范围．(2)若某天销售这种大米获利2400元，那么这天该大米的售价为多少？(3)该有机大米售价定为多少时，当天获利w最大？最大利润为多少？【答案】(1)y=−50x+1500(2)18元(3)当x=22时，w有最大值3200元．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据“利润=售价-成本，获利=利润×销量”列方程求解即可；（3）先列出获利w与售价的函数关系式，然后再根据二次函数的性质求最值即可．【详解】（1）解：设一天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式为y=kx+b14≤x≤25由题意得：14k+b=80016k+b=700，解得：所以一天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式为y=−50x+150014≤x≤25（2）解：设这天该大米的售价为x元由题意可得：x−14−50x+1500解得x=18或x=26（舍）．∴这天该大米的售价为18元．（3）解：由题意可得：有机大米一天的获利w（元）与该天的售价x（元/千克）的函数关系式为：w=∴当14≤x≤25时，y随x的增大而增大．∴当x=22时，w有最大值3200元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、求一次函数解析式、一元二次方程的应用等知识点，正确求得一天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式是解答本题的关键．27．（2020上·天津·九年级耀华中学校考期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？（3）某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件；若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答．（Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售价为_______________元；②每天的销售量为______________件；（Ⅱ）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）每千克涨价7.5元时，每天的盈利最多，最多为6125元；（2）每千克应涨价为5元；（3）（Ⅰ）①145−x，②40+2x；（Ⅱ）当售价为125元时利润最大，最大利润为3200元．【分析】（1）设每千克涨价x元，利润为y元，根据题意可列出关系式，然后根据关系式进行求解即可；（2）把y=6000代入（1）的解析式进行求解即可．（3）（Ⅰ）根据题意可直接进行求解；（Ⅱ）根据题意列出函数关系式，然后根据二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）设每千克涨价x元，利润为y元，根据题意得：y=10+x∴a=−20<0，∴抛物线的开口向下，当x=7.5时，y最大答：每千克涨价7.5元时，每天的盈利最多，最多为6125元．（2）由（1）得：当y=6000时，则有6000=10+x解得：x1∵要使顾客得到实惠，∴x=5；答：每千克应涨价为5元．（3）（Ⅰ）由题意得：每件商品的售价为145−x元；每天的销售量为40+2x件；故答案为145−x；40+2x；（Ⅱ）根据题意可得：y=145−x−80−5∵a=−2<0，∴抛物线的开口向下，当x=20时，y最大答：当售价为125元时利润最大，最大利润为3200元．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的实际应用是解题的关键．28．（2020上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）5G提速了，网络丰富了大家的生活！小石通过某平台进行带货直播销售一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？(3)每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】(1)：y﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；(2)每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元(3)每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【分析】（1）根据题意知一件文具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润＝一件文具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y＝2520时代入y＝﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y＝﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x＝6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x＝6和x＝7时y的值即可．【详解】（1）解：根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）解：当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）解：根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．29．（2023上·天津和平·九年级天津一中校考阶段练习）某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x（元/件）8090100110日销售量y（件）240220200180(1)若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式___