【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（天津专用）专题07 圆解答题（共50道）原卷版

二轮复习2024年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题01——旋转（选择题共36道）（天津专用）1．（2024上·天津和平·九年级天津二十中校考期末）如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若DC=6，AB=13，求2．（2024上·天津和平·九年级天津市第五十五中学校考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)若BG=1，CF=4323．（2023上·天津和平·九年级天津市第五十五中学校考阶段练习）如图，已知，⊙O的半径r=253，弦AB，CD交于点E，C为（1）如图①，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图②，连接AC，若AC∥DF，BE=354．（2023上·天津河北·九年级天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD与AB交于P点，∠ADC=25°．(1)如图①，若∠DPB=55°，求∠ACD的度数；(2)如图②，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点Q，若PQ=CQ，求∠CAD的度数．5．（2023上·天津和平·九年级天津市汇文中学校考阶段练习）已知在⊙O中，弦CD与直径AB交于点P．（Ⅰ）如图①，若∠BCD=30°,∠APC=50°，求∠CDB的度数．（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点Q．若∠BCD=20°,PQ=DQ，求∠CBD的度数．6．（2023上·天津河西·九年级天津实验中学校考阶段练习）如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．(1)求∠P的大小；(2)若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．7．（2023上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）如图①，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A＝30°，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F，①求∠F的大小；②若⊙O的半径为2，求AF的长．8．（2023上·天津河东·九年级天津市第七中学校考期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若BC=3，DE=2，求⊙O的半径．9．（2022·天津·天津市双菱中学校考模拟预测）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD、BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A＝2∠CDE．10．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）图，AB为⊙O的直径，△ACD是⊙O的内接三角形，PB切⊙O于点B，(1)如图①，延长AD交PB于点P，若∠C=40°，求∠P和∠BAP的度数；(2)如图②，连接AP交⊙O于点E，若∠D=∠P，CE=AC，求∠P和∠11．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD与OA交于点E，连接AC，∠ADC=26°．

(1)如图①，若∠DEB=55°，求∠ACD的度数；(2)如图②，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点F，若EF=CF，求∠CAD的度数．12．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．

(1)如图①，若点C为DB的中点，求∠AGF的度数；(2)如图②，若AC=12，AE=3，求⊙O的半径．13．（2023下·天津和平·九年级天津市双菱中学校考开学考试）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交圆O于点A，C，BC=1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD=∠ABD=30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．(1)求证：直线BD是⊙O的切线；(2)求线段BM的长．14．（2023下·天津滨海新·九年级天津经济技术开发区第一中学校考开学考试）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（Ⅰ）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．15．（2023下·天津和平·九年级天津一中校考阶段练习）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=16°．(1)如图①，若∠BAD=52°，求∠APC和∠CDB的大小；(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．16．（2023下·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）在△ABC中，∠C=90（I）如图①，连接AD，若∠CAD=25（Ⅱ）如图②，若点F为AD的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．

17．（2023下·天津河北·九年级天津二中校考阶段练习）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（2）如图②，D为AC上一点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，连接AD，若AD=CD，∠P=30°，求∠CAP的大小．18．（2023下·天津河东·九年级天津市第五十四中学校考阶段练习）已知在△ABC中，BC⊥AB．AB是⊙O的弦，AC交⊙O于点D，且D为AC的中点，延长CB交⊙O于点E，连接AE．(Ⅰ)如图①，若∠E=50°，求(Ⅱ)如图②，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．若CF=2CD，求∠CAB的大小．19．（2022上·天津和平·九年级天津二十中校考期末）如图，已知等边△ABC中，AB=12．以AB为直径的半⊙O与边AC相交于点D．过点D作DE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DF．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求EF的长．20．（2023上·天津和平·九年级天津市第十九中学校考期末）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求DBC的长．21．（2023上·天津·九年级天津十四中校考期末）如图,点C在以AB为直径的⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)仅用无刻度的直尺在图1中作出∠BAD的平分线，并说明理由；(2)当∠BAD=45°,OC=4时，①连接BC，求∠ABC的度数；②扇形AOC的面积(阴影部分).图1

图222．（2023上·天津河北·九年级天津十四中校考期末）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点作⊙O的切线，交AB的延长线于点P．(1)如图，连接AC，BC，若BP=OB，求∠P的大小；(2)若BP=2，CP=4，求AB的长．23．（2022上·天津和平·九年级天津一中校考期末）△ABC内接于⊙O，点D在边AC上，射线AO交BD于点E，∠AED＝∠ABC．(1)如图1，求证：BD⊥AC；(2)如图2，当∠CAE＝∠CBD时，求证：AB＝AC．24．（2022上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考期末）在△ABC中，∠C=90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．(1)如图①，连接AD，若∠CAD=26°，求∠B的大小；(2)如图②，若点F为AD的中点，⊙O的半径为1，求AB的长．25．（2022上·天津河西·九年级天津市第四十二中学校考期末）如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠FBA，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE，交BA延长线于点G．(1)求证：GF是⊙O的切线；(2)若AB=10，EF=4，求DB的长．26．（天津市第九十中学2022-2023学年九年级上学期期中测试数学试卷）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接BC，过点O作OD⊥BC于D，交BC于点E，连接AE，交BC于F．(1)如图1，求证：∠BAC＝(2)如图2，连接OF，若OF⊥AB，DF＝27．（2022上·天津和平·九年级天津市第二十一中学校考期末）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．28．（2022上·天津南开·九年级天津育贤中学校考期末）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．(1)如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；(2)如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．29．（2022上·天津·九年级天津十四中校考阶段练习）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点作⊙O的切线，交AB的延长线于点P．(1)如图，连接AC，BC，若BP=OB，求∠P的大小；(2)若BP=2,CP=4，求AB的长．30．（2022上·天津南开·九年级南开中学校考期末）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．(1)如图1，点D在⊙O上，且AC=CD，若∠CDA=24°，求∠BOD；(2)如图2，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为6，AC=3，求EA．31．（2022上·天津·九年级天津二十五中校考期末）如图，点D是等边ΔABC中BC边的延长线上的一点，且AC=CD．以AB为直径作⊙O，分别交AC、EC于点E、F．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与GE围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

32．（2022上·天津河北·九年级天津二中校考期末）已知AB为⊙O的直径，AB=4，C为⊙O上一点，连接CA，(1)如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的大小和AC的长；(2)如图②，若AC=1，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．33．（2022上·天津·九年级天津市第五十五中学校考期末）如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC//（1）求证：∠BAC=∠DOC；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．34．（2022上·天津·九年级天津市第二南开中学校考期末）已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC=70°，点D是AC上一点．(1)如图①，连接AD，BD，CD，求∠ADC，∠BDC的度数；(2)如图②，若OD⊥AC，垂足为点E，连接DC，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点F，求∠CDF的度数．35．（2022上·天津河东·九年级天津市第四十五中学校考期末）已知⊙O的直径为10，四边形ABDC内接于⊙O，AD平分∠CAB．(1)如图1，若BC为⊙O的直径，求BD的长；(2)如图2，若∠BDC=120°，求BD的长．36．（2022上·天津·九年级天津经济技术开发区第一中学校考阶段练习）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．37．（2022上·天津·九年级天津经济技术开发区第一中学校考阶段练习）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．38．（2022上·天津·九年级天津市第五十五中学校考期中）如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，弦CD⊥AB于点E，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BC．(1)求证：△BOC是等边三角形；(2)若⊙O的半径为2，求CD的长．39．（江苏省徐州市云龙区金榜学校2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．(1)若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；(2)若∠M=∠D，求∠D的度数．40．（2021上·天津河北·九年级汇森中学校考期中）如图，BE是O的直径，点A和点D是⨀0上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.

41．（2021上·天津·九年级天津一中校考期中）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD，(1)求证：AD＝AN；(2)若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径．42．（2022上·天津·九年级天津市第四十五中学校考期末）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；(2)若AB=AC，CE=2，直接写出AC的长_____．43．（2021上·天津·九年级天津一中校考期中）已知△ABC内接于⊙O．(1)如图①，AP是⊙O的直径，∠BAP＝25°，求∠C的度数；(2)如图②，连接AO并延长交BC于点M，且AM⊥BC．连接BO并延长交AC于点N，且BN⊥AC．求∠C的度数．44．（2021上·天津和平·九年级耀华中学校考期中）如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．(1)求∠E的度数；(2)当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．45．（2020上·天津·九年级耀华中学校考期中）如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．46．（2021上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图①，过点C作⊙O的切线，