专题05 统计（考点串讲+热考题型）（高教版2021·拓展模块下册）（原卷版）

专题05统计考点串讲考点串讲考点一、集中趋势参数（1）众数：一组数据中出现次数最多的数．（2）中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．（3）算术平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．考点二、离散程度参数（1）极差：一组数据中最大值与最小值的差.极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。（2）方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即，方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定。（3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即：极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。知识点三：一元线性回归（1）求线性回归方程的一般步骤：=1\*GB3①收集样本数据，设为（数据一般由题目给出）．=2\*GB3②作出散点图，确定x，y具有线性相关关系．=3\*GB3③把数据制成表格．=4\*GB3④计算．=5\*GB3⑤代入公式计算，公式为=6\*GB3⑥写出线性回归方程．热考题型热考题型类型一、众数、中位数、算术平均数【例1】已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a【例2】已知数据：①18，32，-6，14，8，12②21，4，7，14，-3，11③5，4，6，5，4，3，1，4；④-1，3，1，0，0，-其中平均数与中位数相等的是数据（

）A．① B．② C．③ D．①②③④【例3】甲练习射击，打了5发子弹，命中环数如下：8,9,7,8,6，则甲的平均成绩为 ()A.8 B.7.6 C.7.5 D.7【变式1】下列说法错误的是()A．一个样本的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B．统计中，我们可以用样本平均数去估计总体平均数C．样本平均数既不可能大于也不可能小于这个样本中的所有数据D．众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势【变式2】惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（

）A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a【变式3】某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40,50),[50,60),[60,70),⋯[90,100]后得到如下频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，分别求a，众数，中位数．（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分．（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[70 ，类型二、极差、方差、标准差【例1】已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（

）A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8【例2】两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为4，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变【例3】若样本x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，xn﹣3，下列结论正确的是（）A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1 C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为4【变式1】2022年9月28号某地的最高气温为22℃，最低气温为13℃，该日的气温极差为℃．【变式2】甲、乙二人在最近几次模拟考试中,数学成绩如下:甲:86,90,85,87,88 乙:96,80,83,85,86则两人的成绩比较稳定的是 ()A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定C.甲、乙稳定程度相同 D.无法进行比较【变式3】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：78686591074乙：9578768677比较两人成绩的平均数、标准差和极差，然后决定选择哪一人参赛.类型三、一元线性回归方程【例1】下面的变量之间可用直线拟合的是（

）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．实心铁块的大小与质量【例2】已知x,y取表中的数值，若x,y具有线性相关关系，线性回归方程为y=0.95x+2.6，则a＝（

x0134ya4.34.86.7A．2.2 B．2.4 C．2.5 D．2.6【例3】蟋蟀鸣叫的频率x（次/分）与气温y（）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表所示的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，则该地当时的气温预报值为．x（次/分）2030405060y（）2527.52932.536【变式1】下列变量间可能用直线拟合的是（

）A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积C．举重运动员所能举起的最大重量与他的肺活量 D．某人的身高与视力【变式2】某种产品的广告支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间的关系如下表：x24568y3040605070若已知y关于x的经验回归方程为y=6.5x+17.5，那么当广告支出为6万元时，随机误差的效应（残差）为（

）万元（残差=观测值-A．17.5