第十八章-达朗伯原理

第十八章达朗伯原理下一页第十八章达朗伯原理第一节惯性力的概念

第二节达朗伯原理

第三节刚体惯性力系的简化下一页上一页

当质点受到力的作用而改变其原来的运动状态（质点有加速度)时，由于质点的惯性而产生的对施力物体的反作用力，称为质点的惯性力。a1FF下一页上一页第一节惯性力的概念1FFnaMOn下一页上一页ttamF-=IxxamF-=InnamF-=IyyamF-=I一、质点的达朗伯定理一质量为m的质点M，受主动力，约束反力。FNF下一页上一页第二节达朗伯原理合力amFFFNR=+=0=-+amFFN0I=++FFFN

由于惯性力实际上不是作用于运动的质点上，质点实际上并不平衡，所以，达朗伯原理中的“平衡”并无实际的物理意义。不过，根据达朗伯原理，就可得动力学问题从形式上转化为静力学平衡问题，使我们能够用静力学方法来研究动力学问题。因此，这种方法称为动静法。

如果在运动的质点上加上惯性力，则作用于质点上的主动力、约束反力与质点的惯性力组成一平衡力系。这就是质点的达朗伯定理。下一页上一页MaFNFRFIF例1为了测定作水平直线运动的车辆的加速度，采用摆式加速计装置。这种装置是在车厢顶上悬挂一单摆，当车辆作匀加速运动时，摆将偏向一方，且与铅直线成不变的角度。试求车辆的加速度。qa下一页上一页解：选摆锤为研究象虚加惯性力maF=I,=0cossin0I=-åqqFGFxqtan,gagamgma===qtanGIF=即二、质点系的达朗伯原理

将质点的达朗伯原理应用于质点系，即在质点系的每一个质点上都加上相应的惯性力，则作用于质点系的所有主动力、约束力与所有质点的惯性力组成一平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。

与质点的情况不同，作用于质点系的主动力、约束力与虚加的惯性力一般组成一个平面一般力系或空间一般力系，应分清力系的类型，列出相应的平衡方程求解。

由于质点系的内力总是成对出现的，所以在作用于质点系的主动力和约束力中可以不考虑内力。下一页上一页

简化方法采用静力学中的力系简化的理论，对虚加在刚体上的惯性力系向任一点简化，从而得到一个惯性力和一个惯性力偶。IFIM

在工程实际中，常见的刚体都是具有质量的对称面，且转轴垂直于此平面，如机械传动中的齿轮、飞轮等。因此，用平面图形表示对称面讨论刚体惯性力系的简化。下一页上一页第三节刚体惯性力系的简化一、平动刚体惯性力系的简化i刚体内各质点加速度均等于，刚体内各质点的惯性力组成一平衡力系，简化为一个通过刚体质心的合力aIFFIM刚体的质量下一页上一页åå-=-==amamFFiii)2()(II或CaMF-=I二、定轴转动刚体惯性力系的简化向转轴O简化：式中，质心加速度，刚体对转轴的转动惯量CazJ下一页上一页åå×-==iiamFFII)(22å×-=irmdtdå×-=i22cdtrdm)iItåå==()(IIiOOFMFMMåiiei(m)(å-=-=ie)2irrrm所以：CamF-=IezJM-=I几种特殊情况：

(1)若转轴通过质心C，且，则，此时只须加惯性力偶。0≠e0I=-=CmaFezJM-=I

(2)转轴不通过C，且刚体作匀速转动，则，此时只须加惯性力，其大小为，方向由O指向C。0I=-=ezJMIF2IwmeF=

(3)若转轴通过质心C，且刚体作匀速转动，则，此时无需加惯性力和惯性力偶。0,I=-=CmaF0I=-=ezJM)a)b)c下一页上一页三、平面运动刚体惯性力系简化

将平面力系向质心简化，得到一个力和一个力偶。IFIM

刚体的平面运动分解为随质心的平动和绕质心的转动。则：下一页上一页作用于质心--þýü==eCCJMaMFII解：取整个系统为研究对象受力如图所示。例2鼓轮由半径为和的两轮固连组成，重为，对水平轴的转动惯量为。用细绳悬挂的重物、分别重和。若不计绳重及轴承摩擦，试求鼓轮的角加速度及轴承处的反力。1R2RGOAB1GOJ2GO下一页上一页虚加惯性力和惯性力偶：e1111I1GRgGagF==e2222I2RgGagGF==eoJM=I由动静法列平衡方程：0,0==∑oxxFF0,0I2I121=-+---=∑FFGGGFFoyy(I0)(),0I2221I11=-+--=∑MRFGRFGMo解得：21GGGFoy21o2221RGRGgJ++22211)(RGRG--++=,0,Fgox=222211RGRGgJo++2211RGRG-=e下一页上一页例3均质杆长l，质量m，与水平面铰接，杆由位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。0j解：选杆AB为研究对象虚加惯性力系：3,02InIeemlJMmaFAn====eABmgOj下一页上一页jnInAIMFRABmgOeτIFtAR2τIemlF=1A)(0cos,0τI0=-+=∑FmgRFjtt(,)20sin0nI0=+-=∑FmgRFnAnj(,F)302cos0)(I0=-=∑MlmgMAj由（2）得：;sin0jmgRnA=由（3）得：;cos230jelg=代入（1）得：。0cos4jtmgRA=根据动静法，有IMnFIτIFtARnARABmgOje下一页上一页解：取圆柱为研究对象虚加惯性力系：eee)21(,2IIRgGJMRgGagGFCC====例4一均质圆柱重为，半径为，沿倾角为的斜面无滑动地滚下。若不计滚动摩擦，求圆柱质心的加速度、圆柱的角加速度、斜面的法向反力和摩擦力。又若圆柱与斜面间的静滑动摩擦因数为，再求圆柱做纯滚动的条件。GRqCsf下一页上一页由动静法0sin,0=-=∑qGFFNy0,0I=-=∑MFRMC解得：qqqeqsin31,sin32,sin32,cosGFgaRgGFcN====上一页0sin,0I=+-=