五年级数学教案(二)

北师大版小学五年级数学教案

第一单元倍数与因数

一、单元教学目标

1、使学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数与因数，能找出10以内

某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。知道什么是质

数、合数，使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道的其特征，知道奇数和偶数。

2、使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发展学生的抽象思维。在探

索过程中，发展实践能力与创新精神。能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意

识。

3、在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性

和挑战性。积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。形成质疑和独立思考的习惯。

二、单元教学重点因数与倍数；2,5,3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。

三、单元教学难点在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、归

纳、发现数的特征。

第1课时

［教学内容］数的世界（第2-3页）

［教学目标］1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。2、探索

找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。［教

学重、难点］探索找一个数的倍数的方法，能在「100的自然数中，找出10以内某个自然

数的所有倍数。

［教学过程］一、数的世界

一、创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自

然数、整数，使对数的认识进一步系统化。先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，

并给它们分类。学生汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，使学生对数的认识进

一步系统化。

二、因数与倍数

1、在解决书上提出的问题的过程中引出算式。5X4=20（元）以这个乘法算式为例说明

倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因

数。引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。在利用乘法算式说明倍数和因数

的含义的基础上，出示一个除法算式，如：184-6=3启发学生思考：根据整数除法算式能不

能确定两个数之间的倍数关系。说明：在研究倍数和因数，，范围限制为不是零的自然数。

2、你写我说让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法

算式。

三、找一找1、判断题目中给的数是不是7的倍数先让学生用自己的方法判断，再组织

学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。2、找7的倍

数：引导学生体会--般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序

思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。

四、练一练：第2题：先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记

号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是4的倍数有

是6的倍数。第3题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较

的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较

方便。

［板书设计］

倍数与因数

像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。

像-3、-2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。

5义4=20（元）20是4和5的倍数4和5是20的因数

第2课时

［教学内容］2、5的倍数特征（第4-5页）

［教学目标］1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数

是不是2或5的倍数。2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。3、在

观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。

［教学重、难点］在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。

［教学过程］

一、5的倍数的特征的探究

1、让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍

数有什么特征。在此基础上组织学生交流。引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或

5的数是5的倍数。

2、试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。

二、2的倍数的特征的探究

1、让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍

数有什么特征。在此基础上组织学生交流。引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0,2、

4、6、8的数是2的倍数。

三、奇数、偶数在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我

答的判断练习。

四、练一练：第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引

导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。如“因为85不是2的倍数，所以不能正

好装完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”五、数学游戏：这是围绕

“2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。

［板书设计］

2、5的倍数的特征5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

是2的倍数的数叫偶数。不是2的倍数的数叫奇数。

第3课时

［教学内容］3的倍数特征（第6-7页）

［教学目标］1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是

3的倍数。2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。

［教学重、难点］发展分析、比较、猜测、验证的能力。

［教学过程］

一、3的倍数的特征的猜想我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特

征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引

导学生进行讨论、研究。

二、3的倍数的特征的探究

1、让学生在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍

数有什么特征。在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引

导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。引导学生归纳3的倍数的特征：每个数位

的各个数字加起来是3的倍数。

2、试一试：尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。

三、练一练：第2题：让学生准备几张卡片：3、0、4、5边摆边想，再交流讨论思考

的过程。(1)30、45、54(2)30、54(3)30、45(4)30

四、实践活动：让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。让学生经历涂、

画、想等过程，使学生获得真实的体验。

［板书设计］

3的倍数的特征3的倍数的特征：这个数各位数字之和是3的倍数。

第4课时

［教学内容］找因数(第8-9页)

［教学目标］1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思

考的习惯和能力。2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。

［教学重、难点］用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理

思考的习惯和能力。

［教学准备］学生、老师小正方形若干个。

［教学过程］

■、动手拼长方形用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，

再交流不同的拼法。学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12?然后找出：IX

12、2X6、3X4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并

体会一个数的因数个数是有限的。

二、试一试找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序思

考。

三、练一练：第2题：先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好

记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。

第3题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。

第5题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交

流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。48=1X48=2X24=3X16=4X12=6X8,48有10

个因数，就有10种排法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有两个因数,

只有两种排法。

［板书设计］

找因数

面积是12的长方形有：6种1X12=12

2X6=12图形

3X4=12

第5课时

［教学内容］找质数（第10T1页）

［教学目标］1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合

数的意义。2、能正确判断质数和合数。3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，

感受数学文化的魅力。

［教学重、难点］1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质

数和合数的意义。2、能正确判断质数和合数。

［教学准备］学生、老师小正方形若干个。

［教学过程］

一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义

1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表

格。

2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种

或两种以上的长方形，为什么？”

3、揭示质数、合数的意义组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分

类，揭示质数和合数的意义。从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。”

二、讨论判断质数、合数的方法。

1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52是质数还是合数先让学生独立判断，再组

织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”

2、归纳方法：只要找到一个1和本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了1和它

本身找不到其他的因数，这个数就是质数。

三、探索活动：第1题：用“筛法”找100以内的质数。引导学生有步骤、有目的地

操作、观察和交流，找出100以内的质数。介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出

的研究质数的方法，称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让

计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学

生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。

第2题：本题引导学生通过操作、观察，探索规律。第（1）、（2）题，学生会发现

这些质数都分布在第1列和第5歹U，为什么？引导观察：因为2,4,6列除2外，其他数

都是2的倍数，这些数除1和本身外还有2这个因数，所以不是质数。第3列的数除1和本

身外还有3这个因数，所以不是质数。

第（3）题理由：用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4,这个数肯定是2的倍

数；如果余数是3,这个数肯定是3的倍数。

［板书设计

找质数

拼长方形表格一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。

-个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

1既不是质数，也不是合数。

第6课时

［教学内容］练习一（第12-13页）

［教学目标］1、复习找倍数和因数的方法。2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。3、

应用所学知识解决实际问题。

［教学重、难点］1、复习找倍数和因数的方法。2、能正确判断质数和合数。3、应用所

学知识解决实际问题。

［教学过程］

第1题：先让学生找15的因数和倍数，交流找因数和倍数的方法。在此基础上，还可以引

导学生观察15的最大因数是几，15最小的倍数是几。

第2题：可以让学生先列出9的倍数（54以内）：9、18、27、36、45、54。再列出54的

所有因数：1、2、3、6、9、18、27、54。然后再回答问题。有4种可能：9、18、27、54。

第3题：要引导学生交流一下判断的方法。如果学生有困难，可以分层次进行，先判断奇

数和偶数，再填质数和合数。

第4题：本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第1项结论是5,第2项结论

是13和2,第3项结论是36或92。在完成本题的基础上，教师还可以引导学生运用本单

元的知识自己编一些这样的题，促进学生对概念的理解。

第5题：先让学生解决第1个问题，并交流是如何思考的，一般可以从每盒瓶数是不是90

的因数考虑，也可以用除法来解决，6、5、3都是90的因数，能正好装完。8不是90的因

数，不能正好装完。第2问是引导学生思考90还有哪些因数，同时还要联系生活实际，如

每盒2瓶、9瓶、10瓶等都较合理，每盒90瓶就不太合理。

第6题：本为思考题，主要是引导学生探索、研究“3个连续的自然数组成的数-定是3

的倍数”的规律。

第7课时

［教学内容］数的奇偶性（第14-15页）

［教学目标］1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶

性解决生活中的一些简单问题。2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现

加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

［教学重、难点］1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的

奇偶性解决生活中的一些简单问题。2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中

发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

［教学过程］

活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。让学生尝试解决问题，寻找解决问

题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题

策略的指导。

试一试：本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：

翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自

己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。活动2：探索奇数、偶数相加的规律先

研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算一初步得出结论一举例验证一得出结论”的

过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律,

最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变

化规律。

［板书设计］数的奇偶性

例子：12+34=48结论：偶数+偶数=偶数

11+37=48奇数+奇数=偶数

12+11=23奇数+偶数=奇数

第1课时

教学内容：比较图形的面积

教学目标：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。通过交流，知道比较图形面积大小

的基本方法。体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

教学重点：面积大小比较的方法。

教学难点：图形的等积变换。

教学过程：

■、新课教学比较图形面积大小的方法让学生观察方格中各种形状的平面图：提问：下

面各图形的面积有什么关系？你是怎样知道的？同学进行交流。

二、归纳比较的方法：（1）平移（2）分割（3）数方格你还有什么发现？与同学进行

交流

三、练习用分割和平移法来判断根据自己的理解画图形，只要面积是否120平方厘米都

可以。让学生讨论观察补哪块图形好。四、作业课堂作业课外作业：17页第4、5题。

第2课时

教学内容：地毯上的图形面积

教学目标：能直接在方格图上，数出相关图形的面积。能利用分割的方法，将较复杂的

图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。在解决问题的过程中，体会策略、

方法的多样性。

教学过程：

一、出示图形，让学生观察讨论：地毯上的图形面积是多少？图形有什么特点？求地毯

上蓝色部分的面积有哪些方法？

小组讨论求图形积的方法：（1）数格子（2）大面积减小面积（3）分割成相同部分

数格

二、练一练求下列图形的面积：你是用什么方法知道每个图形的面积？（讨论）下列点图

上的面积是多少？请学生说如何分割？为什么怎样分割？

三、总结：求这类图形的面积有哪些方法？应注意什么？

四、作业

第3课时

教学内容：平行四边形面积的计算

教学要求：

1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2.通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发

展学生的空间观念。

3.引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、激发

1.提问：怎样计算长方形面积？板书：长方形面积=长义宽

2.口算出下面各长方形的面积。（1）长L2厘米，宽3厘米。（2）长0.5米，宽0.4米。

3.出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫平行四边形?指出它的底和

高。

4.揭题：我们己经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我

们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：平行四边形面积的计算）

二、尝试

1.用数方格的方法计算平行四边形面积。

（1）请大家打开书自学

（2）指名到投影上数。边数边讲解：我先数……，它是……平方厘米；再数……，它是……

平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。

（3）投影出示长方形。提问：数一数，这个长方形的长是多少?宽是多少?怎样计算它的面积。

（4）观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么？引导学生明确：平行四边形的底和长

方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

2.通过操作，将平行四边形转化成长方形。（1）自由剪、拼，进一步感知。①每个平行

四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成己学过的什么图形?学生自己剪、拼。②

互相讨论。提问：你发现了什么规律？通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，

才能拼成一个我们会计算的图形一一长方形。这种剪法最简便。（2）揭示转化规律任何一

个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢？（教

师边演示边讲述）①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。（出示剪刀，闪动被剪掉

的部分）。②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，

直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平

移的过程。

3.归纳总结公式（1）比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论

结果。根据讨论结果完成填空。引导学生明确：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。（同时

板书）②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。（同时板书）（2）根据这些关

系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。板书：平行四边

形的面积=底X高

4.教学字母公式（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=aXh（2）说明在含有字

母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。所以平行四边形面

积的计算公式可以写成“S=a・h或“S=ah”。（同时板书）（3）提问：计算平行四边形面积，

需要知道哪些条件？

三、应用

1.填空任意一个平行四边形都可以转化成一个（），它的面积与原平行四边形的面积（）。

这个长方形的长与原平行四边形的（）相等。这个长方形的（）与原平行四边形的（）相等。

因为长方形的面积等于（），所以平行四边形的面积等于（）。

4.判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

5.你能求出下列图形的面积吗？如果能，请计算出面积。（单位：厘米）16201520

四、体验今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎

样推导的？

五、作业。

第5课时

教学内容：平行四边形面积计算的练习（P.74〜75页练习十七第4〜9题。）

教学要求：L巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算

公式解答有关应用题。2.养成良好的审题习惯。

教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学过程：

■、基本练习

1.平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？

2.口算下面各平行四边形的面积。⑴底12米，高7米；⑵高13分米，第6分米；⑶

底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

⑴生独立列式解答，集体订正。

⑵如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？①必须知道

哪两个条件？②生独立列式，集体讲评：先求这块地的面积：250X780・10000=1.95公

顷，再求共收小麦多少千克：7000X1.95=13650千克

⑶如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克？”又该怎样

想？与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？讨论归纳后，生自己列式解答：

585004-（250X784-1000）

⑷小结：上述儿题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积,

再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.练习：下士重量各平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？

1.6厘米2.5厘米⑴你能找出图中的两个平行四边形吗？⑵他们的面积相等吗？为什

么？⑶生计算每个平行四边形的面积。⑷你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边

形的面积相等。）

3.已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。28平方米7米分析与解：因为平

行四边形的面积=底又高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用

面积除以底就可以了。

三、课堂练习

四、作业

第二单元图形面积

第6课时教学内容：三角形面积的计算

教学要求：1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积

2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展

学生的空间概念。3.引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、激发1.出示平行四边形1.5厘米2厘米提问：（1）这是什么图形?计算平行四

边形的面积我们学过哪些方法？（板书：平行四边形面积=底*高）（2）底是2厘米，高

是1.5厘米，求它的面积。（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的？

2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种？

3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它

们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢？（揭示课题：三角形面积的计算）

二、尝试

1.用数方格的方法求三角形的面积。（1）看书（2）订正数的结果。（3）如果不数方格，

怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来？（4）三角形与平行四

边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。

2.用直角三角形推导。（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。

（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？（3）利用拼成的长方形和平行四边

形，怎样求三角形面积？（4）小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼

成图形的面积有什么关系？引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面

积的的一半。

3.用锐角三角形推导。（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。提

问：你发现了什么？引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。（2）

刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按

照一定的规律来做呢？（教师边演示边讲述边提问）①把两个锐角三角形重叠放置。提问：

怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四

边形吗？②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面？

我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，（也

可以左边顶点不动，顺时针转动180度）直到两个三角形的底成一条直线为止。③再把右边

的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。（3）教师带着

学生规范地操作。重点指导：哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转

和平移有什么不同？（平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点

转动。）（4）对照拼成的图形，你发现了什么？引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于

拼成的平行四边形面积的一半。

第7课时

［教学内容］梯形的面积

［教学目标］

1、通过操作活动，经历推导梯形面积公式的过程。

2、能运用梯形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

［教学重、难点］

推导梯形的面积公式并能运用公式计算。

运用多种方法推导梯形的面积公式。

［教学准备］多媒体课件、2个完全一样的梯形纸片。

［教学过程］

、提出问题

一个梯形的堤坝的横截面，如何计算面积？

二、合作探索

1、小组活动探索计算梯形面积的方法。

（1）数方格。

（2）对拼法。

（3）割补法。

（4）折一折。

2、交流方法

3、归纳计算公式

梯形的面积=（上底+下底）*高|+2

S=（a+b）h+2

三、练一练：

第2题：通过计算每个梯形的面积，让学生发现当梯形的底和高相等时，其面积也

相等。

第4题：让学生自己尝试，再交流方法。

三分数的再认识

单元目标:

1结合具体情景与直观操作，体验分数生产的实际背景，进一步理解分数，能正确用分数

描述图形或简单的生活现象。2、认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确

进行假分数与带分数、整数的互化。3、探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。4、

能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因

数，会正确进行约分和通分。5、体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中

的应用，提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力，能运用分数知识解决一些简单

的实际问题。6、能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体验数学问题

的探索性和挑战性。

教学重点：学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、

公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识

第1课时

［教学内容］分数的再认识

［教学目标］

1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

2、.通过对分数的意义的理解，结合具体的情境，体会整体与部分的关系。培养学生

观察、抽象、概括、类推的能力。

［教学重、难点］

理解并掌握分数的意义。

单位“1”概念的扩展。

［教学过程］

一、拿铅笔。

1、现场组织活动：请两位同学到台前来，每人分别从一盒铅笔中拿出，结果两位

学生拿得不一样多，一位学生拿出4枝，另一位学生拿出3枝。

2、思考问题：他们两人都是拿了铅笔的，拿出的铅笔枝数却不一样多，这是为什

么？请想一想，然后小组交流。

3、在班里进行反馈。引导学生发现两盒铅笔的总枝数不同，也就是整体“1”不一

样了。

4、师生共同小结：一盒铅笔的表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份

就是。但由于分数所对应的整体不同，所以表示的具体数量也不一样了。

二、说一说。

出示书中的情境图：

联系一本书的，-块蛋糕的等实际情境展开交流，体会一个分数对应的整体不同，所表示

的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。

三、画一画。

一个图形的是口，请学生画出这个图形。然后组织学生进行交流。借助直观图形体

会一个图形的都是一个口，但是这个图形的形状可能不同。

四、练一练。

第1题：用分数表示下面各图中的涂色部分。先让学生独立填写，然后选择其中儿

题让学生说说思考的过程。

第2题：请在图中用颜色表示各个分数。学生独立完成。

第3题：请分别画出下列各个图形的，它们的大小一样吗？

第4题：结合“捐零花钱”的实际问题，体会分数的相对性。让学生说说自己的想

法，可以举例说明。

第5题：根据圆木的的实际长度去推断整根圆木的长度；根据一个圆的，去推断

一个圆的。

第6题：通过学生填数、观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填,

再说说有什么发现。

［板书设计］

分数的再认识

拿出你所有铅笔的

我拿了3枝我拿了4枝

拿出的铅笔为什么不一样多

相同分数对应的整体相同，所表示的具体数量相同。

相同分数对应的整体不同，所表示的具体数量不同。

第2课时

［教学内容］分饼

［教学目标］

1、结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”

和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系。

3、培养学生的分析能力，会运用所学知识解决生活中的实际问题。

［教学重、难点］

1、理解真分数、假分数和带分数的意义；

2、假分数与带分数的关系。

［教具准备］

多媒体课件、圆形纸片、正方形纸片。

［教学过程］

一、分饼。

1、创设“分饼”的情境。帮八戒将3张一样大的饼平均分给唐僧师徒四人，应该怎

么分？每人得多少张饼呢？

2、组织学生开展活动来探索理解。用圆纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画，并

与同学交流自己的想法。

3、小结：有两种不同的分法。第一种分法是先把1张饼平均分给4个人，每人分得，

再结合3个是来理解；第二种分法是将3张饼叠在一起分，分到3个的饼，合起来就是。

4、试一试将9张饼平均分给4个人。

(1)想一想每人能得到多少张饼？说一说你的分法。

(2)也有不同的两种分法，分法-是一张饼一张饼的分，然后再合起来，即先分1张，

每人张，这样一张一张地分，9个是；分法二是先分8张饼，再分一张饼，然后合起来,

即先分8张，每人2张，再分1张，每人张，合起来是2。

(3)提出“真分数”“假分数”的概念。

“像……这样的分数叫做真分数。

像……这样的分数叫做假分数。”

(4)让学生用自己的话总结“真分数”“假分数”的特点。

(5)介绍带分数。

(6)结合具体情境体会“假分数”和“带分数”的关系。

读作：二又四分之一

二、练一练。

第1题，用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分，让学生进一步感受假分数

与带分数之间的关系。

第2题，以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。

第3题，让学生在直线上填假分数、带分数，帮助学生理解分数的数序。

［板书设计］

分饼

像……这样的分数叫做真分数。

像……这样的分数叫做假分数。

读作：二又四分之一

第3课时

［教学内容］分数与除法

［教学目标］

1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分

数互化的算理，会正确进行互化。

3、培养学生分析问题的能力，能够解决生活中的实际问题。

［教学重、难点］

理解分数与除法的关系；

理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。

［教学准备］

多媒体课件和圆形纸片。

［教学过程］

一、分蛋糕。

1、创设分蛋糕的实际情境:把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以得到几块蛋糕？

如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

2、引导学生列出除法算式，并结合分数的意义得出结果，从而得到两个关系式：1+2

=,7+3=o

3、再引导学生观察比较这两组关系式，发现分数与除法的关系，并得出分数与除法的

关系式：

被除数?除数=商

4、请学生用自己的话说一说这个关系式的意思，思考“分数的分母能不能是0?”

二、试一试。

1、第1题，在括号里填上合适的数。学生独立完成。

2、第2、3题，引导学生探索与思考假分数与带分数的互化方法，结合直观的图形来帮助学

生理解。

三、练一练。

1、独立完成下列的题目。

第1题，把10块巧克力平均分给3个人，每人得几块？平均分给5个人呢？

第2题，把下列的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

提问：

1、怎样把假分数化成带分数呢？

2、怎样把带分数化成假分数呢？

总结：

1、用分子除以分母，能整除的所得的商就是整数，不能整除的，商就是带分数的整数部分,

余数是分数部分的分子，分母不变。

2、把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母与证书的乘积再加上原来的分子作

分子。

第3题，在括号里填上合适的数。

2、运用分数与除法的关系解决实际问题。

第4题，将15个，共4千克的桃子平均分给5只猴子，每只猴子分到多少个桃子？

分到多少千克桃子？

四、实践活动。

制作一个长方形纸条，以它为单位测量教室中某些物体的长度，测量前先估计，再

用整数或分数表示实际测量的结果。

［板书设计］

分数与除法

1+2=,7+3=o

被除数+除数=商。

第4课时

教学内容：练习三

教学目标：1、进一步理解分数、真分数、假分数、带分数的意义，。2、巩固比较分数大

小的方法。3、进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。

教学重点：进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。

教学过程：

一、复习。举例说说分数的意义。说说什么叫真分数、假分数、带分数？说说分数与除

法的关系。巩固练习。

1、学生独立填写1、2题后，说说自己的思考方法。（4/5、1/5）（4/12、8/12）（3/6、

3/6）（3/7、4/7）重点说说写出涂色部分后，空白部分你是怎样思考的？2、完成3题先

让学生独立填填后，再说说比较分数大小比较是怎样思考的？"4=1/42/8<2/3

重点说说2/8和2/3是怎样比较的？

3、4题，先引导学生解决第1个问题，学生根据题意收集有关信息，再根据分数的意义后

分数与除法的关系解决问题。引导学生说说还能用分数表示什么？主要用分数进行交流，感

受分数与生活的联系，教师要组织学生展开充分交流。举例说说假分数和带分数之间互化

的方法，然后独立解决第5题。

先独立完成第6题，然后说说比较方法。先独立完成第7题，然后说说思考方法。

二、实践活动：观察年历，独立完成，交流还能提出用分数表示的哪些问题？

三、作业：实践活动出数学报，并说说各栏目所占篇幅约占这张报纸的几分之几？

第5课时

教学内容：分数的基本性质

教学目标：1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。2、能运用

分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。3、经历观察、

操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

教学重点：掌握分数的基本性质。

教学难点：抽象概括分数的基本性质。

教学过程：

（一）创设情境，引起学生参与兴趣教师出示三只可爱的小猴图片，故事引入有

一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给第一

只小猴一块，第二只小猴见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块,

分给第二只小猴两块。第三只小猴更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王

又把第三块饼平均切12块，分给第三只小猴三块。同学们，你知道哪只猴子分得的多

吗？（哪只猴子分得的多？让学生发表自己的意见）教师出示三块大小一样的饼，通过

师生分饼，观察验收后得出结论：三只猴子分得的饼一样多。聪明的猴王是用什么办法来满

足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？同学们想知道有什么规律吗？

（~）探究新知

1,动手操作、形象感知（1）折请同学们拿出三张同样大的长方形纸，把每张

纸都看作一个整体。用手分别平均折成4份、8份、16份。（2）画在折好的长

方形纸上，分别把其中的3份、6份、12份画上阴影。（3）剪把长方形中的阴

影部分剪下来。（4）比把剪下的阴影部分重叠，比一比结果怎样。

2、观察比较、探究规律（1）通过动手操作，谁能说一说图中阴影部分用分数表示各

是几分之几？（2）你认为它们谁大？请到展示台上一边演示一边讲一讲。（3）既

然这三个分数相等，那么、和的大小怎样？我们可以用什么符号把它们连接起来？

板书：==（4）这三个分数的分子、分母都不相同，为什么分数的大小却相

等的？你们能找出它们的变化规律吗？请同学们四人为一组，讨论这两个问题。（5）学

生汇报讨论情况。（6）启发点拨。A.通过从左到右的观察、比较、分析，你

发现了什么？B.分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。这里

“相同的数”是不是任何的数都可以呢？请举例说明。板书：（零除外）

C.你认为这句话中哪些词语比较重要？（都、相同的数、零除外）（7）把和

化成分母是12而大小不变的分数。A.思考：要把和化成分母是12而大小不变的

分数，分子怎么变？变化的依据是什么？B.让学生讨论后独立解答。（8）讨论：

猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要8块，猴王怎么分才公平呢？（9）质疑。让

学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师质答疑。

（三）随堂练习

1.口答

2.判断对错，并说明理由。

（四）小结同学们在这节课的学习中表现得很出色，说一说你有什么收获或体会？

板书设计：

分数的基本性质

3/4=6/8=12/16分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

第6课时

教学内容：找最大公因数

教学目标：1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。2、探

索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

教学重点：探索找两个数的公因数的方法

教学难点：会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

教学准备：小黑板

教学过程：

活动一：找最大公因数

目标一：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。师：同学们，

我们在第一单元的时候学习了找一个数的因数，下面我们来进行一个找因数的比赛，好吗？

同桌互相比赛，一个找出12的全部因数，另一个找出18的全部因数，看看谁找得又对又快!

板书：12=()X()=()X()=()X()18=()X()=()X()

=()X()师：你是怎样找的？学生反馈答案后，师出示两个集合圈：请在书上的这

两个集合圈中分别填入12和18的全部因数。出示两个相交的集合，提问：这两个集合和

上面两个有什么不同之处吗？生：这两个集合是相交的。师：这两个集合相交的部分填哪

些因数？你是怎样想的？说说你的理由。根据学生的回答，小结：这里填12和18公有的

因数，也就是它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。让学生在书上相交

的集合圈中填出12和18的最大公因数。师：12和18的最大公因数是多少？除了用上面

的办法，你还有没有办法找出它们的公因数？独立思考后，让学生在四人小组内交流一下

自己的方法。

活动二：练一练

目标二：会找出两个数的公因数和最大公因数。

完成第一题：出示8和16,找一找它们的全部因数。提问：8和16这两个数有什么特征？

你能找出它的公因数和最大公因数吗？(让学生明白，16是8的倍数，所以它们的最大公

因数是8。)

完成第2题：出示5和7,让学生找出它们的全部因数，提问：这两个数有什么特征吗？

你有什么办法直接找出它们的最大公因数吗？(两个数的公因数只有1。)第3题：独立

完成，同桌检查。第4题：找出下列各组数的公因数。让学生找出这几组数的公因数，说

说有什么发现？第5题：写出下列各分数分子和分母的最大公因数。先让学生自己写一写,

并说说自己是怎样找公因数的。

数学探索:在表中写出1,2,3,4,5—20等各数和4的最大公因数。你发现了什么规律？找

一找1,2,3,4,5,一20等各数和10的最大公因数，是否也有规律？与同学说一说你的发

现。

板书设计：找最大公因数12=()X()=()X()=()X()

18=()X()=()X()=()X()

第7课时

教学内容：约分

教学目标：1.经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。2.掌握约分

的方法，能正确地进行约分。

教学重点：掌握约分的方法，能正确地进行约分

教学难点：理解约分、最简分数等概念

教学准备：白纸

教学过程：

一、复习：

下面分数的分子和分母各有哪些公因数？最大公因数是几？2/310/1512/15

8/124/730/60师：今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探

索。

二、出示“做一做”：你会用分数表示图中的阴影部分吗？学生独立完成后，集体反馈。板

书：1/32/64/128/12师：请你观察上面几个分数，你能得到什么结论？生可能会

说：这几个分数都是相等的。师：为什么这几个分数的分子和分母都不一样，分数的大小

却是相等的？你能用前面学过的知识，解释同学的发现吗？生可能会有两种方法：•、用

分子和分母的公因数一个一个去除：8/24=8+2/24+2=4/124/12=44-2/124-2=2/62/6=2

4-2/64-2-1/3把8/24的分子和分母都除以2得到4/12,根据分数的基本性质，分数的大

小不变,所以8/24=4/12。

三、、直接用两个数的最大公因数去除：8/24=84-8/244-8=1/3师：像这样，把一个分数

的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。现在1/3还能再约分

吗？（不能）像1/3这样不能再约分了，叫做最简分数。师：把一个分数化成最简分数，

有时要约好几次，也可以这样写。（略）

四、完成练一练第1题：圈出最简分数，并把其余的分数约分。第2题：猜灯迷，连谜底。

第3题：比较分数的大小。后面几题能不能直接比较出它们的大小？应该怎么办？第4题:

写出三个与三分之二相等的分数。

板书设计：

约分

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

像1/3、2/5这样不能再约分了，叫做最简分数。

第8课时

教学内容：练习四

教学目标：1、进一步理解理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个分数化成

指定分母（或分子）而大小不变的分数。2、巩固比较分数大小的方法。3、进一步掌握

约分的方法，能正确地进行约分。

教学重点：进一步理解公因数、最大公因数、