专题2.8有理数的实际应用（举一反三）（人教版2024）（原卷版）

专题2.8有理数的实际应用【八大题型】 【人教版2024】TOC\o"13"\h\u【题型1销售问题】 1【题型2生产问题】 2【题型3质量问题】 4【题型4走向问题】 6【题型5比赛问题】 7【题型6游客问题】 8【题型7票房问题】 9【题型8股票问题】 11【题型1销售问题】【例1】（2324七年级·黑龙江哈尔滨·期末）六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“+”，不足的数量记为“−”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天销售量（千克）−15+26+16−7+10−8(1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？(2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？(3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？【变式11】（2324七年级·湖北鄂州·期末）小王逛超市看到如下两个超市的促销信息甲超市促销信息栏乙超市促销信息栏全场8.8折不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，500元的部分打9折，超过500元的部分打8折．备注：假设两家超市相同商品的标价都一样．(1)当一次性购物标价总额是400元时，请你判断选择甲、乙哪家超市购物划算些？并说明原因？(2)一次性购物时，当甲乙两超市实付款均为704元时，甲、乙超市购物标价总额分别为多少？(3)促销期间，小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【变式12】（2324七年级·黑龙江哈尔滨·期中）随着网络直播的普及，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．王阿姨把柑橘放到了网上进行销售，她原计划每天卖100千克柑橘，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下列数据是某周的销售情况：（以100千克为标准，超出记为正，不足记为负．单位：千克）．+3,−2,−6,+9,−5,+15,−4；(1)根据记录的数据可知前三天共卖出多少千克；(2)本周实际销售总量是多少千克，是否达到了计划总量；(3)若每千克柑橘的进价为5元，平均每千克柑橘的运费为2元，要把这些柑橘全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得的利润为成本的50%作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的柑橘腐烂，决定降价把剩余的柑橘按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批柑橘的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本=总进价【变式13】（2324七年级·黑龙江哈尔滨·期中）比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价25元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以35元为标准，超出35元的部分记为正，不足35元的部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况：星期一二三四五六日每箱价格相对于标准价格（元）+5+3−2+2−1+1−4售出箱数5103515302050(1)这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期__________，最高单价是__________元(2)这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？【题型2生产问题】【例2】（2324七年级·内蒙古呼和浩特·期中）某自行车厂组装车间计划一周组装自行车1400辆，平均每天组装200辆，但由于种种原因，实际每天产量与计划量相比有出入．如表是某周的产量情况（超产记为正，减产记为负）：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日增减+5−2−4+12−10+16−9通过计算说明：(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？(2)自行车厂这周是超产了还是减产了？(3)该车间实行周计件工资制，每组装一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，该车间共有15名工人，本周平均每人周工资是多少元？（结果精确到个位）【变式21】（2324七年级·内蒙古呼和浩特·期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：与标准质量的差值(克)−5−20136袋数(袋)245513(1)若每袋标准质量为250克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？(2)若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重(250±2)克”，则这批样品的合格率为多少？【变式22】（2324七年级·北京大兴·期中）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润；方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？【变式23】（2324七年级·黑龙江哈尔滨·期中）某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表中星期六的记录情况被墨水涂污了．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计＋15－5＋21＋16－7

－8＋80(1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？(3)该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资200元．②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？【题型3质量问题】【例3】（2324七年级·安徽芜湖·阶段练习）七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理废纸质量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，六个小组的清理废纸情况如表所示，统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多和最少的小组的质量差为5组别一二三四五六超过（不足）（kg）+1

−1.50.5−1+2(1)填空：第二小组看不清的数据应是____________；(2)若本次活动清理废纸质量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理废纸的总质量；(3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分【变式31】（2324七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某工厂从生产的袋装商品中抽取部分样品，检测抽取样品每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，准确记录如下表：与标准质量的差值/克−5−20136袋数/袋143453(1)这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多还是少？多或少几克？(2)若每袋袋装商品的标准质量为50g，成本为6元/克，则抽取样品的总成本是多少元？(3)在（2）的条件下，该袋装商品正常情况下按每克加价50%后，按克称重出售．但这批袋装商品是抽检过的样品，所以在出售时打八折，并且在售出过程中还会有10%的质量损耗，求这批抽检的袋装商品的总利润是多少元？【变式32】（2324七年级·云南·阶段练习）新疆大红枣是驰名中外的特产之一．现有20箱大红枣，分别称重后记录如下：10，9.8，9.9，10.1，10，10，10.3，10.2，10.1，9.9，10，9.8，9.9，10，10.1，10.1，10.1，10.1，10.1，10.2．以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数（单位：千克）与标准质量的差−0.2−0.10.10.2箱数(1)完成表格数据．(2)这20箱大红枣中，最重的一箱比最轻的一箱重千克．(3)与标准质量相比，这20箱大红枣总计超过或不足多少千克？(4)若这些大红枣以每千克10元的价格售出，求这20箱大红枣一共可以卖多少元？【变式33】（2324七年级·山东济南·阶段练习）某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？【题型4走向问题】【例4】（2324七年级·陕西西安·期中）小文和小丽在纸上画了一条东西走向的直线，在这条直线上玩“猜拳掷骰子走棋子”游戏，两人各执一枚棋子（她们各自走各自的棋子且互不影响），猜拳赢了的一方，先进行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向东走几厘米；猜拳输了的一方，后进行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向西走几厘米．现在俩人都以直线上一点A为起点，进行游戏，并规定向东走为正，向西走为负．下面是小文和小丽连续玩了五次游戏（从第二次开始，每次棋子的起点都是上一次棋子的终点）的记录表：（单位：厘米）（猜拳平局时重新猜，直至比出胜负）第一次第二次第三次第四次第五次小文+3−2−1+4−5小丽−4+3+5−2a(1)第五次游戏结束时，小文的棋子在A点的哪个方向？距离A点多远？(2)第五次游戏结束时，小丽的棋子在A点的东面5厘米处，求a的值；(3)在（2）的条件下，棋子每向东走1厘米就得到3分，棋子每向西走1厘米就扣掉2分，第五次游戏结束时，得分高的比得分低的多多少分？【变式41】（2324七年级·河北石家庄·期中）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：+9、−3、−5、+6、−7、+10、−6、−4、+4、−3、+7．(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向？离公园多远？(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？(3)规定出租车的收费标准是4公里内付15元，超过4公里的部分每公里加付1.5元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？【变式42】（2324七年级·云南昆明·期中）在昆明市的日常工作中，洒水车每天都在龙泉路上来回洒水，我们约定洒水车在行驶过程中，向北的行程记为正数，向南的行程记为负数．2018年9月20日这一天，某台洒水车从昆八中出发，所走的路程（单位：千米）为+5，+7.5，−8，−3，+9.5，+2.5，−11，−3.5．问：（1）这天收工时，这台洒水车离昆八中多远？（2）若洒水车每走一千米耗油0.2升，请问这一天这台洒水车在洒水过程中耗油多少升？【变式43】（2324七年级·云南昆明·期中）昆明市地铁3号线，西起西山公园站，东至东部汽车客运站，2017年8月29日开通运营，是沟通昆明市主城区东西的骨干线路，其中部分站点如图所示，某天，小红从西部客运站这一站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向东为正，当天的乘车记录如下（单位：站）+3，2，+5，6，+4，7，+8，2．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的距离为1.5千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行的路程是多少千米？【题型5比赛问题】【例5】（2324七年级·福建南平·期中）某中学积极倡导阳光体育运动，为提高㠴学生身体素质，现开展排球垫球比赛，下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，表中有个数据被墨水涂污了，若垫球的标准数量为每人20个．垫球个数与标准数量的差值−5−4−20+1+5+7+10人数512214●98(1)问这个班平均每人垫球多少个？(2)若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；垫球未达到标准数量，每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？【变式51】（2324七年级·贵州遵义·期末）为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级8班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以1分钟跳180个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组10名同学1分钟跳绳个数记录如下：+2，−5，+3，0，−10，+7，−7，−4，+1，−7（单位：个）．(1)求这个小组1分钟每人平均跳绳的个数？(2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准1个记“+2”分，每不足1个记“−1”分，刚好达到标准记“0”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？【变式52】（2324七年级·安徽亳州·阶段练习）求实中学积极落实“双减”政策，扎实有效地开展了多项体育运动．本学期七年级学生在体育老师的组织下开展了一次定点投篮比赛，如下表为七年级某班48人参加定点投篮比赛的情况记录，若标准数量为每人三分钟定点投篮投中25个．定点投篮投中个数与标准数量的差值−11−6081015人数512106105(1)该班平均每人三分钟定点投篮投中多少个？(2)规定定点投篮投中个数达到标准数量记0分，超过标准数量，每多投1个加2分，每少投1个扣1分，求该班定点投篮总共获得多少分？【变式53】（2324七年级·重庆沙坪坝·阶段练习）某球队一个赛季的比赛净胜球数记录如表（净胜球数指进球数减去失球数，进球数大于失球数用正数表示，进球数小于失球数用负数表示．）：净胜球数（单位：个）−4−2−124比赛场数34325(1)赛季结束这个球队总净胜球数如何？请说明理由；(2)为了更好地宣传球队，让人们关注足球发展．该队根据实际情况，制定了如下方案：不论输赢，赛季内单场球差（净胜球数的绝对值）超过两个，则该场的每个球，球队拿出300元；赛季内单场球差不超过两个，则该场每个球球队拿出500元．赛季结束，将这些钱捐给青少年足球发展基金．请求出本赛季球队共捐款多少元？【题型6游客问题】【例6】（2324七年级·山东威海·期末）某景点9月30日的游客数量为1.5万人，国庆期间，此景点为了方便统计每日的游客数量，规定每日比前一日多出的游客数量记为正，反之记为负，统计数据如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数（万人）−0.1+0.3+0.5+0.2+0.1−0.1−0.3(1)这7天中游客数量最多的一天是______，游客数量为______万人；(2)这7天中游客数量最多的一天比游客数量最少的一天多______万人；(3)求国庆期间平均每日的游客数量为多少万人？【变式61】（2324七年级·山东济南·期末）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为50元．日期(10月)1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+0.7+0.9+0.6−0.4−0.8+0.2−1.4(1)10月4日的游客人数为________万人；(2)七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人(3)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元?【变式62】（2324七年级·山东日照·期末）岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．下表是某社会实践小组统计的2023年8月1日∼7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.8−0.6+0.2−0.7−0.3+0.5−0.7已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8=2.1（万人）．结合以上信息解决下列问题：(1)8月4日的游客人数为______万人；(2)8月1日∼7日中游客人数最多的一天比最少的一天多______万人；(3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日∼7日的旅游总收入约为多少万元？【变式63】（2324七年级·山东济南·期中）在今年的“十一”黄金周的7天长假中，某风景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（单位：万人）+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣2.4（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？（2）7天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区黄金周七天的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数法来表示）【题型7票房问题】【例7】（2324七年级·陕西西安·期中）电影《万里归途》由张译、王俊凯、殷桃领衔主演，讲述了外交官撤侨的故事．据统计，9月30日，该电影的单日票房收入为0.51亿元，接下来了天的票房变化（单位：亿元）情况如下表所示（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日票房变化+1.34+0.03−0.22−0.14+0.28−0.52−0.42(1)这了天中，票房收入最多的是10月___________日，票房收入最少的是10月___________日；(2)根据上述数据，计算这7天该电影的平均票房收入；【变式71】（2324七年级·辽宁丹东·期中）某电影院上映一部电影，9月30日的票房为2.3万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期10.110.210.310.410.510.610.7票房（万元）+3.1+1.2−0.8+1.5−1−0.6−4(1)国庆假期7天中，10月3日的票房收入是___________万元；(2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月___________日；(3)小明要求这7天票房的总收入，列式为：2.3×7+3.1+1.2−0.8+1.5−1−0.6−4【变式72】（2324七年级·重庆·期中）电影《我和我的家乡》上10天就斩获票房20.28亿元人民，口碑票房实现双丰收，据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为160万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期9日10日11日12日13日14日15日票房变化（万元）+32100+403274+4（1）这7天中，票房收入最多的是10月日，票房收入最少的是10月日；（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？【变式73】（2324七年级·浙江宁波·期中），陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化（单位：万张）＋0.6＋0.1－0.3－0.2＋0.4－0.2＋0.1请根据以上信息，回答下列问题：(1)10月2日的售票量为多少万张？(2)10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？(3)若平均每张票价为