1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系（原卷版）

1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系分层练习一、单选题1．（2022秋·河南许昌·高二校考期中）已知空间向量，，则（

）A． B． C． D．2．（2021·高二单元测试）已知若不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为（

）A．0 B． C．9 D．3．（2021·高二单元测试）已知向量，，则（

）A． B． C． D．4．（2022秋·广西钦州·高二浦北中学校考期中）已知空间向量，若空间向量与平行，则的坐标可能是（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高二专题练习）已知向量，，若，则实数的值为（

）A．1 B．1或 C． D．26．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知四棱锥，底面是边长为3的正方形，面，，，，若，则四棱锥外接球表面积为（

）

A． B． C． D．二、多选题7．（2021·高二课时练习）对于任意非零向量，，以下说法错误的有A．若，则B．若，则C．D．若，则为单位向量8．（2023秋·湖北襄阳·高二襄阳市第一中学校考期末）已知向量，，则下列结论中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．不存在实数，使得D．若，则三、填空题9．（2022秋·天津·高二天津市宁河区芦台第一中学校联考期中）设，向量，，，且，，则______.10．（2020·高二课时练习）空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为，则点的坐标为_____________．11．（2022·高二课时练习）若，，则的值为_______12．（2023·全国·高三对口高考）设点在点确定的平面上，则实数_________．一、单选题1．（2023春·高二课时练习）在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（

）A． B． C． D．2．（2022·高二课时练习）已知，，且，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．3．（2021秋·云南昭通·高一校考阶段练习）设，，为空间的三个不同向量，如果成立的等价条件为，则称，，线性无关，否则称它们线性相关.若，，线性相关，则（

）A．9 B．7 C．5 D．34．（2022秋·广东·高二统考阶段练习）已知空间三点，则下列结论不正确的是（

）A． B．点在平面内C． D．若，则D的坐标为二、多选题5．（2023秋·福建三明·高二统考期末）在空间直角坐标系中，已知向量，.以下各组值中能使得的是（

）A．， B．，C．， D．，6．（2022秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）下列说法中正确的是（

）A．已知空间向量，，向量是的充要条件B．，，若与共线，则C．空间向量，，不共面，且，，，则A，B，C，D四点共面D．，，在方向上的投影向量为三、填空题7．（2022春·福建宁德·高二校联考期中）已知空间三点，，，则与的夹角的大小是______．8．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是______.9．（2022·高二单元测试）已知空间三点，，，在直线OA上有一点H满足，则点H的坐标为______．四、解答题10．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）已知空间向量.(1)求；(2)求与所成角的余弦值.11．（2022·高二课时练习）棱长为2的正方体中，E、F分别是、DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：；(2)求；(3)求的长．12．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）已知空间向量，，．(1)若，求；(2)若与相互垂直，求．一、单选题1．（2022秋·北京·高三北京交通大学附属中学校考阶段练习）如图，已知正方体的棱长为2，为正方形底面内的一动点，则下列结论不正确的有（

）A．三棱锥的体积为定值B．若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段C．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面周长为D．存在点，使得2．（2022秋·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）已知空间直角坐标系中，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（

）A． B． C． D．3．（2016·高二课时练习）设（其中是两两垂直的单位向量），若，则实数的值分别是A． B． C． D．4．（2018·高三单元测试）已知，则x等于()A．(0,3，－6) B．(0,6，－20)C．(0,6，－6) D．(6,6，－6)5．（2023·江西·校联考二模）在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（

）A． B．2 C． D．3二、多选题6．（2022秋·广东佛山·高二顺德一中校考阶段练习）已知空间三点：，设，则下列命题正确的是（

）A．B．在方向上的投影向量等于C．是等边三角形D．三、填空题7．（2022·高二课时练习）已知，，，若，，三向量共面，则实数等于__________.8．（2023秋·福建福州·高二校联考期末）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是__________.四、解答题9．（2023春·高二课时练习）已知空间中的三点，，.(1)求的面积；(2)当与的夹角为钝角时，求k的范围．10．（2