汽车液压控制系统 课件 第三章 液压动力元件

四通阀控制液压缸的原理图如图3-1所示,由零开口四边滑阀和对称液压缸组成,是最常用的一种液压动力元件。一、基本方程1.滑阀的流量方程假定:阀是零开口四边滑阀,四个节流窗口是匹配和对称的,供油压力ps

恒定,回油压力p0

为零。阀的线性化流量方程为为了简单起见,仍用变量本身表示它们从初始条件下的变化量,则上式可写成对匹配和对称的零开口四边滑阀来说,两个控制通道的流量q1、q2

均等于负载流量qL。在动态分析时,需要考虑泄漏和油液压缩性的影响。由于液压缸外泄漏和压缩性的影响,使流入液压缸的流量q1和流出液压缸的流量q2

不相等,即q1≠q2。为了简化分析,定义负载流量为2.液压缸流量连续性方程假定:阀与液压缸的管路对称且短而粗,管路中的压力损失和管路动态可以忽略;液压缸每个工作腔内各处压力相等,油温和体积弹性模量为常数;液压缸内、外泄漏均为层流流动。流入液压缸进油腔的流量q1

为从液压缸回油腔流出的流量q2

为液压缸工作腔的容积可写为式中:V01—进油腔的初始容积V02—回油腔的初始容积由式(3-2)~式(3-6)可得流量连续性方程为要使压缩流量相等,就应使液压缸两腔的初始容积V01和V02相等,即式中:V0—活塞在中间位置时每一个工作腔的容积Vt—总压缩容积由于,则式(3-7)可简化为式(3-8)是液压动力元件流量连续性方程的常用形式。式中,等号右边第一项是推动液压缸活塞运动所需的流量,第二项是总泄漏流量,第三项是总压缩流量。3.液压缸和负载的力平衡方程液压动力元件的动态特性受负载特性的影响。负载力一般包括惯性力、黏性阻尼力、弹性力和任意外负载力。液压缸的输出力与负载力的平衡方程为式中:mt—活塞及负载折算到活塞上的总质量;Bp—活塞及负载的黏性阻尼系数;K—负载弹簧刚度;FL———作用在活塞上的任意外负载力。还存在库仑摩擦等非线性负载,但采用线性化的方法分析系统的动态特性时,必须将这些非线性负载忽略。式(3-1)、式(3-8)和式(3-9)中的变量都是在平衡工作点的增量,为了简单起见,将增量符号Δ

去掉。二、框图与传递函数式(3-1)、式(3-8)和式(3-9)是阀控液压缸的三个基本方程,它们完全描述了阀控液压缸的动态特性。三式的拉氏变换式为由式(3-10)、式(3-11)和式(3-12)消去中间变量QL

和pL,或通过框图变换,都可以求得阀芯输入位移

和外负载力FL同时作用时液压缸活塞的总输出位移,即三、传递函数简化在动态方程式(3-13)中,考虑了惯性负载、黏性摩擦负载、弹性负载以及油液的压缩性和液压缸泄漏等影响因素,是一个十分通用的形式。实际系统的负载往往比较简单,而且根据使用情况有些影响因素可以忽略,这样传递函数就可以大为简化。从式(3-13)可以看出,无论对指令输入

的传递函数,还是对干扰输入FL

的传递函数,其特征方程是一样的,是一个三阶方程,传递函数的简化实际上就是特征方程的简化。为了便于分析,希望特征方程进行因式分解,化成标准形式。1.没有弹性负载(K=0)的情况伺服系统的负载在很多情况下是以惯性负载为主,而没有弹性负载或弹性负载很小,可以忽略。在液压马达作执行元件的伺服系统中,弹性负载更是少见。所以没有弹性负载的情况是比较普遍的,也是比较典型的。另外,黏性阻尼系数Bp

一般很小,由黏性摩擦力BpsXp

引起的泄漏流量

所产生的活塞速度比活塞的运动速度sXp

小得多，即,因此

项与1相比可以忽略不计。在

时,式(3-13)可简化为式(3-15)给出了以惯性负载为主时的阀控液压缸的动态特性。分子中的第一项是稳态情况下活塞的空载速度,第二项是因外负载力造成的速度降低值。对指令输入XV

的传递函数为对干扰输入FL

的传递函数为2.有弹性负载(K≠0)的情况通常负载黏性阻尼系数Bp

很小,使,与1相比可以忽略不计,则式(3-13)可简化为将式(3-25)的分母展开,并使其系数与式(3-23)分母的对应项系数相等,可得将式(3-26)和式(3-27)代入上式,经整理得在式(3-32)中,分子的第一项表示稳态时阀输入位移所引起的液压缸活塞的输出位移,第二项表示外负载力作用所引起的活塞输出位移的减小量。在负载弹簧刚度远小于液压弹簧刚度时,即

，,则式(3-25)可简化成将式(3-34)与式(3-15)相比较,可看出弹性负载的主要影响是用一个转折频率为ωr的惯性环节代替无弹性负载时液压缸的积分环节。随着负载弹簧刚度的减小,转折频率将变低,惯性环节就接近积分环节。3.其他的简化情况(1)考虑负载质量

的情况。此时,对指令输入XV

的传递函数可由式(3-13)求得,即四、频率响应分析(一)没有弹性负载时的频率响应分析1.对指令输入XV

的频率响应分析对指令输入XV

的动态响应特性由传递函数式(3-20)表示,它由比例、积分和二阶振荡环节组成,主要的性能参数为速度放大系数Kq/Ap、液压固有频率ωh

和液压阻尼比ζh。其伯德图如图3-3所示。由图中的几何关系可知,穿越频率(2)液压固有频率。液压固有频率是负载使液压缸工作腔中的油液压缩性所形成的液压弹簧相互作用的结果。假设液压缸是无摩擦、无泄漏的,两个工作腔充满高压液体并被完全封闭,如图3-4所示。由于液体的压缩性,当活塞受到外力作用时产生位移Δ,使一腔压力升高Δp1

和Δp2,分别为被压缩液体产生的复位力为式(3-38)表明,被压缩液体产生的复位力与活塞位移成比例,因此被压缩液体的作用相当于一个线性液压弹簧,其刚度称为液压弹簧刚度。由式(3-38)得总液压弹簧刚度为它是液压缸两腔被压缩液体形成的两个液压弹簧刚度之和。上式表明Kh

和活塞在液压缸中的位置有关,当活塞处在中间位置时,即时，此时液压弹簧刚度最小。当活塞处在液压缸两端时,V1

或V2

接近于零,液压弹簧刚度最大。液压弹簧与负载质量相互作用构成一个液压弹簧-质量系统。该系统的固有频率(活塞在中间位置时)为由式(3-41)可见,提高液压固有频率的方法有:①增大液压缸活塞面积Ap。②减小总压缩容积Vt,主要是减小液压缸的无效容积和连接管路的容积。③减小折算到活塞上的总质量mt。④提高油液的有效体积弹性模量βe。(3)液压阻尼比。Kc值随工作点不同会有很大的变化。液压阻尼比表示系统的相对稳定性。为获得满意的性能,液压阻尼比应具有适当的值。一般液压伺服系统是低阻尼的,因此提高液压阻尼比对改善系统性能是十分重要的。其方法有：①设置旁路泄漏通道。②采用正开口阀。③增加负载的黏性阻尼。2.对干扰输入FL

的频率响应分析(1)动态位置刚度特性。传递函数式(3-21)表示阀控液压缸的动态位置柔度特性,其倒数即为动态位置刚度特性,可写为式(3-43)表示的动态位置刚度特性由惯性环节、比例环节、理想微分环节和二阶微分环节组成。由于ζh

很小,因此转折频率2ζhωh<ωh。式中的负号表示负载力增加使输出减小。式(3-43)的幅频特性如图3-5所示。动态位置刚度与负载干扰力FL

的变化频率ω

有关。在ω<2ζhωh

的低频段上,惯性环节和二阶微分环节不起作用,由式(3-43)可得当ω=0时,得静态位置刚度-FL/Xp

ω=0=0。因为在恒定的外负载力作用下,由于泄漏的影响,活塞将连续不断地移动,没有确定的位置。随着频率的增加,泄漏的影响越来越小,动态位置刚度随频率成比例增大。在2ζhωh<ω<ωh

的中频段上,比例环节、惯性环节和理想微分环节同时起作用,动态位置刚度为一常数,其值为(2)动态速度刚度特性。由式(3-43)或式(3-44)可求得低频段(ω<2ζhωh)上的动态速度刚度,即在ω=0时,由式(3-43)可求得静态速度刚度为其倒数为静态速度柔度,即(二)有弹性负载时的频率响应分析有弹性负载时,活塞位移对阀芯位移的传递函数可由式(3-32)求得,即惯性环节的转折频率ωr

见式(3-33)。它是液压弹簧与负载弹簧串联时的刚度与阻尼系数之比。ωr

随负载刚度变化,如果负载刚度很小,则ωr

很低,惯性环节可以近似看成积分环节。这种近似对动态分析不会有什么影响,但对稳态误差分析是有影响的。根据式(3-49)可以作出有弹性负载时的伯德图,如图3-6所示。由图中的几何关系可得穿越频率ωc

为阀控液压马达原理图如图3-7所示。利用上一节分析阀控液压缸的方法,可以得到阀控液压马达的三个基本方程的拉氏变换式,即将式(3-51)~式(3-53)与式(3-10)~式(3-12)相比较,可以看出它们的形式相同。只要将阀控液压缸基本方程中的结构参数和负载参数改成液压马达的相应参数,就可以得到阀控液压马达的基本方程。由于基本方程的形式相同,所以只要将式(3-13)中的液压缸参数改成液压马达参数,即可得阀控液压马达在阀芯位移XV

和外负载力矩TL

同时输入时的总输出,即通常负载黏性阻尼系数Bm

很小,ζh可用下式表示:液压马达轴的转角对阀芯位移的传递函数为液压马达轴的转角对外负载力矩的传递函数为一、基本方程三通阀控制差动液压缸的原理图如图3-8所示。阀的线性化流量方程为假定活塞位移很小,即Ahxp

<<

V0,则Vc

≈V0。将式(3-62)与式(3-63)合并,得其增量的拉氏变换为活塞和负载的力平衡方程为式中:Ar—活塞杆侧的活塞有效面积;mt—活塞和负载的总质量;Bp—黏性阻尼系数;K—负载弹簧刚度;FL———任意外负载力。其增量的拉氏变换为

二、传递函数由式(3-61)、式(3-64)、式(3-65)消去中间变量QL

和Pc,可得XV

和FL

同时作用时活塞的总输出位移,即式中:Kce—总流量-压力系数,Kce=Kc+

Cip。如前所述,通常Bp

比阻尼系数

小得多,即,则上式可简化为式(3-67)与式(3-23)的分母多项式在形式上是一样的。因此,在满足下列条件时:泵控液压马达是由变量泵和定量马达组成的,如图3-9所示一、基本方程在推导液压马达转角与液压泵摆角的传递函数时,假设:(1)连接管路较短,可以忽略管路中的压力损失和管路动态。并设两根管路完全相同,液压泵和液压马达腔的容积为常数。(2)液压泵和液压马达的泄漏为层流,壳体内压力为大气压,忽略低压腔向壳体内的外泄漏。(3)每个腔室内的压力是均匀相等的,液体黏度和密度为常数。(4)补油系统工作无滞后,补油压力为常数。在工作中低压管路压力不变,等于补油压力,只有高压管路压力变化。(5)输入信号较小,不发生压力饱和现象。(6)液压泵的转速恒定。变量泵的排量为式中:Kp—变量泵的排量梯度;γ—变量泵变量机构的摆角。变量泵的流量方程为式中:ωp—变量泵的转速;Cip—变量泵的内泄漏系数;Cep—变量泵的外泄漏系数;pr—低压管路的补油压力。将式(3-74)代入式(3-75),其增量方程的拉氏变换为式中:Kqp—变量泵的流量增益,Kqp=Kpωp;Ctp—变量泵的总泄漏系数,Ctp=Cip+Cep。液压马达高压腔的流量连续性方程为式中:Cim—液压马达的内泄漏系数;C