朝阳初三数学二模试题及答案

数学试卷2014.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2014北京车展约850000的客流量再度刷新历史纪录，将850000用科学记数法表示应为A．85×106B×106C．85×104D×1052．的倒数是（）A．B．C．D．3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A．6B．7C．8D．94．数据1，3，3，1，7，3的平均数和方差分别为A．2和4B．2和16C．3和4D．3和245．若关于x的一元二次方程mx2+3x+m2-2m=0有一个根为0，则m的值等于A．1B．2C．0或2D．06．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点E，使AE=3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF=6m，则AB的长为A．30mB．24mC．18mD．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P2；摸出的球上的数字为5的概率记为P3．则P1、P2、P3的大小关系是

A．P1＜P2＜P3

B．P3＜P2＜P1

C．P2＜P1

＜P3

D．P3＜P1＜P28．如图，在三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，过点A作直线l∥BC，折叠三角形纸片ABC，使点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随着移动，并限定M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，若设AP的长为x，MN的长为y，则下列选项，能表示y与x之间的函数关系的大致图象是ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式值为0，则x的值为________．10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件，这个多边形可以是．11．如图，菱形ABCD的周长为16，∠C=120°，E、F分别为AB、AD的中点．则EF的长为．12．把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．若宽AB=1，则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．第一次第一次第二次第三次……三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．已知：如图，点E、F在AC上，且AE=CF，AD∥BC，AD=CB．求证：DF=BE．14．计算：．15．解分式方程：．16．已知，求的值．17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0有实数根，k为负整数．（1）求k的值；（2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD中，AB=，∠DAB=90°，∠B=60°，AC⊥BC．（1）求AC的长．（2）若AD=2，求CD的长．20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得分；满9次，可以获得8分．①所抽测的男生引体向上得分的平均数是多少？②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？FOADEBC21．如图，AB是⊙O的直径，BCFOADEBCE是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，AC=6，求BF的长．22．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．xxPyNOM(图2)x-1y1O1(图3)P（x，y）CBOxy(图(图1)五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的垂线，分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M，N．（1）当时，；（2）如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP，PM，．PN，MN中恰好有三条线段相等时，求m的值．24.已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE、CD相交于点P，且∠APD=45°，求证BD=CE．图2图2图125．如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（t＞0），△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．（1）求这个二次函数的关系式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时，求t的取值范围（直接写出结果）．北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D2．A3．C4．C5．B6．B7．D8．C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－110．答案不唯一，如平行四边形11．12．1+，，（第1、2每个空各1分，第3个空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．即AF=CE．……1分∵AD∥BC，∴∠A=∠C．……2分又∵AD=BC，……3分∴△ADF≌△CBE．……………4分∴DF=BE．………5分14.解：原式…………4分=.……………………5分15.解：将方程整理，得．去分母，得x－3+3+x－2=0．……………2分解得x=1．……………3分经检验x=1是原分式方程的解．………………4分∴原分式方程的解为x=1．…………5分16.解：原式=……………2分=．…………3分∵x－5y=0，∴x=5y．…………………4分∴原式=．…………5分17.解：设一支康乃馨的价格是x元，一支百合的价格是y元．…1分根据题意，得……………3分解得……………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……5分18.解：（1）根据题意，得Δ≥0．………………………1分即－4×3（1－k）≥0．解得k≥－2．………………2分∵k为负整数，∴k=－1，－2．………………3分（2）当k=－1时，不符合题意，舍去；…………4分当k=－2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1．……5分四、解答题（本题共20分，题每小题5分）19．解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=，∠B=60°，∴AC=AB·sin60°=6．…………2分（2）作DE⊥AC于点E，∵∠DAB=90°，∠BAC=30°，∴∠DAE=60°，∵AD=2，∴DE=．…………3分AE=1．∵AC=6，∴CE=5.……………4分∴在Rt△DEC中，．∴．………5分20.解：（1），；………………2分（2）①=9.4（分）；………4分②120×（人）…………….…………………5分估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．FOADEBC图①FOADEBC图①∵E是的中点，∴．∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠C+∠CAD=90°．∴∠BAD+∠CAD=90°．即BA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．………2分HFOADEBC图②（2HFOADEBC图②∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵，AC=6，∴CD=4．…………………3分同理，在Rt△BAC中，可求得BC=9．∴BD=5．设DF=x，则FH=x，BF=5－x．∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴．即．………………4分解得x=2．∴BF=3．…………………5分22.解：（1）如图……………………1分（2）；……………………3分（3）当点P在线段CB的延长线上时，（2）中结论仍然成立.理由如下：过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴分别交于点M、N，NMxP（x，y）yCOBNMxP（x，y）yCOB∴OM=x，BM=5－x．∵PM∥OC，∴△PMB∽△COB．…………4分∴，即.∴.……………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）1；………………1分（2）∵OP=m，MN=(－m2+3m)－(－m2+2m)=∴OP=MN．…………2分①当0＜m＜2时，∵PM=－m2+2m,PN=－m2+3∴若PM=OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1（舍）．……………3若PN=OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0（舍），m=2（舍）．……………4②当2＜m＜3时，不存在符合条件的m值．……5分③当m＞3时，∵PM=m2－2m,PN=m2－3∴若PM=OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0（舍），m=3（舍）．……………6若PN=OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0（舍），m=4．…7综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．24.解：（1）△CDF是等腰直角三角形．………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD=BC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC．∴FD=DC．…………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．……3分∴△CDF是等腰直角三角形．（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………4分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD=BC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC．∴